1、第6章單元檢測卷（時間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1 .如圖，在平行四邊形中，48=三，RC = 5, AC的垂直平分線交 4D于點E ,則UDE的周長是（）A.6B.8C.9D.102 .如圖，已知口工的周長是ZBcm, ABC勺周長是22 cm ,則月E的長為（）A. 二二B. 二二二C. -D. 二二二3 .如圖，在 DABC, AD=2AB, CE平分/ BCD ADi于點 E,且 AE=3,則 AB的長為（）A.4ABC冊對角線BD折疊，使點C與點C'重合.若AB=2,則C' D的長為4.如圖，將矩形（ ）A.1B.2C.3

2、D.45 .如圖，在矩形 ABS中,F. G.丹分別為邊且乩 DA、CD. 的中點.若AB=2,AD = 4,則圖中陰影部分的面積為（D.8A.3B.4C.66 .如圖為菱形ABC。與ABE重疊的情形，其中。在BE上.若8 二 17 ,技口 = 16 ,且E = 25 ,則 DE =（）A.8B.9C.11D.127 .下列命題中，真命題的個數是（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A.3B.2C.1D.08 .如圖，在DABCDL 下列結論一定正確的是（）A.ACLBDB./A+/B=180C.ABADD.

3、/AwZ C9 .如圖，在ABC43, / ACB90° ,BC的垂直平分線 EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF 添加一個條件，仍不能證明四邊形 BEC叨正方形的是（）A.BGACB.CF! BFC.BD=DFD.AGBF10 .如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化 .下列 判斷錯誤的是（）A.四邊形ABCDb矩形變為平行四邊形B. BD的長度增大C.四邊形ABCD勺面積不變D.四邊形ABCD勺周長不變、填空題（每小題3分，共8小題，共24分）BC= 50,A

4、B=20,/B=60 ,第式愚圖11 .如圖，在等腰梯形 ABC由，AD/ BC則 AD=.第11題圖12 .如圖，在口ABH）中，£, F分別為邊AB】 DC的中點，則圖中共有 個平行四邊形13 .已知菱形的邊長為5, 一條對角線長為 8,則另一條對角線長為 14 .如圖，菱形 ABCD勺邊長為6, Z AB（=60 ,則又線 AC的長是 .第14題圖15 .已知菱形的邊長為5 cm , 一條對角線的長為5 cm,則菱形的最大內角是 16 .若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是 17 .如圖，在矩形 ABCDK對角線4E與BD相交于點Q且且F = QA

5、 = 2 cm,則BD的長為cm, BC的長為 cm.第E題邙BD=12,則4 DQE18 .如圖，DABCD勺周長為36,對角線ACBD相交于點 Q E是CD的中點,的周長為.三、解答題（共7小題，共46分）19 . （6分）已知口ABCD的周長為40 cm,=求CD和4。的長.20 . (6分)已知，在 口W3C。中，/月的平分線分成4 cm和3 cm兩條線段，求 用BCD的周長.21 .(6分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規作出了如圖的四邊形 ABCD并寫出了如下不完整的已知和求證.ABCDBC AD,AB =.求證：四邊形ABCD是四邊形

6、.J(1)在方框中填空，以補全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；(3)用文字敘述所證命題的逆命題為 第21題圖22 . (6分)如圖，在矩形 且HCN中，4G 5D相交于點。，AE平分/萬月”交于點F .若ZCAE，= 15,，求/FOE的度數.23. (6分)如圖，在邊長為 6的正方形ABCM, E是邊CD的中點，將 ADEgAE對折至AFE延長EF交邊BC于點G 連接AG(1)求證： AB等 AFG(2)求BG的長.第23題圖24.(7分)如圖，在四邊形 ABC由，AB=BC對角線BD平分/ ABCP是BD上一點，過點P作PMLADPNL CD垂足分別為 M N(1)求證：/ ADB

7、Z CDB(2)若/ AD(=90° ,求證：四邊形 MPNDb正方形.第二;題國25.(9分)已知：如圖，四邊形 ABC。是菱形，過以E的中點E作配?的垂線EF,交D于點M ,交£口的延長線于點F.(1)求證：二.二二:.(2)若RF = 2,求菱形的周長.參考答案一、1.B 解析：CDDECE=CDDEAE = CDAD = 3S=8.2.D 解析：因為的周長是28 cm,所以且F + EC=二4cm .因為一4EC.的周長是所以 3.B 解析：.CE平分/ BCD / BC/ DCE 四邊形 ABC匿平行四邊形，AD/ BC，/DEB/BCE，/ DC巨/DEC，CH

8、DE . AD=2AB=2CD=2DE. DE=AE=3. . .AB=CD=DE=3.1.8 解析：因為四邊形ABCD1矩形，所以CDA田2.由于沿BDf疊后點C與點C'重合，所以 C' D=CD=2.1.9 解析：因為矩形 ABCD勺面積為2X4=8, &beh=1 X 1 X2=1,所以陰影部分的面積為25 - LX4 = 4,故選 B.6 .D 解析：連接力E,設交艮D于口點.因為四邊形ABCZ)為菱形，所以AC 1,且在且。于中，因為上月。二93，所以A。領口:二羽一 15.在WOE 中，因為,所以0E 二 NA/一月。? = 4252 一 15二二 2n.又

9、因為 0D = 8 ,所以DE =ODi-12 故選 D.7 . B解析：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以正確；因為兩組對角分別 相等的四邊形是平行四邊形，所以正確；因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形，所以錯誤.故正確的是.8 .B 解析：平行四邊形的對角線互相平分但不一定垂直，所以選項A錯誤；平行四邊形的鄰角互補，所以選項 B正確；平行四邊形的對邊相等但鄰邊不一定相等，所以選項 C錯誤； 平行四邊形的對角相等，所以/ A=/C,所以選項D錯誤.9 .D 解析：因為EF垂直平分 BC所以BE=ECBF=FC.又BE=BF所以BE=EC=CF=FB所以四邊 形BEC叨菱形.

