1、平面的基本性質平面的基本性質 公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內，即直線在平面內。平面內，即直線在平面內。注：證明直線在注：證明直線在平面內的依據平面內的依據平面的基本性質平面的基本性質 公理公理2 2：如果兩個平面有一個公共點如果兩個平面有一個公共點, ,那么它那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。們有且只有一條通過這個點的公共直線。(1)(1)兩個平面有公共點必有公共直線；兩個平面有公共點必有公共直線；(2)(2)公共點必在公共直線上；公共點必在公共直線上； 注：注：1

2、1）確定兩平面是否相交；）確定兩平面是否相交；2 2）證明三點共線的依據；）證明三點共線的依據；3 3）證明三線共點的依據。）證明三線共點的依據。平面的基本性質平面的基本性質 公理公理3 3：經過不在同一條直線上的三點，經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。有且只有一個平面。推論推論1 1：經過一條直線和這條直線外的經過一條直線和這條直線外的一點一點, ,有且只有一個平面有且只有一個平面推論推論2 2：經過兩條相交直線，有且只有經過兩條相交直線，有且只有一個平面一個平面推論推論3 3：經過兩條平行直線經過兩條平行直線, ,有且只有一個平面有且只有一個平面注：確定平面的方法。注：確定平面

3、的方法。【知識梳理知識梳理】2. 2. 空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系位置位置關系關系圖圖 示示表示方法表示方法公共點個公共點個數數 兩兩直直線線共共面面相相 交交平平行行異面異面abAbaAab Abababa a、b b是異是異面直線面直線一個一個沒有沒有沒有沒有3.3.異面直線異面直線( (不同在任何一個平面內的兩條直線不同在任何一個平面內的兩條直線) ) ?b?a?a?b?a?b畫法：畫法： 異面直線判定：異面直線判定： 用定義（多用反證法）；用定義（多用反證法）；判定定理：平面內一點和平面外一點的連判定定理：平面內一點和平面外一點的連線與平面內不經過該點的直線是異面直線

4、。線與平面內不經過該點的直線是異面直線。【知識梳理知識梳理】異面直線所成的角：異面直線所成的角： 過空間的任一點與這兩條異面直線平行的兩過空間的任一點與這兩條異面直線平行的兩直線所成銳角（或直角）直線所成銳角（或直角）.(0,.(0,2;2;若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面直線垂直。直線垂直。 異面直線的公垂線及距離：異面直線的公垂線及距離： （1 1）和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直）和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線（公垂線存在且唯一）線的公垂線（公垂線存在且唯一）（2 2）公垂線段：公垂線夾在異面直線之間的部分）公垂線段：公

5、垂線夾在異面直線之間的部分（3 3）異面直線間的距離）異面直線間的距離 （即公垂線段的長）（即公垂線段的長）【知識梳理知識梳理】5.5.等角定理：等角定理：一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。并且方向相同，那么這兩個角相等。 推論：推論：兩條相交直線分別與另外兩條直線兩條相交直線分別與另外兩條直線平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等角）相等 。4.4.平行公理：平行公理：平行于同一條直線的兩條直平行于同一條直線的兩條直線互相平行。線互相平行。 【知識梳理知識梳理】注：注： 1 1 集

6、合符號與幾何術語表示：集合符號與幾何術語表示： A A l l （A A在直線在直線l l上）；上）； 2 2 有且僅有一個有且僅有一個確定一個。確定一個。 存在性，唯一性存在性，唯一性 A A （A A在平面在平面 內）；內）；l l （直線（直線l l在平面在平面 內）；內）；l l （直線（直線l l不在不在 內）內）題型題型1:1:平面的性質理解平面的性質理解例例1.1.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ）(1)(1)空間不同三點確定一個平面空間不同三點確定一個平面; ; (2)(2)有三個公共點的兩個平面必重合有三個公共點的兩個平面必重合; ; (3)(3)空間兩兩相交的三條

7、直線確定一個平面空間兩兩相交的三條直線確定一個平面; ;(4)(4)三角形三角形, ,平行四邊形平行四邊形, ,四邊形都是平面圖形四邊形都是平面圖形(5)(5)垂直于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行; ; (6)(6)一條直線和兩平行線中的一條相交一條直線和兩平行線中的一條相交, ,也必也必和另一條相交和另一條相交; ; (7)(7)兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形. .即時突破即時突破1 1 題型題型1:1:平面有關概念、性質的理解平面有關概念、性質的理解（8 8）已知）已知E,F,G.HE,F,G.H是空間的四個點。命題是空間的四個點。命題甲：

