1、1二次函數圖像平移二次函數圖像平移, ,對稱與旋轉對稱與旋轉 2圖像平移圖像平移沿沿Y Y軸平移軸平移向上平移向上平移n n個單位：個單位：二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變為變為_二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)變為變為 _向下平移向下平移n n個單位：個單位：二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變為變為_二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0) 變為變為 _y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+n+k+ny=ax

2、y=ax2 2+bx+c+n+bx+c+ny=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k-n+k-ny=axy=ax2 2+bx+c-n+bx+c-n 簡稱簡稱“上加下減上加下減”3沿沿x x軸平移軸平移向左平移向左平移m m個單位：個單位：二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變為變為_二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)變為變為 _ 向右平移向右平移m m個單位個單位：二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變為變為_二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0

3、) +bx+c(a0) 變為變為 _y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2+k+ky=a(x+m)y=a(x+m)2 2+b(x+m+b(x+m)+c)+cy=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2+k+k y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+b(x-m+b(x-m)+c)+c簡稱：簡稱：“左加右減左加右減”4小試牛刀小試牛刀 1. 1.將拋物線將拋物線y=-3xy=-3x2 2的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個單位，再向下個單位，再向下平移平移2 2個單位后，則所得拋物線解析式為個單位后，則所得拋物線解析式為 （ ） A Ay=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2

4、； B By=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2； C Cy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2； D Dy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+22.將二次函數將二次函數y=-2xy=-2x2 2+4x+6+4x+6的圖象向左平移的圖象向左平移1 1個單個單位，再向下平移位，再向下平移2 2個單位，求平移后的解析式個單位，求平移后的解析式? ?y= -2(x+1)y= -2(x+1)2 2+4(x+1)+6-2 y= -2x+4(x+1)+6-2 y= -2x2 2+6+6A A 52.2.已知已知y=2xy=2x2 2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把的圖象是

5、拋物線，若拋物線不動，把 x x軸、軸、y y軸分別向上，向右平移軸分別向上，向右平移2 2個單位，那么在新的坐標系個單位，那么在新的坐標系下拋物線的解析式為下拋物線的解析式為( ( ）. . y=2. y=2（x-2x-2）2 2+2+2 . y=2. y=2（x+2x+2）2 2- -2 2 . y=2. y=2（x-2x-2）2 2-2-2 . y=2. y=2（x+2x+2）2 2+2+2B B 分析：分析： 若拋物線不動，把若拋物線不動，把x x、y y軸分別向上、向右平移軸分別向上、向右平移2 2個單位相當于將該拋物線在原坐標系內向下再向左平移個單位相當于將該拋物線在原坐標系內向下

6、再向左平移兩個單位，由此可得該拋物線在兩個單位，由此可得該拋物線在x x、y y平移后得解析式為平移后得解析式為 y=2y=2（x+2x+2）2 2-2 -2 答案：答案：B B變式訓練變式訓練 1. 1. 將二次函數將二次函數y=xy=x2 2+2x+6+2x+6的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個單位，個單位，再向上平移再向上平移3 3個單位，求平移后的解析式個單位，求平移后的解析式? ?分析：分析： y=y=（x-1x-1）2 2+2+2（x-1x-1）+6+3 +6+3 即即:y=x:y=x2 2+8+86圖像對稱圖像對稱對稱點的坐標規律：對稱點的坐標規律： （1 1）關于）關于x x

7、軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數； （2 2）關于）關于y y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數71.1.與拋物線與拋物線y=xy=x2 2-2x-4-2x-4關于關于x x軸對稱的圖象表示為軸對稱的圖象表示為( )( ) A Ay=-xy=-x2 2+2x+4+2x+4 B By=-xy=-x2 2+2x-4+2x-4 C Cy=xy=x2-2-2x+62x+6 D Dy=xy=x2 2-2x-

8、4-2x-4 分析：根據分析：根據“關于關于x x軸對稱的點，橫坐標相同，縱軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數坐標互為相反數”得變化后解析式為：得變化后解析式為：-y=x-y=x2 2-2x-4-2x-4 即：即： y=-xy=-x2 2+2x+4+2x+4 答案：答案：A AA A小試牛刀小試牛刀82.2.如果某二次函數的圖象與已知二次函數如果某二次函數的圖象與已知二次函數y=xy=x2 2-2x-2x的圖象的圖象關于關于y y軸對稱，那么這個二次函數的解析式是（）軸對稱，那么這個二次函數的解析式是（） A Ay=-xy=-x2 2+2x+2x B By=xy=x2 2+2x+2x C

