1、3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型古典概型的特征和概率計算公式古典概型的特征和概率計算公式 口袋內裝有口袋內裝有2 2紅紅2 2白除顏色外完全相同的白除顏色外完全相同的4 4個球個球, 4, 4人按順序摸球人按順序摸球, ,摸到紅球為中獎摸到紅球為中獎, , 如何計算各人中獎的如何計算各人中獎的概率概率? ?問題引入：問題引入： 我們通過我們通過大量的重復試驗大量的重復試驗發現：先抓的人和后抓發現：先抓的人和后抓的人的中獎率是一樣，即摸獎的順序不影響中獎率，的人的中獎率是一樣，即摸獎的順序不影響中獎率，先抓還是后抓對每個人來說是公平的。先抓還是后抓對每個人來說是公平的。大量的重復試驗大量

2、的重復試驗費時，費力。費時，費力。 對于一些特殊的隨機試驗，我們可以根據試驗結果的對稱性對于一些特殊的隨機試驗，我們可以根據試驗結果的對稱性來確定隨機事件發生的概率。來確定隨機事件發生的概率。1 1、投擲一枚均勻的硬幣、投擲一枚均勻的硬幣, ,出現出現“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上” ” 的機會相等嗎？的機會相等嗎？2 2、拋擲一枚均勻的骰子、拋擲一枚均勻的骰子, ,出現數字出現數字 “ “1”1”、 “2”2”、“3”3”、“4”4”、“5”5”、“6” 6” 的機的機會均等嗎？會均等嗎？3 3、轉動一個十等分、轉動一個十等分( (分別標上數字分別標上數字0 0、1 1、9)9)

3、的轉盤的轉盤, ,箭頭指向每個數字的機會一樣嗎？箭頭指向每個數字的機會一樣嗎？探究：探究：這些試驗有什么共同特點這些試驗有什么共同特點? ?(1).(1).試驗的所有可能結果只有有限個試驗的所有可能結果只有有限個, ,且且 每次試驗只出現其中的一個結果；每次試驗只出現其中的一個結果；(2).(2).每一個試驗結果出現的可能性相同。每一個試驗結果出現的可能性相同。古典概型古典概型抽象概括抽象概括 把具有上述兩個特征的隨機試驗的數把具有上述兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為學模型稱為（古典的概率模型）。（古典的概率模型）。每個可能的結果稱為每個可能的結果稱為基本事件?；臼录?。（1）向一個圓面內隨機

4、地投一個點，如果）向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為是古典概型嗎？為什么？認為是古典概型嗎？為什么？ 試驗的所有可能的結果是試驗的所有可能的結果是無限無限的，的，故不是古典概型。故不是古典概型。思考交流思考交流（2）射擊運動員向一靶心進行射擊，這）射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中一試驗的結果只有有限個：命中10環、環、命中命中9環、環、命中命中1環和命中環和命中0環（即不環（即不命中），你認為這是古典概率模型嗎？為命中），你認為這是古典概率模型嗎？為什么？什么？ 所有可能的結果有所有可能的結果有

5、11個，但命中個，但命中10環、環、9環、環、.0環的環的出現不是等可能的出現不是等可能的，故不，故不是古典概型是古典概型.nmAAP基基本本事事件件的的總總數數包包含含的的基基本本事事件件的的個個數數 )(古典概型的概率公式古典概型的概率公式 注意：計算事件注意：計算事件A A概率的關鍵概率的關鍵（1 1）計算試驗的）計算試驗的所有可能結果所有可能結果數數n n；（2 2）計算）計算事件事件A A包含的可能結果包含的可能結果數數m.m.2163)(;2163)(nmBpnmAP135246問題：問題：擲一粒均勻的骰子落地時向上的擲一粒均勻的骰子落地時向上的點數為偶數或奇數的概率是多少呢？點數

6、為偶數或奇數的概率是多少呢？ 結果共有結果共有n=6n=6個，出現奇、偶個，出現奇、偶數的都有數的都有m=3m=3個，并且每個結果的個，并且每個結果的出現機會是相等的，故出現機會是相等的，故 設用設用A A表示事件表示事件“向上的點數向上的點數為偶數為偶數“；用；用B B表示事件表示事件“向上的向上的點數是奇數點數是奇數” 同時擲同時擲兩粒兩粒均勻的骰子均勻的骰子, ,落地時向上的點數落地時向上的點數之和有幾種可能？點數之和為之和有幾種可能？點數之和為7 7的概率是多少？的概率是多少？123456123456723456783456789456789105678910116789101112A

7、表示事件表示事件“點數之和為點數之和為7”,則由表得則由表得n=36,m=6.61366)(nmAP列表法列表法 先后拋擲先后拋擲2 2枚均勻的硬幣出現枚均勻的硬幣出現“一枚一枚正面正面, ,一枚反面一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？探究探究 先后拋擲先后拋擲 3 3 枚均勻的硬幣枚均勻的硬幣, ,求出現求出現“兩個正面兩個正面, ,一個反面一個反面” ” 的概率。的概率。思考思考（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，

8、正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）.例例2.2.在一個健身房里用拉力器進行鍛煉時在一個健身房里用拉力器進行鍛煉時, ,需要選取需要選取2 2個質量盤裝在拉力器上個質量盤裝在拉力器上. .有有2 2個裝質量盤的箱子個裝質量盤的箱子, ,每個箱每個箱子中都裝有子中都裝有4 4個不同的質量盤個不同的質量盤:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都隨機地從每次都隨機地從2 2個箱子中各取個箱子中各取1 1個質量盤裝在拉力器個質量盤裝在拉力器上上, ,再

9、拉動這個拉力器。再拉動這個拉力器。 (1)(1)隨機地從隨機地從2 2個箱子中各取個箱子中各取1 1個質量盤個質量盤, ,共有多少可能共有多少可能 的結果？的結果？(2)(2)計算選取的兩個質量盤的總質量分別是下列質量的計算選取的兩個質量盤的總質量分別是下列質量的 概率概率: :20kg 20kg 30kg 30kg 超過超過 10kg10kg(3)(3)如果某人不能拉動超過如果某人不能拉動超過22kg22kg的質量的質量, ,那么他不能拉那么他不能拉 開拉力器的概率是多少開拉力器的概率是多少? ?2.5510202.551020第二個第二個第一個第一個(1) 列表法列表法(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)(5,2.5)(10,2.5)(20,2.5)(5,5)(10,5)(20,5)(5,10)(10,10)(20,10)(5,20)(10,20)(20,20)2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040對照表格回答對照表格回答(2),(3)閱讀教材閱讀教材P137課堂練習課堂練習課本課本138138頁頁1 1、3 3、4 4題題1.古典概型的概念古典概型的概念)(n)A(m)A(P基基本本事事件件總總數數包包含含的的基基本本事事件件數數 2.古典概型的概率公式