1、2016-2017學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市白水高中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z=12i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）已知向量，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A1BCD23（5分）若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A（，2B2，3C2，3D=34（5分）已知函數(shù)f（x）=+滿足條件f（loga（+1）=1，其中a1，則f（loga（1）=（）A1B2C3D45（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2

2、x+），將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=6（5分）張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為（）A尺B尺C尺D尺7（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，mn，n，則 B若，m，n，則 mnC若mn，

3、m，n，則D若，m，n，則mn8（5分）點(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A（1，8BCD（2，39（5分）若sin（）=，則2cos2（+）1=（）ABCD10（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A2B2CD4211（5分）已知aR，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）Aa0Ba1Ca1Da012（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）=e2

4、x2+x22f（0）x，且g（x）+2g（x）0，則下列不等式成立的是（）Af（2）g（2015）g（2017）Bf（2）g（2015）g（2017）Cg（2015）f（2）g（2017）Dg（2015）f（2）g（2017）二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則x2+y2+的取值范圍為14（5分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2a2=bc=1，cosBcosC=，則ABC的周長(zhǎng)為15（5分）無(wú)窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為16（5分）設(shè)a

5、0，b0若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則a+b的取值范圍是三解答題：（本大題共7小題，請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程，共70分）17（10分）已知等比數(shù)列an單調(diào)遞增，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足條件a2=6，S3=26（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和Tn18（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=ADE為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90

6、°（）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說(shuō)明理由；（）若二面角PCDA的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值20（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M（i）求證：點(diǎn)M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)f（x

7、）=ln（ax+）+（1）若a0，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（0，+）上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）（1）求曲線C的普通方程；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為sin（）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|（1）解關(guān)于x的不等式f（2x）f（x+1）（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，求f（a2）+f（b2）的最小值2016-2017學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市白水

8、高中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）（2016常德一模）設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z=12i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解，求出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)【解答】解：z=12i，則復(fù)數(shù)=12i+i（1+2i）=1i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1，1）在第三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016常德一模）已知向量，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A1BCD2【分

9、析】由條件即可得到，且?jiàn)A角為，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出，從而便可得出的值【解答】解：根據(jù)題意，；=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查單位向量的概念，向量夾角的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式3（5分）（2016秋錦江區(qū)校級(jí)期末）若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A（，2B2，3C2，3D=3【分析】若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，即“x，2，使得2x+成立”是假命題，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出x，2時(shí)，2x+的最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：若“x，2，使得2x2x+10成立”是假命題，即“x，2，使得2x+成立”是假命題，由x，2，當(dāng)x=時(shí)

10、，函數(shù)取最小值2，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔4（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=+滿足條件f（loga（+1）=1，其中a1，則f（loga（1）=（）A1B2C3D4【分析】化簡(jiǎn)可得f（x）+f（x）=+=3，從而求得【解答】解：f（x）=+，f（x）=+=+，f（x）+f（x）=+=3，loga（+1）=loga（1），f（loga（+1）+f（loga（1）=3，f（loga（1）=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，

11、屬于中檔題5（5分）（2016秋大武口區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+），將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=g（x）=2sin（4x+），再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+），將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)y=g（x）=2sin（4x+）令4x+=k+，kZ，可解得函數(shù)對(duì)稱軸方程為：x=k+，kZ，

12、當(dāng)k=0時(shí)，x=是函數(shù)的一條對(duì)稱軸故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2017山西一模）張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為（）A尺B尺C尺D尺【分析】由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出公差【解答

13、】解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，記為：a1，a2，a3，an，其公差為d，則a1=5，S30=390，=390，d=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7（5分）（2017春棗陽(yáng)市校級(jí)月考）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m，mn，n，則 B若，m，n，則 mnC若mn，m，n，則D若，m，n，則mn【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，若m，mn，則n，因?yàn)閚，所以 ，正確；B，m，n，m，n共面時(shí)，mn，不正確；C，mn，m，n，則、平行

14、或相交，不正確；D，若，m，n，則m，n平行、相交、或異面，不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與直線、直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題8（5分）（2014重慶模擬）點(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A（1，8BCD（2，3【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線（a0，b0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)

15、原點(diǎn)的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF2a，PFa+c所以，1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PFa+c是解題的關(guān)鍵9（5分）（2016河南模擬）若sin（）=，則2cos2（+）1=（）ABCD【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值【解答】解：若，則=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2014江西校級(jí)模擬）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2

