1、4.1 電路的頻率特性及網絡函數電路的頻率特性及網絡函數 第第五五章章 諧振與互感電路諧振與互感電路5 5. .1 1 諧振電路諧振電路諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現象，作為電路計算沒有新內容，主要分析諧振電路的特點。象，作為電路計算沒有新內容，主要分析諧振電路的特點。對于任何含有電感和（或）電容的一端口網絡，在對于任何含有電感和（或）電容的一端口網絡，在一定的條件下端口呈現電阻性，即其端口電壓與電流同一定的條件下端口呈現電阻性，即其端口電壓與電流同相位，則稱此一端口網絡發生相位，則稱此一端口網絡發生諧振諧振（resonance

2、）。）。當當LC振蕩回路和信號源串聯相接時發生的諧振稱為振蕩回路和信號源串聯相接時發生的諧振稱為串聯諧串聯諧振振（series resonance），對應的電路為），對應的電路為串聯諧振電路串聯諧振電路. C CLRA AV VE.I.串聯串聯諧振諧振電路電路5.1.1 串聯諧振電路串聯諧振電路C CLRA AV VE.I.電路元件是串聯的，電路元件是串聯的，用用交流電流表測電路交流電流表測電路中的電流，交流電壓表測元件上的電壓中的電流，交流電壓表測元件上的電壓 。 當改變信號源頻率時（必須保證信號源的輸出電壓為當改變信號源頻率時（必須保證信號源的輸出電壓為恒定值），發現在某一頻率恒定值），發

3、現在某一頻率f0時電流表的指示最大。這時時電流表的指示最大。這時若用電壓表測量電感線圈兩端的電壓和電容器兩端的電壓，若用電壓表測量電感線圈兩端的電壓和電容器兩端的電壓，就會發現二電壓大體相等并且比信號源電壓大許多倍。當就會發現二電壓大體相等并且比信號源電壓大許多倍。當信號源頻率高于或低于頻率信號源頻率高于或低于頻率f0時，電路的電流明顯減小。時，電路的電流明顯減小。該電路在某一信號源頻率該電路在某一信號源頻率 f0 時出現最大電流的現象，就時出現最大電流的現象，就稱為這一電路在頻率稱為這一電路在頻率 f0 發生了發生了串聯諧振串聯諧振。)1()(CLjRjZ 串聯諧振條件：串聯諧振條件：010

4、)(Im00 CLjZ 或或串聯諧振頻率：串聯諧振頻率：LC10 LCf 210 串聯諧振頻率由電路參數串聯諧振頻率由電路參數L、C 決定，與電阻無關。決定，與電阻無關。要想改變諧振頻率，只需改變要想改變諧振頻率，只需改變 L 或或 C 即可。即可。 Lj R+- -Cj 1 I U2. 諧振回路的總諧振回路的總阻抗阻抗Z最小，最小，為為純電阻，即純電阻，即Z=R。電路中阻抗值。電路中阻抗值|Z|最小。最小。當電路發生串聯諧振時具有如下特性：當電路發生串聯諧振時具有如下特性： U U. . . .1 1I I 與與 同同相相 IR L+_ U CX( )|Z( )|XL( )XC( )R 0

5、Z ( )O3. 響應電流響應電流I達到最大值達到最大值I0=U/R 4. 兩個儲能元件儲能之和在任何兩個儲能元件儲能之和在任何時刻為定值，即時刻為定值，即 21( )( )( )2LCCMW tW tWtCU5.電壓諧振電壓諧振QEECRRECIcUQEERLRELLIUoCoL00000000111在發生串聯諧振時，在發生串聯諧振時，L及及C上的電壓值上的電壓值CLRCRRLQ1100LU CU RU I諧振時的相量圖諧振時的相量圖諧振時線圈上的電壓和電容器諧振時線圈上的電壓和電容器上的電壓大小相等，且均為信上的電壓大小相等，且均為信號源電壓的號源電壓的Q倍，方向相反，倍，方向相反，相互抵

6、消，通常稱串聯諧振為相互抵消，通常稱串聯諧振為電壓諧振電壓諧振。定義定義RLC串聯電路的品質因數串聯電路的品質因數定義諧振時的感抗、容抗為特性阻抗定義諧振時的感抗、容抗為特性阻抗, ,即即CLCL001諧振時，諧振時，UL和和UC是外施電壓是外施電壓Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，則則 Q 很高，很高，L 和和 C 上出現高電壓，稱上出現高電壓，稱過電壓過電壓現象。這種現象現象。這種現象有時候可以被利用，但有時候要加以避免。有時候可以被利用，但有時候要加以避免。例：例： 某收音機某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 但在電力系統中，由于電源電壓本身比較高，一旦發生但在

7、電力系統中，由于電源電壓本身比較高，一旦發生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣，損壞設備。應盡量避免。諧振，會因過電壓而擊穿絕緣，損壞設備。應盡量避免。如信號電壓如信號電壓1mV , 電感上電壓約電感上電壓約2040mV。這可以被利用。這可以被利用。0 0L LQ2041Q2041R R 5 50 01 11 1. .6 63 33 31 10 0 r ra ad d/ /s sL LCC 6 6、諧振時的功率諧振時的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 ,

