1、1第四章第四章 薄膜力學性能部分薄膜力學性能部分2第四章 薄膜的力學性能4.1 薄膜的彈性性能薄膜的彈性性能4.2 薄膜的殘余應力薄膜的殘余應力4.3 薄膜的斷裂韌性薄膜的斷裂韌性4.4 薄膜的硬度薄膜的硬度4.5 薄膜的摩擦薄膜的摩擦、磨損和磨蝕、磨損和磨蝕 3定 義 用物理的、化學的、或者其他方法，在用物理的、化學的、或者其他方法，在金屬或非金屬基體表面形成一層具有一定厚金屬或非金屬基體表面形成一層具有一定厚度度(小于小于 )的不同于基體材料且具有一定的不同于基體材料且具有一定的強化、防護或特殊功能的覆蓋層。的強化、防護或特殊功能的覆蓋層。m104 分分 類類脆性基底脆性基底脆性薄膜脆性薄

2、膜脆性基底脆性基底韌韌性薄膜性薄膜韌性基底韌性基底脆性薄膜脆性薄膜韌性基底韌性基底韌性薄膜韌性薄膜按按 力力 學學 性質分性質分 類類54.1 薄膜的彈性性能一、薄膜的彈性常數一、薄膜的彈性常數 彈性模量彈性模量是材料最基本的力學性能參是材料最基本的力學性能參之一，由于之一，由于薄膜的某些本質的不同之處，其彈性模量可能完全不薄膜的某些本質的不同之處，其彈性模量可能完全不同于同組分的大塊材料。同于同組分的大塊材料。6三點彎曲 如圖所示，加載和撓度的測量均在兩支點中心位置，如圖所示，加載和撓度的測量均在兩支點中心位置，兩支點的跨距為兩支點的跨距為 ，載荷增量，載荷增量 與中心撓度增量與中心撓度增量

3、 的關系為的關系為 LFSLF348S為薄板抗彎剛度。為薄板抗彎剛度。 Lfshhz22shz 2shz0z(4.1)7單面鍍膜的膜基復合薄板的抗彎剛度單面鍍膜的膜基復合薄板的抗彎剛度 為為 SffssIEIES式中式中 和和 分別是基體部分和薄膜部分對分別是基體部分和薄膜部分對 軸的慣性矩，軸的慣性矩， sIfIzbdyyIsshhs222fsshhhfbdyyI222 實驗中測出載荷增量與中心撓度增量的關系曲線（近似實驗中測出載荷增量與中心撓度增量的關系曲線（近似線性），求出其斜率，用線性），求出其斜率，用(4.1)式求出薄板的抗彎剛度，若基式求出薄板的抗彎剛度，若基體彈性模量已知，則利用

4、體彈性模量已知，則利用(4.2)式可求得薄膜的式可求得薄膜的彈性模量彈性模量。(4.2)(4.3)8壓痕法 納米壓痕技術可用以測定薄膜的硬度、彈性模量以納米壓痕技術可用以測定薄膜的硬度、彈性模量以及薄膜的蠕變行為等，其理論基礎是及薄膜的蠕變行為等，其理論基礎是SneddonSneddon關于軸對關于軸對稱壓頭載荷與壓頭深度之間的彈性解析分析，其結果為稱壓頭載荷與壓頭深度之間的彈性解析分析，其結果為AEdhdPSr2這里，這里， 為壓頭的縱向位移，為壓頭的縱向位移， 為試驗載荷曲線為試驗載荷曲線的薄膜材料剛度，的薄膜材料剛度， 是壓頭的接觸面積。是壓頭的接觸面積。hdhdPS A(4.4)9為約

5、化彈性模量為約化彈性模量rEiiffrEEE22111其中的其中的 、 、 、 分別為被測薄膜和壓頭的彈分別為被測薄膜和壓頭的彈性模量和泊松比。被測試材料的硬度值定義為性模量和泊松比。被測試材料的硬度值定義為iEfAPHmax當當 、 和和 確定后，可利用式確定后，可利用式(4.4)、(4.5)和和(4.6)分別求出薄膜的彈性模量和硬度值。分別求出薄膜的彈性模量和硬度值。AdhdPmaxP(4.5)(4.6)fEi10二、薄膜的應力應變關系1. 拉伸法拉伸法基體和薄膜的應力應變關系均滿足：基體和薄膜的應力應變關系均滿足： sssssSFGssss18fffffffffSFG18其中，其中， 和

6、和 分別表示外加載荷和橫截面積，下標分別表示外加載荷和橫截面積，下標 和和 分別表示基體和薄膜的相關量。分別表示基體和薄膜的相關量。 FSsf(4.7)(4.8)11基體和薄膜作為一個整體的試件在外加載荷基體和薄膜作為一個整體的試件在外加載荷 作用下，作用下，分別加載在基體和薄膜上分別加載在基體和薄膜上 fsFFF在拉伸過程中，基體和薄膜沒有剝落前，兩者的變形一致在拉伸過程中，基體和薄膜沒有剝落前，兩者的變形一致 fs根據根據(4.7)、(4.8)、(4.9)和和(4.10)，得到得到 ffssSSF fssfSSFF(4.9)(4.10)(4.11)(4.12)122. 壓痕法壓痕法 對于大

7、多數純金屬和合金材料來說，它們本身服從對于大多數純金屬和合金材料來說，它們本身服從冪指數強化模型。冪指數強化模型。 ynyKE當當 時，流動應力也可表示成如下形式時，流動應力也可表示成如下形式 ynfyyE1式中，式中， 是超過屈服應變是超過屈服應變 的總的有效應變。的總的有效應變。 表示表示應力，定義為應力，定義為 時的流動應力，時的流動應力， 表示應變。表示應變。fyrrfr(4.13)(4.14)13圖1 冪指數應力應變關系圖如何將壓痕曲線與應力應變關系聯系起來？14在壓痕測試過程中，加載載荷不斷增大，一旦材料發生在壓痕測試過程中，加載載荷不斷增大，一旦材料發生屈服，外載屈服，外載 可視

