1、第第十十章章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路重點：重點： 互感、同名端的概念互感、同名端的概念 互感線圈中的電流電壓關(guān)系互感線圈中的電流電壓關(guān)系 耦合電路分析方法耦合電路分析方法 空心和理想變壓器的特性空心和理想變壓器的特性10. 1 互感互感一、一、 互感互感當(dāng)線圈當(dāng)線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux) 11 ，產(chǎn)生的自感磁通鏈為，產(chǎn)生的自感磁通鏈為 11 ，同時，有部分磁通穿，同時，有部分磁通穿過臨近線圈過臨近線圈2，產(chǎn)生互感磁通鏈為，產(chǎn)生互感磁通鏈為 21 。i1 11 = N1 11 , 21 = N2 21 +u

2、11+u21N1N2 11 21i1當(dāng)線圈當(dāng)線圈2中通入電流中通入電流i2時，在線圈時，在線圈2中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通 22 ，產(chǎn)，產(chǎn)生的自感磁通鏈為生的自感磁通鏈為 22 ，同時，有部分磁通穿過臨近線圈，同時，有部分磁通穿過臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為產(chǎn)生互感磁通鏈為 12 。每個耦合線圈中的磁通鏈等于自感。每個耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和代數(shù)和。即：。即：+u11+u21N1N2 1 = 11 12 2 = 21+ 22 12 22i2當(dāng)線圈周圍是各向同性的線性磁介質(zhì)當(dāng)線圈周圍是各向同性的線性磁介質(zhì)(空心線圈空心線圈)時，時， 11、 21與與i1

3、成正比，成正比， 12、 22與與i2成正比。即：成正比。即： 11 = L1 i1， 21 = M21 i1， 22 = L2 i2， 12 = M12 i2。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨（對對線線圈圈為為線線圈圈稱稱，H21 2112121MiM M21 = M12 =M M 恒大于零，恒大于零，只與兩個線圈的幾只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時，有如其他條件不變時，有 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 +

4、L2 i2M N1N2 （L N2） 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：k kk k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合全耦合: 11= 21， 22 = 122122112112defLLMk 1 , , , 2122121122121121212122222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL可以證明，可以證明，k 1。二、互感線圈的二、互感線圈的同名端同名端 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2 同名端同名端：當(dāng)兩個當(dāng)兩個電流電流分別從兩個線圈的分別從兩個線圈的對應(yīng)端子對應(yīng)端子

5、流流入入 ，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。為同名端。 i1*L1L2+_u1+_u2i2M 21+u11+u21i1 11N1N2i2i2 一、一、 互感互感i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11 = L1 i1 =20Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb 1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb 2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb 當(dāng)兩個線圈同時通以變動的

6、電流時，當(dāng)兩個線圈同時通以變動的電流時，各電感的磁鏈將隨電流的變動而變動，各電感的磁鏈將隨電流的變動而變動，在每個線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓（包含在每個線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓（包含自感電壓和互感電壓），設(shè)自感電壓和互感電壓），設(shè)L1 和和L2的電的電壓和電流分別為壓和電流分別為 u1 、 i1和和u2 、 i2 ，且方，且方向為關(guān)聯(lián)參考方向，互感為向為關(guān)聯(lián)參考方向，互感為M，則有，則有 ：注意：如果互感電壓注意：如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電極性端子與產(chǎn)生它的電流流進的端子為一對同名端時，互感電壓前應(yīng)取流流進的端子為一對同名端時，互感電壓前應(yīng)取“+”號，反之取號，反之取“-”號。號。dtd

7、iL dtdiMuudtd u dtdiM dtdiLuudtd u221222122211121111 三、互感線圈的三、互感線圈的伏安特性伏安特性i1*L1L2+_u1+_u2i2M)tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022122111 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mu1u2 Mi iLdtd u Mi iLdtd u122222211111, i1*L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其在正弦交流電路中，其相量形式相量形式的方程為的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILUj L11 I2 Ij L2+2

8、 j IM1 j IM+2 U+1 UdtdiL dtdiMu dtdiM dtdiLu22122111 四、互感線圈伏安特性的四、互感線圈伏安特性的相量形式相量形式同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩個時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。（根據(jù)電流產(chǎn)生的磁場相互增強。（根據(jù)繞向判別繞向判別） i1122*(2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升

9、另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。高。(實驗法判別實驗法判別)V+i1122*R S電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，時，i 增加，增加，注意注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。(1) (1) 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系；(2) 2) 互感電壓的符號有兩重含義：互感電壓的符號有兩重含義：同名端，參考方向同名端，參考方向(3) 互感現(xiàn)象的利與弊：互

10、感現(xiàn)象的利與弊：利用利用變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiLRitiMLLiRRuuudddd)2()(212121MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10-2 含有耦合電感（互感）電路的計算含有耦合電感（互感）電路的計算tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd22211110-2 含有耦合電感（互感）電路的計算含有耦合電感（互感）電路的計算i*u2+MR1R2L1L2u1+u+i

