1、第一節 時間數列概述第二節 時間數列的傳統分析指標第三節 長期趨勢的測定第四節 季節變動、循環變動 和剩余變動的測定第五節 時間數列預測方法【例】【例】時間數列是統計數據（時間數列是統計數據（指標數值指標數值）按按時間順序時間順序排列而形成的數列，又排列而形成的數列，又稱時間序列或動態數列。稱時間序列或動態數列。時間數列構成要素時間數列構成要素絕對數時間數列絕對數時間數列相對數時間數列相對數時間數列平均數時間數列平均數時間數列時期數列時期數列時點數列時點數列純隨機型時間數列純隨機型時間數列確定型時間數列確定型時間數列 長期趨勢形態長期趨勢形態季節變動形態季節變動形態循環波動形態循環波動形態1、

2、按數、按數據據形式分形式分2、按觀、按觀察數據性察數據性質與形態質與形態分分總原則：可比性F時間跨度或間隔應相等時間跨度或間隔應相等 F總體范圍應該保持一致總體范圍應該保持一致F計算方法和計量單位應一致計算方法和計量單位應一致F指標的經濟內容應該相同指標的經濟內容應該相同發展水平發展水平平均發展水平平均發展水平增長量增長量平均增長量平均增長量012, , , ,na a aa12,naaa或或1、根據、根據絕對數絕對數時間數列計算序時平均數時間數列計算序時平均數（1）時期數列）時期數列naa（2）時點數列）時點數列2、根據、根據相對數和平均數相對數和平均數時間數列計算序時平均數時間數列計算序時

3、平均數bac【例題】【例題】F序時平均數是時間數列中各期發展水平序時平均數是時間數列中各期發展水平平均數，也稱平均數，也稱動態平均數動態平均數或或平均發展水平平均發展水平。附頁附頁1iiaa0aaiu年距增長量=報告期水平上年同期水平F報告期水平報告期水平基期水平基期水平逐期增長量逐期增長量累計增長量累計增長量相相鄰鄰之之差差求求和和1、水平法、水平法2、總和法、總和法原理：原理：按此平均增長量推算按此平均增長量推算期末理論水平等于期末實際水平期末理論水平等于期末實際水平nana0naan001naan 長觀個數逐期增量察值原理：原理：按此平均增長量推算按此平均增長量推算理論水平之和等于實際水

4、平之和理論水平之和等于實際水平之和naaanaaa10000)()(02(1)ianan n （）F逐期增長量的平均數逐期增長量的平均數01(1) 2niiaan n ）或或發展速度發展速度平均發展速度平均發展速度增長速度增長速度平均增長速度平均增長速度1iia a 0ia a u年距發展速度=報告期水平水平上年同期水平F報告期水平報告期水平基期水平基期水平環比發展速度環比發展速度定基發展速度定基發展速度相相鄰鄰之之商商連連乘乘C定基增長速度定基增長速度1000aaaaaii1111iiiiiaaaaaC環比增長速度環比增長速度1、增長速度的分類、增長速度的分類2、增長、增長1%的絕對值的絕對

5、值100100長 長逐期增量上期水平逐期增量上期水平【引例】【引例】長長絕對環長逐期增 量 增 1%的值=比增 速度 100F增長量增長量基期水平基期水平F也稱增長率也稱增長率(增長速度增長速度=發展速度發展速度-11、水平法（幾何平均法）、水平法（幾何平均法）原理：原理：按此平均發展速度推算按此平均發展速度推算期末水平等于期末實際水平期末水平等于期末實際水平nnaxa)(00aaxnn011201aaaaaaaaxnnnnnF環比發展速度的環比發展速度的 幾何平均數幾何平均數F-1=平均增長速度平均增長速度或或2、累計法（方程法）、累計法（方程法）原理：原理：按此平均發展速度推算按此平均發展

6、速度推算理論水平之和等于實際水平之和理論水平之和等于實際水平之和nnaaaxaxaa1000002aaxxxin長期趨勢（長期趨勢（T）季節變動（季節變動（S）循環變動（循環變動（C）隨機變動（隨機變動（I）不規則變動不規則變動或剩余變動或剩余變動可解釋的變動可解釋的變動1、時間數列的構成因素、時間數列的構成因素同單位的同單位的絕對指標絕對指標對長期趨勢對長期趨勢產生的偏差產生的偏差Y=T+S+C+I2、時間數列的經典模式、時間數列的經典模式加法模式加法模式各因素影響各因素影響相互獨立相互獨立同單位的同單位的絕對指標絕對指標對長期趨勢對長期趨勢的修正指數的修正指數Y=TSCI乘法模式乘法模式各