8、為下列獨立參數的函數：材料的楊氏可視為下列獨立參數的函數：材料的楊氏模量模量 、泊松比、泊松比 , ,壓頭的楊氏模量壓頭的楊氏模量 、泊松比、泊松比 ， 屈屈服強度服強度 ，硬化指數，硬化指數 ，壓痕深度以及壓頭半徑，壓痕深度以及壓頭半徑 。故故 可表示為可表示為PEiEiynRPhRnvEvEfPyii,(4.15)用約化楊氏模量用約化楊氏模量 即即 簡化上式，得簡化上式，得 rEhRnEfPyr,(4.16)亦可寫為亦可寫為 hRnEfPrr,(4.17)15對對(4.17)(4.17)式進行量綱分析，得式進行量綱分析，得 RhnEhPrrr,12給定給定 和和 ，式，式(4.18)(4.

9、18)可化為可化為 (4.18)hRnEhPrrgrg,12(4.19)無量綱函數的表達式為無量綱函數的表達式為 4322311lnlnlnCECECECErrrrrrrr(4.21)詳細推導過程見流程圖詳細推導過程見流程圖2 2。式中，系數C1 ，C2 ，C3 ，C4 是與hg /R 值相關量，詳見表4.1。16表4.1 式(4.21)中對應于hg /R 的系數17圖2 根據p-h 曲線確定應力應變關系的流程圖184.2 薄膜的殘余應力一、殘余應力的來源一、殘余應力的來源通常認為，薄膜中的殘余應力分為通常認為，薄膜中的殘余應力分為熱應力熱應力和和內應力內應力兩種兩種 。熱應力熱應力是由于薄膜

10、和基底材料熱膨脹系數的差異引起的，是由于薄膜和基底材料熱膨脹系數的差異引起的，所以也稱為熱失配應力。所以也稱為熱失配應力。熱應力對應的彈性應變為熱應力對應的彈性應變為 dTTTsfth根據根據HookesHookes定律，應力為定律，應力為 thfthE1(4.22)(4.23)19 薄膜薄膜基底體系中由于晶格常數失配在薄膜中產生的內基底體系中由于晶格常數失配在薄膜中產生的內應力由應力由Hoffman的晶界松弛模型得到的晶界松弛模型得到gffffiLEaaxE11式中式中 為薄膜材料為無殘余應力時的晶格常數，為薄膜材料為無殘余應力時的晶格常數， 為由為由于薄膜和基底晶格常數失配引起的薄膜晶格常

11、數的變化，于薄膜和基底晶格常數失配引起的薄膜晶格常數的變化， 為晶界松弛距離，為晶界松弛距離， 為晶體尺寸。為晶體尺寸。aax gL(4.24)20二、殘余應力的測量1. Stoney公式公式 在薄膜殘余應力的作用下，基底會發生撓曲，這在薄膜殘余應力的作用下，基底會發生撓曲，這種變形盡管很微小，但通過激光干涉儀或者表面輪廓種變形盡管很微小，但通過激光干涉儀或者表面輪廓儀，能夠測量到撓曲的曲率半徑。基底撓曲的程度反儀，能夠測量到撓曲的曲率半徑。基底撓曲的程度反映了薄膜殘余應力的大小，映了薄膜殘余應力的大小，StoneyStoney給出了二者之間的給出了二者之間的關系關系fssfrttE612式中

12、下標式中下標 和和 分別對應于薄膜和基底，分別對應于薄膜和基底， 為厚度，為厚度， 為曲率半徑，為曲率半徑， 和和 分別是基底的彈性模量和泊松比。分別是基底的彈性模量和泊松比。fstrE(4.26)21 Stoney公式廣泛應用于計算薄膜的殘余應力，但使用時公式廣泛應用于計算薄膜的殘余應力，但使用時應明確該公式的適用范圍，應明確該公式的適用范圍， StoneyStoney公式采取了如下公式采取了如下假設假設(1) 即薄膜厚度遠小于基低厚度。這一條件通常都即薄膜厚度遠小于基低厚度。這一條件通常都能被滿足，實際情況下薄膜和基底厚度相差非常大。能被滿足，實際情況下薄膜和基底厚度相差非常大。(2) 即

13、基底與薄膜的彈性模量相近。即基底與薄膜的彈性模量相近。(3) 基底材料是均質的、各向同性的、線彈性的，且基底基底材料是均質的、各向同性的、線彈性的，且基底初始狀態沒有撓曲。初始狀態沒有撓曲。(4) 薄膜材料是各向同性的，薄膜殘余應力為雙軸應力。薄膜材料是各向同性的，薄膜殘余應力為雙軸應力。(5) 薄膜殘余應力沿厚度方向均勻分布。薄膜殘余應力沿厚度方向均勻分布。(6) 小變形，并且薄膜邊緣部分對應力的影響非常微小小變形，并且薄膜邊緣部分對應力的影響非常微小。sfttsfEE222.多層薄膜的情形 這種情況下，盡管薄膜有很多層，但與基底的厚度相比，這種情況下，盡管薄膜有很多層，但與基底的厚度相比，

14、 薄膜的總厚度還是非常小，仍然滿足薄膜的總厚度還是非常小，仍然滿足StoneyStoney公式的第一條假公式的第一條假設。對于設。對于 層薄膜層薄膜StoneyStoney公式化為如下形式公式化為如下形式nfnfnffffssnttttErrr 221122161111式中下標式中下標1 1，2 2，n n分別代表各層薄膜的編號，分別代表各層薄膜的編號， 為殘余應為殘余應力，其余字符的意義與式力，其余字符的意義與式(4.26)相同。相同。(4.27)233. 薄膜厚度與基底可比時的情形 如圖所示如圖所示, , 和和 相差不大，采取圖中所示的柱坐標相差不大，采取圖中所示的柱坐標系統，顯然，不為零

