1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -等邊三角形練習題1（ 2021.深圳）如圖，已知：MON=30 °，點 A 1、A 2、A 3在射線 ON 上，點 B1、B 2、B3在射線 OM 上， A1B 1A 2、 A2B2A 3、 A 3B3A 4均為等邊三角形，如OA 1=1，就A 6B6A 7 的邊長為（）A 6B 12C 32D 642（ 2021.涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，就圖中 +的度數是（）A 180°B 220°C 240°D 300°3（ 2021.荊門）如圖

2、，ABC 是等邊三角形，P 是 ABC 的平分線BD 上一點， PE AB于點 E，線段 BP 的垂直平分線交BC 于點 F，垂足為點Q如 BF=2 ，就 PE 的長為（） A 2B 2CD 34（ 2021.南平）邊長為4 的正三角形的高為（）A 2B 4CD 25（ 2021.隨州）如圖，過邊長為1 的等邊 ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE AC 于 E， Q為 BC 延長線上一點，當PA=CQ 時，連 PQ 交 AC 邊于 D，就 DE 的長為（）A B CD 不能確定6（ 2021 .攀枝花） 如下列圖， 在等邊 ABC 中，點 D、E 分別在邊 BC 、AB 上，且 BD=A

3、E ，AD 與 CE 交于點 F，就 DFC 的度數為（）A 60°B 45°C 40°D 30°7（ 2007.綿陽）如圖，在正方形ABCD 的外側，作等邊ADE ，BE、CE 分別交 AD 于 G、 H，設 CDH 、 GHE 的面積分別為S1、S2，就（）A 3S1=2S2B 2S1=3S2C 2S1=S2DS1=2S28（ 2007.婁底）如圖，ABC 是邊長為6cm 的等邊三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，就圖中陰影部分的面積為（）A 4cm2B 2cm2C 3cm2D 3cm2精選名師 優秀名師 - - - - - -

4、- - - -第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -9（ 2006.天津）如圖， A 、C、B 三點在同一條直線上，DAC 和 EBC 都是等邊三角形，AE 、BD 分別與 CD 、CE 交于點 M 、N，有如下結論：ACE DCB ； CM=CN ；AC=DN 其中，正確結論的個數是（）A 3 個B 2 個C 1 個D 0 個10（ 2006.南寧） 如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲 P 在邊框 AC 上爬行（ A ，C 端點除外），設甲蟲 P 到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC 的高為

5、h，就 d 與 h 的大小關系是（）A dhB dhC d=hD 無法確定 11（2007.南充） 一艘輪船由海平面上A 地動身向南偏西40°的方向行駛40 海里到達B 地，再由 B 地向北偏西20°的方向行駛40 海里到達 C 地，就 A 、C 兩地相距（）A 30 海里B 40 海里C 50 海里D 60 海里12（ 2006.曲靖）如圖，CD 是 Rt ABC斜邊 AB 上的高，將BCD 沿 CD 折疊， B 點恰好落在 AB 的中點 E 處，就 A 等于（A 25°B 30°）C 45°D 60°13（ 2021.茂名）如圖，

6、已知 ABC 是等邊三角形， 點 B、C、D 、E 在同始終線上， 且 CG=CD ，DF=DE ，就 E= 度14（ 2021.日照）如圖， C 為線段 AE 上一動點（不與點 A ，E 重合），在 AE 同側分別作正三角形 ABC 和正三角形 CDE ，AD 與 BE 交于點 O，AD 與 BC 交于點 P，BE 與 CD 交于點Q，連接 PQ以下五個結論： AD=BE ； PQAE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60度恒成立的結論有 （把你認為正確的序號都填上）15（ 2005.揚州）如圖，將邊長為4 的等邊 ABC ，沿 x 軸向左平移2 個單位后， 得到 A BC，就點

