1、首頁首頁末頁末頁數學數學考考 點點 梳梳 理理課課 前前 預預 習習第第4949講講 解答題難題突破一解答題難題突破一課課 堂堂 精精 講講廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學1.如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接M

2、P，NP，設PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值（參考數據sin75= ，sin15= ） 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】相似形綜合題相似形綜合題【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】（1）由勾股定理求出）由勾股定理求出AC，由，由CAD=30，得出得出DC= AC= ，由三角函數求出，由三角函數求出AD即可；即可；（2）過）過N作作NEAD于于E，作，作NFDC，交，交DC的延長線于的延長線于F，則，則NE=DF，求出，求出NCF=75，FNC=15，由三角函數求出，由三角函數求出FC，得得NE=DF= ，即可得出

3、結果；，即可得出結果；（3）由三角函數求出）由三角函數求出FN，得出，得出PF，PMN的面積的面積y=梯形梯形MDFN的面的面積積-PMD的面積的面積-PNF的面積，得出的面積，得出y是是x的二次函數，即可得出的二次函數，即可得出y的最大值的最大值廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【解答解答】解：（解：（1）ABC=90，AB=BC=4cm，AC= ，ADC=90，CAD=30，DC= AC= ，AD= DC= ；故答案為：故答案為： ， ； 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（2）過點）過點N作作NEAD于于E，作，作NFDC，交，交DC的延長線于的延長線于F，如圖所

4、，如圖所示：示： 則則NE=DF，ABC=ADC=90，AB=BC，CAD=30，ACB=45，ACD=60，NCF=180-45-60=75，FNC=15，sinFNC= ，NC=x，FC=NE=DF=點點N到到AD的距離為的距離為廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（3）sinNCF=FNNC，FN=P為為DC的中點，的中點，PD=CP= ，PF=PMN的面積的面積y=梯形梯形MDFN的面積的面積-PMD的面積的面積-PNF的面積的面積 即即y是是x的二次函數，的二次函數， 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學 0，y有最大值，有最大值，當當x= 時，時，y有最大值為有

5、最大值為 【點評點評】本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數、三本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數、三角形面積的計算、二次函數的最值、等腰直角三角形的性質等知識角形面積的計算、二次函數的最值、等腰直角三角形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（）（3）中，需要通過作輔）中，需要通過作輔助線運用三角函數和二次函數才能得出結果助線運用三角函數和二次函數才能得出結果 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學2.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BC=10cm，AD=8cm點P從點B出發，在線段BC上以每秒3cm的速

6、度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t0） （1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】相似形綜合題相似形綜合題【專題專題】幾何綜合題；壓軸題；動點型幾何綜合題；壓軸題；

7、動點型【分析分析】（1）如答圖）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；所示，利用菱形的定義證明；（2）如答圖）如答圖2所示，首先求出所示，首先求出PEF的面積的表達式，然后利用二的面積的表達式，然后利用二次函數的性質求解；次函數的性質求解；（3）如答圖）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【解答解答】（1）證明：當）證明：當t=2時，時，DH=AH=4，則，則H為為AD的中點，如答的中點，如答圖圖1所示所示又又EFAD，EF為為AD的垂直平分線，的垂直平分線，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC

8、于點于點D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四邊形，即四邊形AEDF為菱形為菱形 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（2）解：如答圖）解：如答圖2所示，由（所示，由（1）知）知EFBC，AEFABC， ，即，即 ，解得：，解得：EF=10- tSPEF= EFDH當當t=2秒時，秒時，SPEF存在最大值，最大值為存在最大值，最大值為10cm2，此時，此時BP=3t=6cm廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（3）解：存在理由如下：）解：存在理由如下：若點若點E為直角頂點，如答圖為直角頂點，如答圖3所示

