1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：連接a，b的終點，并指向a的向量是ab.答案：C2若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()A BC D解析：由減法的三角形法則知.答案：B3ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，則的值為()A. B.C. D1解析：22()22.M、B、C共線，221，.答案：A4(2010·廣東中山六校聯(lián)考)在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則等于()A. B.C D解析：，2

2、.又2，2().，即.答案：A5已知平面上不共線的四點O、A、B、C.若430，則()A. B.C2 D3解析：430，()330，即3()，3，3.答案：D6已知ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與ABC的關系為()AP在ABC內部BP在ABC外部CP在AB邊所在直線上DP是AC邊的一個三等分點解析：，22，P是AC邊的一個三等分點答案：D二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7(2009·安徽高考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點若，其中，R，則_.解析：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，且E、F分別為CD、BC中點()()()(

3、)()，()，.答案：8設向量e1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結論：A、B、C共線；A、B、D共線；B、C、D共線；A、C、D共線，其中所有正確結論的序號為_解析：4e12e2，3e1，由向量共線的充要條件ba(a0)可得A、C、D共線，而其他無解答案：9(2010·南通模擬)已知兩個不共線的向量，的夾角為，且|3.若點M在直線OB上，且|的最小值為，則的值為_解析：如圖，作向量，則，其中點N在直線AC上變化，顯然當ONAC時，即點N到達H時，|有最小值，且OAH，從而sin，故或(根據(jù)對稱性可知鈍角也可以)答案：或三、解答題(共3個小題，滿分35分)

4、10設e1，e2是兩個不共線向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值解：e13e2，2e1e2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.A、B、D三點共線，.2e1ke2(e14e2)，2e1ke2e14e2.又e1，e2是兩個不共線向量，k8.11如圖，已知在ABCD中，AHHD，BFMCBC，設a，b，試用a，b分別表示、.解：baabbab，ba(b)ba，ab.12(2011·濟南模擬)已知ABC中，a，b，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足ab，則動點P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由解：依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作