8、點甲：點E,F,G,HE,F,G,H不共面；命題乙：點不共面；命題乙：點E,F,G,E,F,G,H H 中任何三點不共線，那么甲是乙成立的中任何三點不共線，那么甲是乙成立的 條件條件 A A 充分不必要充分不必要 B B 必要不充分必要不充分 C C 充要充要 D D 不充分不必要不充分不必要 A A 題型題型2 2、線共點問題、線共點問題例例2.2.已知空間四邊形已知空間四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點，的中點，G G、H H分別是分別是BCBC、CDCD上的點，且上的點，且求證：求證：(1)(1)求證求證:E,F,G,H:E,F,G,H四點共

9、面四點共面; ;(2)(2)直線直線EGEG、FHFH、ACAC相交于同一點相交于同一點P P2 2H HC CD DH HG GC CB BG GPHFEABDCG題型題型3 3、共面問題、共面問題例例3 3、已知直線、已知直線a,b,c,a,b,c,l滿足滿足abcabc且且aal=A，bbl=B，ccl=C.證明四條直線證明四條直線a,b,c,a,b,c,l在同一平面內。在同一平面內。a ab bc clA AB BC CP P109109變式演練變式演練1 1練習：在正方體練習：在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,F,G,H,E,F,G

10、,H,M,NM,N分別為正方體相應棱分別為正方體相應棱AAAA1 1,AB,BC,CC,AB,BC,CC1 1,C,C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1的中點，求證：這六點共面。的中點，求證：這六點共面。1 1、三線共點：、三線共點：公理及推論應用：公理及推論應用：此時把點看作兩個平面的公共點，此時把點看作兩個平面的公共點，直線為公共直線，此時由直線為公共直線，此時由公理公理2 2即得即得 先證明兩條直線相交于一點，先證明兩條直線相交于一點，再說明第三條直線經過該點。再說明第三條直線經過該點。(1)(1)先由兩點確定一條直線，再說明第三先由兩點確定一條直線，再說明第三點在該直線上

11、點在該直線上( (通常這條直線是兩平面的通常這條直線是兩平面的交線交線). ). (2)(2)證明這些點都為兩個平面的公共點，證明這些點都為兩個平面的公共點，則它們同在交線上則它們同在交線上. .公理及推論應用：公理及推論應用：2 2、三點共線：、三點共線：3 3、三線共面、三線共面： (1)(1)先證其中兩條直線確定一個平面，再先證其中兩條直線確定一個平面，再證第三條直線在這個平面內證第三條直線在這個平面內納入平納入平面法面法 (2)(2)根據不同條件確定兩個平面，再說明根據不同條件確定兩個平面，再說明這兩個平面重合這兩個平面重合同一法同一法公理及推論應用：公理及推論應用： 題型題型4 4、

12、點共線問題、點共線問題例例4.4.在正方體在正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分分別是別是B B1 1C C1 1和和D D1 1C C1 1的中點，的中點，P P、Q Q分別為分別為EFEF和和BDBD的中點，對角線的中點，對角線A A1 1C C與平面與平面EFDBEFDB交于交于H H點點. .求證：求證：P P、H H、Q Q 三點共線三點共線QCDC1D1B1A1BAEFPH 題型題型5:5:空間直線位置關系空間直線位置關系例例5.5.在正方體在正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、

13、F F分別分別是是AAAA1 1和和CCCC1 1的中點，則在空間中與三條直線的中點，則在空間中與三條直線A A1 1D D1 1，EFEF，CDCD都相交的直線（都相交的直線（ ） A A 不存在不存在 B B 有且只有兩條件有且只有兩條件 C C 有且只有三條件有且只有三條件 D D有無數條有無數條C C 題型題型6 6、兩異面直線所成角與距離、兩異面直線所成角與距離例例6.6.正四棱柱正四棱柱ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求證：）求證：BDBD平面平面ACCACC1 1A A1 1；（2 2）已知二面角）已知二面角C C1 1-BD-C-BD-C的大小為的大小為60600 0，求，求異面直線異面直線BCBC1 1與與ACAC所成角的余弦值。所成角的余弦值。1 1平移法平移法D D A A B B A A