1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第二十六講第二十六講Lesson Twenty-Six張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-282o 為了進行力能參數和變形參數的工程計算，需要建立變為了進行力能參數和變形參數的工程計算，需要建立變形力學的有關方程諸如靜力方程

2、（包括力平衡微分方程形力學的有關方程諸如靜力方程（包括力平衡微分方程和應力邊界條件方程）；幾何方程（包括應變與位移關和應力邊界條件方程）；幾何方程（包括應變與位移關系方程和變形協調方程）；物理方程（包括塑性條件方系方程和變形協調方程）；物理方程（包括塑性條件方程和應力與應變關系方程）等。程和應力與應變關系方程）等。力平衡微分方程有力平衡微分方程有3個；個；幾何方程有幾何方程有6個；個；物理方程有物理方程有6個；個；塑性條件方程有塑性條件方程有1個個一般塑性加工力學問題需要建立這一般塑性加工力學問題需要建立這16個方程。本章著重個方程。本章著重講解這些方程的導出及其相關的物理含義。講解這些方程的

3、導出及其相關的物理含義。2022-3-283第十二章 變形力學方程主要內容Main Contento 力平衡微分方程 o 屈服條件 o 應力應變關系方程 o 等效應力、等效應變 o 平面變形和軸對稱變形 2022-3-28412.1 力平衡微分方程o 一般情況下，變形體內各點的應力狀態一般情況下，變形體內各點的應力狀態 是是不同的，不能僅用一點的應力狀態描述或表不同的，不能僅用一點的應力狀態描述或表示整個變形體的受力情況。但是變形體內各示整個變形體的受力情況。但是變形體內各點間的應力狀態的變化又不是任意的，其各點間的應力狀態的變化又不是任意的，其各應力分量必須滿足靜力平衡關系應力分量必須滿足靜

4、力平衡關系力平衡力平衡微分方程。微分方程。 ij2022-3-28512.1.1 直角坐標系的力平衡微分方程 o 設變形體內有兩相鄰點設變形體內有兩相鄰點a及及a1，a點的坐標為點的坐標為x、y、z，a1點的坐標為點的坐標為x+dx、y+dy、z+dz，通過通過a及及a1點各作互相垂直的三個坐標面，點各作互相垂直的三個坐標面，圍成一個微分六面體。在此微分體上作用著圍成一個微分六面體。在此微分體上作用著法線應力和切應力。法線應力和切應力。 2022-3-286zxydxxxxdzzzxzxdyyyxyxyxzxx2022-3-287o 通過通過a點的點的x平面上作用著平面上作用著 ，而，而通過通

5、過a1點的點的x平面上作用著平面上作用著 zyxfx,zydxxfx,1222,! 21,dxxzyxfdxxzyxfzyxf可簡化為可簡化為 dxxxxx1其它各應力分量同理可得。其它各應力分量同理可得。 2022-3-288o 如果不考慮慣性力，按靜力平衡如果不考慮慣性力，按靜力平衡 0X0dzdydxzdydxdzydxdydzxzxyxxdydzdxxxxdxdydzzzxzxdzdxdyyyxyxdydzxdxdyzxdzdxyx整理得整理得0zyxzxyxx2022-3-289o 同理，由同理，由 、 有類似的結果有類似的結果 0Y 0Z0zyxzyyxy0zyxzyzxz0iij

6、0jijfi高速塑性加工時，高速塑性加工時，慣性力不可忽略慣性力不可忽略 求和約定得形式求和約定得形式 0zyxzxyxx 0Y 0Z 0X2022-3-2810o 力平衡微分方程反映了變形體內正應力的變力平衡微分方程反映了變形體內正應力的變化與切應力變化的內在聯系和平衡關系，可化與切應力變化的內在聯系和平衡關系，可用來分析和求解變形區的應力分布。用來分析和求解變形區的應力分布。 2022-3-281112.1.2 柱面坐標系的力平衡微分方程 0 rzrrrzrrr02rzrrrzr0 rzrrrzzzrzrd rdrrrrdr drr dzzzrzr2022-3-281212.1.3 應力邊

7、界條件及摩擦應力邊界條件及摩擦 o 過變形體外表面上任意點，單位表面力與過過變形體外表面上任意點，單位表面力與過該點的三個坐標面上的應力分量的關系如下該點的三個坐標面上的應力分量的關系如下式所示式所示 nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxxiijjlp或或該式就是應力邊界條件方程該式就是應力邊界條件方程 2022-3-2813應力邊界條件的種類 o 自由表面自由表面 一般情況下，在工件的自由表面上，既一般情況下，在工件的自由表面上，既沒有正應力，也沒有切應力作用。沒有正應力，也沒有切應力作用。 自由表面自由表面2022-3-2814o 工件與工具的接觸表面工件與工具的接觸

8、表面 在此邊界上，既有壓縮正應力的作用，在此邊界上，既有壓縮正應力的作用，也有摩擦應力的作用。也有摩擦應力的作用。 接觸表面接觸表面2022-3-2815o 變形區與非變形區的分界面變形區與非變形區的分界面 在此界面上作用的應力，可能來自兩區在此界面上作用的應力，可能來自兩區本身的相互作用，也可能來自特意加的外力本身的相互作用，也可能來自特意加的外力作用。作用。 剛塑性交界面剛塑性交界面2022-3-2816金屬塑性加工中的接觸摩擦 o 在金屬塑性加工過程中，由于變形金屬與工在金屬塑性加工過程中，由于變形金屬與工具之間存在正壓力及相對滑動（或相對滑動具之間存在正壓力及相對滑動（或相對滑動趨勢），這就在二者之間產生摩擦力作用。趨勢），這就在二者之間產生摩擦力作用。這種接觸摩擦力，不僅是變形力學計算的主這種接觸摩擦力，不僅是變形力學計算的主要參數或接觸邊界條件之一，而且有時甚至要參數或接觸邊界條件之一，而且有時甚至是能否成型的關鍵因素。是能否成型的關鍵因素。 2022-3-2817庫侖摩擦定律 fPT nff或或TPfnf式中式中 摩擦力摩擦力正壓力正壓力摩擦切應力（單位摩擦力）摩擦切應力（單位摩擦力）壓縮正應力壓縮正應力摩擦系數摩擦系數2022-3-2818o 由于摩擦系數受應力狀態的影響，而且很難由于摩擦系