1、3.1.2 等式的性質1.1.掌握等式的兩條性質掌握等式的兩條性質.(.(重點重點) )2.2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程會用等式的性質解簡單的一元一次方程.(.(重點、難點重點、難點) )1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.1.3=3 3+2=3+_ m=n m+b=n+_.2.3=3 32.3=3 32=32=3_ m=n m_ m=n mb=nb=n_._.3.3=3 = m=n = (b0).3.3=3 = m=n = (b0).2 2b b2 2b b3434mbnb【思考【思考】(1)(1)通過觀察通過觀察1 1中的等式，你能發現什么？中的等式，你能發現什么

2、？提示：提示：等式兩邊加上同一個數或同一個式子，等式依然成立等式兩邊加上同一個數或同一個式子，等式依然成立. .(2)(2)通過觀察通過觀察2 2中的等式，你能發現什么？中的等式，你能發現什么？提示：提示：等式兩邊乘同一個數，等式依然成立等式兩邊乘同一個數，等式依然成立. .(3)(3)通過觀察通過觀察3 3中的等式，你能發現什么？中的等式，你能發現什么？提示：提示：等式兩邊除以同一個數，等式依然成立等式兩邊除以同一個數，等式依然成立. .(4)(4)觀察觀察3 3中的等式，同除的這個數能等于中的等式，同除的這個數能等于0 0嗎？為什么？嗎？為什么？提示：提示：不能，因為不能，因為0 0作除數

3、沒有意義作除數沒有意義. .【總結【總結】1.1.等式的性質等式的性質1 1：(1)(1)語言敘述：等式兩邊加語言敘述：等式兩邊加( (或減或減) )_( (或式子或式子) )，結果仍，結果仍相等相等. .(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么a ac c= =_. .2.2.等式的性質等式的性質2 2：(1)(1)語言敘述：等式兩邊乘語言敘述：等式兩邊乘_，或除以同一個，或除以同一個_的的數，結果仍相等數，結果仍相等. .(2)(2)式子表示：如果式子表示：如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_. .如果如果a=b,a=b,那么那么 = (c0).= (c0).

4、同一個數同一個數b bc c同一個數同一個數不為不為0 0bcbcacbc ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)若若a=b,a=b,則則2a=b+a2a=b+a.( ).( )(2)(2)若若6x=y-56x=y-5，則，則6x+1=y-4.( )6x+1=y-4.( )(3)(3)若若x=y+3,x=y+3,則則3x=y+9.( )3x=y+9.( )(4)(4)若若5x=-10,5x=-10,則則x=-2.( )x=-2.( )(5)(5)等式兩邊都除以同一個數，所得結果仍是等式等式兩邊都除以同一個數，所得結果仍是等式.( ).( )知識點知識點 1 1 等式的性質的應用等式的性質的應

5、用【例【例1 1】用適當的數或式子填空，使所得結果仍是等式用適當的數或式子填空，使所得結果仍是等式. .(1)(1)若若2a+b=7,2a+b=7,則則2a=7_.2a=7_.(2)(2)若若 則則x=_.x=_.【解題探究【解題探究】(1)(1)等號的左邊是怎樣變化的？等號的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由2a+b2a+b到到2a2a是減是減b b得到的得到的. .1xy2,2若等式仍成立，右邊應怎樣變化？若等式仍成立，右邊應怎樣變化？提示：提示：右邊也應減右邊也應減b.b.根據上述可知橫線處應填根據上述可知橫線處應填: :_. .-b-b(2)(2)等號的左邊是怎樣變

6、化的？等號的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由 到到x x是乘是乘2 2得到的得到的. .若等式成立，右邊應怎樣變化？若等式成立，右邊應怎樣變化？提示：提示：右邊也應乘右邊也應乘2.2.根據上述可知橫線處應填：根據上述可知橫線處應填：_. .1x22y-42y-4【總結提升【總結提升】用等式的性質進行等式恒等變形應注意的三點用等式的性質進行等式恒等變形應注意的三點1.1.等式的性質等式的性質1 1和等式的性質和等式的性質2 2是等式恒等變形的重要依據是等式恒等變形的重要依據. .2.2.利用等式的性質利用等式的性質1 1，等式的兩邊必須同加或同減一個數，等式的兩邊必須同加或