8、 LIICQLIQCL電源不向電路輸送無功。電電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。進行能量交換。+_PQLCR例、圖示電路，正弦電壓有效值例、圖示電路，正弦電壓有效值,20,10,10mHLRVU 值值。和和、電電壓壓的的頻頻率率。求求正正弦弦電電壓壓時時，電電流流當當電電容容QUUuAIpFCCL 1200 Lj R+- -Cj 1 I U LU CU 10IUZjXRZ 22XRZ 221010X 0 X電路發生串聯諧振，有電路發生串聯諧振，有01 CL sradLC/10515 VLIUUC

9、L10000 1000 RLUUQL 例例5-15-1RC1su2su3suCL 圖示電路欲接收載波頻率為圖示電路欲接收載波頻率為1010MHZ，U=0.15=0.15mV的的某短波電臺信號，線圈某短波電臺信號，線圈L=5.1=5.1H，R =2.3=2.3。求：。求：（1 1）電容）電容C0值，電路的值，電路的Q值，電流值，電流I0，電容電壓，電容電壓UC0；（2 2）當頻率增加）當頻率增加1010而電源不變時，電流而電源不變時，電流I及電容電壓及電容電壓UC。解：（1）pFLC7 .49101 . 5)10102(11626200139107 .49101 . 53 . 211126CLR

10、QAmARUI2 .650652. 03 . 215. 00mVQUUC85.2015. 01390 MHzff1110%)101(%)101(01.291107.49101121211260fCXC5.352101.510112266fLXL43.61) 1 .2915 .352(3 . 2)(2222CLXXRZAZUI44.243.611015.03VmVIXUCC711711.01.2911044.26（2） 可見頻率偏移量較小時，電容電壓（以及電流）減少的可見頻率偏移量較小時，電容電壓（以及電流）減少的很多，因此這個電路的選擇性較好。很多，因此這個電路的選擇性較好。 串聯諧振電路的選

11、頻特性串聯諧振電路的選頻特性如果信號頻率不等于回路諧振頻率，回路就不滿足諧振條件，如果信號頻率不等于回路諧振頻率，回路就不滿足諧振條件，這時就稱回路對于該信號處在這時就稱回路對于該信號處在失諧失諧（或（或失調失調）的狀態。）的狀態。研究回路的選頻特性，就是研究回路處在諧振和失諧狀態研究回路的選頻特性，就是研究回路處在諧振和失諧狀態下回路中電流和元件上電壓的變化規律。下回路中電流和元件上電壓的變化規律。回路中響回路中響應電流的應電流的振幅和相振幅和相位都是信位都是信號頻率的號頻率的函數，有函數，有 22200000220011()1()1()XEEILRLCRRCIQ=+-+-=+-或或2002

12、0)(11QII20020)(11QIIQ=100Q=50Q=2010II0.70700從諧振曲線可看出回路從諧振曲線可看出回路Q值對諧振特性的影響，值對諧振特性的影響，Q值值越高，諧振曲線就越尖銳。越高，諧振曲線就越尖銳。可做出對不同可做出對不同Q值的串聯諧值的串聯諧振電路的電流相對值振電路的電流相對值 I/ I0隨隨頻率相對值頻率相對值w/ w0的曲線，的曲線，以顯示回路響應電流的幅頻以顯示回路響應電流的幅頻特性，通常就稱它為特性，通常就稱它為諧振曲諧振曲線線 Q=100 ( ) / 0O /2 /21響應電流的相頻特性為響應電流的相頻特性為)(ooarctgQRClLarctg回路電流滯

13、后于信號源電壓的相移回路電流滯后于信號源電壓的相移隨頻率相對值隨頻率相對值 / o 變化的曲線，變化的曲線，稱為回路電流的稱為回路電流的相位特性曲線相位特性曲線。 當當 / o 1即即 1即即 o時，總阻抗呈時，總阻抗呈感感性性 諧振曲線諧振曲線和和相位特性曲線相位特性曲線來表示回路的諧振特性時，來表示回路的諧振特性時，對不同對不同Q值的電路要做出不同的諧振曲線。值的電路要做出不同的諧振曲線。 RXRCLQ1)(00取取 為變量，則對于所有串聯諧振電路都有共同的諧振曲線為變量，則對于所有串聯諧振電路都有共同的諧振曲線及相位特性曲線，及相位特性曲線，稱為稱為通用諧振曲線通用諧振曲線及及通用相位特

14、性曲線通用相位特性曲線令令諧振電路電抗與電阻值之比諧振電路電抗與電阻值之比 是一個用來衡量信號頻率與回路諧振頻率偏離的程度是一個用來衡量信號頻率與回路諧振頻率偏離的程度（也就是失諧程度）的量。而且不論是信號源頻率變動或（也就是失諧程度）的量。而且不論是信號源頻率變動或是諧振電路的參量是諧振電路的參量Q或或 o變動所引起的失諧，都能在變動所引起的失諧，都能在 值值中得到反映。中得到反映。應用應用 這一變量，可得串聯諧振電路的諧振曲線與相這一變量，可得串聯諧振電路的諧振曲線與相位特性曲線方程式分別為位特性曲線方程式分別為2011IIarctg通用通用諧振諧振曲線曲線0I0I1 電流就越小，因而串聯

