1、運用創新演練第2章平面向量2.3向量的坐標表示了解教材新知把握熱點考向考點一考點二考點三2.3.2第一課時平面向量的坐標表示及運算知識點二知識點一 問題問題1：在平面向量根本定理中，假設：在平面向量根本定理中，假設e1e2，定理還，定理還適適用嗎？用嗎？ 提示：適用提示：適用 問題問題2：在平面直角坐標系中，分別取與：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向軸方向一樣的兩個單位向量一樣的兩個單位向量i，j作為基底，任作一個向量作為基底，任作一個向量a，由平面，由平面向量根本定理，我們知道向量根本定理，我們知道a表示為表示為xiyj，試想數對，試想數對(x，y)獨獨一嗎？能了解為點坐標嗎？

2、一嗎？能了解為點坐標嗎？ 提示：獨一，能提示：獨一，能 問題問題3：知一點：知一點A的坐標的坐標(x，y)，那么向量，那么向量 確定嗎？確定嗎？ OA提示：獨一確定，即提示：獨一確定，即 xiyj.OA 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中，分別取與在平面直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向軸方向 的的兩個單位向量兩個單位向量i，j作為基底，對于平面上的向量作為基底，對于平面上的向量a，由平面，由平面向量的根本定理可知，有且只需一對有序實數向量的根本定理可知，有且只需一對有序實數x，y，使得，使得a .我們把有序實數對我們把有序實數對 稱為向量稱為向量a的的(直角直角)

3、坐坐標，記作標，記作a .一樣一樣(x，y)xiyj(x，y)知知a(x1，y1)，b(x2，y2)問題問題1：試用單位向量：試用單位向量i和和j表示表示a和和b.提示：提示：ax1iy1j，bx2iy2j.問題問題2：試求：試求ab.提示：提示：ab(x1x2)i(y1y2)j.問題問題3：向量：向量ab的坐標是什么？的坐標是什么？提示：提示：(x1x2，y1y2) 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)知向量知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數和實數，那么，那么ab ；ab ；a (2)知知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么，那么 這就是說，一個向量的坐標等于該向量這就

4、是說，一個向量的坐標等于該向量 的坐標的坐標減去減去 的坐標的坐標AB OB OA(x2x1，y2y1)終點終點起點起點(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1) (1)在直角坐標平面內，以原點為起點的向量在直角坐標平面內，以原點為起點的向量 a，點點A的位置被向量的位置被向量a獨一確定，此時點獨一確定，此時點A的坐標與向量的坐標與向量a的的坐標一致為坐標一致為(x，y) (2)符號符號(x，y)在直角坐標系中有兩重意義，它既可在直角坐標系中有兩重意義，它既可以表示一個固定的點，又可以表示一個向量為了加以以表示一個固定的點，又可以表示一個向量為了加以區分，在表達中，就常說點區分

5、，在表達中，就常說點(x，y)或向量或向量(x，y) (3)平面向量的坐標與該向量的始點、終點坐標有關，平面向量的坐標與該向量的始點、終點坐標有關，應把向量的坐標與點的坐標區別開來，只需始點在原點應把向量的坐標與點的坐標區別開來，只需始點在原點時，向量的坐標才與終點的坐標相等時，向量的坐標才與終點的坐標相等OA 一點通一點通求恣意一個向量的坐標，需求求出這個向求恣意一個向量的坐標，需求求出這個向量在量在x軸，軸，y軸上的坐標，即將向量沿軸上的坐標，即將向量沿x軸，軸，y軸作正交分解，軸作正交分解，在求解相應點的坐標時，能夠會用到三角函數的定義在求解相應點的坐標時，能夠會用到三角函數的定義 一點

6、通一點通向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法那么進展，條件中假設知道的是起始點的坐標，那運算法那么進展，條件中假設知道的是起始點的坐標，那么向量的坐標就等于終點的坐標減去起點的坐標么向量的坐標就等于終點的坐標減去起點的坐標3假設向量假設向量a(3,2)，b(0，1)，那么向量，那么向量2ba的坐的坐標為標為_解析：解析：2ba2(0，1)(3,2)(0，2)(3,2)(3，4)答案：答案：(3，4)5平面內給定三個向量平面內給定三個向量a(1,3)，b(2，1)，c(2,4)，求滿足求滿足ambnc的實數的實數m，n. 一點通一點通對于探求存在性問題的求解戰略：普通對于探求存在性問題的求解戰略：普通先假設存在滿足題意的參數，然后根據條件建立方程或先假設存在滿足題意的參數，然后根據條件建立方程或方程組，假設方程或方程組有解，闡明這樣的參數存在，方程組，假設方程或方程組有解，闡明這樣的參數存在，假設方程或方程組無解，闡明不存在假設方程或方程組無解，闡明不存在6知知a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)且且cxayb