1、量量 子子 力力 學學第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程第三章第三章 量子力學中的力學量量子力學中的力學量第四章第四章 態和力學量的表象態和力學量的表象第五章第五章 微擾理論微擾理論第六章第六章 散射散射（自學自學）第七章第七章 自旋與全同粒子自旋與全同粒子目 錄第一章第一章 緒緒 論論前言前言1-1 1-1 經典物理學的困難經典物理學的困難1-2 1-2 早期的量子論觀點早期的量子論觀點1-3 1-3 量子力學的建立量子力學的建立前前 言言一、量子力學的研究對象一、量子力學的研究對象二、量子力學在物理學中的地位二、量子力學在物理學中的地位三、量子力學產生

2、的基礎三、量子力學產生的基礎四、量子力學的研究內容四、量子力學的研究內容五、量子力學的特征五、量子力學的特征六、量子力學的應用前景六、量子力學的應用前景七、量子力學的奠基人七、量子力學的奠基人八、為什么要學習量子力學？八、為什么要學習量子力學？九、主要參考書九、主要參考書前前 言言一、量子力學的研究對象一、量子力學的研究對象 量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子微觀粒子運動運動規律的科學。量子力學的建立使人們對物質世界的認識從宏觀層次規律的科學。量子力學的建立使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進了跨進了微觀層次微觀層次。 極大地推動了極大

3、地推動了原子物理原子物理原子核物理原子核物理光學光學固體材料固體材料化學化學等科學理論的發展，等科學理論的發展，還引發了人們在還引發了人們在哲學意義哲學意義上的思考。上的思考。二、量子力學在物理學中的地位二、量子力學在物理學中的地位量子力學量子力學經典規律經典規律（量子的近似）（量子的近似）分子、原子、原分子、原子、原子核和基本粒子子核和基本粒子微觀器件微觀器件宏觀物體宏觀物體微觀物理微觀物理介觀物理介觀物理宏觀物理宏觀物理mL1nmL111nmLm經典力學經典力學相對論力學相對論力學經典電動力學經典電動力學經典統計力學經典統計力學（非相對論）量子力學（非相對論）量子力學相對論量子力學相對論量

4、子力學量子電動力學量子電動力學量子統計和量子場論量子統計和量子場論低速低速高速高速宏觀宏觀微觀微觀光光速速c普朗克常數普朗克常數h三、量子力學產生的基礎三、量子力學產生的基礎 舊量子論誕生于舊量子論誕生于19001900年，量子力學誕生于年，量子力學誕生于19251925年。年。 1 1經典理論經典理論 十九世紀末、二十世紀初，經典物理學成果累累，已經發展到十九世紀末、二十世紀初，經典物理學成果累累，已經發展到了相當完善的階段。了相當完善的階段。 2 2舊量子論舊量子論舊量子論舊量子論 = = 經典理論經典理論 + + 特殊假設特殊假設（與經典理論矛盾）（與經典理論矛盾） 舊量子論沒有擺脫經典

5、的束縛，無法從本質上揭露微觀世界的舊量子論沒有擺脫經典的束縛，無法從本質上揭露微觀世界的規律，有很大局限性。但舊量子論為量子力學理論提供了線索，促規律，有很大局限性。但舊量子論為量子力學理論提供了線索，促進了量子力學的快速誕生。進了量子力學的快速誕生。 但同時發現了一些經典物理學無法解釋的新的實驗現象，如但同時發現了一些經典物理學無法解釋的新的實驗現象，如電電子的發現、陰極射線、子的發現、陰極射線、X射線、黑體輻射、邁克爾遜干涉實驗射線、黑體輻射、邁克爾遜干涉實驗等。等。四、量子力學的研究內容四、量子力學的研究內容 1 1三個重要概念三個重要概念 2 2五個基本假設五個基本假設五、量子力學的特

6、征五、量子力學的特征 1 1拋棄了經典的決定論思想，引入了拋棄了經典的決定論思想，引入了概率波概率波。力學量可以不。力學量可以不連續地取值，且不確定。連續地取值，且不確定。 2 2只有改變觀念，才能真正認識到量子力學的本質。它是人只有改變觀念，才能真正認識到量子力學的本質。它是人們的認識們的認識從決定論到概率論從決定論到概率論的一次巨大的飛躍。的一次巨大的飛躍。波波 函函 數數算算 符符薛定格方程薛定格方程波函數假設波函數假設算符假設算符假設展開假定展開假定薛定格方程薛定格方程全同性原理全同性原理六、量子力學的應用前景六、量子力學的應用前景 1 1深入到諸多領域深入到諸多領域 2 2派生出了許