7、 A 的坐標為 16（ 2004.茂名）如圖，正三角形A 1B 1C1 的邊長為1， A 1B1C1 的三條中位線組成A 2B2 C2，A 2B2C2 的三條中線又組成A3B3C3，如此類推，得到A nBnCn就：（1） A 3B3C3 的邊長 a3= ；（2） A nBnCn 的邊長 an= （其中 n 為正整數）17（ 2006.嘉峪關） ABC 為等邊三角形，D、E、F 分別在邊BC、 CA 、AB 上，且AE=CD=BF ，就 DEF 為 三角形精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納

8、總結 - - - - - - - - - - - -18（ 1999.廣州）如圖，以A ，B 兩點為其中兩個頂點作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 個19如下列圖， P 是等邊三角形ABC 內一點，將 ABP 繞點 B 順時針方向旋轉 60°，得到 CBP，如 PB=3 ，就 PP= 20（ 2021.浙江） 如圖， 在邊長為4 的正三角形ABC 中，AD BC 于點 D ，以 AD 為一邊向右作正三角形ADE （1）求 ABC 的面積 S；（2）判定 AC 、DE 的位置關系，并給出證明21（ 2021.遼陽）如圖，ABC 為正三角形， D 為邊 BA 延長線上一點，連接CD ，

9、以 CD為一邊作正三角形CDE ，連接 AE ，判定 AE 與 BC 的位置關系，并說明理由22（ 2021.紹興）附加題，學完“幾何的回憶 ”一章后，老師布置了一道摸索題：如圖， 點 M ，N 分別在正三角形ABC 的 BC ，CA 邊上， 且 BM=CN ，AM ，BN 交于點 Q求證： BQM=60 度（1）請你完成這道摸索題；（2）做完（ 1）后，同學們在老師的啟示下進行了反思，提出了很多問題，如：如將題中 “BM=CN ”與“ BQM=60 °的”位置交換，得到的是否仍是真命題？如將題中的點M ， N 分別移動到BC ， CA 的延長線上，是否仍能得到BQM=60 

10、6;？如將題中的條件“點 M ， N 分別在正三角形ABC 的 BC ， CA 邊上 ”改為 “點 M ，N 分別在正方形 ABCD的 BC， CD 邊上 ”，是否仍能得到BQM=60 °？請你作出判定， 在以下橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對，的判定，挑選一個給出證明精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -23（ 2007.河北）在 ABC 中， AB=AC ， CG BA 交 BA 的延長線于點 G一等腰直角三角尺按如圖

11、 1 所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為 F，一條直角邊與 AC 邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經過點 B （1）在圖 1 中請你通過觀看、測量BF 與 CG 的長度，猜想并寫出BF 與 CG 滿意的數量關系，然后證明你的猜想；（2）當三角尺沿AC 方向平移到圖2 所示的位置時，一條直角邊仍與AC 邊在同始終線上，另一條直角邊交BC 邊于點 D，過點 D 作 DE BA 于點 E此時請你通過觀看、測量DE 、DF 與 CG 的長度，猜想并寫出DE+DF 與 CG 之間滿意的數量關系，然后證明你的猜想；（3）當三角尺在 （ 2）的基礎上沿AC 方向連續平移到圖3 所示的位置 （點 F 在線段

12、 AC 上，且點 F 與點 C 不重合）時， （ 2）中的猜想是否仍舊成立（不用說明理由）24（ 2004.蘇州）已知：如圖，正 ABC 的邊長為 a，D 為 AC 邊上的一個動點，延長 AB至 E，使 BE=CD ，連接 DE ，交 BC 于點 P（1）求證： DP=PE ；（2）如 D 為 AC 的中點，求 BP 的長精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -全等三角形練習參考答案與試題解析1 C2 C3 C4 D5.B6.A7.A9.B1

