1、第4講探究與實驗探究碰撞中的動量守恒定律一、考情直播1 .考綱解讀考綱內容能力要求考向定位驗證動量守恒定律理解實驗原理及操作注意事項理解用測量水平位移代替測量水平速度的原理驗證動量守恒定律是以t沖較為復雜的一個實驗，實驗中的等效替代思想、兩球碰撞的條件、儀器裝置的要求、平均位置的處理等都是我們復習的重點.本實驗是個驗證性實驗，在復習是要注意實驗的條件、驗證方法和數據處理；同時更要注意實驗的設計思想并能有機延伸拓展.2.考點整合考點一實驗基本考查(1) .實驗目的：驗證動量守恒定律.(2) .實驗原理質量分別為mi和m2的兩小球發生正碰，若碰前mi運動，m2靜止，根據動量守恒定律應有：mM=m!

2、Vi'm2V2'若能測出色、m2及Vi、Vi'和V2'代入上式，就可驗證碰撞中動量是否守恒.mi、m2用天平測出，、Vi'>v2'用小球碰撞前后運動的水平距離代替.(讓各小球在同一高度做平拋運動.其水平速度等于水平位移和運動時間的比，而各小球運動時間相同，則它們的水平位移之比等于它們的水平速度之比)則動量守恒時有：m10P=叫OM+m2O'N.(見實驗圖6-4-i)(3) .實驗器材重錘線一條，大小相等、質量不同的小球兩個，斜槽，白紙，復寫紙，刻度尺，天平一臺(附祛碼)，圓規一個.(4) .實驗步驟先用天平測出小球質量mm2.按要求

3、安裝好實驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上,調節實驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度，確保碰后的速度方向水平.在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙.在白紙上記下重垂線所指的位置0,它表示入射小球m1碰前的球心位置.先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下,重復i0次，用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面,圓心就是入射小球不碰時的落地點平均位置P.把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下,使它們發生正碰，重復i0次，仿步驟(5)求出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N.過0、N在紙上作一直線，取00'=2

4、r,0'就是被碰小球碰撞時的球心豎直投影用刻度尺量出線段0M、0P、0'N的長度，把兩小球的質量和相應的水平位移數值代入mi0P=m10M+m20'N看是否成立.整理實驗器材放回原處.(5) 意事項斜槽末端必須水平.同一高度;調節小支柱與槽口間距離調節小支柱高度使入射小球和被碰小球球心處于使其等于小球直徑.入射小球每次都必須從斜槽上同一高度滾下.白紙鋪好后不能移動.入射小球的質量應大于被碰小球的質量，且r1=r2=r.【例1應用以下兩圖6-4-2中的裝置都可以驗證動量守恒定律，試比較兩個裝置的異同點.圖6-4-2圖6-4-2【解析】如圖甲乙都可以驗證動量守恒定律，但乙圖

5、去掉支柱，所以有異同點如下：共同點：入射球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下以保證小球在碰撞前速度相等；被碰小球的質量必須小于入射小球的質量，以保證它們碰撞后都向前做平拋運動；用直尺測水平位移；天平測質量；在實驗過程中，實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變，式中相同的量要取相同的單位.區別點：圖甲中入射小球飛出的水平距離應從斜槽的末端點在紙上的垂直投影點O算起（如圖甲所示），而被碰小球飛出的水平距離應從它的球心在紙上垂直投影O'算起，所以要測小球的直徑，驗證的公式是mAOPmAOMmBON【例2】某同學用實驗圖6-4-3所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒

6、定律.圖中PQ是斜槽，QR為水平槽.實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡.重復上述操作10次，彳#到10個落點痕跡.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡.重復這種操作10次，實驗圖1-2中。點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點.B球落點痕跡如實驗圖6-4-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與。點對齊.（1）碰撞后B球的水平射程應取為cm.（2）在以下選項中，哪些是本次實3必須進行的測量？答：（填選項號）.A.水平槽上未放B

7、球時，測量A球落點位置到。點的距離(8) A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到。點的距離C.測量A球或B球的直徑D.測量A球和B球的質量（或兩球質量之比）E.測量G點相對水平槽面的高度圖6-4-3圖6-4-4【解析】(1)將10個點圈在內的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程為64.7cm,因最后一位數字為估計值，所以允許誤差土0.1cm,因此64.6cm和64.8cm也是正確的.(2)由動量守恒定律mAVA=mAVA'+mBVB如果mAmB,則Va、Va'和Vb'同方向，均為正.將式xt,則得mAsA=mAsA'+mBsB'重點