15、諧振電路具有帶通濾波器的特性。在諧振頻率電流就越小，因而串聯諧振電路具有帶通濾波器的特性。在諧振頻率附近比較窄的一段頻帶內，它具有遠優于附近比較窄的一段頻帶內，它具有遠優于RC帶通濾波器的選頻特性。帶通濾波器的選頻特性。還可看到，回路的還可看到，回路的Q值越高，曲線就越陡，選頻特性也就越好。值越高，曲線就越陡，選頻特性也就越好。 諧振電路具有的選出所需信號而同時抑制不需要信號的諧振電路具有的選出所需信號而同時抑制不需要信號的能力稱為電路的能力稱為電路的選擇性選擇性。 由通用由通用諧振曲線可以看出，在諧振時諧振曲線可以看出，在諧振時回路電流出現最大值，當電路失諧時，回路電流出現最大值，當電路失諧

16、時，回路電流隨之減小，信號源的頻率與回路電流隨之減小，信號源的頻率與電路的諧振頻率相差越大，回路電路的諧振頻率相差越大，回路通用通用相位相位特性特性曲線曲線 0-90-900 0 90900 0 由由相位特性曲線可以看出，諧振時回路電流與信號源相位特性曲線可以看出，諧振時回路電流與信號源電壓同相。在諧振頻率附近，相位隨頻率的變化近于電壓同相。在諧振頻率附近，相位隨頻率的變化近于直線關系。電路的直線關系。電路的Q值越高，這一段相位特性曲線也越值越高，這一段相位特性曲線也越陡峭，使這一近于直線段的頻率范圍也就越小。陡峭，使這一近于直線段的頻率范圍也就越小。 arctg在實際的電路中，直接應用的通常

17、不是電路的響應電流而是電路在實際的電路中，直接應用的通常不是電路的響應電流而是電路中電抗元件上的響應電壓。例如收音機的輸入電路，調節可變電中電抗元件上的響應電壓。例如收音機的輸入電路，調節可變電容器選擇需要收聽的廣播電臺的信號，實際上不是調到回路電流容器選擇需要收聽的廣播電臺的信號，實際上不是調到回路電流最大而是調到電容上的電壓最高。因此，需要進一步分析諧振電最大而是調到電容上的電壓最高。因此，需要進一步分析諧振電路電容元件上響應電壓的諧振特性。路電容元件上響應電壓的諧振特性。 )2(200)2(2000)2( j201 1 11jjjCCeIQEeICREeICIXU因為因為QE=UC0是諧

18、振時電容元件上是諧振時電容元件上的電壓，故用電容元件電壓的相對的電壓，故用電容元件電壓的相對值來表示的諧振曲線方程式為值來表示的諧振曲線方程式為20001IUUCC與回路電流的諧振曲線方程式相比，僅須乘上一個校正因與回路電流的諧振曲線方程式相比，僅須乘上一個校正因數數 / o，這在諧振頻率附近，影響是很小的。，這在諧振頻率附近，影響是很小的。 串聯諧振電路的通頻帶串聯諧振電路的通頻帶0I0I1 0.7070.7071-1諧振電路通頻帶的界限定在諧振諧振電路通頻帶的界限定在諧振曲線的半功率點，即諧振曲線上曲線的半功率點，即諧振曲線上 0II21 的一段頻帶范圍的一段頻帶范圍定為串聯諧振電路的定為

19、串聯諧振電路的通頻帶通頻帶 。當當 0II21 時，時， = 1。 101()1oQ-=202()1oQ-= -在上限頻率在上限頻率 1處處在下限頻率在下限頻率 2處處001200102020211001)(2 )(2 1wwwwQQ2001Q2020QB021在在 1， 2， 0相差不大的情況下（電路中的相差不大的情況下（電路中的Q值較高），近似有值較高），近似有從而從而 并有并有因此，諧振電路的通頻帶因此，諧振電路的通頻帶或或QfBBf100 QfBBf1000f具體方法是：將信號與諧振回路串聯，調節信號發生器具體方法是：將信號與諧振回路串聯，調節信號發生器的信號頻率的信號頻率f，使它等于

20、回路的諧振頻率，使它等于回路的諧振頻率 ，這時回路，這時回路電流或電抗元件上的電壓達最大值；電流或電抗元件上的電壓達最大值；21ff 及然后加大或減小信號頻率而保持信號源輸出電壓值不變，然后加大或減小信號頻率而保持信號源輸出電壓值不變，使回路電流或電抗元件上的電壓降低到最大值的使回路電流或電抗元件上的電壓降低到最大值的70.7%，記下記下)(210fff回路的回路的Q值就等于值就等于用來測量諧振回路的用來測量諧振回路的Q值值 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj )1(1)(LCjGCjLjGjY 。此時電路發生并聯諧振同相，和時，當SIULCB01000)(Im0 jYLC10 LC

21、f 210 諧振條件：諧振條件：諧振頻率：諧振頻率：5.1.2 并并聯諧振電路聯諧振電路 SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj 輸輸入入導導納納模模取取得得最最小小值值電電路路發發生生并并聯聯諧諧振振時時，GBGjY 220)( SRIU )(0 諧振時端電壓達到最大值諧振時端電壓達到最大值RGjZ 1)(0 0 CLSGIIII，并并聯聯諧諧振振時時，0并不等于并不等于和和但但CLII GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 LI UCI GI SI SI+_G UGI LI CI Lj 1Cj LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000 會會出出現現過過電電流