9、，所示，此時此時PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD， ，即，即 ，此比例式不成立，故此種，此比例式不成立，故此種情形不存在；情形不存在；若點若點F為直角頂點，如答圖為直角頂點，如答圖3所示，所示，此時此時PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3tPFAD， ，即，即 ，解得，解得t= ； 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學若點若點P為直角頂點，如答圖為直角頂點，如答圖3所示所示過點過點E作作EMBC于點于點M，過點，過點F作作FNBC于點于點N，則，則EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD， ，即，即 ，解得，解得BM= t，PM=BP-BM= 在在

10、RtEMP中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=FNAD， ，即，即 ，解得，解得CN= t，PN=BC-BP-CN=10-3t- t=10- t 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學在在RtFNP中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2 =在在RtPEF中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：即：化簡得：化簡得： t2-35t=0，解得：解得：t= 或或t=0（舍去）（舍去）t= 綜上所述，當綜上所述，當t= 秒或秒或t= 秒時，秒時，PEF為直角三角形為直角三角形【點評點評】本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動

11、類型第本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動類型第（1）問考查了菱形的定義；第（）問考查了菱形的定義；第（2）問考查了相似三角形、圖形面）問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數的極值；第（積及二次函數的極值；第（3）問考查了相似三角形、勾股定理、）問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識點，重點考查了分類討論的數學思想解方程等知識點，重點考查了分類討論的數學思想廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學3.有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE= 將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA

12、與FD在同一條直線上現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC= 度；（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍 廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】相似形綜合題相似形綜合題【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】（1）如題圖）如題圖2所示，由三角形的外角性質可得；所示，由三角形的外角性質可得；（2）如題圖）如題

13、圖3所示，在所示，在RtACF中，解直角三角形即可；中，解直角三角形即可；（3）認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化）認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況：情況：（I）當）當0 x2時，如答圖時，如答圖1所示；所示；（II）當）當2x6- 時，如答圖時，如答圖2所示；所示；（III）當）當6- x6時，如答圖時，如答圖3所示所示廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學【解答解答】解：（解：（1）如題圖）如題圖2所示，所示，在三角板在三角板DEF中，中，FDE=90，DF=4，DE= ，tanDFE= ，DFE=60，EMC=FMB=DFE-ABC=60

14、-45=15；（2）如題圖）如題圖3所示，當所示，當EF經過點經過點C時，時，FC=廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（3）在三角板）在三角板DEF運動過程中，運動過程中，（I）當）當0 x2時，如答圖時，如答圖1所示：所示： 設設DE交交BC于點于點G過點過點M作作MNAB于點于點N，則，則MNB為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，MN=BN又又NF= ，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即，即 MN+x=MN，解得：，解得：MN=y=SBDG-SBFM= BDDG- BFMN=廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（II）當）當2x 時，如答圖時，如答圖2所示：所示：

15、 過點過點M作作MNAB于點于點N，則，則MNB為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，MN=BN又又NF= = MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即，即 MN+x=MN，解得：，解得：MN=y=SABC-SBFM= ABAC- BFMN=廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學（III）當）當 x6時，如答圖時，如答圖3所示：所示： 由由BF=x，則，則AF=AB-BF=6-x，設設AC與與EF交于點交于點M，則，則AM=AFtan60=y=SAFM= AFAM=綜上所述，綜上所述，y與與x的函數解析式為：的函數解析式為：【點評點評】本題是運動型綜合題，解題關鍵是認真分析三角板的運

16、動本題是運動型綜合題，解題關鍵是認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形形狀的變化情況在解題計算過程中過程，明確不同時段重疊圖形形狀的變化情況在解題計算過程中，除利用三角函數進行計算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸，除利用三角函數進行計算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸廣廣 東東 中中 考考首頁首頁末頁末頁數學數學1.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于點D點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止設運動時間為t秒（1）求線段CD的長；（2）設CPQ的面

