1、點與圓的位置關系點與圓的位置關系ABC點與圓的點與圓的位置關系位置關系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關系之間關系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內點在圓內Odrd dr rd=rd=rd dr r1 1、爆破時，導火索燃燒的速度是每秒、爆破時，導火索燃燒的速度是每秒0.9cm0.9cm，點導火，點導火索的人需要跑到離爆破點索的人需要跑到離爆破點120m120m以外的安全區域，這個以外的安全區域，這個導火索的長度為導火索的長度為18cm18cm，那么點導火索的人每秒跑，那么點導火索的人每秒跑6.5m6.5m是否安全？是否安全？做一做做一做2 2、點、點A

2、A的坐標為（的坐標為（1 1，3 3），），AA的半徑為的半徑為5 5，點，點B B（-3-3，0 0）和）和AA的位置關系怎樣？的位置關系怎樣？3 3、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，AC=3cmAC=3cm，AB=5cmAB=5cm，若以點若以點C C為圓心，為圓心，3cm3cm為半徑畫為半徑畫CC，則點，則點A A和點和點B B與圓的與圓的位置關系是？位置關系是？4 4、如圖，在、如圖，在5 55 5方格紙中有點方格紙中有點A A、B B、C C、O O。以。以O O為為圓心，圓心，2 2為半徑（方格邊長為為半徑（方格邊長為1 1單位）作圓單位）作圓

3、O O，問點，問點A A、B B、C C與圓與圓O O有何位置關系？請說明有何位置關系？請說明理由理由。ABCO點與圓的位置關系點與圓的位置關系(d(d點到圓距離點到圓距離,r,r圓半徑圓半徑) )： dr dr 在圓外在圓外 d=r d=r 在圓上在圓上 dr dr 在圓內在圓內o o圓心圓心半徑半徑2.不在同一直線上的不在同一直線上的三個點確定一個圓。三個點確定一個圓。圓圓 確定位置確定位置 確定大小確定大小1. 經過三角形的三個頂點可以確定一個圓，這個圓經過三角形的三個頂點可以確定一個圓，這個圓稱為三角形的稱為三角形的外接圓外接圓。三角形是圓的。三角形是圓的內接三角形內接三角形。 外接圓

4、的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的叫做三角形的外心外心。 如果一個圓經過四邊形的各頂點，這個圓叫做四邊如果一個圓經過四邊形的各頂點，這個圓叫做四邊形的外接圓。形的外接圓。這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形。這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形。推論：推論：圓的內接四邊形的對角互圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它補，并且任何一個外角都等于它的內對角。的內對角。圓內接四邊形圓內接四邊形ABCDABCD A+ A+ C=180 C=180 CBE= CBE= D DODABCE推論：圓內接梯形是等腰梯形，推論：圓內接梯形是等腰

5、梯形， 圓內接平行四邊形是矩形。圓內接平行四邊形是矩形。1 1、找圓心、找圓心: :有一塊破損的圓面有一塊破損的圓面 , ,你能復原，并找到你能復原，并找到它的圓心嗎它的圓心嗎? ?2 2、O O是是ABCABC的外心，的外心，BOCBOC為為130130，則，則AA的為（的為（ ）（A A）130130 （B B）6565 （C C）7070 （D D）5050B B練一練練一練3 3、正三角形的邊長為、正三角形的邊長為a,a,它的外接圓的半徑是它的外接圓的半徑是_。若圓的半徑為若圓的半徑為R R，其內接正三角形的邊長為，其內接正三角形的邊長為_a33R3填一填填一填1.1.過一點的圓有過一

6、點的圓有_個個無數無數無數無數0 0或或1 1內內外外這兩點的線段的垂直平分線這兩點的線段的垂直平分線上上4.4.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外，直角三角形的外心在三角形心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形，鈍角三角形的外心在三角形_3.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個2.2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，連結這些圓的圓心的直線個，連結這些圓的圓心的直線是是_垂徑定理垂徑定理圓既是軸對稱圖形圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形.圓具有旋轉不變性圓具有旋轉不變性垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平并且平

7、分弦所對的弧分弦所對的弧.逆定理：逆定理：平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦，的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧.1 1、觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心、觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（對稱圖形的是（ ）ABCDD D練一練練一練DOABC2 2、圓是、圓是 對稱圖形，對稱圖形， 是它的對稱軸。是它的對稱軸。上題中，若已知半徑上題中，若已知半徑OCOC弦弦ABAB于點于點D D，CD=2CD=2，AB=8AB=8，試求圓的半徑。，試求圓的半徑。軸軸經過圓心的每一條直線經過圓心的每一條直線3 3、如圖，在、如圖，在OO中，半徑中，半徑OCOC

8、弦弦ABAB于點于點D D，OD=3OD=3，AB=8AB=8，求圓的半徑，求圓的半徑. .直徑所在的直線直徑所在的直線4 4、ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，求外接圓面積。，求外接圓面積。AOCBMA關于弦的問題，常常需關于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構成構成直角三角形直角三角形，便將問題轉化為直角三便將問題轉化為直角三角形的問題。角形的問題。PBOA5 5、如圖，、如圖，P P為為OO的弦的弦BABA延長線上一點，延