10、如果BCAC那么/ AB(=90 +2=45° ,則/ EBF=90° ,能證明四邊形 BECF 為正方形.如果CFL BF那么/ BFO90，能證明四邊形 BEC叨正方形.如果BD=DF那么 BOEF能證明四邊形 BEC叨正方形.當AOBF時，可得AC=BE=EGAE此時/ ABG30。，則 ZEBF=60 ,不能證明四邊形 BEC也正方形.10 . C 解析：在向右扭動框架的過程中，AB與BC不再垂直，(1始終有 AD=BC AB=CD所以四邊形ABC必由矩形變為平行四邊形， BD的長度會增大.因為四邊形的邊長不變，所 以四邊形周長不變.BC的長不變，但四邊形的高將逐漸

11、變小，所以四邊形的面積將會變 小.二、11.30 解析：如圖，過點 D作DE/ AB交BC于點E,因為AD/ BC 所以四邊形ABE師平行四邊形，所以 AD=BE DE=AB 因為梯形ABCM等腰梯形，所以 AB=DC所以DE=DC 因為 DE/ AB,所以/ DEC/ B=60° , 所以 DEC等邊三角形， 所以 EGDG20.第11題答圖因為 BG50,所以 AD=BE=30.12.4 解析：因為 在口 ABC珅，E、F分別為邊 AB DC的中點，所以DF=CF =EB'.又因為AB/ CD所以四邊形 AEFD CFEB DFBETB是平行四邊形，再加上 DABCK身，

12、共有4個平行四邊形，故答案為 4.13.6 解析：因為菱形的兩條對角線互相垂直平分，根據勾股定理，可求得另一條對角線 的一半為3,則另一條對角線長為 6.14. 6 解析：因為四邊形 ABCDI菱形，所以 AB=BC=6.又因為/ ABC60。，所以 ABC是等邊三角形，所以 AC=AB=BC=6.15.120解析：已知菱形的邊長為 5 cm, 一條對角線的長為 5 cm,則菱形的相鄰兩條邊與它的一條對角線構成的三角形是等邊三角形，即長為5 cm的對角線所對的角是 60。，根據菱形的性質得到菱形的另一個內角是120。，即菱形的最大內角是120。.16.菱形 解析：由四邊形的兩條對角線相等，知順

13、次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形17.4 2y3 解析：因為0m =2 cm,所以42 = 4 cm.又因為4C 所以= 4 cm.3C=?!CS-JP1 = 16-4 = 12,所以褥：=2的(cm).118.15 解析：: E,O分別是CDBD的中點，OE是DBC勺一條中位線， OE=BC2 DOE勺周長為 OmDEfOD= 1b&1cI+-BD=- ( BGCD+6=DABCD勺周長+6= 15.22224三、19.解：因為四邊形是平行四邊形，所以AB= CD, AD = BC .設= iCD = 2m cm , AD = BC = 3ce cm

14、,又因為平行四邊形一然切 的周長為40 cm,所以212n + 3d) = 4k解得伉=4,所以=8 cm, AD = 12 cm.20.解：設/再的平分線交BE于5點，如圖.因為小E/EC,所以/ SEA =ZDAE.又因為/ BAE = ZDAE,所以/ BEA = BAE ,而 SC = 3 cm + 4 cm = 7 cm.當 BE = 4cm時，A.B = SE = 4 cm,所以AB-BE.A3CD 的周長為=2X(4+ 7=22(cm)；當 BE = 3cm時, AS= B£ = 3crn,A3CD 的周長為= 2x(3 + 7) = 20(cmJ.所以口加的周長為22

15、 cm或2D cm.21.解：(1) CD 平行(2)證明：連接BD在 ABW CD沖,AB=CDAD= CB BD= DB AB挈 CDB第21題答圖.1. /1=/2,/3=/4.AB/ CD AD/ CB四邊形ABCD1平行四邊形.(3)平行四邊形的對邊相等.22 .解：因為 &E平分所以/E4E = /E月D = 45匚.又因為 EAO = 15c,所以 = 6。：因為QA= OB,所以再為等邊三角形，所以BA = SU.因為= 45", /岫1時,所以 FHE為等腰直角三角形，所以 SA = BE .所以EE - BO, ZEBO = 30", SOE =

16、 ZBEO ,此時 BOE = 75二.23 . (1)證明：.四邊形 ABCD1正方形，/ B=Z D=90 , AD=AB由折疊的性質可知 ADAF, / AF占/ D=90° ,. / AFG90° , AB=AF, / AFG/B=90 .又. AGAG AB等 AFGHL).(2)解：. ABCG AFGBGFG設 BG=FG=x,則 GC=6x. E為 CD的中點，.二 CE=DE=EF= 3,. EGx+3.在 RtAECG, EC7GL= EM,即 +(6 xj = (x+ 3/，解得 x=2.BG勺長為2.24 .證明:(1) Bd 分 /ABC，/ABB/CBD又.BA=BCBD=BD AABID CBD/ ADB/ CDB(2) PML ADPNL CD，/ PMD/PND90 .又 Z AD(=90 , 四邊形 MPND1矩形.由(1)知/ ADBZ CDB又.PMLAD