1、1主要內容：n輸出信噪比最大的線性濾波器n匹配濾波器及其性質n白化濾波器匹配濾波器21、輸出信噪比最大的線性濾波器 我們根據輸出信噪比最大的準則,推導線性濾波器具有的傳遞函數H().設線性濾波器輸入信號為: n(t)為平穩隨機噪聲,均值為零,功率譜為Gn(). )()()(tntstx最佳線性濾波器3令y(t)表示線性濾波器輸出信號:)()()(00tntstydeStstj)(21)(deSHtstj)()(21)(0dGtnEn)(21)(2令H()為線性濾波器傳遞函數,則:輸入噪聲功率為:4dGHdeSHtnEtsdntj)()(2)()()()(2202002000dGHtnEn)()

2、(21)(220定義某時刻t=t0時濾波器輸出端的信噪比d0為:輸出噪聲功率為:5利用如下許瓦茲不等式:)()(*cBAdBdAdBA222)()()()(0)()()(tjneGHA)(/ )()(nGSB當且僅當下式滿足時取等號令c為常數.6代入許瓦茲不等式得:dGSdGHdeSHnntj)()()()()()(2220dGSdn)()(21200)()()(*tjneGScH即:當且僅當濾波器傳遞函數為下式時取等號:7dGSdnm)()(212deGSctsttjn)(200)()(2)(最大輸出信噪比為:輸出信號波形為:當t=t0時,輸出信號值最大,是波形s0(t)的尖峰.80)()(

3、)(*tjneGScH2)(0NGn0)()(*tjecSH最佳線性濾波器為:假定:2 匹配濾波器及其性質匹配濾波器9)()(2)(21)(0*)(*0ttcsdeScdeHthttjtj)()(0*0ttstts)()(0ttcsth匹配濾波器沖激響應:即匹配濾波器的沖激響應為信號的共軛鏡像.對于實信號,有:h(t)與s(t)對于t0/2點呈偶對稱關系.10tt0/2s(t) h(t)h(t)s(-t)t00s(t)實信號及其匹配濾波器的沖激響應11匹配濾波器性質:%輸出信噪比dm與信號s(t)波形無關;可見,在同樣強度白噪聲時,輸出最大信噪比只與信號能量有關,而與信號波形無關,即已是最佳濾

4、波.022)()(21NEdGSdnmdttsdSE)()(2122其中120, 0)(0ttts0, 0)(ttts如果選擇輸出最大的時刻t0在信號結束之前,則匹配濾波器在物理上不可實現0, 0)(tth即t0時刻應當選在信號s(t)結束之后;0, 0)(tth物理可實現的濾波器滿足:13)()(1tasts)()(StsjeaSS)()(1)()(*110111)()()()(ttjtjtjeaHecaSecSH匹配濾波器對信號的幅度和時延具有適應性;a及是未知的參量或隨機變量.01tt)()(1aHH若取:14)()(2dSS)()()(0*2HeSHtjd)()(ScH0)()(tsh

5、匹配濾波器的幅頻特性與輸入信號的幅頻特性相同，相頻特性等與輸入信號的反相相頻特性，并附有一附加的相位項。匹配濾波器對信號的頻移不具有適應性;15例1 單個矩形脈沖信號的匹配濾波器脈沖信號求其匹配濾波器的傳輸函數及輸出信號波形.tttats, 0, 00,)(ta0s(t)解：0( )( )(1)j tj tjaSs t edtaedtej 信號頻譜為：， 取匹配濾波器的時間t0=，匹配濾波器傳遞函數為：)1 ()1 ()(jjjejcaeejcaH16h(t)=cs(t) 其沖擊響應為：2200( )( )( )( )( )(2)200ca tts ts th tcs ts tcatt 矩形脈沖信號 匹配濾波器的沖擊響應 匹配濾波器的輸出信號 0s(t )ta0h(t )tca0s0(t)t2ca2170)()()(*tjneGScH1)()(21nGH)(1)(21nGH選取H1()滿足：)()()(21HHH將H()分解：3 白化濾波處理廣義匹配濾波器：18000)()()()()()()()(*11*21*tjtjtjneSHcHeSHceGScH0)()()(*12tjeScHH)()()(1SH