22、流現現象象。支支路路上上就就越越大大，在在電電感感和和電電容容和和越越大大，)()(00 CLIIQ。，有有功功功功率率取取得得最最大大值值為為并并聯聯諧諧振振時時，功功率率因因數數1GICjUCjILGIjLjUISCSL 0000 0,2002 CLCLQQCUQLUQ LRCUILICI+_LjRCjjY 1)()(222222LRLCjLRR 0)(Im0 jY0220200 LRLC LCRLCCLCRL222011 012 LCRCLR LCRjY )(0 工程上常用電感線圈和電容并聯的諧振電路工程上常用電感線圈和電容并聯的諧振電路發生諧振發生諧振 ULI CI I需要強調指出：這

23、里對并聯諧振電路之所以能得出需要強調指出：這里對并聯諧振電路之所以能得出形式上與串聯諧振電路完全相似的計算公式，是由形式上與串聯諧振電路完全相似的計算公式，是由于分析的并聯諧振電路采用了于分析的并聯諧振電路采用了R、L、C三者相并聯三者相并聯的這一典型電路。這一電路與串聯諧振電路的的這一典型電路。這一電路與串聯諧振電路的R、L、C三者相串聯具有對偶形式。三者相串聯具有對偶形式。 串聯諧振電路與并聯諧振比較串聯諧振電路與并聯諧振比較C CLREs.I.L LrC CIs. .U. .LC10LC10sCLsQEUURZREI 00,CRRLQ001 LrLGCrGCQ00001 sLCssQII

24、IrGZGYrIGIU 1,000 arctgIIIU ,1120 arctgUUUIo ,1125.2 互感互感一、一、 互感互感當線圈當線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產生磁通中產生磁通(magnetic flux) 11 ，產生的自感磁通鏈為，產生的自感磁通鏈為 11 ，同時，有部分磁通穿，同時，有部分磁通穿過臨近線圈過臨近線圈2，產生互感磁通鏈為，產生互感磁通鏈為 21 。i1 11 = N1 11 , 21 = N2 21 +u11+u21N1N2 11 21i1當線圈當線圈2中通入電流中通入電流i2時，在線圈時，在線圈2中產生磁通中產生磁通 22 ，產，產生的

25、自感磁通鏈為生的自感磁通鏈為 22 ，同時，有部分磁通穿過臨近線圈，同時，有部分磁通穿過臨近線圈1，產生互感磁通鏈為產生互感磁通鏈為 12 。每個耦合線圈中的磁通鏈等于自感。每個耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數和。即：磁通鏈和互感磁通鏈的代數和。即：+u11+u21N1N2 1 = 11 12 2 = 21+ 22 12 22i2當線圈周圍無鐵磁物質當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈空心線圈)時，時， 11、 21與與i1成正比，成正比， 12、 22與與i2成正比。即：成正比。即： 11 = L1 i1， 21 = M21 i1， 22 = L2 i2， 12 = M12 i2

26、。為自感系數，單位亨為自感系數，單位亨稱稱，H)( 11111LiL ）。的的互互感感系系數數，單單位位亨亨（對對線線圈圈為為線線圈圈稱稱，H21 2112121MiM M21 = M12 =M M 恒大于零恒大于零 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2互感的圖形符號互感的圖形符號 “* *”號表示互感號表示互感的同名端的同名端 L L1 1、L L2 2 代表自感代表自感M M 代表互感代表互感M2i1i2u1u+*L1L2二、互感線圈的二、互感線圈的同名端同名端 1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2 i1*L1L2+_u1+_u2i2M

27、21+u11+u21i1 11N1N2i2i2 +u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s 同名端表明了線圈的相互繞法關系。同名端表明了線圈的相互繞法關系。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩個時，兩個電流產生的磁場相互增強。（根據繞向判別）電流產生的磁場相互增強。（根據繞向判別） i1122*(2) 當隨時間增大的時變電流從一當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升另一線圈相應同名端的電位升高。高。(實驗法判別實驗法判別)V

28、+i1122*R S電壓表正偏電壓表正偏，則，則1、2為同名端為同名端。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當閉合開關如圖電路，當閉合開關S時，時，i 增加，增加，交流法測定同名端交流法測定同名端1 1、2 2是一線圈兩端，是一線圈兩端，3 3、4 4為另一線為另一線圈兩端。用導線將兩線圈的一端相圈兩端。用導線將兩線圈的一端相連（圖中連（圖中2 2、4 4），線圈），線圈1212接交流電接交流電源，用交流電壓表測量（源，用交流電壓表測量（1 1，3 3）端）端電壓，若此電壓比兩個線圈各自的電壓，若此電壓比兩個線圈各自的端電壓都大，則（端電壓都大，則（1 1，4 4）為同名端；）為同

29、名端；否則，（否則，（1 1，3 3）端為同名端）端為同名端 線圈線圈1212通過開關通過開關s s接通一直流接通一直流電源，當開關閉合瞬間，若電源，當開關閉合瞬間，若直流毫安表指針瞬時正偏，直流毫安表指針瞬時正偏，則表明則表明1 1，3 3端為同名端；若端為同名端；若直流毫安表指針瞬時反偏，直流毫安表指針瞬時反偏，則表明則表明1 1，4 4端為同名端。端為同名端。 u-+V1234UmA1234+-S直流法測定同名端直流法測定同名端 當兩個線圈同時通以變動的電流時，各電當兩個線圈同時通以變動的電流時，各電感的磁鏈將隨電流的變動而變動，在每個線圈兩感的磁鏈將隨電流的變動而變動，在每個線圈兩端將

