1、積分變換積分變換第1-1頁(yè)電子教案工程數(shù)學(xué)積 分 變 換(第四版第四版)積分變換積分變換第1-2頁(yè)電子教案引言引言: 所謂積分變換所謂積分變換,就是通過(guò)積分運(yùn)算就是通過(guò)積分運(yùn)算,把一個(gè)函數(shù)把一個(gè)函數(shù)變成另一個(gè)函數(shù)的變換變成另一個(gè)函數(shù)的變換.( )( )( , ).baFf t K tdt( )Af t中的函數(shù)( )BF中的函數(shù)( ,)K t其中,是一個(gè)確定的二元函數(shù),.稱為積分變換的核( ,)j tK te當(dāng)時(shí)( , )stK te當(dāng)時(shí)Fourier變換變換Laplace變換變換( )( )( )f tFf t稱為象原函數(shù), 稱為的象函數(shù),在一定條件下,它們是一一對(duì)應(yīng)且變換可逆.積分變換積分變

2、換第1-3頁(yè)電子教案第一章第一章 傅里葉變換傅里葉變換1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分1.2 1.2 傅里葉變換傅里葉變換1.3 1.3 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)1.4 1.4 卷積與相關(guān)函數(shù)卷積與相關(guān)函數(shù)1.5 1.5 傅里葉變換的應(yīng)用傅里葉變換的應(yīng)用積分變換積分變換第1-4頁(yè)電子教案傅里葉生平傅里葉生平1、1768年生于法國(guó)年生于法國(guó)2、1807年提出年提出“任何周期信號(hào)都可用正任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”3、拉格朗日反對(duì)發(fā)表、拉格朗日反對(duì)發(fā)表4、1822年首次發(fā)表在年首次發(fā)表在“熱的解析理論熱的解析理論”一書(shū)中一書(shū)中5、1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條

3、件年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件2、非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示、非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示 傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)1、周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和、周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分積分變換積分變換第1-5頁(yè)電子教案傅里葉分析的工程意義傅里葉分析的工程意義各種頻率的正弦信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、分離和變換各種頻率的正弦信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、分離和變換容易工程實(shí)現(xiàn)。容易工程實(shí)現(xiàn)。正弦量只需三要素即可描述，正弦量只需三要素即可描述，LTILTI系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)的輸入

4、和輸出的差別只有兩要素，即系統(tǒng)的作用只改變信號(hào)輸出的差別只有兩要素，即系統(tǒng)的作用只改變信號(hào)的振幅和相位。的振幅和相位。 是是LTILTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，系統(tǒng)的特征函數(shù)，響應(yīng)易求且簡(jiǎn)單。響應(yīng)易求且簡(jiǎn)單。tttjsincosej1 1、傅里葉分析的基本信號(hào)單元、傅里葉分析的基本信號(hào)單元1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分積分變換積分變換第1-6頁(yè)電子教案2、適用于廣泛的信號(hào)、適用于廣泛的信號(hào) 由虛指數(shù)或正弦信號(hào)的線性組合可以組成工程中各種信號(hào)，由虛指數(shù)或正弦信號(hào)的線性組合可以組成工程中各種信號(hào)，使得對(duì)任意信號(hào)作用下的使得對(duì)任意信號(hào)作用下的LTILTI系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析成為一件容易系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析成為

5、一件容易的事情。的事情。利于濾波、壓縮處理。利于濾波、壓縮處理。1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分3、頻域分析的優(yōu)勢(shì)、頻域分析的優(yōu)勢(shì)任意信號(hào)分解成不同頻率虛指數(shù)（正弦）信號(hào)的線性組合，任意信號(hào)分解成不同頻率虛指數(shù)（正弦）信號(hào)的線性組合，分析分析LTILTI系統(tǒng)對(duì)這些不同頻率單元信號(hào)作用的響應(yīng)特性的過(guò)程系統(tǒng)對(duì)這些不同頻率單元信號(hào)作用的響應(yīng)特性的過(guò)程就是頻域分析。就是頻域分析。頻域分析可以方便求解系統(tǒng)響應(yīng)。頻域分析可以方便求解系統(tǒng)響應(yīng)。 例如相量法。例如相量法。頻域分析的結(jié)果具有明顯的物理意義，例如抽樣定理和無(wú)頻域分析的結(jié)果具有明顯的物理意義，例如抽樣定理和無(wú)失真?zhèn)鬏敻拍疃际穷l域分析的結(jié)果。失真

