1、單幅圖像基于暗通道先驗的去霧Kaiming He, Jian Sun, and Xiaoou Tang, Fellow, IEEE摘要:在本篇論文中,我們提出了一種簡單但是有效的圖像先驗條件暗通道先驗去從一幅輸入圖像中去霧。暗通道先驗是一種對于大量戶外有霧圖像的統計結果，它最重要的一個觀察結果是戶外無霧圖像的絕大部分區域包含某些像素的亮度值至少在某一個通道上是非常低的。結合這個先驗條件與霧天圖像模型，我們可以直接估計霧的厚度并且回復一幅高質量的無霧圖像。基于各種各樣的有霧圖像的實驗去霧結果證明了所提出先驗條件的有效性。并且，一幅高質量的圖像深度圖可作為圖像去霧的附帶產品。索引詞：去霧，去霾，圖

2、像復原，深度估計一、 介紹戶外場景圖像通常會因為空氣中的渾濁介質降質（比如，顆粒和小水滴），霧，霾，煙都是由于大氣吸收或散射引起的現象。順著視線的場景輻射在到照相機后已經減弱，并且，入射光混合了空氣光【1】通過大氣粒子反射到視線中的環境光。降質圖像損失了對比度和圖像保真度，如圖 1a 所示。由于散射數量取決于攝像機鏡頭的距離，其退化是空間上的變化。圖像去霧在消費者/計算機圖像處理和計算機視覺等應用中都具有很高的需求。首先，去霧之后可以顯著的提高場景的可見度并糾正由于大氣光引起的顏色偏移。通常情況下，無霧圖像給人的視覺感官更好。其次，大多數計算機視覺算法，無論是低水準的圖像分析或是高水平的物體識

3、別，通常都假設輸入圖像（經過輻射矯正后）是場景的輻射。許多視覺算法（比如特征檢測，濾波，光度分析）都會不可避免的因為場景輻射的偏移和低對比度而失效。最后，圖像去霧可以提供深度信息并且對許多視覺算法和現金的圖像編輯都是有益的。霧或者霾可以成為一個對場景理解有用的深度線索。一幅濃霧圖像一樣也可以被投入到使用中。然而，圖像去霧是一個具有挑戰性的問題因為霧通常都具有未知的深度。如果輸入僅是單幅有霧圖像的話這個問題是無法限定約束條件的。因此，有許多方法提出通過使用多幅圖像或者通過額外信息來解決這個問題。基于偏振的方法通過從不同的偏振度拍攝兩幅或更多的圖像來去除霧的影響【3】，【4】。在【5】，【6】，【

4、7】中，通過從同一個場景在不同的天氣條件下的圖像獲得更多的約束條件。基于深度的方法中【8】，【9】需要一些深度信息從輸入圖像或一些已知的 3D 模型。最近，單幅圖像的去霧已經取得了顯著的進步【10】，【11】。這些方法的成功點在于使用了強有力的先驗條件或者假設。Tan【11】觀察到一個無霧圖像相比于輸入的有霧圖像必然會有更高的對比度所以他最大化了恢復圖像的局部對比度。這個結果在視覺上是令人覺得信服的，但是在實際原理上不一定站得住腳。 Fattal【10】基于傳輸率和表面著色是局部無關的假設，估計了場景的反射率和介質傳輸率。這一方法在原理上聽著可行在結果上也看著不錯，但是它不可以很好的處理濃霧圖

5、像并且當假設不成立時很可能失敗。在這篇文章中，我們提出了一個新奇的先驗條件暗通道先驗專為單幅圖像的去霧。暗通道先驗是基于戶外無霧圖像的一種統計結果。我們發現，除去天空區域外的大多數局部區域的有些像素（暗像素）總是在 RGB 通道中至少有一個通道有非常小的亮度值。在有霧圖像中，這些暗像素的亮度值主要被大氣光所貢獻。因此，這些暗像素可以直接提供一個霧的傳輸率的精確估計。結合霧的成像模型和軟摳圖插值方法，我們可以恢復出一幅高質量的無霧圖像和一幅好的景深圖。圖 1 （a）輸入有霧圖像 （b）用我們的方法去霧后的圖像 （c）我們恢復出的景深圖我們的方法是物理可行的并且可以處理遠距離的物體即使是濃霧情況下