30、產生感應電壓（包含自感電壓和互感電壓），端將產生感應電壓（包含自感電壓和互感電壓），設設L1 和和L2的電壓和電流分別為的電壓和電流分別為 u1 、 i1和和u2 、 i2 ，且方向為關聯參考方向，互感為且方向為關聯參考方向，互感為M，則有，則有 ：注意：如果互感電壓注意：如果互感電壓“+”極性端子與產生它的電極性端子與產生它的電流流進的端子為一對同名端時，互感電壓前應取流流進的端子為一對同名端時，互感電壓前應取“+”號，反之取號，反之取“-”號。號。dtdiL dtdiMuudtd u dtdiM dtdiLuudtd u221222122211121111 三、互感線圈的三、互感線圈的伏安

31、特性伏安特性i1*L1L2+_u1+_u2i2M)tsin(dtdiL dtdiMu )tsin(dtdiM dtdiLu10150105022122111 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mu1u2 Mi iLdtd u Mi iLdtd u122222211111, i1*L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 UdtdiL dtdiMu dtdiM dtdiLu22122111 耦合系數耦合系數 (coupli

32、ng coefficient)k：緊密緊密k k。影響影響 k大小的因素有線圈結構、相互位置大小的因素有線圈結構、相互位置及周圍介質及周圍介質.全耦合全耦合: 11= 21， 22 = 1221defLLMk 1 , , , 2122121122121121212122222211111 k LLMLLMM iNMiNMiNLiNL可以證明，可以證明，k 1。 例例5-5-4 412222111IMjILjUIMjILjU1Lj+_1U2Lj2U1I2IMj+_（a)（a a）解：解：寫出圖示互感元件相量模型的電壓電流關系式。寫出圖示互感元件相量模型的電壓電流關系式。 （b b）1222211

33、1IMjILjUIMjILjU1Lj+_1U2Lj2U1I2IMj+_(b)對于互感電路，可直接應用回路法、對于互感電路，可直接應用回路法、支路電流法支路電流法等進等進行求解。須注意含有互感的線圈上同時含有互感電壓和自行求解。須注意含有互感的線圈上同時含有互感電壓和自感電壓，在列感電壓，在列KVL方程時要正確計入互感電壓。或者可以方程時要正確計入互感電壓。或者可以用用CCVS來表示互感電壓的作用。來表示互感電壓的作用。一、分析含互感電路的一般分析方法一、分析含互感電路的一般分析方法對于有些含耦合電感的電路，為分析簡便起見，可以對于有些含耦合電感的電路，為分析簡便起見，可以先進行先進行“去耦去耦

34、”處理處理(即等效為無互感作用的電感即等效為無互感作用的電感)，再進，再進行分析。行分析。二、有些含互感的電路可以先簡化，再進行分析二、有些含互感的電路可以先簡化，再進行分析對于含互感電路的分析，常用去耦等效法和受控源等效法對于含互感電路的分析，常用去耦等效法和受控源等效法 5.3 含互感電路的分析含互感電路的分析一、互感線圈的串聯電路一、互感線圈的串聯電路1. 順串順串(即互感起增助作用即互感起增助作用)電路的去耦：電路的去耦：i*u2+MR1R2L1L2u1+u+順串電路順串電路電流電流i從兩線圈的同名端流入，這種接法稱為從兩線圈的同名端流入，這種接法稱為順串順串 5. 3. 1 去耦等效

35、法去耦等效法tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+順串電路順串電路順串電路的去耦等效電路順串電路的去耦等效電路i*u2+R1R2L1L2u1+u+M反串電路：反串電路：2. 反串反串(即互感起削弱作用即互感起削弱作用)電路的去耦：電路的去耦：電流電流i從兩線圈的異名端流入，稱為從兩線圈的異名端流入，稱為反串反串。 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+MLLLRRR2 2121 tiMtiLiRutiMtiLiRudddddddd22

36、2111 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術平均值。互感不大于兩個自感的算術平均值。02 21 MLLLtiLRiti)MLL(i )RR(uuudddd2212121 在正弦激勵下：在正弦激勵下：*+R1R2j L1+j L2 1 1U 2 2U j M U I 1 12 21 12 2( () )( (2 2) )URRIjLLMI RjLIU根據上式可以給出去耦等效電路的根據上式可以給出去耦等效電路的相量模型相量模型 ： I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量圖：相量圖：U.IL j2.IR1.I.1U.IL j1.IR2. I M j .2

37、U.順串電路順串電路反反串電路串電路二、二、 互感線圈的并聯電路的去耦互感線圈的并聯電路的去耦1. 同側并同側并聯聯電路的去耦：電路的去耦：線圈的同名端在同一側，稱為線圈的同名端在同一側，稱為同側并同側并聯聯。 *j L1 3 3I 2 I+j L2j M 1 1I U 10R1R2同側并同側并聯聯電路電路 1 12 21 11 1( (j j) )j jURL IM I 1 12 22 22 2j j( (+ +j j) )UM IRLI 312312III整理得整理得*j L1 3 3I 2 I+j L2j M 1 1I U 10R1R2 31311111j+R +j ()j+R +j (