6、傳輸概念都是頻域分析的結(jié)果。可直接在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，例如濾波器的設(shè)計(jì)。可直接在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，例如濾波器的設(shè)計(jì)。積分變換積分變換第1-7頁(yè)電子教案在工程計(jì)算中在工程計(jì)算中, 無(wú)論是電學(xué)還是力學(xué)無(wú)論是電學(xué)還是力學(xué), 經(jīng)常要和隨時(shí)間而變的周期經(jīng)常要和隨時(shí)間而變的周期函數(shù)函數(shù)fT(t)打交道打交道. 例如例如: 具有性質(zhì)具有性質(zhì)fT(t+T)=fT(t), 其中其中T稱作周期稱作周期, 而而1/T代表單位時(shí)間振代表單位時(shí)間振動(dòng)的次數(shù)動(dòng)的次數(shù), 單位時(shí)間通常取秒單位時(shí)間通常取秒, 即每秒重復(fù)多少次即每秒重復(fù)多少次, 單位是赫單位是赫茲茲(Hz). 一、周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)一、周期函數(shù)的

7、傅里葉級(jí)數(shù)t積分變換積分變換第1-8頁(yè)電子教案最常用的一種周期函數(shù)是三角函數(shù)最常用的一種周期函數(shù)是三角函數(shù)fT(t)=Asin( t+j j)其中其中 =2p p/T 而而Asin( t+j j)又可以看作是兩個(gè)周期函數(shù)又可以看作是兩個(gè)周期函數(shù) sin t和和cos t的線性組合的線性組合Asin( t+j j)=asin t+bcos tt積分變換積分變換第1-9頁(yè)電子教案人們發(fā)現(xiàn)人們發(fā)現(xiàn), 所有的工程中使用的周期函數(shù)都可以用一系列的所有的工程中使用的周期函數(shù)都可以用一系列的三角函數(shù)的線性組合來(lái)逼近三角函數(shù)的線性組合來(lái)逼近.方波方波4個(gè)正弦波的逼近個(gè)正弦波的逼近100個(gè)正弦波的逼近個(gè)正弦波的

8、逼近積分變換積分變換第1-10頁(yè)電子教案狄利赫利條件狄利赫利條件1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分研究周期函數(shù)實(shí)際上只須研究其中的一個(gè)周期內(nèi)的情況即可研究周期函數(shù)實(shí)際上只須研究其中的一個(gè)周期內(nèi)的情況即可, 通常研究在閉區(qū)間通常研究在閉區(qū)間-T/2,T/2內(nèi)函數(shù)變化的情況內(nèi)函數(shù)變化的情況. 并非理論上的并非理論上的所有周期函數(shù)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)逼近所有周期函數(shù)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)逼近, 而是要滿足狄利赫利而是要滿足狄利赫利(Dirichlet)條件條件, 即在區(qū)間即在區(qū)間-T/2,T/2上上 1, 連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn) 2, 只有有限個(gè)極值點(diǎn)只有有限個(gè)極值點(diǎn)這

9、兩個(gè)條件實(shí)際上就是要保證函數(shù)是可積函數(shù)這兩個(gè)條件實(shí)際上就是要保證函數(shù)是可積函數(shù).積分變換積分變換第1-11頁(yè)電子教案第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的區(qū)別第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)的區(qū)別:第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)積分變換積分變換第1-12頁(yè)電子教案是在區(qū)間是在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2/)上的完備正交函數(shù)集。上的完備正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集完備正交函數(shù)集（1）三角函數(shù)集）三角函數(shù)集1，cos(nt)，sin(n t)，n=1,2,將任一函數(shù)將任一函數(shù)f(t)用這用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似。個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似。1.1 1.1 傅里葉積分傅里葉積分), 3 ,