6、。我么并不依賴于顯著變換的傳輸率或表面著色。處理結果會包含少量的光暈現象。和其它任一使用強假設的方法類似，我們的方法也有自己的限制性。在一個大的局部區域中當場景物體和大氣光具有內在相似性（比如一個雪地或者白墻）并且沒有陰影投影在上時，暗通道先驗這個方法也許會失效。盡管我們的方法對于絕大多數戶外有霧圖像的去霧效果都不錯，但也會在某些極端條件下失效。幸運的是，在這樣的情況下去霧已經不是關鍵的事情了因為霧已經幾乎不可見了。我們相信逐漸發展的從不同角度出發的新奇的先驗條件的結合會使去霧更加進一步。二、 背景在計算機視覺和計算機圖形中，廣泛應用來描述霧天圖像成型的公式是【2】，【5】，【10】，【11】

7、:I（x）=J（x）t(x)+A（1-t(x)）；（1）在公式中 I（x）是觀察到的有霧圖，J（x）是場景的無霧圖，A 是全局大氣光，t 是描述無法散射并到達照相機的光的介質傳輸率。 達到去霧的目的是要從已知的 I 中解出未知的 J，A，t，這是一個未限定方程，是不可解的。在（1）中，等式右邊 J（x）t(x)叫做直接衰減【11】，A（1-t(x)）【1】，【11】叫做空氣光（大氣遮罩）。直接衰減描述了場景輻射和其在介質中的衰減，空氣光來自于之前所提的散射的光并會導致場景顏色的偏移。直接衰減對場景輻射是一種乘性變形，空氣光是一種加性變形。當大氣介質是均勻的時候，傳輸率 t 可以表示為：t（x）

8、=e-d（x） （2）是大氣散射系數，d 是景深。這個等式表明場景輻射是與景深成指數衰減的關系。如果我們可惡意恢復傳輸率，我們也可以恢復景深。幾何上來說，（1）說明了在 RGB 顏色空間中，向量 A，I（X）和 J（x）是共面的，他們的最后一點是共線的（見圖 2a） 傳輸率 t 是兩個線性段的比值：t（x）=|𝐴𝐼(𝑥)| = 𝐴𝑐𝐼𝑐(𝑥) ,(3)C 是 RGB 通道的索引。|𝐴𝐽(𝑥)|𝐴w

9、888;𝐽𝑐(𝑥)圖 2 （a）霧圖成像模型 （b）Fattal 的恒定反射率模型【10】圖 3.暗通道的計算 （a）任意一幅圖像 （b）計算每一個像素的（r,g,b）三通道最小值(C)對 b 使用最小值濾波得到 J 的暗通道圖。 圖片大小 800x551， 通道大小為 15x15.基于這個模型，Tan 的方法【11】專注于提高圖像的可見度。對于一個通道內具有相同傳輸率 t，可視性（梯度之和）被霧所減弱了因為 t<1:𝑥 |𝐼(𝑥)| = 𝑡 𝑥 |Ү

10、69;(𝑥)| < 𝑥 |𝐽(𝑥)|(4)在 J（x）的亮度不可能大于 A 的亮度的約束條件下，通過最大化通道的可視度來估計一個局部通道的傳輸率 t。一個 MRF 模型是用來修正結果的，這個方法可以很好的揭示霧圖的細節和結構。然而， 輸出圖像通常會具有更高的飽和度值因為這個方法僅僅注意提升可視度但是并沒有物理上的還原場景輻射。而且，結果可能會在景深不連續處產生光暈效果。Fattal【10】提出了一種基于獨立部分分析(ICA)的方法。首先，局部區域的反射率被假設為一個恒定的向量 R，如圖 2b 所示。 第二，通過假設表面著色|

11、J（x）|和傳輸率 t(x)在局部區域是相獨立的，R 的方向可以用 ICA 估計。最后，利用輸入顏色圖像引導的 MRF 模型，對整個圖像進行推斷。這種方法是基于物理的，并且可以生成一個自然的無霧圖像和一個好的深度映射。但是，由于統計獨立的假設，這種方法要求獨立的部分有很大的差異。任何缺乏變化或低信噪比（通常在稠密的霾區）都會產生統計數據不可靠。此外，由于統計數據是基于顏色信息的，所以對于灰度圖像來說，它是無效的并且難以處理無色的濃密煙霧。在下一節中，我們將介紹一個新的先驗條件暗通道先驗從一個室外的朦朧圖像直接估算出它的傳輸率。三、 暗通道先驗暗通道先驗是基于以下戶外無霧圖像的觀察：在大多數非天

