1、12.112.1平方根平方根教學(xué)目的：教學(xué)目的： 1 1、使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表、使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念，能運用根號表示一個數(shù)的平方；示一個數(shù)的平方； 2 2、掌握用平方根運算求某些數(shù)的平方根的方法。、掌握用平方根運算求某些數(shù)的平方根的方法。教學(xué)重點：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法教學(xué)重點：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法教學(xué)難點：平方根的概念教學(xué)難點：平方根的概念勇攀高峰（1）已知正方形面積是）已知正方形面積是42，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=422222（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是2

2、2，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S=22？?。浚?？！？！？?。浚?？??？?。?）已知正方形面積是）已知正方形面積是a2，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？從問題中產(chǎn)生新的課題從問題中產(chǎn)生新的課題: :S= a 2？??？?。浚?？??？！？！？！？！新的運算新的運算: :復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平方、乘方及冪平方、乘方及冪:（2）42= ，（，（4）2= ；（3） ， ；232232（4）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。（1）什么叫乘方？什么叫冪？）什么叫乘方？什么叫冪？ 答：求相同因數(shù)的積的答：求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘叫做乘方；乘方的

3、運算方的運算叫做冪。叫做冪。161694940.640.64乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 42已知已知及及，求，求。 反過來：反過來：如果已知一個數(shù)平方等于如果已知一個數(shù)平方等于1616，怎，怎樣求這個數(shù)？樣求這個數(shù)？即知已即知已及及，求，求？設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x則則 x 2 =164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x = 4 或或 4 因為因為的平方都等于的平方都等于，我們把，我們把叫做叫做的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,329432,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。

4、那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64（1）100的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ； 9 的平方根是的平方根是 。練習(xí)：練習(xí)：1001925101014350不存在不存在 （1）為什么）為什么100、16等數(shù)有兩個平方根？這兩個等數(shù)有兩個平方根？這兩個平方根有什么關(guān)系？平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負數(shù)的平方根是不存在？）為什么負數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個問題：（3）0的平方根情況又如何敘述？的平方根情況又如何敘述？

5、（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊長是多，那么它的邊長是多少？少？（3）已知正方形面積是）已知正方形面積是a2，那么它的邊長是多少？，那么它的邊長是多少？S= a 2S=22前面的兩個問題解決了嗎前面的兩個問題解決了嗎?一個正數(shù)一個正數(shù)a a的表示方法的表示方法: :（1）當(dāng)）當(dāng)a 0時，時， a的正的平方根用符號的正的平方根用符號“ ”表示。表示。2a2a根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)a負平方根用符號表示負平方根用符號表示 “ ”2a總之：總之：正數(shù)正數(shù)a a的平方根是的平方根是 。2a讀作：讀作：二次根號二次根號讀作：二次根號讀作：二次根號a2a2a讀作：正負二次根號讀

6、作：正負二次根號a200；（2）當(dāng)）當(dāng)a = = 0時，時， 2a2a200；一個非負數(shù)一個非負數(shù)a a的表示方法的表示方法: : 當(dāng)當(dāng)a 0時，時， a的正的平方根用符號的正的平方根用符號“ ”表示。表示。2a2a根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)a負平方根用符號表示負平方根用符號表示 “ ”2a總之：總之：非負數(shù)非負數(shù)a a的平方根是的平方根是 。2a讀作：讀作：二次根號二次根號讀作：二次根號讀作：二次根號a2a2a讀作：正負二次根號讀作：正負二次根號a一個非負數(shù)一個非負數(shù)a a的表示方法的表示方法: : 當(dāng)當(dāng)a 0時，時， a的正的平方根用符號的正的平方根用符號“ ”表示。表示。aa被開方數(shù)被

7、開方數(shù)a負平方根用符號表示負平方根用符號表示 “ ”a總之：總之：非負數(shù)非負數(shù)a a的平方根是的平方根是 。a讀作：讀作：根號根號讀作：根號讀作：根號aaa讀作：正負根號讀作：正負根號a例如：例如：2的平方根記作的平方根記作 ，讀作：，讀作：22正負根號正負根號2a未解決的問題未解決的問題: :（1）平方根是怎樣產(chǎn)生的？）平方根是怎樣產(chǎn)生的？（2）平方根的本質(zhì)是什么？是一種運算方法？）平方根的本質(zhì)是什么？是一種運算方法？是一個數(shù)？。是一個數(shù)？。與與是互為逆運算是互為逆運算2a2開方開方平方平方運算運算符號符號適用適用范圍范圍運算結(jié)運算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)020例例1 求下列各數(shù)的平方根求下列

8、各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）16949610分析分析 問：解題思想方法是？問：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于即求出平方等于81的所有數(shù)。的所有數(shù)。解：解： （1） 8192即即9818181的平方根是的平方根是9 （2） 6231010 的平方根是的平方根是610310即即361010注意：注意： 等于等于9； 等于等于9, 080 , 081 例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。平方根；如果

9、沒有，請說明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（1）因為）因為64是負數(shù)，所以是負數(shù)，所以64沒有平方根沒有平方根（2）0有一個平方根，它是有一個平方根，它是0；（3）因為（）因為（4）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4（1）因為）因為 ，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2） 時時 ， 0 ； 0 。 4997320aaa73499一、概念理解填空題：一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成： ； 。00所以概括為所以概括為 。0000鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):二、選擇題：二

10、、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個2、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無平方根、無平方根16CDDC三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是14；（3）256的平方根是的平方根是14；（4）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（5）5是是25的一個平方根；的一個平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的