1、重點高中提前招生數學模擬試題(2013.04) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1已知一次函數y=ax+b的圖象經過一、二、三象限，且與x軸交于點（2，0），則不等式ax b的解集為 （ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x22如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4,0），AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0t4）,則能大致反映S與t的函數關系的圖象是（）3甲、乙2位同

2、學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙選修3門，則不同的選修方案共有 （ ）A 6種 B8種 C12種 D24種4已知：二次函數，下列說法中錯誤的個數是（ ）若圖象與軸有交點，則；若該拋物線的頂點在直線y=2x上，則a的值為-8 當時，不等式的解集是若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則a=-1若拋物線與x軸有兩個交點，橫坐標分別為x1、x2，則當x取x1+x2時的函數值與x取0時的函數值相等。ABC第5題A1 B2 C3 D45如圖，在ABC中，ACB90，A15，AB4，則ACBC的值為（）A4 B4 C D3.56設a、b是正整數，且滿足56a+b59，0.90.91，

3、則b2-a2等于（）A. 171B. 177C. 180D. 182二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）7.下面是按一定規律排列的一列數：那么第n個數是_8已知為銳角且7sin2A 5sinA+cos2A = 0, 則tanA = _ 。ABC9題xyO9如圖，ABC的內心在y軸上，點B的坐標為（0，4），點C在x軸上，直線AC的解析式為：，則tanA的值是_。10已知，第11題則的值為 。11如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為24，正方形CDEF內接于ABC，且其邊長為10，則ABC的周長為 .ABCDEF第12題12如圖，在ABC中，D為BC上的一點，E為AD上的一點，BE

4、的延長線交AC于點F，已知，則的值是 。13設2012的所有不同正約數的積為a，a的所有不同正約數的積為b，則b = .第14題14如圖，在銳角內，有五個相鄰外切的不等圓，它們都與角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5若最小的半徑r11，最大的半徑r581。則 三、解答題（本大題共4小題，共36分）15（9分）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售。這批干果銷售結束后，店主從銷售統計中發出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關系為；乙級干果從開

5、始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關系為，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：123214469（1）求、的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額。這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）16（9分）在矩形ABCD中，點P在AD上，AB2，AP1將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F，連接EF（如圖）（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖），求PC的長；（2）探究：將直尺從

6、圖中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：（1）tanPEF的值是否發生變化？請說明理由；（2）直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經過的路線長17（9分）如圖1，以點M（1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線yx與M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F（1）請直接寫出OE、M的半徑r、CH的長；（2）如圖2，弦HQ交x軸于點P，且DP : PH3 : 2，求cosQHC的值；（3）如圖3，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交M于點T，弦AT交x軸于點N是否存在一個常數a，始終滿足MNMKa，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由圖1ADyBHOxMCEF圖3ADyBHOxMNCEKTF圖2ADyBHOxMCEQPF18（9分）一個棋盤有13行17列，每個小方格里都寫了一個數，從左上角開始，第一行依次為1, 2, , 17；第二行依次為18, 19, , 34; ，一直寫到最后一行，現將此棋盤里的數重寫，從左