9、長線上一點，PAPAABAB2 2，POPO5 5，求，求OO的半徑。的半徑。6 6、矩形、矩形ABCDABCD與圓與圓O O交于交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_AB=_G G5cm5cmA AB BF FE EC CD DO O7 7、已知、是、已知、是的兩條平行弦，的兩條平行弦，的半徑的半徑是是1010， 8 8， 6 6。求、的距離求、的距離ODCBABAODCFEFE8 8、EFEF是是OO的直徑，的直徑，OE=5cmOE=5cm（弦（弦MN=8cmMN=8cm，則，則E E、F F兩點兩點到直線到直線MNMN的距

10、離之和等于的距離之和等于_NMDOFCEP9 9、OO的直徑的直徑ABAB和弦和弦CDCD相交于相交于E E，已知，已知AE=6cmAE=6cm，EB=2cmEB=2cm，CEA=30CEA=30，求，求CDCD的長。的長。ODCBAEF6cm6cm1010、 ABAB是是OO的弦，的弦，P P是是ABAB上一點，上一點，AB=10AB=10cmcm，OP=5cmOP=5cm，PA=4cmPA=4cm，求，求OO的半徑。的半徑。POBA1111、工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑。假、工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑。假設鋼珠的直徑是設鋼珠的直徑是1212毫米，測得鋼珠頂端離零件表面毫米

11、，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為的距離為9 9毫米，如圖所示，則這個小孔的直徑毫米，如圖所示，則這個小孔的直徑ABAB是是 毫米毫米369 mm9 mmOABCD 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。所對的弦相等。DCBAO 已知：如圖，在已知：如圖，在OO中，中，ABAB、CDCD為直徑，則下列為直徑，則下列結論成立的有結論成立的有 ： AD ADBC BC ADBC ADBC AD ADBCBC圓心角定理圓心角定理(1)(1)（2 2）（）（3 3） 在同圓或等圓中，如果兩個在同圓或等圓中，如果兩個圓心角圓心角、兩個、兩個圓周角

12、圓周角、兩、兩條條弧弧、兩條、兩條弦弦或兩條弦的或兩條弦的弦心距弦心距，這四組量中有一組量，這四組量中有一組量相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等。相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等。圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理O OB BC CA A練一練：練一練：1 1、如圖，、如圖，A A、B B、C C是圓是圓O O上的三點，上的三點，AB=50AB=500 0， OBC=40OBC=400 0，則，則OACOAC的度數是？的度數是？2 2、在、在OO中，弦中，弦ABAB所對的圓心角為所對的圓心角為AOB=100AOB=100，則弦則弦ABAB所對的圓周角為所對的圓周角為_._.

13、5050或或1301303 3、圓周上圓周上A,B,CA,B,C三點將圓周分成三點將圓周分成1:2:31:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,AB,BC,CA,則則ABCABC的三個內角的三個內角A,B,CA,B,C的度數依次為的度數依次為_,AB_,AB邊所對的圓周角為邊所對的圓周角為_度。度。 4 4、已知，點已知，點O O是是 ABC ABC的外心，的外心，BOC=130BOC=130，則，則AA的度數為的度數為_。6565或或115115OACBCBAO5 5、 如圖，如圖，BAC=50BAC=50，則，則D+E=_D+E=_ABEOCD6 6、在、在RtRt ABC ABC中，中

14、，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則這個三角形的外，則這個三角形的外接圓半徑是接圓半徑是_2302301010或或8 87 7、點、點D D的坐標為的坐標為_ 。A(6,0)B B(0,-3)(0,-3)C C(-2,0)(-2,0)D D0 0 x xy y（0 0，4 4）8 8、CC通過原點，并與兩坐標軸分別相交于通過原點，并與兩坐標軸分別相交于A A、D D兩點，兩點，已知已知OBA=30OBA=30，點，點D D的坐標為（的坐標為（0 0，2 2），則點），則點A A的坐的坐標為標為_，點，點C C的坐標為的坐標為_._.yxODCBA9 9、在在OO中，半徑中，半徑OAOBOA

15、OB，AC =CD = DB,ABAC =CD = DB,AB交交OCOC于于E E，交交ODOD于于F.F.求證：求證：AE=CD=BFAE=CD=BFDCBAOE EF F（3 3）圓內角呢？）圓內角呢？1 1、如圖，弦、如圖，弦ABAB、CDCD相交于點相交于點E E，若，若AC=80AC=800 0，BD=40BD=400 0，則，則BED=_BED=_度度A AB BC CD DE E2 2、如圖，、如圖，E E為圓外的一點，為圓外的一點，EAEA交圓于點交圓于點B B，ECEC交圓于交圓于點點D D，若，若AC=80 AC=80 ，BD=40BD=40 ，則，則BED=_BED=_