7、同減一個數( (或式或式子子).).3.3.利用等式的性質利用等式的性質2 2，等式兩邊必須同乘或同除以一個不為，等式兩邊必須同乘或同除以一個不為0 0的的數數. .知識點知識點 2 2 利用等式的性質解簡單的一元一次方程利用等式的性質解簡單的一元一次方程【例【例2 2】利用等式的性質解下列方程：利用等式的性質解下列方程：(1)3x-4(1)3x-47.7.(2)(2)【思路點撥【思路點撥】先利用等式的性質先利用等式的性質1 1，將常數項移到等號的右，將常數項移到等號的右邊，再利用等式的性質邊，再利用等式的性質2 2，將未知數的系數化為，將未知數的系數化為1.1.2x3 7.3 【自主解答【自

8、主解答】(1)(1)兩邊加兩邊加4 4，得：，得：3x-4+43x-4+47+47+4，化簡，得化簡，得3x3x1111，兩邊同除以兩邊同除以3 3，得，得(2)(2)兩邊減兩邊減3,3,得：得：化簡，得化簡，得兩邊同乘以兩邊同乘以 得得x x-6.-6.11x.32x3373,3 2x4,332 ，【總結提升【總結提升】利用等式的性質解簡單的一元一次方程的方法利用等式的性質解簡單的一元一次方程的方法1.1.用等式的性質用等式的性質1 1化去方程等號左邊的常數化去方程等號左邊的常數. .2.2.用等式的性質用等式的性質2 2把方程左邊未知數的系數化為把方程左邊未知數的系數化為1 1，最終轉化，

9、最終轉化為為x=a(x=a(常數常數) )的形式的形式. .3.3.當未知數的系數是分數時，一般兩邊同乘未知數系數的倒當未知數的系數是分數時，一般兩邊同乘未知數系數的倒數數. .題組一：題組一：等式的性質的應用等式的性質的應用1.1.下列等式變形錯誤的是下列等式變形錯誤的是( )( )A.A.由由a=ba=b得得a+5=b+5 B.a+5=b+5 B.由由a=ba=b得得a-6=b-6a-6=b-6C.C.由由x+2=y-2x+2=y-2得得x=y D.x=y D.由由7+x=y+77+x=y+7得得x=yx=y【解析解析】選選C.C.選項選項C C的變形左邊減的變形左邊減2 2，右邊加，右邊

10、加2 2，不符合等式的，不符合等式的性質性質1.1.2.2.下列等式變形正確的是下列等式變形正確的是( )( )A.A.若若 =0=0，則，則m=5 B.m=5 B.若若 =3,=3,則則x=3x=3C.C.若若-3x=-2-3x=-2，則，則 D.D.若若 則則a=ba=b【解析【解析】選選D.D.選項選項A A，等式兩邊同乘，等式兩邊同乘5 5，得，得m=0m=0；選項；選項B B，等式兩，等式兩邊同乘邊同乘3 3，得，得x=9x=9；選項；選項C C，等式兩邊同除以，等式兩邊同除以-3-3，得，得m5x33x2ab44，2x.33.3.如果如果x+8=10,x+8=10,那么那么x=10

11、+_.x=10+_.【解析【解析】等式兩邊都加等式兩邊都加-8-8，得，得x=10+(-8).x=10+(-8).答案：答案：(-8)(-8)【變式訓練【變式訓練】如果如果4a+3b=5,4a+3b=5,那么那么4a=5_.4a=5_.【解析【解析】由左邊知等式兩邊應同減由左邊知等式兩邊應同減3b3b，所以，所以4a=5-3b.4a=5-3b.答案：答案：-3b-3b4.4.如果如果 x=-2,x=-2,那么那么 =-6.=-6.【解析【解析】由右邊知等式兩邊應同乘由右邊知等式兩邊應同乘3 3，所以，所以x=-6.x=-6.答案答案：x x5.5.若若x+2y=3,x+2y=3,求求3x+6y

12、-13x+6y-1的值的值. .【解析解析】因為因為x+2y=3,x+2y=3,所以所以3x+6y=3(x+2y)=33x+6y=3(x+2y)=33=9,3=9,所以所以3x+6y-1=8.3x+6y-1=8.136.6.將等式將等式2a=2b2a=2b兩邊都減去兩邊都減去a+ba+b變形為變形為a-b=b-aa-b=b-a，再將兩邊都除，再將兩邊都除以以a-ba-b變形為變形為1 1-1-1，最后結果明顯是錯誤的，你能找到錯誤原，最后結果明顯是錯誤的，你能找到錯誤原因嗎？因嗎？【解析【解析】由由2a=2b2a=2b，得，得a=b.a=b.故故a-b=0,a-b=0,故在故在a-b=b-aa