38、)UM I LMI 32322222j+R +j ()j+R +j ()UM I LMI j (L1-M) 3 3I 2 I+ 1 1I U 10R1R21j (L2-M)j M同側并同側并聯聯電路的去耦等效電路電路的去耦等效電路同側并同側并聯聯電路電路注意：節點注意：節點1的位置的位置 聯立解得：聯立解得： KCL： 得等效阻抗得等效阻抗 UZZZZZIMM22121UZZZZZIMM22112UZZZZZZIIIMM221212132MMeqZZZZZZIUZ2212213若若021 RReqeqLjMLLMLLjZ221221MLLMLLLeq221221則則2. 異側并異側并聯聯電路的

39、去耦：電路的去耦：電路中，同名端不在同一側，稱為電路中，同名端不在同一側，稱為異側并異側并聯聯。 *j L1 3 3I 2 I+j L2j M 1 1I U 10R1R2異側并異側并聯聯電路電路 12121111(j)j(j)jURL IM I 1 12 22 22 2j j( (+ +j j) )UM IRLI 312312III整理得整理得 31311111j+R +j ()j+R +j ()UM I LMI 32322222j+R +j ()j+R +j ()UM I LMIj (L1+M) 3 3I 2 I+ 1 1I U 10R1R21j (L2+M)j M異側并異側并聯聯電路的去耦

40、等效電路電路的去耦等效電路異側并異側并聯聯電路電路*j L1 3 3I 2 I+j L2j M 1 1I U 10R1R2注意：節點注意：節點1的位置的位置MMeqZZZZZZIUZ2212213021 RReqeqLjMLLMLLjZ221221MLLMLLLeq221221可見可見: : 同側并聯時，磁場增強，等效電感增加；同側并聯時，磁場增強，等效電感增加； 異側并聯時，磁場減弱，等效電感減少。異側并聯時，磁場減弱，等效電感減少。則則若若等效阻抗等效阻抗三、三端互感的去耦等效電路三、三端互感的去耦等效電路 （1）當）當同名端同名端聯在聯在同一節點同一節點上時（同名端如圖上時（同名端如圖a

41、中中“*”所示），則所示），則圖圖b中等效電路的中等效電路的 L3 = M，L1= L1 M ，L2= L2 M。b： a：（2）當）當異名端異名端聯在聯在同一節點同一節點上時（同名端如圖上時（同名端如圖a中中“.”所示），則所示），則圖圖b中等效電路的中等效電路的 L3 = M，L1= L1 + M ，L2= L2 + M。去耦方法的歸納：去耦方法的歸納：3) 三端互感的去耦方法的歸納：三端互感的去耦方法的歸納： (支路支路1) L1 M(支路支路2) L2 M(支路支路3) M (同側取同側取“+”，異側取，異側取“”)M前符號與支路前符號與支路3中相反中相反2、去耦等效電路與原電路的節點

42、發生變化。、去耦等效電路與原電路的節點發生變化。注意：注意：1、等效電感與電流的參考方向無關；、等效電感與電流的參考方向無關；例例 已知兩個線圈的參數已知兩個線圈的參數R1 = R2 = 100 ，L1 = 3H，L2 = 10H，M = 5H，正弦交，正弦交流電壓源電壓流電壓源電壓 US = 220V， = 100rad/s。解：解： 這是兩互感線圈反串電路這是兩互感線圈反串電路 作去耦等效電路作去耦等效電路 求兩線圈的端電壓求兩線圈的端電壓U1和和U2。R2R1* * *j L1j? L21U 2U I j MSU RLuiL L1 L22M = 3HR R1 R2 = 200 V0220

43、SUA31.5661. 0A31.5656.3600220Aj3002000220jSLRUIV74.11940.136V31.5661. 043.6361.223)j200100()(j111IIMLRUV13504.311V31.5661. 069.789 .509)j500100()(j222IIMLRU令令利用等效電路可以求出利用等效電路可以求出兩線圈的端電壓分別為兩線圈的端電壓分別為: U1 = 136.4V， U2 = 311.04VRLui31L 42L 3M221RRVUS0100）（210jZLLIMj1Lj2Lj1R2RLZsULI例例5-5求圖示電路的求圖示電路的及負載的

44、有功功率及負載的有功功率PL。已知已知 將將ZL 支路斷開，如圖示，求從斷開端口看入的戴支路斷開，如圖示，求從斷開端口看入的戴維寧等效電路。維寧等效電路。據圖據圖示電路示電路有：有：AMjLjLjRRUIS9 .7235. 7221211VIMjLjRUOC15. 151.53)(122+_+_Mj1Lj2Lj2R1RsUocU1I解：解： 求這個電路的戴維寧等效阻抗與含受控源的電路一樣，求這個電路的戴維寧等效阻抗與含受控源的電路一樣，將原來的獨立電源置零，在端口處外加電源，電路如將原來的獨立電源置零，在端口處外加電源，電路如圖圖示示。)232. 01 ()2()()(212122211jML

