1、高層建筑結構與抗震輔導材料一荷載與作用一學習目標1. 了解豎向荷載、水平荷載對高層建筑的影響；2. 了解地震波的傳播及類型、地震震級、基本烈度和設防烈度；3. 掌握地震作用確實定方法-反應譜法；4. 掌握單自由度彈性體系地震反應分析方法。學習重點1. 豎向荷載、水平荷載和地震作用；2. 地震的傳播及類型，地震震級，基本烈度和設防烈度；3. 反應譜法；4. 單自由度彈性體系地震反應分析。一、荷載作用于高層房屋的荷載有兩種：豎向荷載與水平荷載，豎向荷載包括結構自重和樓屋蓋上的均布荷載，水平荷載包括風荷載和地震作用。在多層房屋中，往往以豎向荷載為主，但也要考慮水平荷載的影響，特別是地震作用的影響。隨

2、著房屋高度的增加，水平荷載產生的內力越來越大，會直接影響結構設計的合理性、經濟性，成為控制荷載。因此在非地震區，風荷載和豎向荷載的組合將起控制作用，而在地震區，則往往是地震作用與豎向荷載組合起控制作用。1 豎向荷載豎向荷載中的結構自重和樓面均布活荷載均應按照建筑結構荷載標準GB50009以下簡稱荷載標準確定。樓面均布活荷載是按“樓板內彎矩等效”的原則，將實際荷載換算為等效均布荷載。對于作用在樓面上的活荷載，并不是所給的等效均布荷載同時布滿在所有樓面上。因此在設計梁、墻、柱和基礎時，應考慮實際荷載沿樓面分布的變異性。在確定梁、墻、柱和基礎的荷載標準值時，還應按現行荷載標準對樓面活荷載標準值乘以折

3、減系數。2 風荷載風受到地面上各種建筑物的阻礙和影響，風速會改變，并在建筑物外表上形成壓力或吸力，這種風力的作用稱為風荷載。風力在整個建筑物外表的分布情況隨房屋尺寸的大小、體積和外表情況的不同而異，并隨風速、風向和氣流的不斷變化而不停地改變著。風荷載實質上是一種隨時間變化的動力荷載，它使建筑結構產生動力反應。在實際工程設計中，通常將風荷載看成等效靜力荷載，但在高度較大的建筑中要考慮動力效應影響。 1基本風壓值w0基本風壓值wo系以當地比較空曠平坦地面上離地10m高統計所得的重現期為50年一遇10min平均最大風速vom/s為標準，按wo=v2/1600確定的風壓值。它應根據現行荷載標準中“全國

4、基本風壓分布圖”采用，但不得小于0.3kN/m2o對一般的高層建筑，按荷載標準中所給的w0采用；對于特別重要或對風荷載比較敏感的高層建筑，應考慮100年重現期的風壓值。當沒有100年一遇的風壓資料時，也可近似將50年一遇的基本風壓值乘以1.1后采用。2風載體型系數風載體型系數s是指實際風壓與基本風壓的比值。它描述的是建筑物外表在穩定風壓作用下靜態壓力的分布規律，主要與建筑物的體型與尺度有關，也與周圍環境和地面粗糙度有關。當風流經建筑物時，對建筑物不同部位會產生不同的效果，即產生壓力和吸力。3風壓高度變化系數風壓高度變化系數z，應根據地面粗糙度類別按荷載標準確定。 4風振系數z風對建筑結構的作用

5、是不規則的，通常把風作用的平均值看成穩定風壓即平均風壓，實際風壓是在平均風壓上下波動的。平均風壓使建筑物產生一定的側移，而波動風壓使建筑物在平均側移附近振動。對于高度較大、剛度較小的高層建筑，波動風壓會產生不可忽略的動力效應，使振幅加大，在設計中必須考慮。目前采用加大風載的方法來考慮這個動力效應，在風壓值上乘以風振系數z。二、地震與抗震設防1 地震波、震級和烈度 1地震波當震源巖層發生斷裂、錯動時，巖層所積蓄的變形能突然釋放，它以波的形式從震源向四周傳播，這種波就稱為地震波。地震波按其在地殼傳播的位置不同，可將其分為體波和面波。 2震級地震的震級是衡量一次地震釋放能量大小的等級，震級M可用公式

6、表達如下：MlogA2-1式中A即是上述標準地震記錄儀在距震中100km處記錄到的最大振幅。例如，在距震中100km處標準地震記錄儀記錄到的最大振幅A=100mm=100000m,則MlogAlog1055,即這次地震為5級。地震發生時不可能正好在100km處記錄，而且所使用的儀器不盡相同，為此應根據震中距和使用的儀器對實測的震級進行適當的修正。震級M與地震釋放能量E之間有如下關系：logE11.81.5M(2-2)根據式(2-2)，可計算各級地震所釋放的能量，震級差一級，能量就要差32倍之多。根據震級可將地震劃分為：微震2級以下，人一般感覺不到，只有儀器才能記錄到，有感地震24級，破壞性地震