12、空區域，至少有一些像素的最少一個通道有非常低接近于 0 的亮度值。正式的描述這個觀察結果，我們首先定義了關于暗通道的概念。，對于任意一幅圖像 J，它的暗通道Jdark 可表示為： Jdark（x）=𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥) (𝑚𝑖𝑛𝑐𝑟,𝑔,𝑏𝐽𝑐(𝑦),(5)Jc 表示 J 的一個顏色通道，（x）是一個在 x 處的局部區域。一個暗通道是兩個最小符的

13、取值結果：𝑚𝑖𝑛𝑐𝑟,𝑔,𝑏表現如圖 3b，𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)表示一個最小值濾波（圖 3c），兩個最小符可以互相交換順序。使用暗通道的概念，我們的觀察發現如果 J 是一個戶外無霧圖像，除了天空區域，J 的暗通道亮度是非常低的并且趨近于 0：Jdark->0. (6) 我們稱此為暗通道先驗。暗通道的低亮度主要是因為如下三個因素：1.陰影，比如果，汽車，建筑的陰影，城市景觀的內部， 或是樹

14、，巖石，輸液的投影。2 彩色物體表面 比如一個物體在某個顏色通道具有非常低的反射性（綠色的草、植被，紅黃的花，藍色的水面）將會導致暗通道 3.暗的物體或表面，比如黑的樹干和石頭。因為自然的戶外圖像通常都五顏六色并且有很多陰影，在這些圖片中暗通道的值很低！為了驗證暗通道先驗的優越性，我們從 F 和其它搜索引擎上收集了很多圖像做實驗。由于戶外和城市區域是霧的多發地帶，我們選取了 5000 多張無霧圖片，然后剪切掉了天空區域，并且重新設置大小為 500X500，窗口大小為 15x15.圖 4,顯示了幾幅戶外圖像和與之相對應的暗通道圖。圖 4.（a）我們的無霧圖像數據庫中的示例圖像 （b）與之對應的暗

15、通道 （c）一幅有霧圖像和它的暗通道圖 5a 是 5000 多張圖片的暗通道亮度直方圖，圖 5b 是對應的累積分布。我們可以看到大約 75%的暗通道中的像素值為 0,90%的像素值低于 25.這個數據結果強有力的支持了我們的暗通道先驗。我們也計算了每個暗通道的平均亮度值并且作了與之對應的直方圖（圖 5c）。所以，大多數暗通道有非常低的平均亮度，顯示只有非常小的一部分戶外無霧圖像不符合我們的先驗條件。由于加性的大氣光，一個有霧的圖像要比一個傳輸率低的無霧圖像明亮。所以，有霧圖像的暗通道會在有霧區域有更高的亮度（見圖 4c）顯而易見地，安通的的亮度值是一個關于霧的厚度的粗略估計。在下一節，我們會使

16、用一些特性來估計傳輸率和大氣光。注意我們忽略天空區域因為無霧圖像的暗通道可能會在天空區域有很高的亮度。幸運的是，我們可以很優雅的用霧圖模型（1）和先驗條件來處理天空區域。不必非常清楚的把天空區域去除。我們會在 4.1 節討論這個問題。我們的暗通道先驗是部分受啟發于在多光譜遠程感應系統廣為使用的知名的暗物體摳除技術【12】， 在【12】中，空間同性的霧是通過減去一個對應場景中最暗物體的恒定值。我們綜合了這個想法并且為自然圖片去霧提出了這個新奇的先驗。圖 5.暗通道的統計結果 （a）5000 個暗通道的像素亮度直方圖（每位代表 16 個灰度級）（b）累積分布 （c）每個暗通道的平均亮度直方圖四、

17、用暗通道先驗去霧4.1 估計傳輸率我們假設大氣光 A 已知。在 4.3 節已提出了一個方法估計 A。我們首先歸一化霧圖等式（1）：𝐼𝑐(𝑥)( ) 𝐽𝑐(𝑥)( )( )𝐴𝑐= 𝑡 𝑥𝐴𝑐+ 1 𝑡 𝑥 .7注意我們對每個顏色通道獨立進行歸一化。我們更進一步假設在局部窗口（x）中為恒定的。我們設這個傳輸率為t(x), 我們計算了（7）等式兩邊的暗通道，并在兩邊同時取最小值：