45、LjRRMjLjRLjRIUZeq+_Mj1Lj2Lj2R1RUI此電路中兩互感線圈為異側并聯，此電路中兩互感線圈為異側并聯，所以有所以有 由此可得如圖所示的戴維寧等效電路，由此可得如圖所示的戴維寧等效電路，A3210774.ZZUILeqOCLW522710774Re22.ZIPLLL 此題也可用網孔法求解。此題也可用網孔法求解。eqZocULZLI再將再將ZL接入，則接入，則例例 解：解： * * *2U j5 j10 j4 j6 3355SU V050SU已知已知2U 求輸出電壓求輸出電壓應用戴維寧定理，求應用戴維寧定理，求5 電阻電阻以外電路的戴維寧等效電路以外電路的戴維寧等效電路 方

46、法一方法一用互感電路直接列方程求解用互感電路直接列方程求解 SU * * *j5 j10 j4?j6 1I ocU 33（1）求開路電壓）求開路電壓A4 .188 .151 j30504 j5 j30501IV3 .1588.564 .188 .157 .336 . 3)2 j3()4 j3(6 j111ocIIIU（2）求等效內阻抗）求等效內阻抗Zeq 首先將網絡內的電壓源短路，在首先將網絡內的電壓源短路，在斷開處外加一電壓斷開處外加一電壓 * * *j5 j10 j4 j6 2I I U 33則等效內阻抗則等效內阻抗IUZeq 0)j43(j6)4 j5 j3(2IIIUIII)4 j01

47、 j3()j43(j622回路電流方程式為回路電流方程式為0)j23() 1 j3(2IIUII)6 j3()j23(2j91) 1 j3()2 j3()6 j3)(1 j3() 1 j3(6 j3)2 j3()2 j3(1 j30)2 j3(1 j32UUUI1 .849 . 2j91) 1 j3(eqIUZ化簡化簡V3 .1312.4755eqoc2ZUU2U（3）求）求則兩節點間的電壓為則兩節點間的電壓為方法二方法二 采用去耦等效法求解采用去耦等效法求解 50 0j60.33 25.35111j3j(6-4)5j4UVV260.33 25.3560.33 25.35j4V47.1213.

48、3 V5j4U畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路2U求電壓求電壓 2U j j4 j4 j6 3355SU * * *2U j5 j10 j4 j6 3355SU 5. 3. 2 受控源等效電路法受控源等效電路法互感的作用實質是互感的作用實質是由一個線圈中電流變化，在另一個線圈中由一個線圈中電流變化，在另一個線圈中產生感應電壓產生感應電壓，此感應電壓受到引起它的電流控制。，此感應電壓受到引起它的電流控制。可用可用CCVS來表示互感電壓的作用。來表示互感電壓的作用。順串電路順串電路R2R1* * *j L1j L2U 1U 2U I j MR2R1j L1j L2U 1U 2U I IM jIM

49、j反反串串電電路路同同側側并并接接電電路路異異側側并并接接電電路路R2R1* * *j L1j L2U 1U 2U I j MR2j L2R1j L1I 1I 2I * * *U j MR2j L2R1j L1I 1I 2I * * *U j MR2R1j L1j L2U 1U 2U I IM jIM jR2R1j L1I 1I 2I U 2jIM 1jIM j L2R2R1j L1I 1I 2I U 2jIM 1jIM j L2* * *2U j5 j10 j4 j6 3355SU 例例 解：解： 利用受控源等效電路法重做前例利用受控源等效電路法重做前例 V050SU已知已知2U 求輸出電壓

50、求輸出電壓1I 2I 2U j5 j10 j4 335516 j I 26 j I SU 畫出電路的受控源等效電路畫出電路的受控源等效電路列網孔電流方程列網孔電流方程2216 j050)j43()4 j5 j3(III1216 j)4 j01 j53()j43(IIIA3 .1342. 92IV3 .1312.47522IU解方程解方程 所以所以 例例 空心變壓器空心變壓器變壓器是工程上常用的一種電氣設備，通常是在一個鐵心上變壓器是工程上常用的一種電氣設備，通常是在一個鐵心上繞制幾個線圈構成的，它是利用互感來傳遞能量或信號的。繞制幾個線圈構成的，它是利用互感來傳遞能量或信號的。典型的空心變壓器

51、是由兩個耦合線圈繞在非鐵磁材料的心典型的空心變壓器是由兩個耦合線圈繞在非鐵磁材料的心架上構成，這里強調架上構成，這里強調“空心空心”（無鐵心）的原因是帶鐵心（無鐵心）的原因是帶鐵心的變壓器互感為非線性的，超出目前討論的線性電路范圍。的變壓器互感為非線性的，超出目前討論的線性電路范圍。空心變壓器雖然耦合系數低，但因無鐵心的各種功率損耗，空心變壓器雖然耦合系數低，但因無鐵心的各種功率損耗，在高頻電路和測量儀器中被廣泛采用。在高頻電路和測量儀器中被廣泛采用。 詳細介紹詳細介紹j 1 12 21 11 11 1( (j j) )RL IM IU 12122222j(j)0j(j)0LM IRLZI空心

52、變壓器示意圖空心變壓器示意圖+ 1 1U ZL=RL+jXL1 I 2 2I 空心變壓器電路模型空心變壓器電路模型心子心子:非鐵磁材料非鐵磁材料11 22 1 1I 2 2I 一次側一次側(原邊原邊 、初級回路、初級回路)二次側二次側(副邊副邊 、次級回路、次級回路)*j L11 I2 Ij L2j M+ 1 1U R1R2ZL=RL+jXL11 22 一次側一次側(原邊原邊 、初級回路、初級回路)二次側二次側(副邊副邊 、次級回路、次級回路)？2 2 IZ1eq用用“加流求壓法加流求壓法”求求Z1eq:1 1 I*j L1j L2j MR1R2ZL=RL+jXL11 22 +1 1U 1 1