7、因素影響各因素影響相互交錯相互交錯意義F把握現象隨時間演變的趨勢和規律把握現象隨時間演變的趨勢和規律F對事物的未來發展趨勢作出預測對事物的未來發展趨勢作出預測F便于更好地分解研究其他因素便于更好地分解研究其他因素在以時間在以時間t為橫坐標，指標為橫坐標，指標y為為縱坐標的坐標系中，繪制實際縱坐標的坐標系中，繪制實際資料坐標點，然后資料坐標點，然后穿插其中直穿插其中直接畫出接畫出趨勢直線或趨勢曲線。趨勢直線或趨勢曲線。u簡便易行簡便易行v主觀隨意主觀隨意特點特點時期數列時期數列將其對應的將其對應的指標值指標值相加相加將其對應的指標值將其對應的指標值求序時平均數求序時平均數適適用用時期數列時期數列

8、或或時點數列時點數列適適用用對原時間數列按一定的對原時間數列按一定的時間跨時間跨度逐項移動度逐項移動，計算一系列的，計算一系列的序序時平均數時平均數，形成一個新的時間，形成一個新的時間數列數列奇數項奇數項移動平均移動平均偶數項偶數項移動平均移動平均移動平均法的特點F新數列項數新數列項數=原數列項數原數列項數-移動平均項數移動平均項數+1F移動項數越多，修勻效果越好，但數列項數越少移動項數越多，修勻效果越好，但數列項數越少F一般應選擇奇數項移動平均，若選偶數項移動平一般應選擇奇數項移動平均，若選偶數項移動平均需再次移動平均均需再次移動平均F若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作若原數列呈周期

9、變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時間跨度為移動的時間跨度min) (2yy基本原理對原時間數列配一條理想的趨勢線，對原時間數列配一條理想的趨勢線，使得各期的實際值與趨勢線上的趨勢使得各期的實際值與趨勢線上的趨勢值之間的值之間的離差的平方和最小離差的平方和最小。1、線性趨勢的測定、線性趨勢的測定btayu趨勢方程趨勢方程適用條件：逐期增長量（一階差分）大致相等適用條件：逐期增長量（一階差分）大致相等參數參數a和和b的確定的確定2tbtayttbnay2tbytnay0t n為奇數時，令為奇數時，令t = ，-2，-1，0，1，2，n為偶數時，令為偶數時，令t = ，-3，-1，1，3，【例題

10、】【例題】推導推導2、拋物線趨勢的測定、拋物線趨勢的測定2+ya bt ctu趨勢方程趨勢方程適用條件：二級增長量（二階差分）大致相等適用條件：二級增長量（二階差分）大致相等參數參數a、b、c的確定的確定0t 2232234ynabtctytatbtctytatbtct 22224ynactytbtytatct 30t3、指數曲線趨勢的測定、指數曲線趨勢的測定u趨勢方程趨勢方程適用條件：各期環比發展速度（環比增長速度）適用條件：各期環比發展速度（環比增長速度） 大致相等大致相等參數參數a和和b的確定的確定tbaybtaylglglg2lglglglgtbytany2tbytnay1、按月（季）

11、平均法、按月（季）平均法時間數列時間數列不存在不存在長期趨勢或長期長期趨勢或長期趨勢趨勢不明顯不明顯第一步第一步將各年同月將各年同月（季）數據（季）數據按年排列按年排列第二步第二步計算各年同月計算各年同月（季）平均數（季）平均數及總平均數及總平均數第三步第三步計算季節指數計算季節指數=各年同月（季）各年同月（季）平均數平均數總平均數總平均數引例引例2、長期趨勢剔除法、長期趨勢剔除法時間數列時間數列存在明顯存在明顯長期趨勢長期趨勢第一步第一步剔除長期趨勢剔除長期趨勢Y/T=S C I第二步第二步用同期平均計算各用同期平均計算各月（季）季節指數月（季）季節指數（殘余法）（殘余法）從數列中消除從數列

12、中消除TY/T=S C I從余值中消除從余值中消除SS C I/S=C I從數列中消除從數列中消除I移動平均得到移動平均得到C從從C I中消除中消除CC I/C=I對于對于平穩型平穩型時間數列，可取時間數列，可取最近最近n期期數值的數值的算術平均數算術平均數作為下期的預測值。作為下期的預測值。1、簡單形式、簡單形式2、加權形式、加權形式12tttntyyyynnyyyyntttt111fyfyfyfyntnttt2211fyfyfyfyntnttt11211或或或或nyyyynyyyynttttntttt11121nyyyyyyntntntttt111ttntyyynntttyyynnn1令t