15、的殘余應力分量只有系統，顯然，不為零的殘余應力分量只有 和和 , ,相應的彈性應變能密度為相應的彈性應變能密度為stzr,zrzrzrzrEzrUrrrr,2,12,222其中其中 和和 為應變分量為應變分量 rr mrrrwzru (4.28)(4.29a)(4.29b)Rstzr,rrr z /mu rrzwrrftft式(4.29a)、(4.29b)中的 是失配度， u(r) 和 w(r) 代表基底中面的位移。m24圖圖3 柱坐標系下由于基底中面轉動引起的應變柱坐標系下由于基底中面轉動引起的應變25小變形時小變形時 和和 分別為分別為 ru rw mrru0 22rrw 是基底中面的應變

16、，基底的曲率用是基底中面的應變，基底的曲率用 表示。將式表示。將式(4.30)代入式代入式(4.29)，得到用得到用 和和 表示的應變總能量表示的應變總能量0rdrdzzrUVRtttsfs 0220,2,(4.30)(4.31)026應變能處于平衡狀態需滿足應變能處于平衡狀態需滿足 ， 。即導出即導出 00V0V242461116mllllmllmtsm(4.32)其中其中 ，即薄膜與基底的厚度比，即薄膜與基底的厚度比， 為為薄膜與基底的彈性模量比。當薄膜與基底的彈性模量比。當 時，式時，式(4.32)退化為退化為Stoney公式。公式。sfttl sfEEm 0lttsf274. 一級近似

17、的薄膜應力梯度分布一級近似的薄膜應力梯度分布 實際上，薄膜應力在厚度方向是有梯度的。通常，薄實際上，薄膜應力在厚度方向是有梯度的。通常，薄膜的單軸應力沿厚度方向的分布可用多項式表示為膜的單軸應力沿厚度方向的分布可用多項式表示為 kkktotaltz02/其中其中 為厚度方向的坐標，為厚度方向的坐標， 為薄膜厚度。一般計算取為薄膜厚度。一般計算取 的情況的情況( (一級近似一級近似) ) zt1k102/tz式式(4.34)取加號時對應拉應力，取減號時對應壓力。取加號時對應拉應力，取減號時對應壓力。 (4.33)(4.34)28 X射線衍射法測定材料中的殘余應力的原理是因為物射線衍射法測定材料中

18、的殘余應力的原理是因為物體內部存在的殘余應力，使得晶體的晶格常數發生彈性變體內部存在的殘余應力，使得晶體的晶格常數發生彈性變形，即晶面間距發生了變化。通過晶體的形，即晶面間距發生了變化。通過晶體的BraggBragg衍射衍射ndsin2反映在相應于某一晶面族的衍射峰發生了位移。對于多晶反映在相應于某一晶面族的衍射峰發生了位移。對于多晶材料，不同晶粒的同族晶面間距隨這些晶面相對于應力方材料，不同晶粒的同族晶面間距隨這些晶面相對于應力方向的改變發生規則的變化。當應力方向平行于晶面時，晶向的改變發生規則的變化。當應力方向平行于晶面時，晶面間距最小；當應力方向與晶面垂直時，晶面間距最大。面間距最小；當

19、應力方向與晶面垂直時，晶面間距最大。因此，只要測出不同方向上同族晶面的間距，根據彈性力因此，只要測出不同方向上同族晶面的間距，根據彈性力學原理就可計算出殘余應力的大小。學原理就可計算出殘余應力的大小。 (4.35)5. X射線衍射法29測定原理：用X射線測定應力，被測材料必須是晶體,晶格可視為天然的光柵,X射線照到晶體上可產生衍射現象. sin2nd晶面間距d和入射X射線波長:滿足關系式:X射線在晶體上衍射時衍射角:布拉格布拉格定律定律 布拉格布拉格角角 殘余應力的X射線測定法30將布拉格方程微分可得到: cot/ dddd /2當晶面間距因應力而發生相對變化時，衍射角將隨之發生變化。所以只要

20、測出試樣表面上某個衍射方向上某個晶面的衍射線位移量即可算出晶面間距的變化量，再根據彈性力學定律計算出該方向上的應力數值。 殘余應力的X射線測定法31 X X射線衍射法射線衍射法測量殘余應力中最常用的方法是測量殘余應力中最常用的方法是 法，法，其基本原理簡述如下。其基本原理簡述如下。 2sin下圖為測試的試樣表面，圖中下圖為測試的試樣表面，圖中 、 和和 為主應為主應力方向。由于力方向。由于X X射線對物體的穿入能力有限，因而射線對物體的穿入能力有限，因而X X射射線測量的是物體表層應力線測量的是物體表層應力( (記為記為 ) )。因為物體表層。因為物體表層不受外力時即處于平面應力狀態，所以不受

21、外力時即處于平面應力狀態，所以 。設任。設任意方向應變為意方向應變為 ( (以以 與試樣表面法向方向的夾與試樣表面法向方向的夾角表示的方位角表示的方位) )，按彈性力學原理，有，按彈性力學原理，有12303)(sin1212EE此式中的此式中的 方向是方向是 在物體表面在物體表面上的投影方向。上的投影方向。 11,303O,22,AB(4.36)32 可由以其方向為法向的可由以其方向為法向的 面的面間距的變面的面間距的變化表征，即有化表征，即有hklooddd式中式中 為有應力時以為有應力時以 方向為法線方向方向為法線方向 的晶面的晶面間距；間距； 為無應力時為無應力時 晶面間距。晶面間距。