53、2 22 22 21 12 22 2 j MIIj MY IZ = =- -2211111111111111()() UIIZRj L 11211221121122Z +j MIZMYZ +j MIZMY其其中中221111/()/() UI1eq11221eq1122故故 ZZMYZZMY求一次側電流的等求一次側電流的等效電路為：效電路為： 1 11 12 2()()UI 11221122ZMYZMY一次側等效阻抗一次側等效阻抗Z1eq中，中，( M)2Y22稱稱引入阻抗引入阻抗(反映阻抗反映阻抗)，是二次側通過互感反映到一次側的等效阻抗，性質與是二次側通過互感反映到一次側的等效阻抗，性質與

54、Z22相反。相反。2 22 22 22 22 22 22 22 21 1/ / LZRj LZYZ其其中中，1 I+ 1 1 UZ112 22222()()MY11 先求一次側等效電路，再求電流先求一次側等效電路，再求電流2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 12 21 12 2j j( () )( () )j jj jj j j j M R M XM MZRXRXRXRX2 22 2M MY Y = =2 22 22 22 21 12 22 22

55、22 22 22 22 2 M RRRX引引入入電電阻阻2 22 22 22 21 12 22 22 22 22 22 22 2 M XXRX引引入入電電抗抗負號反映了二次側的感性阻抗負號反映了二次側的感性阻抗反映到一次側為一個容性阻抗反映到一次側為一個容性阻抗二次側對一次側的二次側對一次側的引入阻抗引入阻抗：二次回路對一次回路的影響可以用引入阻抗來考慮。二次回路對一次回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然兩邊沒有電的聯系，但由于互感作從物理意義講，雖然兩邊沒有電的聯系，但由于互感作用使閉合的二次側產生電流，反過來這個電流又影響一用使閉合的二次側產生電流，反過來這個電流又影響一次側

56、電流、電壓。次側電流、電壓。從能量角度來說從能量角度來說 :不論變壓器的繞法如何，二次側對一次側的引入電阻為不論變壓器的繞法如何，二次側對一次側的引入電阻為恒為正恒為正 , 這表示二次側電路吸收能量這表示二次側電路吸收能量2 22 22 22 21 12 22 22 22 22 22 22 2 M RRRX電源發出有功電源發出有功 = 電阻吸收有功電阻吸收有功 = I12(R1+R12)I12R1 消耗在一次側；消耗在一次側；I12R12 消耗在二次側，由互感傳輸。消耗在二次側，由互感傳輸。求二次側電流的等效電路求二次側電流的等效電路為：為： 1 11 11 12 22 22 21 11 11

57、 12 22 22 2( () )( () )Lj MY UIj LjXj MY UZ 2 2L L1 11 12 22 2R RR RM MY YM MY Y先求二次側等效電路，再求電流先求二次側等效電路，再求電流*j L11 1 Ij L2j M+ 1 1U R1R211 22 Z2eq22 + 2 2o oc cU 1 12 2o oc c1 11 11 11 11 1UUj Mj MY UZ 易知，開路電壓易知，開路電壓參考參考Z1eq的求解，易知：的求解，易知：2 22 2( () )( () ) j L2 2e eq q2 21 11 1Z ZR RM MY Y2 2( () )

58、1 1e eq q1 11 12 22 2 Z ZZ ZM MY YZ2eq22 + 2 2o oc cU ZL=RL+jXL 2 2I 一次側對二次側的一次側對二次側的引入阻抗引入阻抗+ 2 2o oc c UZ222 21 11 1( () )MY 2 2I 一次側等效電路一次側等效電路1 I+ 1 1U Z112 22222()()MY二次側等效電路二次側等效電路一次側、二次側等效電路對比：一次側、二次側等效電路對比：+Z222 21 11 1( () )MY 2 2I 2 2o oc c1 11 11 1j MY UU 例例1. 已知已知 US=20 V , 一次側引入阻抗一次側引入阻

59、抗 Z=10j10 .求求: ZX 并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率.222222224 4j10j10X MZZZ 0 0. .2 2j j9 9. .8 8 XZ 此時負載獲得的功率：此時負載獲得的功率：2 22 20 01 10 01 10 0 WW1 10 01 10 0RPP 引引（）解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Z=10j10 ( 實際是最佳匹配：實際是最佳匹配： )2 2S S1 11 1 , , 1 10 0 WW4 4* *UZZPR 例例2. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20

60、 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,o o1 11 15 50 0 V VSU . , :21II求求法一法一：回路法。：回路法。法二法二：空心變壓器一次側等效電路。：空心變壓器一次側等效電路。o o1 12 22 22 2j j0 0. .3 35 5 1 1 A AMIIZ 1131j+20=j+=1111LRZ2 22 22 22 2j j4 42 2. .0 08 81 18 8. .8 85 5 LZRRLj 2 2o o2 22 24 46 64 4 ( ( 2 24 4. .1 1 ) ) MXZZ o oS S1 11 11 10 0. .1 1