10、 2 , 1,(0dcoscos), 3 , 2 , 1,(0dsinsin), 3 , 2 , 1,(0dcossin), 3 , 2 , 1(0dsin), 3 , 2 , 1(0dcos0000000000mnmnttmtnmnmnttmtnmnmnttmtnnttnnttnTttTttTttTttTtt積分變換積分變換第1-13頁(yè)電子教案（2）虛指數(shù)函數(shù)集）虛指數(shù)函數(shù)集ejnt，n=0，1，2，將任一函數(shù)將任一函數(shù)f(t)用這用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似。個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似。ejntcos(nt）+ j sin(nt）e-jntcos(nt）- j sin(nt）是在區(qū)間是

11、在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2/)上的完備正交函數(shù)集。上的完備正交函數(shù)集。因?yàn)橐驗(yàn)榉e分變換積分變換第1-14頁(yè)電子教案1、傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式、傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式設(shè)周期信號(hào)設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為，其周期為T(mén)，角頻率，角頻率=2p p/T，當(dāng)滿足，當(dāng)滿足狄里赫利狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù)條件時(shí)，它可分解為如下三角級(jí)數(shù) 稱為稱為f(t)的的傅傅里葉級(jí)數(shù)里葉級(jí)數(shù) 110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf系數(shù)系數(shù)an , bn稱為稱為傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù) 22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb可

12、見(jiàn)，可見(jiàn)， an 是是n的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， bn是是n的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。積分變換積分變換第1-15頁(yè)電子教案10)cos(2)(nnntnAAtfj式中，式中，A0 = a022nnnbaAnnnabarctanj上式表明，周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。上式表明，周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。其中，其中， A0/2為為直流分量直流分量； A1cos(t+j j1)稱為稱為基波或一次諧波基波或一次諧波，它的角頻率與原周期，它的角頻率與原周期信號(hào)相同；信號(hào)相同； A2cos(2t+j j2)稱為稱為二次諧波二次諧波，它的頻率是基波的，它的頻率是基波的2倍；倍；一般而言，一般而言，A

13、ncos(nt+j jn)稱為稱為n次諧波次諧波。 可見(jiàn)可見(jiàn)An是是n的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， j jn是是n的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。an = Ancosj jn， bn = Ansin j jn，n=1,2,將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫(xiě)為將上式同頻率項(xiàng)合并，可寫(xiě)為積分變換積分變換第1-16頁(yè)電子教案2、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式、傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式三角形式三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用而經(jīng)常采用指數(shù)形式指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。的傅里葉級(jí)數(shù)。1jj01jjjj0jjjj2j2j22j22)(:2jsin,2cosntnnntnnnn

14、tntnntntnnTebaebaaeebeeaatfeeeejjjjjj得由如令如令 n=n (n=0, 1, 2,.)ntjnntjntjnTnnnnnnnnnecececctfnjbacjbacac1000)(, 3 , 2 , 1,2,2,2且令積分變換積分變換第1-17頁(yè)電子教案給定給定fT(t), cn的計(jì)算如下的計(jì)算如下:2222222222d)(1dsin)cos(1dsin)(1dcos)(121d)(1200TTTTTTTTTTtetfTttnjtntfTttntfTjttntfTjbacnttfTactjnTTTTnnnT時(shí)當(dāng) ntTntnTtTntnTnnnnnTTnn

15、TTnTTeefTectfndtetfTcdtetfTcbacjjjjj222222d)(1)(), 2, 1, 0()(1)(12j子因此可以合寫(xiě)成一個(gè)式而積分變換積分變換第1-18頁(yè)電子教案110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatfntjnnctfe)(10)cos(2)(nnntnAAtfj3、三角形式與指數(shù)形式的比較、三角形式與指數(shù)形式的比較三角形式便于電路計(jì)算，便于對(duì)稱性分析三角形式便于電路計(jì)算，便于對(duì)稱性分析可推出傅里葉變換可推出傅里葉變換代表頻譜代表頻譜 表達(dá)最簡(jiǎn)練表達(dá)最簡(jiǎn)練 n = 0, 1, 2， 22de)(1TTtjnnttfTc22d)cos()(2TT