22、dhkl0dhkl(4.37)33由方程由方程(4.35)、 (4.36) 和和(4.37)可得到可得到 KMEo)(sin)2(180cot)1 (22(4.38)式中式中 為應力常數，為應力常數， 是是 曲線曲線 的斜率。因此只需測定的斜率。因此只需測定 曲曲線的斜率就可得到線的斜率就可得到 值。值。 0cot18012EK2sin2M2sin22sin234測試方法測試方法 根據上述原理原則上可采用根據上述原理原則上可采用X衍射方法對樣品表面特衍射方法對樣品表面特定方向上的宏觀內應力進行實際測定，現介紹衍射儀法和定方向上的宏觀內應力進行實際測定，現介紹衍射儀法和應力儀法。應力儀法。351

23、. 為任意角的測定2sin24530150，為畫曲線 、取 分別為 四點測量 表7.2 0 15 30 45 2 154.92 155.35 155.91 155.96 2sin 0 0.067 0.25 0.707 測4點或4點以上的方法，叫 法2sin 衍射儀法衍射儀法 362 2、0 00_0_45450 0法法45022450022045022 45sin22180cot120sin45sin22180cot12KEE450222K其應力計算公式由其應力計算公式由(6.33)式可以得到式可以得到即即此時應力常數與此時應力常數與 法的不同法的不同 2sin 衍射儀法衍射儀法 (4.39)

24、37 應力儀法應力儀法 試樣表面法線 入射線 應變 晶面法線 衍射線 試樣 晶面 0S S 2 0 圖7.25 宏觀應力測定儀的衍射幾何 試樣表面法線 入射線 應變 晶面法線 衍射線 試樣 晶面 0S S 2 0 圖7.25 宏觀應力測定儀的衍射幾何 200和、0之間的關系式為之間的關系式為固定固定法法固定固定0法法X X射線照射方式射線照射方式有兩種有兩種 38用應力儀進行用應力儀進行0 00_0_45450 0測量時，兩次所測的應變分量分別為測量時，兩次所測的應變分量分別為和和(45(450 0+)+)方向，所以計算公式為方向，所以計算公式為4522245022 sin45sin22180

25、cot12KE(4.40) 應力儀法應力儀法39殘余應力的X射線測定法模型推導對理想的多晶體，在對理想的多晶體，在無應力的狀態下，不無應力的狀態下，不同方位的同族晶面間同方位的同族晶面間距是相等的，而當受距是相等的，而當受到一定的宏觀應力時，到一定的宏觀應力時，不同晶粒的同族晶面不同晶粒的同族晶面間距隨晶面方位及應間距隨晶面方位及應力的大小發生有規律力的大小發生有規律的變化，如圖所示。的變化，如圖所示。可以認為，某方位面可以認為，某方位面間距間距 相對于均應相對于均應力時的變化力時的變化 d000dddd d 40殘余應力的X射線測定法反映了由應力造成的面法線方向上的彈性應變 0d d 顯然，

26、在面間距隨方位的變化率與作用應力之間存在一定函數關系。 因此，建立待測殘余應力因此，建立待測殘余應力 與空間某方位上的應變與空間某方位上的應變 之之間的關系式是解決應力測量問題的關鍵。間的關系式是解決應力測量問題的關鍵。 41殘余應力的X射線測定法平面應力狀態：平面應力狀態：在物體的自由表面，其法線方向的應力為零，當物體內應力沿垂直于表面的方向變化梯度極小，而X射線的穿透深度又很淺,這種平面應力假定是合理的 321、取主應力方向321、待測方向()x42 是 與 的夾角，OZ與 構成的平面稱“測量方向平面” 1以及與待測應力垂直的方向 、yz殘余應力的X射線測定法是此平面上任意n方向上的應變，

27、它與OZ之間的夾角為 。則 和主應變的關系為 ,2222 12233aaa123,a aa是 相對于主應力坐標系的方向余弦43殘余應力的X射線測定法1sincosa2cossina3cosa222,1233cossinsin 當 時，902212cossin2,33sin 對于一個連續、均質、各向同性的物體來說，根據廣義虎克定律，應力應變關系為xxyzyyzxzzxyEEE 44殘余應力的X射線測定法在平面應力條件下 ，30,zz3xxyxyEEE 2,31sinE 代入上頁的公式,21sinE 對 求導：2sin結論：結論： 和和 隨方向余弦隨方向余弦 成線性關系成線性關系2sin45殘余應

28、力的X射線測定法根據布拉格方程和式 ， cot/ dd00022cotcot2dd 2sin將此式對 求導022cot2 1sinE 結論結論 ： 與與 成線性關系成線性關系 22sin022cot2 1180sinE 用度表示結論：宏觀應力測試的基本公式結論：宏觀應力測試的基本公式460cot2 1180EK 22sinMKM殘余應力的X射線測定法宏觀應力表達式即為K稱為應力常數，它決定于被測材料的彈性性質（彈性模量E，泊松比 ），及所選用衍射面的衍射角（亦即衍射面間距及光源的波長 ） 47殘余應力的X射線測定法X射線穿透深度范圍內有明顯的應力梯度、非平面應力狀態（三維應力狀態）或材料內存在

29、織構(texture)（擇優取向(preferred orientation)）,這三種情況對 關系的影響如圖，在這些情況下，均需用特殊方法測算殘余應力殘余應力。22sin48 根據薄膜內的殘余應力不改變薄膜的厚度，對有和根據薄膜內的殘余應力不改變薄膜的厚度，對有和無殘余應力的薄膜作相同深度的壓痕實驗，獲得兩條無殘余應力的薄膜作相同深度的壓痕實驗，獲得兩條曲線。對比兩條曲線，按下圖確定殘余應力的符號。曲線。對比兩條曲線，按下圖確定殘余應力的符號。6. 壓痕法49根據式根據式(4.39)確定面積確定面積 A其中其中 ， 、 為薄膜的彈性模量與泊為薄膜的彈性模量與泊松比，松比， 、 為壓頭的彈性模