11、RLu+MLLLRRR2 2121 tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd222111 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLtiLRiti)MLL(i )RR(uuudddd2212121 在正弦激勵下：在正弦激勵下：*1 U+R1R2j L1+j L22 Uj M U I 2j2121I)MLL(I)RR(U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量圖相量圖：(a) 正串正串(b) 反串反串例例10-3 圖

12、示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5 ， L2=12.5 , M=8 。求該耦合電感的。求該耦合電感的耦合因數(shù)耦合因數(shù)K和該電路中吸收的復(fù)功率。和該電路中吸收的復(fù)功率。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+826.05.125.78)(2121 LLMLLMk AVjZISAVjZISZUIUjZZZjMLjRZjMLjRZ )63.14025.156()63.1575.93(57.2659.5/,050485 .45)(5 .03)(222121.21222111：各各支支路路吸吸收收的的復(fù)復(fù)功功率率為為則則：令令 *+R1R21I2

13、I3Ij L1j L2j M U12222111 jjjj IMILRUIMILRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M無互感的等效電路無互感的等效電路*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U12222111 IMjILjRUIMjILjRU ）（）（213 III22231113 IMLjRIMjUIMLjRIMjU）（）（ +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc ULc = MLa =L1 MLb = L2 M無互感的等效

14、電路無互感的等效電路 互感消去法互感消去法1. 1. 去耦等效去耦等效( (兩電感有公共端兩電感有公共端) )*j L1 I1 I2 I123j L2j M*j (L1M) I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(a) (a) 同名端接在一起同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M) I1 I2 I123j (L2+M)-j M21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(

15、j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU(b) (b) 非同名端接在一起非同名端接在一起去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，去耦等效電路簡單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端。但必須有公共端。2. 2. 受控源等效電路受控源等效電路2111 jj IMILU 1222 jj IMILU j L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U與參考方向有關(guān)，不需公共端。與參考方向有關(guān)，不需公共端。例例10-4 圖示電路中，正弦電壓的圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 , R2=5

16、 ， L2=12.5 , M=8 。求支路。求支路1、2吸收的復(fù)功率。吸收的復(fù)功率。*+R1R21I2I3Ij L1j L2j M U 85 . 45 . 021MLMLLMLLcba +R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc U)7 .9335.34()74.18897.111(1 .10199.13 .5939.4)/(85 .455 .030502211232121213332211jIUSjIUSIIZZZIZZZUIjMjZjLjRZjLjRZUba令+R1R21I2I3Ij La j Lbj Lc U 85 . 45 . 0535021cbaLLLRRVU S2111 j)

17、j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM 10-3 空心變壓器空心變壓器222111Sin22211S1)( )( ZMZIUZZMZUI Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路原邊回路阻抗原邊回路阻抗副邊回路阻抗副邊回路阻抗原邊輸入阻抗原邊輸入阻抗引入（反映）阻抗引入（反映）阻抗這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗這說明了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒

18、有電的聯(lián)系，但來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。又影響原邊電流電壓。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjjj)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl：副邊對原邊的引入阻抗。：副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻引入電阻 2222222222XRRMRl引入電抗引入電抗 2222222222XRXMXl負號反映了副邊的感性阻抗負號反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗11in2 , , 0ZZI

19、 即副邊開路即副邊開路當(dāng)當(dāng)S2111 j)j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM 副邊等效電路副邊等效電路*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路開路電壓開路電壓原邊對副邊引入原邊對副邊引入（反映）阻抗（反映）阻抗1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI2 I+oc UZ22112)(ZM11Soc jZUMU 11222)(YMLjRZeq等效阻抗等效阻抗*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX例例10-5 圖示電路，圖示電路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1

20、.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求。求原副邊電流原副邊電流i1、i2。:,0250 IUS用用原原邊邊等等效效回回路路求求電電流流解解： )37.3184. 7()123/(400/)()123(,50222222111jjZMjLjZZjLjZL 84.12666. 52 .675 . 3/)(2212222111ZIMjIZMZUIS AtiAti)84.12610cos(266. 5)2 .6710cos(25 . 321 bI例例.支路法、回路法：方程較易列寫，因為互感電壓可以直接支路法、回路法：方程較易列寫，因為互感電壓可以直接計入計入KVLKVL方程中。方程中。分析：分析：節(jié)點法：方程列寫較繁，因為與有互感支路所連接的節(jié)點節(jié)點法：方程列寫較繁，因為與有互感支路所連接的節(jié)點電壓可能是幾個支路電流的多元函數(shù)，不能以節(jié)電壓可能是幾個支路電流的多元函數(shù)，不能以節(jié)點電壓簡單地寫出有互感的支路點流的表達式。點電壓簡單地寫出有互感的支路點流的表達式。 關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達式中的正負號，關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達式中的正負號，不要漏項。不要漏項。aIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z