8、是用最小圓法65cm.通常實驗中是分mA/mB；由動量守恒從同一高度做平拋運動飛行時間t相同，所以需要測出的量有：sA為未碰A球的水平射程，sA'為碰后A球的水平射程，sB'為B球碰后的水平射程，mA、mB的大小或mA/mB的值.選項A,B,D是必要的.【點評】此題考查驗證動量守恒定律實驗中的測量方法和實驗原理.確定平均落點，實驗要認真細心，不能馬虎，否則(1)問很可能錯為別測出A、B的質量mA、mB,此題出了點新意，變為兩球質量之比式來看，顯然是可以的.考點二拓展(1)利用單擺裝置進行驗證【例3】用圖6-4-5示裝置來驗證動量守恒定律.質量為m的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為

9、mB的鋼球B放在離地面高為H的小支柱上，O點到小球A的距離為L,小球釋放前懸線伸直且懸線與豎直方向的夾角為“.小球A釋放后到最低點與B發生正碰，碰撞后，B做平拋運動，A小球把輕桿指針OCB移到與豎直方向成夾角丫的位置，在地面上鋪一張帶有復寫紙的白紙D保持“角度不變，多次重復，在白紙上記錄了多個B球的落地點.(1)圖中的s應該是B球處位置到的水平距離.(2)為了驗證兩球碰撞過程中動量守恒，需要測等物理量.(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球和B球的動量依次為Pa=''PB=,PA=,Pb=.【解析】(1)B球各次落地點所在最小圓的圓心(2)要驗證動量守恒定律mAvA=mAvA+m

10、BvB需要測量的物理量有：兩個小球的質量nAmB,碰撞前后的速度vA、vA、vB，對于小球A,從某一固定位置擺動到最低點與小1 2球B碰撞時的速度可以由機械能寸恒te律算出，mvA=mAgL(1-cosot),由此可以看出2需要測出從懸點到小球A的球心間的距離L和擺線與豎直方向的夾角a,碰撞后，小球A繼續擺動并推動輕桿，一起運動，碰后的速度也可以由機械能守恒定律算出，有計算式：1 '2EaVa=mAgL(1-cos?？梢钥闯觯枰獪y出丫,對于小球B,碰撞后作平拋運動，由2平拋知識H=1gt2和s=v'Bt得v'b=sJ旦.由此可以看出需要測量s、H22H根據上面求出第三

11、問(3)mAj2gL(1-cosa),mA72gL(1-cosY),0,mB(2)利用彈簧進行驗證【例1用如圖6-4-6所示的裝置進行驗證動量守恒的以下實驗：(1)先測出滑塊A、B的質量M、m及滑塊與桌面的動摩擦因數N,查出當地的重力加速度g;(2)用細線將滑塊A、B連接，使A、B間的彈簧處于壓縮狀態，滑塊B緊靠在桌邊;(3)剪斷細線，測出滑塊B做平拋運動落地時的水平位移為滑塊A沿桌面滑行距離為s2為驗證動量守恒，寫出還須測量的物理量及表示它的字母.如果動量守恒，須滿足的關系是.圖6-4-6【解析】燒斷細繩后在彈簧的彈力作用下，RA以一定的水平速度分別向左、右運動.A在水平桌面上向右作勻減速滑

12、動時，克服摩擦做功，由動能12定理可得-MvA=NMgs2,得Va=j2Ngs2;B向左作平拋運動，必須測得拋出時桌面離地面高度h,由平拋運動規律可知：Vb=彳Vb后，如果動量守恒，必須滿足關系式:MvA=mvB,即Mj2Ngs2=msi所以本題答案：桌面離地面高度h,Mv2gs2=ms1,3.2h二、高考熱點探究【真題】(2007全國卷I)碰撞的恢復系數的定義為e,v1，其中V10和V20分V20-V10別是碰撞前兩物體的速度，V1和V2分別是碰撞后物體的速度.彈性碰撞的恢復系數e=1,非彈性碰撞的e<1.某同學借用驗證動力守恒定律的實驗裝置(如圖所示)驗證彈性碰撞的恢復系數是否為1,