30、量與泊松比，對于為壓頭的彈性模量與泊松比，對于Vickers壓壓頭，頭， ，對于，對于Berkovich壓頭壓頭, , 。 21ECdhdPAu2211ininEEEEiEin142. 1uC167. 1uCAPpave同理同理 20001ECdhdPAu20020dhdPdhdPAA(4.39)(4.40)50獲得獲得 、 的值后，對于殘余拉應力，代入下式的值后，對于殘余拉應力，代入下式 0AAavep101aveRpAA計算得到計算得到 。 R對于殘余壓應力，代入下式對于殘余壓應力，代入下式 10sin1aveRpAA計算得到計算得到 。 RVickers壓頭壓頭 , ,Berkovich

31、壓頭壓頭 , ,圓錐壓頭圓錐壓頭 227 .24(4.43)(4.44)7 .1951 膜內應力的存在使膜基復合體產生一定程度的彎曲變膜內應力的存在使膜基復合體產生一定程度的彎曲變形。根據彈性力學理論，由鍍膜前后懸臂梁的曲率半徑、形。根據彈性力學理論，由鍍膜前后懸臂梁的曲率半徑、中性面位置和抗彎剛度的變化，可得到鍍膜懸臂梁任意中性面位置和抗彎剛度的變化，可得到鍍膜懸臂梁任意橫截面上應力對中性面產生的彎矩為橫截面上應力對中性面產生的彎矩為2203113111121kkkkrrbtEMsss上式是在薄膜和基體泊松比相等的條件下導出的。在通上式是在薄膜和基體泊松比相等的條件下導出的。在通常情況下，常

32、情況下， ，上式可近似為，上式可近似為 sfttkrrbtEMsss311112103(4.45)(4.46)7.懸臂梁法測量原理52 另外，根據彎矩定義，設膜厚為另外，根據彎矩定義，設膜厚為 時膜內的平均應力時膜內的平均應力為為 ，彎矩，彎矩 也為也為ftMfsftttbM2由于由于 ，上式可近似為，上式可近似為 sfttsfttbM2由由(4.46)和和(4.48)可得到平均應力的表達式為可得到平均應力的表達式為02113116rrttEEttEsfsffsss在在 的條件下，的條件下，(4.49)式簡化為式簡化為 sftt021116rrttEfsss(4.47)(4.48)(4.49)

33、(4.50)53 鍍膜前，基體處于平直狀態，即鍍膜前，基體處于平直狀態，即 ，鍍膜，鍍膜后，后， ， 為懸臂梁長度，為懸臂梁長度， 為懸臂梁鍍膜為懸臂梁鍍膜后自由端的撓度，后自由端的撓度，(4.50)式轉化為式轉化為0r22Lr LfssstLtE2213 (4.51)式即為式即為Stoney公式。公式。Berry對對Stoney公式進行公式進行了修正了修正，用基體的平面模量用基體的平面模量 代替雙向模代替雙向模量量 ，那么那么，(4.51)式變為式變為21ssEssE1fssstLtE22213 由由(4.52)式可以看出，求解膜內殘余應力時不需要知道式可以看出，求解膜內殘余應力時不需要知道

34、薄膜的彈性模量。薄膜的彈性模量。 (4.51)(4.52)54 制作薄膜時，不可避免地使在基底上的薄膜產生制作薄膜時，不可避免地使在基底上的薄膜產生殘余應力。這種應力會對加工出來的微結構的力學行為殘余應力。這種應力會對加工出來的微結構的力學行為產生重要影響。在內部殘余應力的作用下，會產生幾類產生重要影響。在內部殘余應力的作用下，會產生幾類重要的力學行為：重要的力學行為：三、 殘余應力對薄膜性能的影響 殘余應力的梯度分布使微懸臂梁彎曲殘余應力的梯度分布使微懸臂梁彎曲 殘余壓應力使微梁屈曲殘余壓應力使微梁屈曲 殘余應力對粘附有影響殘余應力對粘附有影響 55 以圖以圖4 4所示的壓應力為例，其作用使

35、微懸臂梁所示的壓應力為例，其作用使微懸臂梁(彈性模彈性模量為量為 )向上彎曲。向上彎曲。 E設應力的梯度分布為設應力的梯度分布為 zt 2/10應力對應的彎矩為應力對應的彎矩為 2/2/ttdzWzM將式將式(4.53)代入式代入式(4.54)，計算出，計算出1261WtM(4.53)(4.54)(4.55)1. 殘余應力的梯度分布使微懸臂梁彎曲56圖圖4 由于壓應力而向上彎曲的微懸臂梁由于壓應力而向上彎曲的微懸臂梁57如果忽略橫向泊松比的影響，可以導出微梁彎曲的曲率半如果忽略橫向泊松比的影響，可以導出微梁彎曲的曲率半徑徑 MEWt3121(4.56)把式把式(4.56)給出的彎矩代入，得到給

36、出的彎矩代入，得到 121Et(4.57)如果考慮泊松比對橫向的影響，微梁彎曲的曲率半徑為如果考慮泊松比對橫向的影響，微梁彎曲的曲率半徑為 1121tE(4.58)58 有厚度為有厚度為 、橫截面積為、橫截面積為 的矩形截面梁，其截的矩形截面梁，其截面的慣性矩面的慣性矩 。假設梁的任一截面都承受著。假設梁的任一截面都承受著軸向力軸向力 ， 的大小不變且均勻分布。的大小不變且均勻分布。 與一個外部與一個外部的橫向均布載荷的橫向均布載荷 共同作用，使得微梁各部分發生共同作用，使得微梁各部分發生位移位移 ，如果微梁所用材料的密度為，如果微梁所用材料的密度為 ，彈性模量，彈性模量為為 ，并且材料是各向

37、同性的，那么梁發生彎曲的微，并且材料是各向同性的，那么梁發生彎曲的微分方程為分方程為hA212/1AhI PPP xqwE xqtwAxwPxwEI222224(4.59)2.殘余壓應力使微梁屈曲59這里考慮的是微梁在其內部應力作用下發生的屈曲，這里考慮的是微梁在其內部應力作用下發生的屈曲， 為零。當為零。當 足夠大時梁失穩。假設位移足夠大時梁失穩。假設位移 可被分離變可被分離變量表示為量表示為 、 ，則式，則式(4.59)變為變為 xqPtxw , xX tT2224422111dxXdXAPdxXdXAEIdtTdT(4.60)為梁的頻率，式為梁的頻率，式(4.60)的解為的解為 tCtT

