1、高中圓周運動知識要點、受力分析和題目精講（復(fù)習(xí)大全）一、基礎(chǔ)知識勻速圓周運動問題是學(xué)習(xí)的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很多知識綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒子在磁場中的運動”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻速圓周運動的學(xué)習(xí)可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運動學(xué)規(guī)律，其次是其動力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問題作點滴說明。勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又引入周期（T T）、頻率（f f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因

2、此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們學(xué)習(xí)的重點。1.1.勻速圓周運動的基本概念和公式s271ry y（D D 線速度大小丁，方向沿圓周的切線方向，時刻變化;72 2汗=角速度上 7 7，恒定不變量;T T1 1=周期與頻率產(chǎn)；r-ar0r0（4 4）向心力，總指向圓心，時刻變化，向心加速度 r r, ,方向與向心力相同;（5 5）線速度與角速度的關(guān)系為產(chǎn)、丁、丁的關(guān)系為v= =erer= =2fT。所以在、丁、中若一個量確定，其余兩個量也就確定了,而爐還和廠有關(guān)。【例 u u 關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.A.線速度不變 B.B.角速度不變 C.C.加速度為

3、零 D.D.周期不變解析：勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為 B B、D D。(3)(3)【例 2 2】在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有 A A、B B 兩點，如圖 1 1 所示，過 A A、B B 的半徑與豎直軸的夾角分別為 30300 0和 6060,則 A A、B B 兩點的線速度之比為;向心加速度之比為。產(chǎn) 3AIf、,30。.B60。OI/解析：A A、B B 兩點做圓周運動的半徑分別為1-rARsin30R2a aA2AA. .3 32Q加速度之比 a aBBr rB3 32 2 . .質(zhì)點做勻速圓

4、周運動的條件（1 1）具有一定的速度;（2 2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3 3 . .向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運動的物體，所需向心力就是該物體受的合外力，總是指向圓心；而做變速圓周運動的物體，所需向心力則是該物體受的合外力在指向圓心方向的分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。因此，解答圓周運動的基本思路是：先分析物體的受力情況，

5、然后把物體受的各外力沿指向圓心（即沿半徑）方向與沿切線方向正交分解，最后用沿指向圓心的合外力等于向心力，即F F= =m mR R 列方程求解做答。、解決圓周運動問題的步驟rBRsin60_3RR2它們的角速度相同，所以線速度之比論工 51_351_3V VBr rBr rB3 33 31 1 . .確定研究對象；2 2 . .確定圓心、半徑、向心加速度方向；3 3 . .進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4 4 . .根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解?；疽?guī)律：徑向合外力提供向心力及二坨；若是勻速圓周運動，則有2vF合F向ma向mmrr/2、2mr()T,萬向始終指

6、向圓心三、典型情景受力分析*G解析：A A、C C 兩點在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即AC,由于皮帶不打滑，所以AB B 兩點的線速度大小相等，即vAvBvCAB_1(1)根據(jù)知BBrA2vCvCC31(2)根據(jù)vr知vBvAAA2也vCC111(3)根據(jù)av知aBvBB224(2)VC:vB(3)aC:aB(1)C-B點評：共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等，這樣通過“角速度”或“線速度”將比較“遙遠(yuǎn)”的兩個質(zhì)點的運動學(xué)特點聯(lián)系在一起?！纠?4 4】如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為 r,ar,a 是它邊緣上的一點,左側(cè)是一輪軸，大輪

7、的半徑為 4r,4r,小輪的半徑為 2r,b2r,b 點在小輪上，到小輪中心的距離為 r,cr,c 點和 d d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，D.aD.a 點與 d d 點的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故 a a、c c 兩點線速度相等，選 C C；c c 點、b b 點在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由尸=尸酬，b b 點與 c c 點線速度不相等，故 a a 與 b b 線速度不等，A A 錯；同樣可判定 a a 與 c c 角速度不同，即 a a 與 b b 角速度不同，B B 錯；設(shè) a a 點的線速度上為則 a a 點向心加速度分一；，由巳二

8、2 2融,山=,所以七二%=應(yīng),故 n n 二%,D D 正確。本題正確答案 C C、D D。點評：處理皮帶問題的要點為：皮帶（鏈條）上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相同。2 2 . .水平面內(nèi)的圓周運動轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，物體與轉(zhuǎn)盤問分無純和有純兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力；有純要考慮臨界條件。例 2:2:如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m m 的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為 r r 時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的純剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的百倍。求：點與 b b 點的角速度大小相等（1 1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角