16、a2014+a2016）的值為（）A2B2CD42【分析】求定積分可得a2013+a2015=，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計(jì)算可得【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=××22=，a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014a2012+2a2014a2014+a2014a2016=+2a2013a2015=（a2013+a2015）2=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及

17、定積分的求解，屬中檔題11（5分）（2016河南模擬）已知aR，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）Aa0Ba1Ca1Da0【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，h（0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0為函數(shù)f（x

18、）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時(shí)，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時(shí)h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無(wú)極值；a0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無(wú)極值綜上所述，a0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12（5分）（2016大連校級(jí)模擬）已知定義在

19、R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）=e2x2+x22f（0）x，且g（x）+2g（x）0，則下列不等式成立的是（）Af（2）g（2015）g（2017）Bf（2）g（2015）g（2017）Cg（2015）f（2）g（2017）Dg（2015）f（2）g（2017）【分析】先對(duì)f（x）求導(dǎo)，再令x=0，求出f（x）的解析式，對(duì)于g（x）+g（x）0，構(gòu)造函數(shù)F（x）=exg（x），利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到F（x）單調(diào)遞減，得到F（2015）F（2017），即e2×2015g（2015）e2×2017g（2017），即g（2015）f（2）g（2017），即可得

20、到答案【解答】解：f（x）=e2x2+x22f（0）x，f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1，f（x）=e2x+x22x，設(shè)F（x）=e2xg（x），F(xiàn)（x）=g（x）e2x+2g（x）e2x=e2xg（x）+2g（x），e2x0，g（x）+2g（x）0，F(xiàn)（x）0恒成立，F(xiàn)（2015）F（2017），f（2）=e4，e2×2015g（2015）e2×2017g（2017），g（2015）e4g（2017），即g（2015）f（2）g（2017），故答案選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，

21、根據(jù)已知條件構(gòu)造出輔助函數(shù)，屬于中檔題二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則x2+y2+的取值范圍為【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，可得則x2+y2+=12xy+，2xy+=2+，即可得出【解答】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，1，可得則x2+y2+=12xy+，2xy+=2+故x2+y2+的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+

22、c2a2=bc=1，cosBcosC=，則ABC的周長(zhǎng)為+【分析】利用余弦定理求出角A，利用兩角和的余弦公式求出sinBsinC的值，結(jié)合正弦定理求出ABC外接圓的半徑R與邊長(zhǎng)a，再求出b+c即可【解答】解：ABC中，b2+c2a2=bc=1，cosA=，A=，B+C=，即cos（B+C）=cosBcosCsinBsinC=；又cosBcosC=，sinBsinC=cosBcosC+=+=，bc=4R2sinBsinC=4R2×=1，解得R=，其中R為ABC的外接圓的半徑；a=2RsinA=2××sin=，b2+c22=1，解得b2+c2=3，（b+c）2=b2+

23、c2+2bc=3+2×1=5，b+c=，ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=+故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理和余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形內(nèi)角和與兩角和的余弦公式問(wèn)題，是綜合性題目15（5分）（2016上海）無(wú)窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為4【分析】對(duì)任意nN*，Sn2，3，列舉出n=1，2，3，4的情況，歸納可得n4后都為0或1或1，則k的最大個(gè)數(shù)為4【解答】解：對(duì)任意nN*，Sn2，3，可得當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2或3；若n=2，由S22，3，可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若n=3

24、，由S32，3，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；若n=4，由S32，3，可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；即有n4后一項(xiàng)都為0或1或1，則k的最大個(gè)數(shù)為4，不同的四個(gè)數(shù)均為2，0，1，1，或3，0，1，1故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)

25、列與集合的關(guān)系，考查分類討論思想方法，注意運(yùn)用歸納思想，屬于中檔題16（5分）（2016上海）設(shè)a0，b0若關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，則a+b的取值范圍是（2，+）【分析】根據(jù)方程組無(wú)解可知兩直線平行，利用斜率得出a，b的關(guān)系，再使用基本不等式得出答案【解答】解：關(guān)于x，y的方程組無(wú)解，直線ax+y1=0與直線x+by1=0平行，a=，且即a=且b1a0，b0a+b=b+2故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行與斜率的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三解答題：（本大題共7小題，請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程，共70分）17（10分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知等比數(shù)列an單調(diào)遞增