17、積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由（3）是否存在某一時刻t，使得CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】相似形綜合題相似形綜合題【分析分析】（1）利用勾股定理可求出）利用勾股定理可求出AB長，再用等積法就可求出線長，再用等積法就可求出線段段CD的長的長（2）過點）過點P作作PHAC，垂足為，垂足為H，通過三角形相似即可用，通過三角形相似即可用t的代數式的代數式表示表示PH，從而可以求出，從

18、而可以求出S與與t之間的函數關系式；利用之間的函數關系式；利用SCPQ：SABC=9：100建立建立t的方程，解方程即可解決問題的方程，解方程即可解決問題（3）可分三種情況進行討論：由）可分三種情況進行討論：由CQ=CP可建立關于可建立關于t的方程，從而的方程，從而求出求出t；由；由PQ=PC或或QC=QP不能直接得到關于不能直接得到關于t的方程，可借助于等的方程，可借助于等腰三角形的三線合一及三角形相似，即可建立關于腰三角形的三線合一及三角形相似，即可建立關于t的方程，從而的方程，從而求出求出t強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【解答解答】 解：（解：（1）如圖）如圖1，ACB=

19、90，AC=8，BC=6，AB=10CDAB，SABC= BCAC= ABCDCD= =4.8線段線段CD的長為的長為4.8； 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學（2）過點）過點P作作PHAC，垂足為，垂足為H，如圖，如圖2所示所示由題可知由題可知DP=t，CQ=t則則CP=4.8-tACB=CDB=90， HCP=90-DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCA 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學PH=SCPQ=存在某一時刻存在某一時刻t，使得，使得SCPQ：SABC=9：100SABC= 68=24，且，且SCPQ：SABC=9：100， ：24=9

20、：100整理得：整理得：5t2-24t+27=0即（即（5t-9）（）（t-3）=0解得：解得：t= 或或t=30t4.8，當當t= 或或t=3秒時，秒時，SCPQ：SABC=9：100； 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學（3）存在）存在若若CQ=CP，如圖，如圖1，則則t=4.8-t解得：解得：t=2.4（7分）分）若若PQ=PC，如圖，如圖2所示所示 PQ=PC，PHQC，QH=CH= QC=CHPBCA解得；解得；t= 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學若若QC=QP，過點過點Q作作QECP，垂足為，垂足為E，如圖，如圖3所示所示同理可得：同理可得：t= 綜上所

21、述：當綜上所述：當t為為2.4秒或秒或 秒或秒或 秒時，秒時，CPQ為等腰三角形為等腰三角形【點評點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、一元二次方程的應用、勾股定理等知識，具有一定的綜合性，而、一元二次方程的應用、勾股定理等知識，具有一定的綜合性，而利用等腰三角形的三線合一巧妙地將兩腰相等轉化為底邊上的兩條利用等腰三角形的三線合一巧妙地將兩腰相等轉化為底邊上的兩條線段相等是解決第三小題的關鍵線段相等是解決第三小題的關鍵強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學2如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊OAB的頂點B在第

22、一象限，頂點A在x軸的正半軸上.另一等腰OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，C=120現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿AOB運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止（1）求邊OC的長；（2）求在運動過程中形成的OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在等邊OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標.強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】相似形綜合題相似形綜合題【分析分析】（1）作輔助線求得；）作輔助線

23、求得；（2）由于點）由于點Q從點從點O運動到點運動到點C需要需要 秒，點秒，點P從點從點AOB需需要要 秒，所以分兩種情況討論：秒，所以分兩種情況討論：0t ； t ，針對，針對每一種情況，根據每一種情況，根據P點所在的位置，由三角形的面積公式得出點所在的位置，由三角形的面積公式得出OPQ的面積的面積S與運動的時間與運動的時間t之間的函數關系，并且得出自變量之間的函數關系，并且得出自變量t的的取值范圍；取值范圍；（3）如果）如果OCD為等腰三角形，那么分為等腰三角形，那么分D在在OA邊或者邊或者OB邊上或邊上或AB邊上三種情形每一種情形，都有可能邊上三種情形每一種情形，都有可能O為頂點，為頂點