38、cos1 LbxCLbxCLxCLxCxXcossincoshsinh5432(4.61a)(4.61b)60對于兩端簡支的梁和兩端固支的梁將邊界條件代入式對于兩端簡支的梁和兩端固支的梁將邊界條件代入式(4.61a)、(4.61b)，可解出位移表達式，結構發生屈曲的可解出位移表達式，結構發生屈曲的臨界載荷為臨界載荷為22/ LEIP兩端簡支梁兩端簡支梁 22/4LEIP兩端固支梁兩端固支梁 進一步得到使結構發生屈曲的臨界殘余應力為進一步得到使結構發生屈曲的臨界殘余應力為 22212LEhAPEuler2223LEhAPEuler兩端簡支梁兩端簡支梁 兩端固支梁兩端固支梁 (4.63)(4.64

39、)(4.65)(4.66)61(a) 懸臂梁 (b) 兩端固支梁圖圖5 由于壓應力而屈曲的微梁結構由于壓應力而屈曲的微梁結構624.3 薄膜的斷裂韌性一、一、薄膜的界面性能薄膜的界面性能 膜與基體界面間結合類型膜與基體界面間結合類型 冶金結合界面冶金結合界面 擴散結合界面擴散結合界面 外延生長界面外延生長界面化學鍵結合界面化學鍵結合界面 分子鍵結合界面分子鍵結合界面 機械結合界面機械結合界面 63 在表面涂覆技術中，覆材與基材通過一定的物理在表面涂覆技術中，覆材與基材通過一定的物理化學作用結合在一起，存在于兩者界面上的結合力隨化學作用結合在一起，存在于兩者界面上的結合力隨涂覆類型的不同有著較大

40、的差異。這些力既可以是主涂覆類型的不同有著較大的差異。這些力既可以是主價鍵力，也可以是次價鍵力。主價鍵力又稱為化學鍵價鍵力，也可以是次價鍵力。主價鍵力又稱為化學鍵力，存在于原子力，存在于原子( (或離子或離子) )之間，包括離子鍵力、共價之間，包括離子鍵力、共價鍵力及金屬鍵力；次價鍵力又稱為分子間的作用力，鍵力及金屬鍵力；次價鍵力又稱為分子間的作用力，包括取向力、誘導力、色散力，合稱為范德華力。包括取向力、誘導力、色散力，合稱為范德華力。 2. 涂層與基體界面間的結合力 64 材料的潤濕性能材料的潤濕性能 界面元素的擴散情況界面元素的擴散情況 基體表面的狀態基體表面的狀態 膜內的應力狀態膜內的

41、應力狀態 此外，涂敷的工藝參數、覆材粒子與基體表面的活化狀此外，涂敷的工藝參數、覆材粒子與基體表面的活化狀態、覆層結晶質量等因素對覆層的結合性能也有不同程態、覆層結晶質量等因素對覆層的結合性能也有不同程度的影響。度的影響。3. 影響界面結合強度的因素65二、界面斷裂韌性的測量方法 1. 膠帶法膠帶法 膠帶法是膠帶法是Strong于于1935年提出的一種測量薄膜界面結年提出的一種測量薄膜界面結合強度的方法，合強度的方法，Strong用此方法測試了鋁膜用此方法測試了鋁膜/ /玻璃基體的玻璃基體的結合強度，具體做法如下：先把具有粘著能力的膠帶貼到結合強度，具體做法如下：先把具有粘著能力的膠帶貼到薄膜

42、表面上，然后剝離膠帶，測出其施加的力，并觀察殘薄膜表面上，然后剝離膠帶，測出其施加的力，并觀察殘留在基體上與膠帶上薄膜材料的殘余量，從而得出薄膜對留在基體上與膠帶上薄膜材料的殘余量，從而得出薄膜對基體的附著強弱，膠帶法只能得出定性的結論，且當薄膜基體的附著強弱，膠帶法只能得出定性的結論，且當薄膜的結合強度超過膠帶時，該方法完全失去作用。的結合強度超過膠帶時，該方法完全失去作用。662. 拉張法拉張法 拉張法通過施加一與薄膜和基體界面相垂直的拉張力拉張法通過施加一與薄膜和基體界面相垂直的拉張力來從基體上剝離薄膜，根據剝離時所施加的拉張力定出附來從基體上剝離薄膜，根據剝離時所施加的拉張力定出附著力

43、。具體來說，在薄膜的表面上粘結一平滑的圓板再把著力。具體來說，在薄膜的表面上粘結一平滑的圓板再把基體固定住，然后再圓板相垂直的方向施加一拉力使薄膜基體固定住，然后再圓板相垂直的方向施加一拉力使薄膜從基片上脫落，同時測出剝離時所加的力。從基片上脫落，同時測出剝離時所加的力。673. 劃痕法劃痕法 在所有測試方法中，劃痕法是目前較為成熟的，也是在所有測試方法中，劃痕法是目前較為成熟的，也是應用最廣泛的一種。它的定量精度較高，監控破壞點的手應用最廣泛的一種。它的定量精度較高，監控破壞點的手段也較多。段也較多。 劃痕法測試時壓頭以一定的速度在試樣表面劃過，同劃痕法測試時壓頭以一定的速度在試樣表面劃過，