7、多新的學科派生出了許多新的學科 3 3前沿應用前沿應用 的發展都離不開它。的發展都離不開它。本世紀的三大熱門科學本世紀的三大熱門科學生命科學生命科學信息科學信息科學材料科學材料科學量子場論量子場論量子電動力學量子電動力學量子電子學量子電子學量子光學量子光學量子通信量子通信量子化學量子化學 研制量子計算機已成為科學工作者的目標之一，人們期望它可研制量子計算機已成為科學工作者的目標之一，人們期望它可以實現大規模的并行計算，并具有經典計算機無法比擬的處理信息以實現大規模的并行計算，并具有經典計算機無法比擬的處理信息的功能。的功能。以分解五百位的自然整數為例，目前最快的計算機需要用以分解五百位的自然整

8、數為例，目前最快的計算機需要用幾十億年才能完成，而用量子計算機，同樣的重復頻度，一分鐘就幾十億年才能完成，而用量子計算機，同樣的重復頻度，一分鐘就可以解決。可以解決。( (中國科技大學、香港中文大學，中國科技大學、香港中文大學，20092009年年1010月月2929日日) ) 七、量子力學的奠基人七、量子力學的奠基人獲獎人獲獎人獲獎時間獲獎時間獲獎工作獲獎工作普朗克普朗克19181918基本作用量子基本作用量子愛因斯坦愛因斯坦19211921光電效應及數學物理方面的成就光電效應及數學物理方面的成就玻爾玻爾19221922原子結構與原子輻射原子結構與原子輻射德布羅意德布羅意19291929電子

9、的波動性電子的波動性海森堡海森堡19321932創立量子力學（矩陣力學），原子創立量子力學（矩陣力學），原子核由質子和中子組成核由質子和中子組成薛定格薛定格19331933創立量子力學（波動力學）創立量子力學（波動力學）狄拉克狄拉克19331933電子的相對論性方程，預言正電子電子的相對論性方程，預言正電子泡利泡利19451945不相容原理不相容原理玻恩玻恩19541954波函數的統計解釋波函數的統計解釋薛定格薛定格德布羅意德布羅意狄拉克狄拉克海森堡海森堡普朗克普朗克泡利泡利愛因斯坦愛因斯坦玻爾玻爾玻恩玻恩八、為什么要學習量子力學？八、為什么要學習量子力學？ 1 1量子力學是近代物理兩大理論支

10、柱之一，開創了物理學的量子力學是近代物理兩大理論支柱之一，開創了物理學的新時代。新時代。 2 2微觀現象必須用量子力學去描述。微觀現象必須用量子力學去描述。 3 3對宏觀現象的研究也應立足于量子力學。對宏觀現象的研究也應立足于量子力學。 4 4存在著量子宏觀現象。存在著量子宏觀現象。 5 5考研需要。考研需要。九、主要參考書九、主要參考書 量子力學（卷量子力學（卷）（第三版）（第三版） 曾謹言曾謹言 科學出版社（科學出版社（20002000年）年） 量子力學量子力學 蘇汝鏗蘇汝鏗 復旦大學出版社（復旦大學出版社（19971997年）年） 量子力學基礎量子力學基礎 關關 洪洪 高等教育出版社（高

11、等教育出版社（19991999年）年） 量子力學教程量子力學教程 曾謹言曾謹言 科學出版社（科學出版社（20032003年）年） 量子力學習題精選與剖析量子力學習題精選與剖析 錢伯初，曾謹言錢伯初，曾謹言 科學出版社科學出版社1-1 經典物理學的困難經典物理學的困難一、黑體輻射問題一、黑體輻射問題普朗克公式普朗克公式二、光電效應問題二、光電效應問題三、原子的線狀光譜及規律問題三、原子的線狀光譜及規律問題四、原子結構問題四、原子結構問題五、固體的比熱問題五、固體的比熱問題1-1 經典物理學的困難經典物理學的困難一、黑體輻射問題一、黑體輻射問題普朗克公式普朗克公式 熱輻射熱輻射：任何物體都不停地向