18、𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥) (𝑚𝑖𝑛𝑐𝐼𝑐(𝑦)𝐴𝑐 ) = 𝑡(𝑥)𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥) (𝑚𝑖𝑛𝑐𝐽𝑐(𝑦)𝐴&#

19、119888; ) + 1 𝑡（𝑥）(8)因為t（x）在局部區域是恒定的，它可以放在最小符外面。因為 J 是無霧圖像，所以 J 的暗通道由于先驗是趨近于 0 的：𝐽𝑑𝑎𝑟𝑘(𝑥) = 𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)(𝑚𝑖𝑛𝑐𝐽𝑐(𝑦) = 0(9).因為𝐴

20、19888;永遠是正的，所以可以推出: 𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)(𝑚𝑖𝑛𝑐𝐽𝑐(𝑦) = 0(10)𝑐𝐴將（10）代入（8），我們可以消去乘性項，并且粗略估計傳輸率 t：t(x)=1-𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)(𝑚𝑖𝑛𝑐

21、;𝐽𝑐(𝑦) (11)𝐴𝑐事實上，𝑚𝑖𝑛(𝑚𝑖𝑛 𝐽𝑐(𝑦)是𝐼𝑐(𝑦) 的歸一化后的暗通道。它可以直接估計傳輸率。𝑦𝛺(𝑥)𝑐 𝐴𝑐𝐴𝑐正如我們之前所提過的，暗通道先驗對于天空區域是不適用的。幸運的

22、是，一幅有霧圖像中天空的顏色往往非常接近于天空光 A，所以，在天空區域，我們可以設：𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)(𝑚𝑖𝑛𝑐𝐽𝑐(𝑦) 1,𝑐𝐴并且由（11）可以得出t(x)->0. 因為天空是無限遠的所以它的傳輸率事實上是接近于 0（見（2），（11）式巧妙的同時處理了天空區域與非天空區域，所以我們不需要事先分離天空區域。事實上，即使在晴朗的日子大氣也并非是完全沒

23、有霧沒有任何粒子的。所以當我們看向遠處的物體時候霧是事實存在的。更確切的說，因為霧的存在使得人們能夠辨別景深【13】，【14】，這個現象叫做空間透視。如果我們完全移除了霧，這個圖像可能會顯得不自然，我們也感受不到景深。所以我們有選擇的保持了非常少量的霧，通過在（11）引入一個恒定參數 （0<1）：t(x)=1-𝑚𝑖𝑛𝑦𝛺(𝑥)(𝑚𝑖𝑛𝑐𝐽𝑐(𝑦)（12）)𝐴w

24、888;這個改進好的一點是我們可以可調節的為遠處的物體保留霧，這個 的值視實際應用而定，在本文中，我們一律使用 0.95.在（11）的推導中，暗通道先驗對于消除在霧霾成像模型（1）中的乘性項（直接傳輸率）是至關重要的。只有加性項還殘留。這個策略與之前【10】【11】中所提到的非常依賴乘性項單幅圖像圖像去霧方法完全不同，之前的方法非常依賴乘性項改變圖像對比度【11】和色彩變化【10】的因素。對比之下，我們注意到加性項改變暗像素的亮度。有了暗通道先驗后，我們可以不用管乘性項而只使用加性項去估計傳輸率。我們可以更進一步總結（1）:I（x）=J(x)t1(x)+A(1-t2(x), (13)而在這之中

25、 t1，t2 沒必要相同。使用（11）中推導的方法，我們可以估計 t2 并且分理處加性項。這個問題就簡化為一個乘性項（J（x）t1）,而其他的約束項或先驗條件可以進一步求解這個項。在人類視覺研究的文獻中【15】，加性項被稱作光度耗散，而式（13）可用來表達透過霧或耀眼的亮光看場景。圖 6b 顯示了通過（12）估計的傳輸率圖。圖 6d 顯示了與之對應的還原的圖像。 我們可以看到， 暗通道先驗有效的還原了顏色和被遮住的低對比度物體。傳輸率圖顯示的非常合理，不過主要的問題是有光暈和黑點，主要是因為傳輸率并不總是在局部恒定，我們將在下一節介紹一個軟摳圖方法去修復傳輸率圖。圖 6 圖像去霧 （a）輸入有