26、，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足條件a2=6，S3=26（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和Tn【分析】（1）設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列an的公比為q1，由a2=6，S3=26可得a1q=6，=26，解得a1，q，再利用單調(diào)性?shī)A角得出（2）bn=an2n=2×3n12n，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等比數(shù)列an的公比為q1，a2=6，S3=26a1q=6，=26，解得a1=18，q=，或a1=2，q=3當(dāng)a1=18，q=，等比數(shù)列an單調(diào)遞減，舍去a1=2，q=3an=2×3n1（2）bn=an

27、2n=2×3n12n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和Tn=2×=3n1n2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016四川）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且+=（）證明：sinAsinB=sinC；（）若b2+c2a2=bc，求tanB【分析】（）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理，利用正弦定理，即可證明（）由余弦定理求出A的余弦函數(shù)值，利用（）的條件，求解B的正切函數(shù)值即可【解答】（）證明：在ABC中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsin

28、B=sinC，（）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（12分）（2017甘肅一模）如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90°，BC=CD=ADE為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°（）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說(shuō)明理由；（）若二面角PCDA的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值【分析】（I）延長(zhǎng)AB交直線CD于

29、點(diǎn)M，由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知EDBC可得四邊形BCDE為平行四邊形，即EBCD利用線面平行的判定定理證明得直線CM平面PBE即可（II）如圖所示，由ADC=PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°ABCD=M，可得AP平面ABCD由CDPD，PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小為45°PA=AD不妨設(shè)AD=2，則BC=CD=AD=1可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0），利用法向量的性質(zhì)、向量夾角公式、線面角計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）延長(zhǎng)AB交直線CD于點(diǎn)M

30、，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=ED=AD，BC=CD=AD，ED=BC，ADBC，即EDBC四邊形BCDE為平行四邊形，即EBCDABCD=M，MCD，CMBE，BE平面PBE，CM平面PBE，MAB，AB平面PAB，M平面PAB，故在平面PAB內(nèi)可以找到一點(diǎn)M（M=ABCD），使得直線CM平面PBE（II）如圖所示，ADC=PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°，ABCD=M，AP平面ABCDCDPD，PAAD因此PDA是二面角PCDA的平面角，大小為45°PA=AD不妨設(shè)AD=2，則BC=CD=AD=1P（0，0，2），E（0，1，0），C（1，2，0

31、），=（1，1，0），=（0，1，2），=（0，0，2），設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，可得：令y=2，則x=2，z=1，=（2，2，1）設(shè)直線PA與平面PCE所成角為，則sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角計(jì)算公式、法向量的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2016山東）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)

32、M（i）求證：點(diǎn)M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（I）運(yùn)用橢圓的離心率公式和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓的方程；（）（i）設(shè)P（x0，y0），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率和方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得中點(diǎn)D的坐標(biāo)，求得OD的方程，再令x=x0，可得y=進(jìn)而得到定直線；（ii）由直線l的方程為y=x0xy0，令x=0，可得G（0，y0），運(yùn)用三角形的面積公式，可得S1=|FG|x0|=x0（+y0），S2=|PM|x0|，化簡(jiǎn)整理，再1+2x02=t（t1

33、），整理可得t的二次方程，進(jìn)而得到最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)【解答】解：（I）由題意可得e=，拋物線E：x2=2y的焦點(diǎn)F為（0，），即有b=，a2c2=，解得a=1，c=，可得橢圓的方程為x2+4y2=1；（）（i）證明：設(shè)P（x0，y0），可得x02=2y0，由y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=x，即有切線的斜率為x0，則切線的方程為yy0=x0（xx0），可化為y=x0xy0，代入橢圓方程，可得（1+4x02）x28x0y0x+4y021=0，=64x02y024（1+4x02）（4y021）0，可得1+4x024y02設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中點(diǎn)D（，），直線OD的方程

34、為y=x，可令x=x0，可得y=即有點(diǎn)M在定直線y=上；（ii）直線l的方程為y=x0xy0，令x=0，可得G（0，y0），則S1=|FG|x0|=x0（+y0）=x0（1+x02）；S2=|PM|x0|=（y0+）=x0，則=，令1+2x02=t（t1），則=2+=（）2+，則當(dāng)t=2，即x0=時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線和拋物線斜的條件，以及直線方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的計(jì)算，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題21（12分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=ln（ax+）+（1）若a0，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（0，+）上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，即f'（x）在x0上恒有f'（x）0；利用分離參數(shù)法求出a的范圍；（2）利用反證法假設(shè)a存在，則f（x）1在x0上恒成立可得a；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)f（x）min=1時(shí)，可求出參數(shù)a的值；【解答】解：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)：f'（x）=；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，即f&#