24、，C為頂點，為頂點，D為頂為頂點，分別討論，得出結果點，分別討論，得出結果強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學解答：解答：強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學（2）過點）過點C作作CDOA于點于點D（如圖）（如圖）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在在RtODC中，中，OC=當當0t 時，時，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t過點過點Q作作QEOA于點于點E（如圖）（如圖）在在RtOEQ中中AOC=30，QE= OQ= ， SOPQ= OPEQ= （2-3t） =即即S=強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數

25、學數學當當 時（如圖）時（如圖）OQ=t，OP=3t-2BOA=60，AOC=30，POQ=90SOPQ= OQOP= t（3t-2）= t2-t， 即即S= t2-t；故當故當0t 時，時，S=當當 時，時，S= t2-t； 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學（3）如圖）如圖3，若點，若點D在在OA上時，上時，OC=OD，則，則OD=OC= ，D點的坐標為（點的坐標為（ ，0），），如圖如圖4，若，若OD=CD時，時，COD=30，cosCOD= ， cos30= ，OD=D點的坐標為（點的坐標為（ ，0）；）；如圖如圖5，當點，當點D在在BA上時，上時，若若OD=CD，則點，則

26、點D在在OC的垂直平分線上，設的垂直平分線上，設OC的垂直平分線的垂直平分線DQ與與x軸交于點軸交于點P，則則APD=60，OQ=CQ= ， 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學DAP=60， ADP是等邊三角形，是等邊三角形，過點過點D作作DMPA于于M，則，則PM=DM，AOC=30，OP=AP=2- = ，PM= ， OM= ，DM=tan60PM= ，D點的坐標為點的坐標為強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學如圖如圖6，當點，當點D在在OB上時，上時，若若OD=OC，則，則OD= ，過點過點D作作DMOA于于M，則，則OM= OD= ，DM=1，則則D點的坐標為（點

27、的坐標為（ ，1）；）；綜上所述；符合條件的點綜上所述；符合條件的點D的坐標是（的坐標是（ ，1）或（）或（ ，0）或）或（ ，0）或（）或（ ）【點評點評】本題綜合考查了相似形的綜合，用到的知識點是等腰三角本題綜合考查了相似形的綜合，用到的知識點是等腰三角形、等邊三角形的性質，全等三角形的判定，關鍵是根據題意畫出形、等邊三角形的性質，全等三角形的判定，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分類討論時，做到不重復，不遺漏圖形，注意分類討論時，做到不重復，不遺漏強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學3.如圖，已知一次函數y=-x+7與正比例函數y= x的圖象交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和

28、點B的坐標；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線ly軸動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】一次函數綜合題一次函數綜合題【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】（1）根據圖象與坐標軸交點

29、求法直接得出即可，再利用）根據圖象與坐標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標求法將兩直線解析式聯立即可得出交點坐標；直線交點坐標求法將兩直線解析式聯立即可得出交點坐標；（2）利用）利用S梯形梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，表示出各部分，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；根據一次函數與坐標軸的交點得出，根據一次函數與坐標軸的交點得出，OBN=ONB=45，進而，進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質和直角三角形的判定求出即可利用勾股定理以及等腰三角形的性質和直角三角形的判定求出即可強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學

30、數學【解答解答】解：（解：（1）一次函數一次函數y=-x+7與正比例函數與正比例函數y= x的圖象交的圖象交于點于點A，且與，且與x軸交于點軸交于點B解得：解得：A點坐標為：（點坐標為：（3，4）；）；y=-x+7=0，解得：解得：x=7，B點坐標為：（點坐標為：（7，0） 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學（2）當）當P在在OC上運動時，上運動時，0t4時，時，PO=t，PC=4-t，BR=t，OR=7-t，當以當以A、P、R為頂點的三角形的面積為為頂點的三角形的面積為8，S梯形梯形ACOB-SACP-SPOR-SARB=8，（AC+BO）CO- ACCP- PORO- AMBR