13、實驗中使用半徑相等的鋼質小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質重大于小球2的質重.O'''M''戶、N圖6-4-7實驗步驟如下：安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重錘線所指的位置O.第一步，不放小球2,讓小球1從斜才t上A點由靜止滾下，并落在地面上.重復多次，用盡可能小的圓把小球的所落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處C點，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞.重復多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后小球落點的平均位置.第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，

14、即線段OM、OP、ON的長度.上述實驗中，P點是平均位置，M點是平均位置，N點是平均位置請寫出本實驗的原理寫出用測量物理量表示的恢復系數的表達式三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質量是否有關系？【解析】在實驗的第一步中小球1落點的；小球1與小球2碰后小球1落點的；小球2落點的小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同，假設為t,則有0P=v10t,OM=v1tON=v2t，小球2碰撞前靜止，即v20=0；OP與小球的質量無關，OM和ON與小的質量有關三、搶分頻道限時基礎訓練（20分鐘）班級姓名成績1 .在做碰撞中的動量守恒的實驗中，入射球每次滾下都應從斜槽上的同一位置無初速釋放

15、，這是為了使（）A.小球每次都能水平飛出槽口B.小球每次都以相同的速度飛出槽口C.小球在空中飛行的時間不變D.小球每次都能對心碰撞2 .【答案】B.入射球每次滾下都應從斜槽上的同一位置無初速釋放，為了保證每次實驗的初動量相同3 .在“碰撞中的動量守恒”實驗中，產生誤差的主要原因有（）A.碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是絕對沿水平方向（）B.小球在空中飛行時受到空氣阻力C.通過復寫紙描得的各點，不是理想的點，有一定的大小，從而帶來作圖上的誤差D.測量長度時有誤差2 .【答案】ACD.由于小球質量較大，速度較小，空氣影響較小3 .研究碰撞中動量守恒實

16、驗中，入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中，錯誤的是（）A.釋放點越高，兩球相碰時相互作用力越大，碰撞前動量之差越小，誤差越小B.釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，支柱對被碰小球的水平沖量就越小C.釋放點越低，小球受阻力越大，入射小球速度越小，誤差越小D.釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，實驗誤差也越小4 .【答案】CD.釋放點越高，誤差越小.5 .現有下列A、B、C、D四個小球，在做驗證碰撞中的動量守恒的實驗時，入射小球應用球，被撞小球應用（）A.質量為43g,直徑為2.2cmB.質量為32g,直徑為3.2cmC.質量為5.2g,直徑為2.2c

17、mD.質量為20g,直徑為3.2cm6 .【答案】AC.入射小球的質量應大于被碰小球的質量，且ri=r2=r.7 .在做碰撞中的動量守恒的實驗時，不需要測量的物理量有（）A.入射小球和被碰小球的質量B,入射小球和被碰小球的直徑C.斜槽軌道的末端距地面的高度D.入射球開始滾下時的初始位置與碰撞前位置的高度差E.入射球未碰撞時飛出的水平距離F.入射球和被碰小球碰撞后飛出的水平距離8 .【答案】CD.根據實驗原理和公式色OP=m,OM+m2O'N,可知選CD.9 .做驗證碰撞中的動量守恒實驗時，主要步驟為：（）A.稱出兩球質量ml和m2,若ml<m2,則用質量為的球作為入射球B.把被碰

18、球放在小支柱上，讓入射球從斜槽上同一位置無初速度滾下，與被碰球正碰，重復多次C.使人射球從斜槽上某一固定高度無初速度滾下，重復多次D.測出入射球被碰前后的水平射程和被碰球的水平射程，代人動量表達式看動量是否守恒E.用圓軌在白紙上畫出三個最小的圓以圈住所有落點，三個圓心即是球落點的平均位置F.調整斜槽末端，使槽口的切線保持水平，并調整支柱的位置，以保證正碰以上步驟合理的順序排列是：.6 .【答案】m2；水平；AFCBED7 .在研究碰撞中動量守恒的實驗中，稱得入射球與被碰球的質量分別為mi=30g,m?=20g,由實驗得出它們的水平位移一時間圖象如圖6-4-8所示的I、I'、II，