13、ttyyy)1(11、演變過程、演變過程11(1)ttyynn演變演變演變演變0 平滑系數平滑系數12、指數平滑法的特點、指數平滑法的特點F下期預測值是本期實際值和本期預測值的下期預測值是本期實際值和本期預測值的加權平均加權平均F下期預測值可視為各期實際數值的下期預測值可視為各期實際數值的加權平均加權平均F時間數列愈時間數列愈平穩平穩 取值取值愈小愈小，時間數列，時間數列波動波動愈大愈大 取值也取值也愈大愈大ntnntntttyyyyy)1 ()1 ()1 (111ntntttyyyy)1 ()1 (11tttyyy)1(1當當n很大時很大時接近于接近于0在時間數列長期趨勢測定在時間數列長期趨

14、勢測定的基礎上，進行外推預測。的基礎上，進行外推預測。年份年份2006 2007 20082009 2010 2015 t2006 2007 20082009 2010 t 1 2 3 4 5 t -2 -1 0 1 22015107( )yf t時時點點數數列列計計算算序序時時平平均均數數naa12121121naaaann連續時點連續時點不連續時點且間隔相等不連續時點且間隔相等【例題】【例題】【引例】【引例】231122221nnaaaaaaan返回返回奇數項移動平均奇數項移動平均1t2t3t4t5t6t7t原數列原數列移動平均移動平均3432ttt3543ttt3654ttt3765tt

15、t新數列新數列1t2t3t4t5t3321ttt返回返回移動平均移動平均再次移動平均再次移動平均原數列原數列1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt1t2t3t偶數項移動平均偶數項移動平均返回返回線性趨勢方程中參數線性趨勢方程中參數 a 和和 b 的確定的確定Qbtaymin)(20)()(20) 1()(2tbtaybQbtayaQ002tbtayttbnay2tbtayttbnay返回返回2()min= +yyy a bt上海市人均國內生產總值上海市人均國內生產總值年份年份 人均人均GDP（元（元/人）人）1991 69551992 86521993 11700

16、1994 152041995 189431996 222751997 25750時間時間t指標數值指標數值y返回返回例題例題返回返回【例】某工廠成品倉庫某月連續六天的庫存量如下，【例】某工廠成品倉庫某月連續六天的庫存量如下， 計算這六天平均的庫存量。計算這六天平均的庫存量。 日日 期期庫存量庫存量（臺）（臺）1 2 3 4 5 638 42 39 37 41 43384239374143406aan （臺）例題例題返回返回【例】某工廠成品倉庫各月庫存量如下，【例】某工廠成品倉庫各月庫存量如下， 計算該廠第一季度各月的平均庫存量。計算該廠第一季度各月的平均庫存量。 月月 初初庫存量庫存量（臺）（

17、臺）一一 二二 三三 四四38 42 39 3738424239393722239.53a（臺）例題例題返回返回【例】某公司一季度各月流動資金周轉次數如下，【例】某公司一季度各月流動資金周轉次數如下， 計算該公司一季度各月平均流動資金周轉次數。計算該公司一季度各月平均流動資金周轉次數。 時時 間間商品銷售收入（萬元）商品銷售收入（萬元）月初流動資金占用額（萬元）月初流動資金占用額（萬元）流動資金周轉次數（次）流動資金周轉次數（次）一一 二二 三三 四四 1500 1200 1800 400 600 600 200 3 2 4.5（次）33/)22006006002400(3/)18001200

18、1500(bac例題例題【例】【例】 1998年相對于年相對于1997年，美國的年，美國的GDP增長速度為增長速度為3.9，同，同期中國期中國GDP增長速度為增長速度為7.8，恰好為美國的，恰好為美國的2倍；但根據同期匯倍；但根據同期匯率（率（1美元兌換美元兌換8.3元人民幣），元人民幣），1998年中國年中國GDP總量約合總量約合9671億億美元美元，約相當于同期美國，約相當于同期美國GDP總量總量84272億美元億美元的的1/9。1997年美年美國國GDP總量為總量為81109億美元億美元，中國的，中國的GDP總量折算為美元約為總量折算為美元約為8972億元億元。返回返回美國增長美國增長1

19、%的絕對值的絕對值=（億美元）8119 .3811098427210081109（億美元）908.7897296711008972中國增長中國增長1%的絕對值的絕對值=例題例題 yabt【例】某廠有關產量資料如下表所示：【例】某廠有關產量資料如下表所示： 例題例題年份年份時間代碼時間代碼t 產量產量y 2005200620072008200920102011 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 年份年份時間代碼時間代碼t 產量產量y ty t22005200620072008200920102011 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 12.4 27.6 47.1 70