26、霧圖像（b）軟摳圖之前傳輸率圖估計（c）軟摳圖之后傳輸率圖估計（d），（e）對應（b）（c）還原的圖像4.2 軟摳圖我們注意到霧圖成像等式（1）與摳圖等式有一個類似的形式：I=Fa+B（1-a）， （14）F 和 B 分別是前景和背景顏色，a 是前景不透明度。一個有霧圖像等式的傳輸率圖正是 alpha 圖。因此我們可以應用一個封閉的摳圖框架【16】來修復傳輸率。改善后的傳輸率圖表示為 t（x），我們把 t（x）和t（x）重寫為他們的向量形式 t，t，最小化下面的損失函數：E（t）=tTLt+（t-t）T（t-t）（15）這里的第一項為平滑項，第二項是帶權重的數據項。矩陣 L 稱作摳圖拉普拉斯矩

27、陣。它的（i，j）元素定義為：（16）Ii,Ij 是輸入圖像 I 在像素 i，j 處的顏色，ij 是克羅內克三角，k 和 𝑘是k 窗口中顏色的均值和協方差矩陣， 是規范化參數，|k|是k 窗口內的像素數。理想的 t 可以通過解下面的系數線性系統得到：（L+U）t=t（17）其中 U 是一個與 L 具有相同尺寸的單位矩陣。我們設置一個很小的值（實驗為 10-4），以至于t 是 t 的軟約束。摳圖拉普拉斯矩陣的推導是基于顏色線假設的：前景/背景顏色在小的局部區域中在 RGB 空間上是在同一行的。顏色線假設在去霧問題中，同樣是合法的。首先，場景輻射 J 是自然圖像，自然圖像滿足顏色線

28、模型。其次，大氣光 A 是一個常量，當然也滿足假設。因此，在去霧問題中使用摳圖拉普拉斯矩陣作為平滑項是正確的。解決線性系統（18）后，我們在 t 上執行雙邊濾波來平滑較小的紋理。這樣，光暈和塊失真就被抑制了。改善的傳輸系數圖設法捕捉不連續的銳利邊緣，畫出了對象的輪廓線。4.3 估計大氣光我們已經假設大氣光 A 是已知的。在本節中，我們提出了一個方法去估計 A。在之前的工作中，霧最濃的區域的顏色被用來當做 A【11】或者最為 A 的初始猜測【10】。然而，卻很少關注怎么檢測哪里是霧最濃的區域。在 Tan 的研究中，霧霾圖像中的最亮像素作為最濃霧區域，這只是在陰天的時候并且陽光可以忽略的時候才是可

29、行的。在這種場景下，大氣光是場景的唯一光源，因為每個顏色通道的場景輻射為：J(x)=R（x）A （18）其中 R1 是場景的反射率。這樣（1）可以寫成：I(x)=R(x)At(x)+A(1-t(x)A （19）當圖像中存在無窮遠距離的像素時，最亮的 I 就是最濃霧區域了，大約等于 A。不過，現實中很少能忽略陽光，考慮到陽光 S，我們修改（18）可得：J(x)=R(x)(A+S)(20)I(x)=R(x)St(x)+R(x)At(x)+A(1-t(x)(21)在這種情況下，整個圖像的最亮像素要比大氣光更亮。最亮像素也許在一個白色汽車或白色大樓上（圖 7d，7e）。正如在第三節中討論過的，霧霾圖像

30、的暗通道可以看做霧霾的密度的近似（圖 7b）。因此，我們可以用暗通道來檢測最濃霧區域，提高對大氣光的估計。我們首先在暗通道里挑選出 0.1%的最亮像素。這些像素通常就是最濃霧區域的（圖 7b 中黃色線包圍區域）。這些像素對應的額輸入圖像 I 的最亮的像素值作為大氣光，這些像素在圖 7a 中為紅色矩形中的像素。主義，這些像素可能不是整個輸入圖像的最亮的像素。這種方法即使在圖像中不存在無限距離像素的情況下，也能工作的很好。在圖 8b 中，我們的方法成功檢測到了最濃霧區域。然而 t 并不在這里接近于 0，所以這些區域的顏色可能會不同于 A。幸運的是，t 在這些最濃霧區域是很小的，所以陽光的影響是很小

