1、一元二次方程復習一元二次方程復習走進數學走進數學-生活中處處都有她的身影；生活中處處都有她的身影； 你會發現許多令人驚喜的東西；你會發現許多令人驚喜的東西； 你還會感到自己變得越來越聰明、你還會感到自己變得越來越聰明、越來越有本領。許多以前不會解決的問越來越有本領。許多以前不會解決的問題題,現在都可以輕松應對了！現在都可以輕松應對了！已知關于已知關于x的方程的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，當當m 時是一元二次方程，時是一元二次方程，當當m=時是一元一次方程，時是一元一次方程，11若方程若方程是關于是關于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m 。= 202) 1()2(22xm

2、xmm 關于關于y y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -42y(y-3)= -4的一般形式的一般形式是是 , ,它的二次項系數是它的二次項系數是_,_,一次項是一次項是_ _ 。2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-6y你學過一元二次方程的哪些解法你學過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方法開平方法配方法配方法公式法公式法你能說出每一種解法的特點嗎你能說出每一種解法的特點嗎? ?1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據依據是是: :如果兩個因

3、式的積等于零如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數右邊是非負數;即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟:1.1.變變形形: :把二次項系數化為

4、把二次項系數化為1 12.2.移移項項: :把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊; ;3.3.配配方方: :方程兩邊都加上一次項系數方程兩邊都加上一次項系數 ; ;4.4.變變形形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類右邊合并同類; ;5.5.開開方方: :根據平方根意義根據平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: :

5、 ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2請用四種方法解下列方程請用四種方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 =(2x=(2x5)5)2 2先考慮開平方法先考慮開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;1、如果等腰三角形的三條邊長是、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則這個等腰三角形的周長是的根，則這個等腰三角形的周長是-2、設（、設（3a+3b-2)(3a+

6、3b+1)=4 , 則則a+b的值的值是是- 某中學為美化校園，準備在長某中學為美化校園，準備在長3232米，寬米，寬2020米的米的長方形場地上修筑若干條一樣寬的道路，余下長方形場地上修筑若干條一樣寬的道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與設計。現選取部分作草坪，并請全校學生參與設計。現選取了幾位同學設計的方案（圖紙如下）：了幾位同學設計的方案（圖紙如下）：（1 1）甲同學方案如圖，設計草坪的總面積為）甲同學方案如圖，設計草坪的總面積為540540平方米。平方米。32322020問：道路的寬為多少？問：道路的寬為多少？一元二次方程的應用一元二次方程的應用（2）若選取乙同學方案（如圖），已知設

7、計草坪）若選取乙同學方案（如圖），已知設計草坪的總面積為的總面積為540平方米。則道路的寬又為多少？平方米。則道路的寬又為多少？3220一元二次方程的應用一元二次方程的應用（2）若選取乙同學方案（如圖），已知設計草坪）若選取乙同學方案（如圖），已知設計草坪的總面積為的總面積為540平方米。則道路的寬又為多少？平方米。則道路的寬又為多少？3220一元二次方程的應用一元二次方程的應用（3）若選取丙同學方案（如圖），已知設計草坪）若選取丙同學方案（如圖），已知設計草坪的總面積為的總面積為570平方米。則道路寬又為多少？平方米。則道路寬又為多少？3220一元二次方程的應用一元二次方程的應用（3）若選取

8、丙同學方案（如圖），已知設計草坪）若選取丙同學方案（如圖），已知設計草坪的總面積為的總面積為570平方米。則道路寬又為多少？平方米。則道路寬又為多少？3220一元二次方程的應用一元二次方程的應用3220（4）若把乙同學的道路由直路改為斜路，設計草坪）若把乙同學的道路由直路改為斜路，設計草坪的總面積仍為的總面積仍為540平方米，那么道路的寬又是多少？平方米，那么道路的寬又是多少？3220一元二次方程的應用一元二次方程的應用改為折線又如何？改為折線又如何？20203232改為曲線又如何？改為曲線又如何？一元二次方程的應用一元二次方程的應用 將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個 正方形正方形.要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2, 該怎樣剪該怎樣剪? 得根據題意設剪下的一段為解,.1:xcm.196456)4(22xxn將一條長為將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個并把每一段圍成一個正方形正方形.要使這兩個正方形的面積之和等于要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,n 該怎樣剪該怎樣剪? 得根據題意設剪下的一段為解,.2:xcm.100456