31、=8，（AC+BO）CO-ACCP-PORO-AMBR=16，（3+7）4-3（4-t）-t（7-t）-4t=16，t2-8t+12=0，解得：解得：t1=2，t2=6（舍去），（舍去），當當t=4時，無法構成三角形，時，無法構成三角形，當當4t7時，時，SAPR= APOC=2（7-t）=8，解得，解得t=3，不符合，不符合4t7；綜上所述，當綜上所述，當t=2時，以時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為為頂點的三角形的面積為8；強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學存在延長存在延長CA到直線到直線l交于一點交于一點D，當，當l與與AB相交于相交于Q，一次函數一次函數y=-x+7與與

32、x軸交于（軸交于（7，0）點，與）點，與y軸交于（軸交于（0，7）點，）點，NO=OB，OBN=ONB=45， 直線直線ly軸，軸，RQ=RB，CDL，當當0t4時，如圖時，如圖1，RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4-t），），AC=3，PC=4-t，以以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，則為頂點的三角形是等腰三角形，則AP=AQ，AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，9+（4-t）2=2（4-t）2，解得：，解得：t1=1，t2=7（舍去），（舍去），當當AP=PQ時時 32+（4-t）2=（7-t）2，解得解得t=4 （舍去）（舍去） 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學

33、數學當當PQ=AQ時，時，2（4-t）2=（7-t）2，解得解得t1=1+ （舍去），（舍去），t2=1- （舍去），（舍去），當當t=4時，無法構成三角形，時，無法構成三角形，當當4t7時，如圖（備用圖），過時，如圖（備用圖），過A作作ADOB于于D，則，則AD=BD=4，設直線設直線l交交AC于于E，則，則QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t，由由cosOAC=得得AQ= （t-4），），若若AQ=AP，則，則 （t-4）=7-t，解得，解得t= ，當當AQ=PQ時，時，AE=PE，即，即AE= AP，得得t-4= （7-t），），解得：解得：t=5， 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁

34、末頁末頁數學數學當當AP=PQ時，過時，過P作作PFAQ于于F，AF= AQ= （t-4），），在在RtAPF中，由中，由cosPAF= ，得得AF= AP，即即解得：解得：t= ，綜上所述，當綜上所述，當t=1、5、 、 秒時，存在以秒時，存在以A、P、Q為頂點的三角為頂點的三角形是等腰三角形形是等腰三角形【點評點評】此題主要考查了一次函數與坐標軸交點求法以及三角形面此題主要考查了一次函數與坐標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質等知識，此題綜合性較強，利用函積求法和等腰直角三角形的性質等知識，此題綜合性較強，利用函數圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵數圖

35、象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學4.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（-4，4）點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點DBD與y軸交于點E，連接PE設點P運動的時間為t（s）（1）寫出PBD的度數和點D的坐標（點D的坐標用t表示）；（2）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值（3）當t為何值時，

36、PBE為等腰三角形？ 強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【考點考點】四邊形綜合題四邊形綜合題【分析分析】（1）易證）易證BAP PQD，從而得到，從而得到DQ=AP=t，從而可以，從而可以求出求出PBD的度數和點的度數和點D的坐標；的坐標；（2）由于）由于EBP=45，故圖，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到容易得到EP=AP+CE容易得到容易得到POE周長等于周長等于AO+CO=8，從而解決，從而解決問題；問題；（3）EP=AP+CE，由于，由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確定符合要求的定符合要求的t值值強強 化化 訓訓 練練首頁首頁末頁末頁數學數學【解答解答】解：（解：（1）如圖）如圖1，由題可得：由題可得：AP=OQ=1t=t（秒）（秒）AO=PQ四邊形四邊形OABC是正方形，是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=