16、nttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb指數(shù)形式的優(yōu)勢(shì)指數(shù)形式的優(yōu)勢(shì)njnneccj積分變換積分變換第1-19頁(yè)電子教案An n = 0, 1, 2，cn n = 0, 1, 2，nnjnjnTTtjnneceAttfTcjj21de)(1224、周期函數(shù)的頻譜及特點(diǎn)、周期函數(shù)的頻譜及特點(diǎn)傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)幅度關(guān)系幅度關(guān)系n次正弦諧波分量的振幅nAcn n次指數(shù)諧波分量的模相位關(guān)系相位關(guān)系 nnjj正弦諧波初相指數(shù)諧波輻角ntjnnctfe)(nnnAcc2110)cos(2)(nnntnAAtfj積分變換積分變換第1-20頁(yè)電子教案

17、（1）信號(hào)頻譜的概念）信號(hào)頻譜的概念 從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種從廣義上說(shuō)，信號(hào)的某種特征量特征量隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，稱為稱為信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜，所畫(huà)出的圖形稱為信號(hào)的，所畫(huà)出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖頻譜圖。 周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關(guān)系，即頻率的變化關(guān)系，即 將將An和和j jn的關(guān)系分別畫(huà)在以的關(guān)系分別畫(huà)在以為橫軸的平面上得到為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為的兩個(gè)圖，分別稱為振幅頻譜圖振幅頻譜圖和和相位頻譜圖相位頻譜圖。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)閚0，所，所以稱這種頻譜為以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。

18、也可畫(huà)也可畫(huà)|cn|和和j jn的關(guān)系，稱為的關(guān)系，稱為雙邊譜雙邊譜。若。若cn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，也可直接畫(huà)也可直接畫(huà)cn 。積分變換積分變換第1-21頁(yè)電子教案指數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖p225. 015. 0 O nj jp三角函數(shù)形式的頻譜圖三角函數(shù)形式的頻譜圖25 . 0O 12. 12 12. 15 . 01nFpppp225. 015. 0 O 15. 02 25. 0 nj j例例積分變換積分變換第1-22頁(yè)電子教案復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf1、三角形式、三角形式 之一之一22d)cos()(2

19、TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb n = 0， 1，2， 積分變換積分變換第1-23頁(yè)電子教案復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)2、三角形式、三角形式 之二之二10)cos(2)(nnntnAAtfjA0 = a022nnnbaAnnnabarctanj n = 0， 1，2， 積分變換積分變換第1-24頁(yè)電子教案復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)3、虛指數(shù)形式、虛指數(shù)形式 ntjnnctfe)( n = 0, 1, 2， 22de)(1TTtjnnttfTc積分變換積分變換第1-25頁(yè)電子教案j jn，相位頻譜圖相位頻譜圖周期函數(shù)

20、的頻譜周期函數(shù)的頻譜1、三角形式（、三角形式（單邊譜單邊譜）|cn|2、虛指數(shù)形式（、虛指數(shù)形式（雙邊譜雙邊譜） An，振幅頻譜圖振幅頻譜圖j jn積分變換積分變換第1-26頁(yè)電子教案（2）周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)）周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)舉例：有一幅度為舉例：有一幅度為1，脈沖寬度，脈沖寬度為為 的周期矩形脈沖，其周期為的周期矩形脈沖，其周期為T(mén)，如圖所示。求頻譜。，如圖所示。求頻譜。 f(t)t0T-T122tTttfTctjnTTtjnnde1de)(1222222sinnnT令令Sa(x)=sin(x)/x (取樣函數(shù)）取樣函數(shù)） nnTjnTtjn)2sin(2e122Opppp1Sa(x)x積

21、分變換積分變換第1-27頁(yè)電子教案)()2(TnSaTnSaTcnp, n = 0 ,1，2， cn為實(shí)數(shù)，可直接畫(huà)成一個(gè)頻譜圖。設(shè)為實(shí)數(shù)，可直接畫(huà)成一個(gè)頻譜圖。設(shè)T = 4畫(huà)圖。畫(huà)圖。零點(diǎn)為零點(diǎn)為pmn2所以所以pmn2，m為整數(shù)。為整數(shù)。特點(diǎn)特點(diǎn)： (1)周期信號(hào)的頻譜具有諧波周期信號(hào)的頻譜具有諧波(離散離散)性。譜線位置是基性。譜線位置是基頻頻的整數(shù)倍；的整數(shù)倍；(2)一般具有收斂性。總趨勢(shì)減小。一般具有收斂性。總趨勢(shì)減小。p2B(3)主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。主頻帶寬度為：主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。主頻帶寬度為：積分變換積分變換第1-28頁(yè)電子教案譜線的結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系：譜線的結(jié)構(gòu)與波