16、度度A AB BC CD DE E60602020試一試試一試 B BA AC CD DO OF FE E例例 1 1、如圖，延長圓如圖，延長圓O O的半徑的半徑AOAO，交弦，交弦BCBC于點于點E E，AEBCAEBC。D D是是BCBC上的點，連結上的點，連結CDCD，ADAD，ADAD交交BCBC于點于點F F，請在圖中找，請在圖中找出相等的角，并說出出相等的角，并說出理由理由。3 3O2O1MDCBAEF例例3.3. O O1 1與與OO2 2為等圓，為等圓，M M是是O O1 1O O2 2的中點，過的中點，過M M作一直作一直線交線交OO1 1于于A A、B B ，交，交OO2

17、2于于C C、D D 。求證：求證：AB = CDAB = CD1 1、已知、已知OO是是ABCABC的外接圓，高線的外接圓，高線ADAD和和BEBE相交于相交于M M，延長延長ADAD交交OO于于G G，求證：，求證：MD=DGMD=DG2 2、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，EFEF是是OO的一條弦，的一條弦，ACEFACEF，BDEFBDEF，垂足分別為，垂足分別為C C、D D。（1 1）求證：）求證：CE=DFCE=DF（2 2）若圖）若圖中的直徑中的直徑ABAB位置變成圖位置變成圖中的位置，中的位置，則則CE=DFCE=DF還成立么？試說明理由。還成立么？試說明理由。

18、M MM MA ABO OC CD DE EF F圖圖A AB BC CD DE EF FO O圖圖G GE ED DC CB BA AM M做一做做一做3 3、如圖，、如圖， O O 中，中，AB=CDAB=CD，ABAB與與CDCD交于點交于點M M，B BC CA AD DM MO O求證：（求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。4 4、如圖，、如圖，ABAB、ACAC是是OO的兩條弦，的兩條弦，OAOA平分平分BACBAC，求證求證:AB=AC:AB=ACA AB BC CO OE EF F5 5、在平行四邊形、在平行四邊形ABCDABCD中以中以A A為圓心，為圓心，ABAB為

19、半徑作圓交為半徑作圓交ADAD、BCBC于于F F、G G，延長，延長BABA交交AA于于E E。求證：。求證：EF=FGEF=FGG GF FE ED DC CB BA AO OD DC CB BA A6 6、ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C、D D是圓上兩點，是圓上兩點，BAC=20BAC=200 0，AD=CDAD=CD，則，則DACDAC的度數是多少？的度數是多少？180RnlRln180nlR1803602RnS扇形lR21r r2 2+h+h2 2=l=l2 2rlS側2rrlS全弧長和扇形面積的計算弧長和扇形面積的計算有關公式：有關公式：例例2 2、如圖、如圖, ,當半徑為

20、當半徑為30cm30cm的轉動輪轉過的轉動輪轉過120120時時, ,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A A平移的距離為多少？平移的距離為多少？A A例例1 1、 扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=12012cm,AOB=120, ,求求ABAB的長的長和扇形的面積及周長和扇形的面積及周長. .例例3 3、小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮、小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽帽, ,如圖如圖, ,圓錐帽底面積半徑為圓錐帽底面積半徑為9cm,9cm,母線長為母線長為36cm,36cm,請請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的你幫助他們計算制作一個這樣的生日

21、禮帽需要紙板的面積。面積。|-36cm-|9cm.例例4 4、已知：在、已知：在RtRtABC, ABC, 求以求以ABAB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析：分析：以以ABAB為軸旋轉一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側面積。求兩個圓錐的側面積。 D C B A 例例5 5、已知圓錐底面半徑為、已知圓錐底面半徑為1cm1cm，母線長為，母線長為cm.cm.（1 1）求它的側面展開圖的圓心

22、角和全面積）求它的側面展開圖的圓心角和全面積. .（2 2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點A A出發，沿圓錐側出發，沿圓錐側面繞行到母線面繞行到母線SASA的中點的中點B B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？B1 1、下圖是由直徑分別為、下圖是由直徑分別為4cm4cm，6cm6cm和和10cm10cm的三個半圓的三個半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長和面積。所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長和面積。練一練練一練2 2、已知扇形、已知扇形OABOAB的圓心角為直角，的圓心角為直角，OAOA4cm4cm，以，以ABAB為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積。為直徑作半圓，求圓中陰影部分的面積。3 3、圓錐的母線與底面直徑都等于、圓錐的母線與底面直徑都等于8cm8cm，則圓錐的側面，則圓錐的側面積是積是 。S S側側rlrlS S全全rl+rrl+r2 232cm32cm2 212cm12cm72cm72cm2 24 4、已知圓錐底面半徑為、已知圓錐底面半徑為6cm6cm，若它的側面積是底面積的，若它的側面積是底面積的2 2倍，則圓錐的母線長為倍，則圓錐的母線長為 ，全面積為，全面積為 。 5 5、(1)(1)已知圓弧的長是已知圓弧的長是33cmcm，圓弧所在的圓的半徑，圓弧所在的圓的半徑為為6 6 cm cm，則圓