12、周圍輻射電磁波。：任何物體都不停地向周圍輻射電磁波。地球的熱輻射地球的熱輻射 黑體黑體：能全部吸收輻射在它上面的電磁：能全部吸收輻射在它上面的電磁波而無反射的物體。波而無反射的物體。 輻射平衡輻射平衡：黑體在單位時間內單位面積：黑體在單位時間內單位面積上吸收的電磁波能量與輻射的電磁波能量相上吸收的電磁波能量與輻射的電磁波能量相等。等。 黑體處于熱輻射平衡狀態時，輻射能量黑體處于熱輻射平衡狀態時，輻射能量密度隨波長變化曲線如圖所示。密度隨波長變化曲線如圖所示。 實驗得出的平衡時輻射能量按頻率（或實驗得出的平衡時輻射能量按頻率（或波長）分布的曲線只與黑體的絕對溫度有關，波長）分布的曲線只與黑體的絕

13、對溫度有關，而與空腔的形狀及組成的物質無關。而與空腔的形狀及組成的物質無關。 許多人企圖用經典物理學來說明這種能量分布的規律，推導與許多人企圖用經典物理學來說明這種能量分布的規律，推導與實驗結果符合的能量分布公式，但都未成功。實驗結果符合的能量分布公式，但都未成功。 （1 1）18941894年，年，維恩公式維恩公式decdTc3/12 （2 2）19001900年，年，瑞利瑞利金斯金斯公式公式dckTd238高頻部分符合，低頻部分不符合。高頻部分符合，低頻部分不符合。 低頻部分符合，但當高頻時發散。（低頻部分符合，但當高頻時發散。（紫外災難紫外災難） （3 3）19001900年年1010月

14、下旬，月下旬，普朗克公式普朗克公式符合得很好。符合得很好。 decdTc1/312維恩公式維恩公式瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式普朗克公式普朗克公式 由普朗克公式容易推出維恩公式和瑞利由普朗克公式容易推出維恩公式和瑞利- -金斯公式。金斯公式。22/1cTcTee decdTc3/122/2211/1/cTecTcT 321122cTdcdTdcc （1 1）高頻時）高頻時 （2 2）低頻時）低頻時decdTc1/312二、光電效應問題二、光電效應問題 1888 1888年，赫茲（年，赫茲（HertzHertz）發現了）發現了光電效應光電效應。18961896年，湯姆遜（年，湯姆遜（Thoms

15、onThomson）認識到：這是由）認識到：這是由于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出的現于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出的現象。象。 光電效應的特點：光電效應的特點： （1 1）單位時間內由陰極發出的）單位時間內由陰極發出的光電子數與光強成正比；光電子數與光強成正比； （2 2）光電子初動能與入射光頻）光電子初動能與入射光頻率呈線性關系；率呈線性關系； （3 3）對每一種金屬，存在截止）對每一種金屬，存在截止頻率（或紅限頻率）；頻率（或紅限頻率）； （4 4）弛豫時間很短。）弛豫時間很短。 用經典物理的受迫振動理論無法解釋以上實驗結果。用經典物理的受迫振動理論無法解釋以上實驗結果。三、原

16、子的線狀光譜及規律問題三、原子的線狀光譜及規律問題 1885 1885年，年，巴耳末公式巴耳末公式 221112Rn3,4,5,n 1908 1908年，年，里茲（里茲（RitzRitz）并合原則）并合原則 )()(nTmTmn 問題：問題： （1 1）原子的分立的線狀光譜產生的機制是什么？）原子的分立的線狀光譜產生的機制是什么？ （2 2）這些譜線的波長（數）為什么有這樣簡單的規律？）這些譜線的波長（數）為什么有這樣簡單的規律？ （3 3）光譜項的本質又是什么？）光譜項的本質又是什么？ 四、原子結構問題四、原子結構問題 1911 1911年，盧瑟福用年，盧瑟福用 粒子去轟擊原子，提出了粒子去轟擊原子，提出了“原子有核模原子有核模型型”。 按經典電動力學的理論，該模型將導致按經典電動力學的理論，該模型將導致 （1 1）原子）原子“塌縮塌縮”； 但實際上原子很穩定，而且輻射線狀光譜。但實際上原子很穩定，而且輻射線狀光譜。 （2 2）輻射連續波長的電磁波。）輻射連續波長的電磁波。 如何解釋？如何解釋？五、固體的比熱問題五、固體的比熱問題 固體中每個原子在其平衡位置附近作小振動，可以看成是具有固體中每個原子在其平衡位置附近作小振動，可以看成是具有三個自由度的粒子。三個自由度的粒子。 按照經典統計力學，其平均動能與勢能均為按照經典統計力學，其平均動能與勢能均為 kT21，總