22、形參數(shù)的關(guān)系：(a) T一定，一定， 變小，此時(shí)變小，此時(shí)（譜線間隔）不變。兩零點(diǎn)之間的（譜線間隔）不變。兩零點(diǎn)之間的譜線數(shù)目：譜線數(shù)目： 1/=（2p p/ ）/(2p p/T)=T/ 增多。增多。積分變換積分變換第1-29頁(yè)電子教案如果周期如果周期T無(wú)限增長(zhǎng)（這時(shí)就成為非周期信號(hào)），那么，譜線無(wú)限增長(zhǎng)（這時(shí)就成為非周期信號(hào)），那么，譜線間隔將趨近于零，周期信號(hào)的間隔將趨近于零，周期信號(hào)的離散頻譜離散頻譜就過(guò)渡到非周期信號(hào)就過(guò)渡到非周期信號(hào)的的連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜。各頻率分量的幅度也趨近于無(wú)窮小。各頻率分量的幅度也趨近于無(wú)窮小。 (b) 一定，一定，T增大，間隔增大，間隔減小，頻譜變密。幅度減小

23、。減小，頻譜變密。幅度減小。積分變換積分變換第1-30頁(yè)電子教案 二、傅里葉積分二、傅里葉積分 對(duì)任何一個(gè)非周期函數(shù)對(duì)任何一個(gè)非周期函數(shù)f(t)都可以看成是由某個(gè)周期函數(shù)都可以看成是由某個(gè)周期函數(shù)fT(t)當(dāng)當(dāng)T時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。時(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。 作周期為作周期為T(mén)的函數(shù)的函數(shù)fT(t)， 使其在使其在 T/2,T/2之內(nèi)等于之內(nèi)等于f(t)， 在在 T/2,T/2之外按周期之外按周期T延拓到整個(gè)數(shù)軸上，延拓到整個(gè)數(shù)軸上， 則則T越大，越大， fT(t)與與f(t)相等的范圍也越大，相等的范圍也越大， 這就說(shuō)明當(dāng)這就說(shuō)明當(dāng)T時(shí)，時(shí)， 周期函數(shù)周期函數(shù)fT(t)便便可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為f(t)，即有，即有

24、lim( )( )TTftf t 積分變換積分變換第1-31頁(yè)電子教案Otf(t)OtfT1(t)OtfT2(t)積分變換積分變換第1-32頁(yè)電子教案,2,d)(1lim)(d)(1)(1jjjj2222nnnnnntTTntTTTTneefTtfeefTtfnTTnnTTnpp 或兩個(gè)相鄰的點(diǎn)的距離為布在整個(gè)數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)便均勻分取一切整數(shù)時(shí)當(dāng)Tp2O 1 2 3 n-1nTp2Tp2Tp2由周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式由周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式 可知可知 積分變換積分變換第1-33頁(yè)電子教案如圖 nntTntTTnTTnnnTTneefeefTtfpjj0jj2222d)(21lim

25、d)(1lim)(當(dāng)當(dāng)T+時(shí)，有時(shí)，有n0，所以，所以tnnnTnnnnTtTnTnnnnTTneefTtfeefppjj0jjd)(21)()()(, 0)(lim)(d)(21)(22即當(dāng)令積分變換積分變換第1-34頁(yè)電子教案jj0jj1()( )d2( )lim()()d( )d1( )( )dd2nnntnTnnnnntfeef tf tfee pp由最后得此公式稱為函數(shù)此公式稱為函數(shù)f(t)的傅里葉積分公式，的傅里葉積分公式， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱傅氏積分公式傅氏積分公式。上式為傅里葉積分公式的復(fù)指數(shù)形式上式為傅里葉積分公式的復(fù)指數(shù)形式積分變換積分變換第1-35頁(yè)電子教案傅氏積分定理傅氏積分定理 若若f(t)在在( , + )上滿足條件上滿足條件: 1. f(t)在任一有限在任一有限區(qū)間上滿足狄氏條件區(qū)間上滿足狄氏條件; 2. f(t)在無(wú)限區(qū)間在無(wú)限區(qū)間( ,