19、9;則由圖可知，入射小球在碰前的動量是kg-m/s,入射小球在碰后的動量是kg-m/s.被碰小球的動量是kg-m/s,由此可以得出結論：8 .【答案】0.03;0.015;0.015;碰撞過程中系統動量守恒9 .如圖6-4-9是研究兩小球碰撞的實驗裝置示意圖，已知它們的質量分別為ml和m2,且mi=2m2,兩小球的半徑r相同，都等于1.2cm.當小球mi從a處沿斜槽滾下時，經槽的末端水平飛出后落在地面上的P點處.當ml仍從A點滾下與小支柱上的小球m2對心碰撞后，ml、m2分別落到M點和N點處，用直尺測得OM=19.0cm,ON=70.6cm,OP=52.3crn.設碰前瞬間m1的速度大小為v1

20、，碰后瞬間m1、m2的速度大小分別為v1'和v2',小球做平拋運動的時間為T，則v1=cm/s,v1'=cm/sv2'cm/s,通過以上實驗數據，可以得到的結論是:52.319.068.2_士8 .在實驗誤差允許的范圍內，碰撞前后蜉、TTT、系統的總動量相等，即動量守恒9 .如6-4-10圖所示，在實驗室用兩端帶有豎直擋板C和D的氣2.4cmM尸墊導軌和有固定擋板的質量都是M的滑塊A和B做驗證動量守恒圖6-4-9定律的實驗，實驗步驟如下：(1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放質量為m的祛碼，置于導軌上，用電動卡銷卡住A和B,在A和B的固定擋板間放入一彈簧，使彈

21、簧處于水平方向上壓縮狀態；(2)按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當A和B與擋板C和D碰撞同時，電子計時器自動停表，記下A至C運動時間t1,B至C運動時間t2;(3)重復幾次取tl和t2的平均值.在調整氣墊導軌時應注意；.應測量的數據還有：.圖6-4-10只要關系式成立，即可驗證動量守恒9【答案】使氣墊導軌水平；距離S2滑塊A的左端到擋板C的距離&和滑塊B的右端到擋板公s1s2（Mm）_=M_；t1t210 .在做“驗證動量守恒定律”實驗中，設計思想巧妙之處在于用長度測量代替速度測量，試分析說明為什么可以這樣做？11 .【答案】無論碰前還是碰后，每個球

22、都做平拋運動，由于運動時間相同，故水平射程與速度成正比，若取飛行時間為時間單位，則水平射程與速度數值相等，故本實驗可用長度測量代替速度測量.基礎提升訓練1 .在以下驗證動量守恒實驗操作中，哪幾步有缺陷，并糾正之(正確的寫“無”，有缺陷的寫出糾正的辦法)如圖6-4-11所示.(1)用天平測出兩個金屬球的質量，并列表進行記錄.(2)將斜槽固定在實驗桌上(3)將被碰小球放在小支柱上，看是否放穩.(4)在地上鋪一張白紙，記下重錘在紙上的垂直投影位置.(即碰撞時入射球球心的位置).(5)讓質量較小的球由靜止開始從斜槽上某一高度處自由滾下，找出這個圓的圓心作重復作10次.用圓規把小球落在地面紙上的痕跡圈在

23、盡可能小的圓內,為入射球落地點的平均位置.(6)被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從任意高處自由滾下，使兩球發生碰撞，重復作10次，用圓規畫圓，確定入射球和被碰球落地點的平均位置.(7)用螺旋測微器測出兩小球直徑，確定被碰小球碰前重心、在地面白紙上的垂直投影(8)用刻度尺量出各落地點平均位置到兩球心垂直投影點的距離，作為兩球碰撞前后的速度并記錄，.(9)進行計算、驗證兩球撞前后動量是否守恒.(10)為了減小誤差，下面正確的選擇是：()(A)m入vm被,r人vr被；(B)m人=m被,r入=r被；(C)降低碰撞實驗器的高度；(D)m人m被,r人=r被.1 .【答案】(1)無(2)斜槽末端的切線保持水