31、的（21）。因此，這些區域可以提供一個關于 A 的估計。去霧效果見圖 8c這個簡單的基于暗通道先驗的方法比“最亮像素”方法更好。4.4 恢復場景輻射有了大氣光和傳輸系數，我們就可以根據（1）復原場景輻射。但是，當傳輸系數 t（x）接近于 0 的時候，直接衰減項 J（x）t（x）也接近于 0.這樣直接復原的場景輻射容易產生噪音。因此，我們給t（x）一個下線 t0，我們在霧很濃的地方保留少量的霧霾。最終的場景輻射根據下式得到：J(x) =𝐼(𝑥)𝐴max(𝑡(𝑥),𝑡0)+ 𝐴(22)t

32、0 的典型值為 0.1.由于場景輻射通常沒有大氣光亮，去霧后的圖像顯得微暗。因此可以增強 J（x） 的曝光束更好的顯示。圖 7.估計大氣光 （a）輸入圖像 （b）暗通道和最濃霧區域（c）我們的方法自動獲取大氣光的局部區域（d）（e）2 個部分比大氣光含有更高亮度像素圖 8 （a）輸入圖像 (b)暗通道。紅色像素是用我們的方法檢測出的最濃霧區域（c）我們的去霧效果圖（d）Fattal 的去霧效果【10】圖 9 一幅無霧圖像（600x400）和它的暗通道各自使用 3x3 和 15x15 通道4.5 窗口大小在我們的算法中一個關鍵的參數就是窗口的大小（11）。一方面，暗通道先驗采用大的窗口會比較好因

33、為這樣窗口內含有暗像素的概率會提高，見圖 9：窗口大小更大，暗通道更暗。相對應的，小窗口會導致（9）更不精確，恢復的場景圖會有過飽和現象（圖 10b）。另一方面，如果窗口過大，傳輸率恒定這一假設將不再成立，并且光暈現象會在景深邊緣處變大（圖 10c）。圖 11 表示了用不同窗口大小的去霧結果。圖片大小為 600x400. 在圖 11b 中，窗口大小為 3x3.有些灰色的表面看上去過飽和了（第一行的建筑和第二三行的子圖像）。在圖 11c 和圖 11d 中，窗口大小使 15x15 和 30x30，這些結果看上去比圖 11b 的更加自然。這證明如果窗口大小選擇的合適，我們的方法是有效的。軟摳圖技術可

34、以除去這些光暈。我們也注意到圖 11d 似乎比圖 11c 要顯得霧多一些（尤其是遠處區域），但是這些區別很小。我們在本文中都使用 15x15 的窗口。5. 實驗結果在我們的實驗中，我們用 van Herk 的快速算法【20】計算了最小值濾波，該算法的復雜度與圖像尺寸成線性關系。在軟摳圖步驟中，我們使用了 Preconditioned Conjugate Gradient(PCG)，花了大概 10-20 秒去處理一幅 600x400 的圖像，我們的配置是 3.0GHz Intel Pentium 4 Processor.圖 1 和 12 展示了恢復圖像和深度圖。深度圖是根據（2）并且是根據一個未

35、知的測量參數。大氣光的估計方法采用 4.3 節所介紹的。正如所見到的，我們的方法可以揭示圖像細節并且將圖像從濃霧區域還原。估計的深度圖在景深邊緣尖銳并且與輸入圖像保持一致。我們的方法也可以用于灰度圖像處理如果有足夠的陰影的話。城市景觀的圖像通常滿足這個條件，如此我們忽略運算符 minc。圖 13 為例。在圖 14 中，我們將我們的方法與 Tan 的方法【11】做了個比較。他的結果有過飽和的顏色因為最大化的了對比度意味著過大估計霧層。我們的方法沒有這種現象并且光暈現象也小很多。我們將我們的方法與 Fattal 的方法做了比較，在圖 8，我們的結果相比于 Fattal 的結果。在圖 15， 我們展