13、0.C11.B12.B13 E=15 度 1415.16 a=； A B C的邊長 a=（或1 n3nnnn2）17等邊三角形 18 2 個 19 PP=320解：（ 1）在正 ABC 中， AD=4 ×，（ 2 分） S=BC×AD=×4×2=4（ 3 分）（ 2）AC 、DE 的位置關系：AC DE （ 1 分）在 CDF 中， CDE=90 ° ADE=30 °，（ 2 分） CFD=180 ° C CDE=180 ° 60° 30°=90° AC DE （ 3 分）（注：其它方

14、法酌情給分）21解： AE BC 理由如下： ABC 與 CDE 為正三角形， BC=AC ， CD=CE ， ACB= DCE=60 °， ACB+ ACD= DCE+ ACD ，即 BCD= ACE ， BCD ACE ， B= EAC ， B= ACB ， EAC= ACB ， AE BC 22請你作出判定，在以下橫線上填寫“是”或“否 ”：是；是；否并對，的判定，挑選一個給出證明（ 1）證明：在 ABM和 BCN 中， ABM BCN ， BAM= CBN ， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60 °（ 2）是；是；否的證明：如圖，在 ACM 和 B

15、AN 中， ACM BAN ， AMC= BNA ， NQA= NBC+ BMQ= NBC+ BNA=180 ° 60°=120°， BQM=60 °精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -的證明：如圖，在 RtABM和 Rt BCN 中， RtABM Rt BCN ， AMB= BNC 又 NBM+ BNC=90 °， QBM+ QMB=90 °， BQM=90 °，即

16、BQM 60°23解：（ 1） BF=CG ；證明：在 ABF 和 ACG 中 F= G=90 °， FAB= GAC ， AB=AC ABF ACG （ AAS ） BF=CG ；（ 2）DE+DF=CG ；證明：過點D 作 DH CG 于點 H （如圖 2） DEBA 于點 E， G=90°， DH CG四邊形EDHG 為矩形 DE=HG ， DH BG GBC= HDC AB=AC FCD= GBC= HDC又 F= DHC=90 °， CD=DC FDC HCD （ AAS ） DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG ；（

17、 3）仍舊成立證明：過點D 作 DH CG 于點 H （如圖 3） DEBA 于點 E， G=90°， DH CG四邊形EDHG 為矩形， DE=HG ， DH BG， GBC= HDC ， AB=AC ， FCD= GBC= HDC ，又 F= DHC=90 °， CD=DC ， FDC HCD （ AAS ）精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - - DF=CH ， GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG 2

18、4（ 1）證明：過點D 作 DF AB ，交 BC 于 F ABC 為正三角形， CDF= A=60 ° CDF 為正三角形 DF=CD 又 BE=CD ， BE=DF 又 DF AB ， PEB= PDF在 DFP 和 EBP 中， DFP EBP（ AAS ） DP=PE（ 2）解：由（ 1）得 DFP EBP，可得 FP=BP D 為 AC 中點， DF AB ， BF=BC=a BP=BF=a25解：（ 1）當點 P 在 ABC 內時，結論h1+h2+h3=h 仍舊成立理由如下：過點P 作 BC 的平行線，交AB 于 G，交 AC 于 H，交 AM 于 N，就可得結論 h1+

19、h2=AN 四邊形MNPF 是矩形， PF=MN ，即 h3=MN h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即 h1 +h2+h3=h（ 2）當點 P 在 ABC 外時，結論h1+h2+h 3=h 不成立此時，它們的關系是h1+h2h3=h 理由如下：過點P 作 BC 的平行線，與AB 、AC 、AM 分別相交于G、H、N ，就可得結論 h1+h2=AN 四邊形MNPF 是矩形， PF=MN ，即 h3=MN h1+h2 h3=AN MN=AM=h ， 即 h1 +h2 h3=h226解：（ 1）當 CD =AC .DB 時， ACP PDB ， PCD 是等邊三角形， PCD= PDC=60 °， ACP= PDB=120 °，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 8 頁 - - - -