24、平(3)兩球質心應在同一高度，保證碰撞前后瞬間速度水平(4)白紙上鋪有復寫紙(5)讓質量較大的球做入射球，保證碰后兩球速度方向相同(6)入射球每次都應從同一高度由靜止開始滾下無(8)無(9)無(10)D-.一一'.'.2 .某次實驗中在紙上記錄的痕跡如圖6-4-12所本.測得OO=1.00厘米，Oa=1.80厘米,ab=5.72厘米，bc=3.50厘米，入射球質量為100克，被碰小球質量是50克，兩球直徑都是1.00厘米，則入射球碰前落地點是紙上的點，水平射程是厘米；被碰小球的水平射程是厘米，碰撞前后總動量的百分誤差是%.0+0'白«b仁圖6-4-122 .【

25、答案】b:8.52,2.8,11.02,2.46;3 .如果P、M、N三點不在一條直線上，且偏離很大，說明實驗中存在什么問題？應該如何校正？4 .P、M、N三點不在一條直線上，說明兩小球碰撞前后運動方向不在同一直線上，發生斜碰而非正碰，應左右調整小支柱的位置，使被碰小球與入射小球球心的連線與入射小球初速方向一致.5 .(2006年天津高考)用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置示意如圖6-4-13,斜槽與水平槽圓滑連接.實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止滾下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.再把B求靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止滾下，A球和B

26、球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡.記錄紙上的O點是垂直所指的位置，若測得各落點痕跡到O點的距離：OM=2.68cm,OP=8.62cm,ON=11.50cm,并知A、B兩球的質量比為2:1,則未放B球時A球落地點是記錄紙上的點，系統碰撞前總動量P與碰撞后總動量P'的百分誤差p-p'%(結果保留一位有效數字)p-pmAOP-mAOM-mBON-一二=-A=B一=0.02;mAOP能力提升訓練1 .某同學設計了一個打點計時器驗證動量守恒定律的實驗.在小車A的前端和小車B的后端貼有粘扣，在木板的右端固定打點計時器，小車A后連一長紙帶，木板下墊有小木塊，用來平衡摩擦力.反復移動小

27、木塊位置，直到小車的木板上向下運動時可以保持勻速直線運動狀態.現使小車A、B分別靜止在木板的右端和中間，如圖6-4-14中(a)所示，給小車A一個瞬時沖量，使小車A與靜止的小車B相碰粘合成一體，并繼續作勻速直線運動.已知打點計時器電源頻率為50Hz,若得到一條打點紙帶且計數點之間的間隔如圖6-4-14中(b)所示，A點為運動起點，則應選段來計算小車A碰撞前的速度，應選段來計算兩車碰撞后的速度.若測得小車A的質量mA=0.4kg,小車B的質量mB=0.2kg,由以上數據可得小車A、B碰撞前的總動量為kgm/s；碰撞后的總動量為kgm/s；得到的結論是.(計算結果保留三位有效數字)力打點時時即r-

28、.j.I-A處于加速階段，BC小車ADE表示小車A、B碰后一起A碰撞前的速度，vA0陶圖6-4-142 .【答案】從紙帶上的點跡和數據看到，AB段表示小車處于勻速運動，CD表示小車A與小車B處于碰撞緩沖階段，做勻速直線運動，故選BC段計算小車2105010m/s=1.05m/s,碰撞刖的總動量"=mAvA0=0.42kg，m/s,選de0.1.、69510，段計算兩車碰撞后的速度，丫丑=m/s=0.695m/s,碰撞后的總動量'、0.1Ph=(mA+mB)v共=0.417kgm/s,在誤差允許的范圍內系統動量守恒.3 .研究彈性碰撞的實驗裝置及小球落點位置如圖6-4-15所示

29、，判斷實驗做得是否精確,只要看關系式OP+OM=O'N是否成立？為什么【答案】設入射小球A的質量為m1，被碰小球B的質量為m2,碰撞前后應滿m1V1=m1V1+m2V2,m1(v1-v1尸m2V2碰撞后機械能沒有損失，則工m1V21=lm1Vl+m2v22,m1(v212212式+式V1+V1'=V2,即OP+OM=O'N-圖6-4-15天平測出兩個小球質量為mnm2,大致可以獲得較好的結論：mi-OP=miOM+m2O'N滿足式表明動量守恒；滿足式表明為彈性碰撞.4 .氣墊導軌是常用的一種實驗儀器.它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦.我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