36、示了我們的方法結果比 Fatttal 的方法在處理濃霧時更好。他的方法是基于局部數據并且提供充足的顏色信息與方差。當霧很濃時，顏色會變淡而且方差會變小不足以支撐用他的方法去估計傳輸率。圖 15b 和圖 15c 顯示了他的結果在經過 MRF 插值前后的結果，因為只有部分傳輸率恢復的是可靠的，而經過插值后有些區域依舊太暗（山）而有些霧仍舊沒有去處（城市的遠處）。我們的方法給出了更好更自然的結果。（圖 15d）我們也將我們的方法與 Kopf et al.的方法【8】做了比較（圖 16）。他們使用了場景的 3D 模型與紋理圖來去霧。他們的信息來自于 Google Earth 和衛星圖像，我們不需要這么

37、多額外信息也可以得到類似的結果。在圖 17 中，我們更進一步比較了我們的方法與之前的一些方法。圖 17e 顯示了 Photoshop 的 auto curve 功能。它和暗物體去除方法應用到每個顏色通道【12】相同。圖 10 （a）一幅 600x400 的有霧圖像（b）用 3x3 窗口恢復的圖像（c）用 15x15 窗口恢復的圖像 （沒有軟摳圖） 用小窗口恢復的圖像有過飽和現象，而大窗口恢復的圖像有光暈現象。圖 11.用不同窗口大小處理圖像（軟摳圖之后）（a）輸入圖像（b）用 3x3 窗口大小（c）用 15x15 窗口（d）用 30x30 窗口圖 12 去霧結果 （a）輸入霧圖（b）還原的無霧

38、圖像（c）深度圖 頂行紅框表示我們實際取大氣光的位置圖 13 一幅灰度圖像 （a）輸入圖像（b）我們的結果（c）恢復的深度圖圖 14，與 Tan 的比較（a）輸入圖像（b）Tan 的結果（c）我們的結果圖 15 與 Fattal 的比較（a）輸入圖像（b）插值前的結果，用 Fattal 的方法，在黑色區域的傳輸率無法估計（c）Fattal 的結果（插值后）（d）我們的結果圖 16與 Kopf 等人的工作進行比較。（a）-（d）輸入圖像，Kopf 等人的結果，我們的結果，和我們恢復的深度圖圖 17。與其他方法進行比較。(a)輸入圖像。（b）Kopf 等人的結果【8】。(c)Tan 的結果11。(

39、d)Fattal 的結果10。(e)Photoshop 的 auto curve。 (f)ps 的 Unsharp mask。(g)直方圖均衡化。（h）我們的結果。（i）我們找到的深度圖。圖 18 暗通道先驗的失敗例子 （a）輸入圖 (b)我們的結果（c）我們的傳輸圖，大理石的傳輸率被低估了圖 19，成霧模型的失敗例子 （a）輸入圖 （b）我們的結果 （c）暗通道紅色框表示我們估計大氣光的位置 （d）傳輸圖估計6. 討論在本文中，我們提出了一種非常簡單但功能強大的前一種方法，即暗通道先驗，用于單個圖像去霧處理。暗通道先驗是基于戶外無圖像圖像的統計數據。將先驗條件與霾成像模型相結合，單一圖像模糊

40、處理更簡單和更有效。因為暗通道先驗是一種經過統計數據得出的結論，所以它可能不適用于某些特定的圖像。當場景中的物體與大氣的光線內在相似的時候，并且沒有陰影投射在它們上（如圖 18 中的白色大理石），暗通道先驗是無效的。在這類物體附近，暗通道的亮度是高的。因此，我們的方法將會低估這些物體的傳播率并高估了霾層。還有，我們的方法是依賴于霧圖成像模型的（1），當模型不成立時可能會失效。首先，恒定的大氣光可能不適用于當陽光十分構成影響的情況。 在圖 19a，大氣光在左側很充足而右側很按。 我們自動估計的 A（圖 19c）實際并不是其它區域的 A，所以回復出來的天空區域會比它原本要暗（圖 19b） 更加先進

41、的模型【14】可以用來描述這種復雜的情況。第二，傳輸率 t 具有波長依賴性如果空氣中的粒子很小而物體很遠（很薄的霧）【7】。在這種情況下，傳輸率在不同顏色通道中是不同的。這就是為什么接近地平線的物體會比較藍（圖 19a）因為成霧模型假設所有通道的傳輸率相同，所以我們的方法也可能會對遠處物體場景輻射還原失效。我們把這個問題留給以后的研究。文獻引用1 H. Koschmieder, “Theorie der Horizontalen Sichtweite,” Beitr.Phys. Freien Atm., vol. 12, pp. 171-181, 1924.2 S.G. Narasimhan

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