13、-b=b-a的兩邊除以的兩邊除以a-a-b b，即除以一個等于，即除以一個等于0 0的數，違反了等式的性質的數，違反了等式的性質2.2.題組二：題組二：利用等式的性質解簡單的一元一次方程利用等式的性質解簡單的一元一次方程1.1.解方程解方程 時，應在方程兩邊時，應在方程兩邊( )( )A.A.同乘同乘 B.B.同乘同乘-5-5C.C.同除以同除以 D.D.同除以同除以5 5【解析【解析】選選B.B.方程兩邊應除以方程兩邊應除以 即同乘即同乘-5.-5.1x55151515 ，2.2.已知方程已知方程x+1=5x+1=5，那么，那么6x+16x+1的值是的值是( )( )A.13 B.19 C.

14、25 D.27A.13 B.19 C.25 D.27【解析【解析】選選C.C.方程兩邊都減方程兩邊都減1 1得，得，x=4x=4，所以，所以6x+1=66x+1=64+1=25.4+1=25.3.(20123.(2012漳州中考漳州中考) )方程方程2x2x4 40 0的解是的解是_._.【解析【解析】方程兩邊都加方程兩邊都加4 4，得，得2x2x4 4；方程兩邊同除以；方程兩邊同除以2,2,得得x x2.2.答案答案: :x x2 24.4.解方程解方程 時，先兩邊都時，先兩邊都_，得，得 =_=_；再兩邊同再兩邊同_，得，得x=_.x=_.【解析【解析】根據等式的性質根據等式的性質1 1，

15、方程兩邊都減，方程兩邊都減3 3，得，得 再兩再兩邊同乘邊同乘-3-3，得，得x=-3.x=-3.答案：答案：減減3 1 3 1 乘乘-3 -3-3 -313x431x31x13 ；5.5.利用等式的性質解下列方程并檢驗利用等式的性質解下列方程并檢驗. .(1)2x-7=9. (2)(1)2x-7=9. (2)【解析【解析】(1)(1)兩邊都加兩邊都加7 7，得，得2x=162x=16；再兩邊同除以；再兩邊同除以2 2，得，得x=8.x=8.檢驗：把檢驗：把x=8x=8代入方程的左邊，得代入方程的左邊，得2 28-7=9.8-7=9.方程的左右兩邊方程的左右兩邊相等，所以相等，所以x=8x=8

16、是方程是方程2x-7=92x-7=9的解的解. .(2)(2)兩邊都加兩邊都加2 2，得，得 再兩邊同乘再兩邊同乘-2-2，得，得x=-10.x=-10.檢驗：把檢驗：把x=-10 x=-10代入方程的左邊，得代入方程的左邊，得 方程的左方程的左右兩邊相等，所以右兩邊相等，所以x=-10 x=-10是方程是方程 的解的解. . 1x23.21x52 ；11023.2 1x232【變式訓練【變式訓練】利用等式的性質解一元一次方程：利用等式的性質解一元一次方程：(1)x+1=2.(1)x+1=2.(2)(2)(3)5=x-4.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(4)5(y-1)=10.(

17、5)(5)x3.3a35.2【解析【解析】(1)x+1=2,(1)x+1=2,方程兩邊減方程兩邊減1 1，得，得x+1-1=2-1,x=1.x+1-1=2-1,x=1.(2) (2) 方程兩邊同乘方程兩邊同乘-3-3，得，得(3)5(3)5x-4,x-4,方程兩邊加方程兩邊加4 4，得，得5+4=x-4+4,5+4=x-4+4,化簡，得化簡，得9=x,9=x,即即x=9.x=9.(4)5(y-1)=10,(4)5(y-1)=10,方程兩邊同除以方程兩邊同除以5 5，得，得 化簡，得化簡，得y-1=2,y-1=2,兩邊加兩邊加1 1，得，得y-1+1=2+1,y-1+1=2+1,即即y=3.y=3.(5) (5) 方程兩邊加方程兩邊加3,3,得得 化簡化簡, ,得得方程兩邊同乘方程兩邊同乘-2-2，得，得 即即a=-16.a=-16.x3,3x333 ,x9.3 5 y 110,55（）a35,2a3353,2 a282 ,2 a8,26.6.能否找到一個能否找到一個m m值，使式子值，使式子2m+32m+3與與7m-37m-3的值相等，若能，請的值相等，若能，請找出找出m m的值；若不能，請說明理由的值；若不能，請說明理由. .【解