9、速度C.aC.a 點與 c c 點的線速度大小相等時，細(xì)繩的拉力餐當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度2 2V V2 2 尸時，細(xì)繩的拉力/解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤問恰好達(dá)到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為4,所以物體所需向心力小于物與盤問的最大摩擦力,則物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為 0,0,即為=0 0(2)(2)因為 V2V2 廠，所以物體所需向心力大于物與盤問的最大靜摩擦力,則細(xì)純將對物體施加拉力斗由牛頓第二定律得當(dāng)之*少且三淀沙，解得點評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度時，物體有純相連和無純連接是一樣的，此時物體做圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出廠?？梢?，礫是物體相對圓臺運動

10、的臨界值，這個最大角速度/與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅取決于聲和 r r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。印=(1)(1)因為圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力（或拉力）的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?5 5】小球在半徑為 R R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的日（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 v v、周期 T T 的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R R）。解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），

11、向心力 F F 是重力 G G 和支持力/的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如桁-4充二mgtantan日=氏工由B-圖 3 3 所示有改知日T T可見，日越大（即軌跡所在平面越高），v v 越大，T T 越小。點評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平?！纠?6 6】如下圖所示，兩純系一質(zhì)量為 m=0.1kgm=0.1kg 的小球，上面純長 L=2mL=2m 兩端都拉直時與軸的夾角分別為 30300 0與 4545,問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當(dāng)角速度為

12、 3rad/s3rad/s 時，上、下兩繩拉力分別為多大？由此可得三峭癡日的日解析：當(dāng)角速度小很小時，ACAC 和 BCBC 與軸的夾角都很小，BCBC 并不張緊。當(dāng)少逐漸增大，BCBC 剛被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但 BCBC 純中的張力仍然為零，設(shè)這時的角速度為嗎，則有TxCcos30c-mgTACsin30，D=300將已知條件代入上式解得-當(dāng)角速度I少繼續(xù)增大時TRC減小，TEC增大。設(shè)角速度達(dá)到。時，TAC=0=0（這又是一個臨界狀態(tài)），則有TBCCOS45C=mgRein45=mWLsir13cle1將已知條件代入上式解得叼所以當(dāng)山滿足時，ACBCACBC 兩繩始終張緊。本題所給

13、條件m-3md幾，此時兩繩拉力、丁配都存在。TACsin300-I-TECsin450=md）3Lsin30TACcos3a+TECtos450=mg將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得T飄.UZN,T皿LQ9N點評：解題時注意圓心的位置（半徑的大小）。如果CHradCHrad 閏時,%=口則 ACAC 與軸的夾角小于日叫。如果由336raW&,6raW&,TAC-,則 BCBC 與軸的夾角大于 4545。3 3 . .豎直面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及題型分類如下:這類問題的特點是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處

14、的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。陽一戶+加宮二 JMgJMg（1 1）彈力只可能向下，如純拉球。這種情況下有反，即”之“麻,否則不能通過最高點；口吩一那宮-F=mMm, ,它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為L（LR）的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點）（）圖 2 24 4 . .如圖 3 3 所示，一個千繞中心

15、線 OOOO 以角速度轉(zhuǎn)動，則（A.AA.A、B B 兩點的角速度相等 B.AB.A、B B 兩點的線速度相等C.C.若 3030,則VA：VB33：2D.以上答案都不對圖 3 35.5.一圓盤可繞圓盤中心 O O 且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動， 在圓盤上放置一小木塊 A,A,它隨圓盤一起運動（做勻速圓周運動），如圖 4 4 所示，則關(guān)于木塊 A A 的受力，下列說法正確的是（）A.A.木塊 A A 受重力、支持力和向心力B.B.木塊 A A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.C.木塊 A A 受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D.D.木塊 A A 受重力、支

16、持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同6.6.如圖 5 5 所小，質(zhì)量為 m m 的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動。圓半徑為 R,R,小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時（）A.A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于 mgmgB.B.小球受到的向心力等于重力 mgmgC.C.小球的線速度大小等于 d dgRgRD.D.小球的向心加速度大小等于g gI、IIOLRIF圖 5 5二.填空題7.7.一輛質(zhì)量為 4t4t 的汽車駛過半徑為 50m50m 的凸形橋面時，始終保持 5m/s5m/s 的速率汽車所受的阻力為車對橋面壓力的 0.050.05 倍。通過橋的最高點時汽車牽引

17、力是N2、（g=10m/sg=10m/s）8 8 .如下圖所示，要使小球沿半徑為 R R、豎直放置的光滑圓形軌道的內(nèi)部，從最低點 A A 上升達(dá)到最高點 B,B,需給小球的最小速度為多大？三.解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）9 9.m.mi、m m 是質(zhì)量分別為 50g50g 和 100g100g 的小球，套在水平光滑桿上，如圖 6 6 所示。兩球相距 2 2 化解并用細(xì)線相連接，欲使小球繞軸以 600r/min600r/min 的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而不滑動，兩球離轉(zhuǎn)動中心多遠(yuǎn)？線上拉力是多大？mi1010 . .如圖 7 7 所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放有 A A、B B 兩個小物塊，它們距離軸心 O O