44、同時作用于壓頭上的垂直壓力逐步或連續地增大直到薄膜脫時作用于壓頭上的垂直壓力逐步或連續地增大直到薄膜脫離。實際在劃痕內只有很少量的薄膜是完全剝落的，因此離。實際在劃痕內只有很少量的薄膜是完全剝落的，因此該方法十分便于膜該方法十分便于膜/ /基界面臨界載荷（基界面臨界載荷（ ）的確定。）的確定。ICP68 劃痕法中，作用在壓頭上的垂直壓力加載方式有兩種：步進式劃痕法中，作用在壓頭上的垂直壓力加載方式有兩種：步進式和連續式。涂層從基體剝落的最小壓力稱為臨界載荷，記為和連續式。涂層從基體剝落的最小壓力稱為臨界載荷，記為 。ICP劃痕法是采用金剛石劃針劃痕法是采用金剛石劃針（椎角椎角110o，曲率半徑

45、，曲率半徑0.2mm）在恒在恒定或連續增加的正應力作用下，以一定的速度刻劃涂層表面，直至定或連續增加的正應力作用下，以一定的速度刻劃涂層表面，直至發生膜層結合的破壞，以對應得臨界載荷發生膜層結合的破壞，以對應得臨界載荷 作為膜基結合強度的作為膜基結合強度的度量。度量。其中其中臨界載荷的確定方法臨界載荷的確定方法有有 顯微觀察法顯微觀察法 微區成分分析法微區成分分析法 聲發射法聲發射法 切向摩擦力法切向摩擦力法ICP694. Shear lag 模型 對于韌性基體，膜內存在裂紋時，膜是否從基體上脫落，取決于對于韌性基體，膜內存在裂紋時，膜是否從基體上脫落，取決于界面結合能力和基體的屈服強度。界面

46、結合能力和基體的屈服強度。 和和 分別是薄膜的斷裂強度和分別是薄膜的斷裂強度和基體的屈服強度，當基體的屈服強度，當 時，可用時，可用shear lag模型得到界面模型得到界面結合強度結合強度cY2 . 0YchLccccLhLP1其中，其中， 為膜厚，為膜厚， 裂紋間距，裂紋間距， 為裂紋密度，為裂紋密度， 為界面剪切強度為界面剪切強度hcLLP界面斷裂韌性界面斷裂韌性 滿足滿足 cKccLK (4.71) (4.72) (4.73) 70Suo-Hutchinson給出材料界面裂紋的能量釋放率滿足給出材料界面裂紋的能量釋放率滿足下面關系下面關系sin21623221hAIpMIhMAhpcG

47、而應力強度因子與能量釋放率的關系為而應力強度因子與能量釋放率的關系為 GccK21cosh4 (4.74) (4.75) 5. Suo-Hutchinson模型 716. 氣泡法 準備試樣前，在平整的基體上預制一個穿透孔，然準備試樣前，在平整的基體上預制一個穿透孔，然后將薄膜沉積到該基體上。后將薄膜沉積到該基體上。 理論模型的示意圖如圖所示，在油壓理論模型的示意圖如圖所示，在油壓q q的逐漸加大的逐漸加大過程中，界面裂紋將逐漸擴展，薄膜將逐步被剝離。過程中，界面裂紋將逐漸擴展，薄膜將逐步被剝離。q72 我們假設被剝離的部分是各向同性的半徑為我們假設被剝離的部分是各向同性的半徑為a a的固支圓板

48、，用的固支圓板，用von von KarmanKarman非線性板理論來分析被剝離的部分。這樣在外載荷油壓非線性板理論來分析被剝離的部分。這樣在外載荷油壓q q的作用下，圓板中的應變能為的作用下，圓板中的應變能為DwqhwwrwrdrDUaplates2) 1(212)1 (221212 1220我們應用我們應用Euler-Lagrange變分原理可以得到在固支邊界條件下關于變分原理可以得到在固支邊界條件下關于位移位移 和和 的的Euler-Lagrange耦合微分方程，由這個微分方程耦合微分方程，由這個微分方程可可以容易得到以容易得到 和和 , ,從而，進一步可以得到無量綱的膜應力從而，進一

49、步可以得到無量綱的膜應力 和無量綱的彎矩和無量綱的彎矩 分別為分別為uwwu0rS0rM)()(2)()(23823102102223010kIkIkkIkIkkphNcSarrr)(22)()(2210222010kfpkIkkIkphMcMarrr (4.79) (4.80) 73對于比較小的外載荷對于比較小的外載荷q q ，我們有圓板中心點的撓度值為，我們有圓板中心點的撓度值為 3142116)1 (3)0(hEaqw另一方面在無量綱的膜應力和無量綱的彎矩的作用下，界面裂紋的能另一方面在無量綱的膜應力和無量綱的彎矩的作用下，界面裂紋的能量釋放率由量釋放率由Suo和和Hutchinson得

50、到的結果為，如果用無量綱的形式表得到的結果為，如果用無量綱的形式表示則為示則為sin21)(134sin2)()(4312200202022_kfIAIMSIMASpGrrrra進一步，我們也可以得到只依賴于無量綱參數進一步，我們也可以得到只依賴于無量綱參數 的數據擬合的數據擬合公式為公式為1_491_)1283(expiiiaapaG1_471)1283(iiibpbAI4/p (4.81) (4.82) (4.83) (4.84) 74無量綱參數無量綱參數 為為 4/p41214014)1 (8/haEqqcp這里這里 是薄膜的厚度。由于界面裂紋是混合型裂紋，是薄膜的厚度。由于界面裂紋是混

51、合型裂紋，我們用相角表示裂紋我們用相角表示裂紋I I和裂紋和裂紋IIII的貢獻的貢獻 h)sin(cos)cos(sintan1(4.85)(4.86)754.4 薄膜的硬度 目前針對薄膜的硬度廣泛采用的方法是目前針對薄膜的硬度廣泛采用的方法是納米壓痕法納米壓痕法。發展納米壓痕技術的原動力在于：當壓痕的形貌尺寸減至發展納米壓痕技術的原動力在于：當壓痕的形貌尺寸減至百納米級，利用掃描電鏡找到并測量壓痕費時費力，且測百納米級，利用掃描電鏡找到并測量壓痕費時費力，且測量誤差較大，直接利用測量得到的連續載荷量誤差較大，直接利用測量得到的連續載荷- -位移數據得位移數據得出壓痕面積而不是利用掃描電鏡測量

