1、常州知典教育一對一教案學生：年級：學科：數學授課時間：月日授課老師：趙鵬飛課題有理數乘方與巧算技巧講解教學目標（通 過本節課學 生需掌握的 知識點及達 到程度）理解乘法的含義，乘方的計算方法，如何在計算時使用巧算的方法，巧算的易錯點。 方法的初步介紹本節課考點 及單元測試 中所占分值 比例基礎知識。學生薄弱 點，Jit 點 講解內容概念混淆，計算粗心。課前檢查上次作業完成情況：優良口中口差口 建議：專題七有理數的乘方.教學重、難點重點：理解乘方及有理數乘方運算難點：熟練掌握乘方運算.知識要點an中，a叫做底數，n叫做指（一）求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做募，在 數，t作a的n

2、次募。教學過程講義部分（二）有理數混合運算1 .先乘方再乘除最后加減2 .同級運算從左到右進行3 .如有括號先做括號內的運算按小括號中括號大括號依次進行。（三）科學記數法把一個大于10的數表示成a父10n的形式，使用的是科學記數法。（四）近似值與有效數字從一個數的左邊第一個非0的數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。【典型例題】例 1計算：（1）（一4）3 （2） （一2）4解：（1）（心）3=（4）（-4）M（M）=-64（-2）4 =（一2）父（一2）父（一2）父（-2）=16例 2計算:（-2）3 +（-3）X（M）2 +2-（-3）2-（-2）解：原式=-8+（-3）父（

3、16+2）9:（-2）察下面三行數:-2、4、-8、16、-32、640、6、-6、18、-30、66_1、2、4、8、16、32(1)第行按什么規律排列(2)第行與第行分別有什么關系(3)取每行第10個數求這幾個數的和解：234(1)第行數是 一2、(-2) (-2) (-2) (2)對比兩行數第行數是第行數加2,對比兩行數第行數是第一行數的0.5倍。 101010(3)每行數中，第10個數的和是(2) +(2) +2 + (2)區0.5例4用科學記數法表示下列各數：1000000、57000000、123000000(00解：1000000 =106 57000000 =5.7 107 1

4、23000000000 =1.23 1011例5按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似值(1)0.0158 (精確到 0.001)(2) 1.804 (保留兩位有效數字)解：1 1) 0.0158 0.016 (2) 1.8041.81 .計算:(1)(4)(5) (4)2【模擬試題】7(1 _1)3一3 二66 314 5(-3)3 =(2)(-2)6 = (-1)100 5 (-2)4 -42 .用科學記數法表示下列各數：(1)235000000 =(2)188520000 =(3) 701000000000 =3.用四舍五入法取近似值：(1) 0.00356 (精確到 0.0001

5、)(2) 3.8953 (保留3位有效數字)專題/I有理數的巧算(上)有理數運算是中學數學中一切運算的基礎. 它要求同學們在理解有理數的有關概念、法則的基礎上，能根據法則、公式等正確、迅速地進行運算.不 僅如此，還要善于根據題目條件，將推理與計算相結合，靈活巧妙地選擇合 理的簡捷的算法解決問題，從而提高運算能力，發展思維的敏捷性與靈活性.1 .括號的使用在代數運算中，可以根據運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此 來改變運算的次序，使復雜的問題變得較簡單.例1計算：分析中學數學中，由于負數的引入，符號“ +”與“-”具有了雙重涵義, 它既是表示加法與減法的運算符號，也是表示正數與負數的性質符

6、號.因此 進行有理數運算時，一定要正確運用有理數的運算法則，尤其是要注意去括 號時符號的變化.注意在本例中的乘除運算中，常常把小數變成分數，把帶分數變成假分 數，這樣便于計算.例2計算下式的值：211 X 555+445 X 789+555 X 789+211 X445 .分析直接計算很麻煩，根據運算規則，添加括號改變運算次序，可使計算簡單.本題可將第一、第四項和第二、第三項分別結合起來計算.解原式=(211 X 555+211 X 445)+(445 X 789+555 X 789)=211 X (555+445)+(445+555) X 789=211 X1000+1000 X789=10

7、00 X (211+789)=1000000 .說明加括號的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數巧算中的常用 技巧.例3計算：S=1 -2+3 -4+尸 n .分析不難看出這個算式的規律是任何相鄰兩項之和或為“1”或為“-1” .如果按照將第一、第二項，第三、第四項，分別配對的方式計 算，就能得到一系列的“ -1”，于是一改“去括號”的習慣，而取“添括號” 之法.解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1 n.下面需對n的奇偶性進行討論：當n為偶數時，上式是n/2個(-1)的和，所以有當n為奇數時，上式是(n-1)/2個(-1)的和，再加上最后一項(-1)n+1 -n=n , 所以有例4

8、在數1 , 2, 3,，1998前添符號“ +”和“-”，并依次運算， 所得可能的最小非負數是多少？分析與解因為若干個整數和的奇偶性，只與奇數的個數有關，所以在1, 2, 3,，1998之前任意添加符號“ +”或“-，不會改變和的奇偶性.在 1, 2, 3,1998中有1998 +2個奇數，即有999個奇數，所以任意 添加符號“ +”或“-”之后，所得的代數和總為奇數，故最小非負數不小于1.現考慮在自然數n, n+1 , n+2 , n+3之間添加符號“ +”或“-”，顯然n-(n+1) -(n+2)+(n+3)=0這啟發我們將1,2,3,，1998每連續四個數分為一組，再按上述規則添加符號，即(1-2-3+4)+(5 -6-7+8)+ +(1993 -1994 -1995+1996) -1997+1998=1所以，所求最小非負數是1 .說明本例中，添括號是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計算大大簡化.課 堂 練 習錯題回顧【試題答案】16_5_1 . (1) -27 (2) 64 6 (4) 9(5