9、 Cy=-xy=-x2 2-2x-2x D Dy=xy=x2 22 2分析：關于分析：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數相反數 y=（-x）2-2（-x）即：）即：y=x2+2x答案：答案：BB93 3與與y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的圖象關于原點的圖象關于原點O O（0 0，0 0）對稱）對稱的函數圖象的解析式是（）的函數圖象的解析式是（）A Ay=y=（x-1x-1）2 2-4-4 B By=-y=-（x+1x+1）2 2-4-4C Cy=y=（x+1x+1）2 2+4+4 D Dy=-y=-（x+1x+1）2 2+4+4分析：根據分

10、析：根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數標都互為相反數”得變化后解析式得變化后解析式: : - y=- y=（-x-x）2 2-2-2（-x-x）-3 -3 即：即： y=-y=-（x+1x+1）2 2+4 +4 答案：答案：D DD D104.4.在平面直角坐標系中，函數圖象在平面直角坐標系中，函數圖象A A與二次函數與二次函數y=xy=x2 2+x-2+x-2的圖象關于的圖象關于x x軸對稱，而函數圖象軸對稱，而函數圖象B B與圖象與圖象A A關于關于y y軸對稱，軸對稱，那么函數圖象那么函數圖象B B對應的函數關系式為對應的函數關系式為_ y=

11、-xy=-x2 2+x+2+x+2 分析：分析：函數圖象函數圖象A A與二次函數與二次函數y=xy=x2 2+x-2+x-2的圖象關于的圖象關于x x軸對稱，軸對稱，函數圖象函數圖象A A的解析式為：的解析式為：y=-xy=-x2 2-x+2-x+2，函數圖象函數圖象B B與圖象與圖象A A關于關于y y軸對稱軸對稱 函數圖象函數圖象B B的解析式為：的解析式為： y=-xy=-x2 2+x+2+x+2 11圖像旋轉繞原點旋轉繞原點旋轉180180頂點縱橫坐標與頂點縱橫坐標與a a全部符號變相反全部符號變相反繞頂點旋轉繞頂點旋轉180180頂點坐標符號不變，頂點坐標符號不變，a a符號符號變相

12、反變相反 1. 1.將拋物線將拋物線y=xy=x2 2+1+1的圖象繞原點的圖象繞原點O O旋轉旋轉180180, ,則旋則旋 轉后的拋物線解析式是轉后的拋物線解析式是 _y= -xy= -x2 2-1-1 2. 2.將拋物線將拋物線y=xy=x2 2-2x+3-2x+3繞它的頂點旋轉繞它的頂點旋轉180180，所得，所得拋物線的解析式是拋物線的解析式是 _y= -xy= -x2 2+2x+1+2x+1小試牛刀小試牛刀121.1.（20122012河南河南5 5題題3 3分）在平面直角坐標系中，將拋物線分）在平面直角坐標系中，將拋物線y=xy=x2 2-4-4先向右平移先向右平移2 2個單位，

13、再向上平移個單位，再向上平移2 2個單位，得到的個單位，得到的拋物線解析式是（拋物線解析式是（ ）(A)Y=(X+2)(A)Y=(X+2)2 2+2 (B) Y=(X-2)+2 (B) Y=(X-2)2 2-2 -2 (C) Y=(X-2)(C) Y=(X-2)2 2+2 (D) Y=(X+2)+2 (D) Y=(X+2)2 2+2 +2 回顧中考回顧中考B B2.2.（20132013棗莊）將拋物線棗莊）將拋物線y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3個單位，再向個單位，再向左平移左平移2 2個單位，那么得到的拋物線解析式是（個單位，那么得到的拋物線解析式是（ ）(A)Y=3(X+2)(

14、A)Y=3(X+2)2 2+3 (B) Y=3(X-2)+3 (B) Y=3(X-2) 2 2 +3 +3 (C) Y=3(X+2)(C) Y=3(X+2)2 2-3 (D) Y=3(X-2)-3 (D) Y=3(X-2)2 2-3-3A 135 5（20092009 黔東南州）二次函數黔東南州）二次函數y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的圖像關于原點的圖像關于原點 O O（0 0，0 0）對稱的圖像解析式）對稱的圖像解析式 3.3.（2012)2012)與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-2x-4-2x-4關于關于x x軸對稱的圖象表示為軸對稱的圖象表示為 _4.4.（2012)2012)與拋物線與拋物線y=-2xy=-2x2 2+x-1+x-1關于關于y y軸對稱的圖象表示為軸對稱的圖象表示為Y=x2+2x+4Y= -2xY= -2x2 2-x-1-x-1Y=-xY=-x2 2-2x+3-2x+3146 6（20122012寧波）把二次函數寧波）把二次函數y=(x-1)y=(x-1)2 2+2+2的圖像繞原點旋轉的圖像