52、壓痕邊長時其在測量出壓痕面積而不是利用掃描電鏡測量壓痕邊長時其在測量方法上區別于常規顯微硬度儀的特征。該方法可以提高壓方法上區別于常規顯微硬度儀的特征。該方法可以提高壓痕面積的測量精度、降低測量人員的勞動強度并減少測量痕面積的測量精度、降低測量人員的勞動強度并減少測量中的人為因素。中的人為因素。76納米壓痕硬度的定義為納米壓痕硬度的定義為SPH 其中，其中， 為載荷，為載荷， 為壓痕的投影面積而不是三棱錐硬度中為壓痕的投影面積而不是三棱錐硬度中的表面積，壓痕投影面積根據載荷的表面積，壓痕投影面積根據載荷- -位移曲線得出。如何由位移曲線得出。如何由載荷載荷- -位移曲線得到位移曲線得到 是納米

53、壓痕技術的一個關鍵部分。是納米壓痕技術的一個關鍵部分。 S(4.87)PS77下面簡單介紹納米壓痕技術獲得薄膜硬度，其分析步驟為下面簡單介紹納米壓痕技術獲得薄膜硬度，其分析步驟為 (1) 初始卸載剛度初始卸載剛度 （或柔度（或柔度 ） 根據彈性接觸理論，卸載初始階段（卸載段的前根據彈性接觸理論，卸載初始階段（卸載段的前25%-25%-50%50%）的載荷）的載荷- -位移曲線可由下式擬合位移曲線可由下式擬合kCmfhhAP其中，其中， 為常數，由實驗數據經最小二乘法得到，為常數，由實驗數據經最小二乘法得到，初始卸載剛度初始卸載剛度 （或柔度（或柔度 ）由上式微分在載荷峰值處）由上式微分在載荷峰

54、值處繪出。繪出。fhmA,kC(4.88)78chKPahhhhscmaxmaxmax(3) 確定接觸面積函數確定接觸面積函數 12/18125 .24iciicchchhS其中，右端第一項為理想幾何形狀壓頭造成壓痕的投影面其中，右端第一項為理想幾何形狀壓頭造成壓痕的投影面積，后幾項為幾何形狀的修正項，積，后幾項為幾何形狀的修正項， 為待定系數。為待定系數。ic至此，可由任一材料的載荷至此，可由任一材料的載荷- -位移曲線結合位移曲線結合(4.88)、 (4.89)和和 (4.90)得到得到 ，再由定義式得到硬度值。，再由定義式得到硬度值。chS(4.89)(4.90)(2) 確定接觸深度確定

55、接觸深度794.5 薄膜的摩擦、磨損和磨蝕 一、薄膜的摩擦學概念一、薄膜的摩擦學概念 即使不考慮固體表面鄰近區域與塊體材料間的力學特性值的區即使不考慮固體表面鄰近區域與塊體材料間的力學特性值的區別，但由于沒有掌握固體表面鄰近區域的力學特性，因此還不能從別，但由于沒有掌握固體表面鄰近區域的力學特性，因此還不能從塊體材料的已知特性值，推測出摩擦系數的實際數值。人們已經知塊體材料的已知特性值，推測出摩擦系數的實際數值。人們已經知道，材料抵抗摩擦相對變形的微觀流動和有關破壞特性，取決于材道，材料抵抗摩擦相對變形的微觀流動和有關破壞特性，取決于材料延展性、組織、結構、表面鄰近材質和局部應力等。料延展性、

56、組織、結構、表面鄰近材質和局部應力等。80摩擦系數摩擦系數 ( ( 等于摩擦力等于摩擦力 除以載荷除以載荷 ) )用下式表示用下式表示FPHSPSnAr式中，式中， 為接觸部位的個數；為接觸部位的個數； 為每個接觸部位的真實接為每個接觸部位的真實接觸面積，觸面積， 為材料的剪切強度。取為材料的剪切強度。取 為為 ，則，則 為真為真實接觸部位產生塑性變形時的材料塑性流動應力，可近似實接觸部位產生塑性變形時的材料塑性流動應力，可近似看作等于壓陷硬度。在大多情況下可忽略看作等于壓陷硬度。在大多情況下可忽略 值。值。nrAsrnAAP 式式(4.94)表明，摩擦力與表觀接觸面積無關而與載荷表明，摩擦力

57、與表觀接觸面積無關而與載荷成正比，即摩擦系數與面壓力無關而為恒定值，這就是成正比，即摩擦系數與面壓力無關而為恒定值，這就是所謂的所謂的Amonton第二定律。第二定律。 A(4.94)81 如果在硬質材料表面上，涂覆具有小剪切強度的材料如果在硬質材料表面上，涂覆具有小剪切強度的材料( (一般一般說來這種材料也軟說來這種材料也軟),),或者用某些方法，把小剪切強度的固體或流或者用某些方法，把小剪切強度的固體或流體輸送至接觸表面上，由公式體輸送至接觸表面上，由公式(4.94)(4.94)就可以知道摩擦系數得以減就可以知道摩擦系數得以減小，即小，即filmffilmfilmrfilmHSPSnAfilmfilmSS,相反，在軟質材料表面上，存在硬質表面層時，軟質材料只要不相反，在軟質材料表面上，存在硬質表面層時，軟質材料只要不產生貫通破壞，則式產生貫通破壞，則式(4.94)(4.94)就使用。或者在硬質表面層上，有意就使用。或者在硬質表面層上，有意或無意產生軟質膜，硬質層作為軟質膜襯底，這時真實接觸面積或無意產生軟質膜，硬質層作為軟質膜襯底，這時真實接觸面積減小，摩擦系數如式減小，摩擦