7、5級以上，強烈地震7級以上。 3地震烈度地震烈度是指地震時在一定地點振動的強烈程度。對于一次地震，表示地震大小的震級只有一個，但它對不同地點的影響程度是不一樣，即不同地點的烈度不同。國家地震局和建設部于1992年聯合發布了新的中國地震烈度區劃圖1990。該圖給出了全國各地地震基本烈度的分布。2 地震基本烈度與抗震設防3 1基本烈度一個地區的基本烈度是指該地區今后50年時期內，在一般場地條件下可能遭遇超越概率為10的地震烈度。2建筑抗震設防分類根據建筑使用功能的重要性，現行抗震標準將建筑抗震設防類別分為甲類、乙類、丙類、丁類建筑。4 3抗震設防標準抗震設防是指對建筑物進行抗震設計，包括地震作用、

8、抗震承載力計算和采取抗震措施，已到達抗震的效果。抗震設防標準的依據是設防烈度。抗震標準附錄A給出了我國主要城鎮抗震設防烈度、設計基本地震加速度和設計地震分組。在一般情況下可采用基本烈度。各類建筑抗震設計，應符合抗震標準的要求。5 4抗震設防目標抗震設計總思路是：在建筑物使用壽命期間，對不同頻度和強度的地震，建筑物應具有不同的抵抗力。即對一般較小的地震，由于其發生的可能性較大，因此要求防止結構破壞，這在技術上、經濟上是可以做到的；強烈地震發生的可能性較小，而且如果遭遇到強烈地震，要求做到結構不損壞，在經濟上不合理，因此允許結構破壞，但在任何情況下，不應導致建筑物倒塌。抗震標準結合我國目前的經濟能

9、力，提出了“三水準”的抗震設防目標：第一水準：當遭受到多遇的低于本地區設防烈度的地震簡稱“小震”影響時，建筑一般應不受損壞或不需修理仍能繼續使用。第二水準：當遭受到本地區設防烈度影響時，建筑可能有一定的損壞，經一般修理或不修理仍能繼續使用。第三水準：當遭受到高于本地區設防烈度的罕遇地震簡稱“大震”時，建筑不致倒塌或發生危及生命的嚴重破壞。在進行建筑結構抗震設計時，原則上應滿足三水準抗震設防目標的要求，在具體做法上，為簡化計算，抗震標準采用二階段設計法，即：第一階段設計：按小震作用效應和其他荷載效應的一定組合驗算結構構件的承載能力以及構件的彈性變形，以滿足第一水準抗震設防目標的要求。第二階段設計

10、：在大震作用下驗算結構薄弱層部位的彈塑性變形，以滿足第三水準的抗震設防目標的要求。抗震標準以一定的抗震構造措施保證結構滿足第二水準抗震設防目標的要求。上述“三水準，二階段”的抗震設防目標可概括為“小震不壞，中震可修，大震不倒”。三、單質點彈性體系的地震反應地震所釋放出來的能量，以地震波的形式向四周擴散，地震波到達地面后引起地面運動，使地面上原來處于靜止的建筑物受到動力作用而產生強迫振動。在振動過程中，作用在結構上的慣性力就是地震作用。因此，地震作用可以理解為一種能反映地震影響的等效作用。建筑物在地震作用和一般荷載共同作用下，如果結構的內力或變形超過容許數值時，那么建筑物就遭到破壞，乃至倒塌。因

11、此，在結構抗震計算中，確定地震作用是個十分重要的問題。地震作用與一般靜載荷不同，它不僅取決于地震烈度大小，而且與建筑物的動力特性結構的自振周期、阻尼有密切關系。因此，確定地震作用比確定一般靜荷載要復雜得多。目前，我國和其他許多國家的抗震設計標準都采用反應譜理論來確定地震作用。這種計算理論是根據地震時地面運動的實測紀錄，通過計算分析所繪制的加速度在計算中通常采用加速度相對值反應譜曲線為依據的。所謂加速度反應譜曲線，就是單質點彈性體系在一定地震作用下，最大反應加速度與體系自振周期的函數曲線。如果已知體系的自振周期，那么利用加速度反應譜曲線或相應公式就可以很方便地確定體系的反應加速度，進而求出地震作

12、用。應用反應譜理論不僅可以解決單質點體系的地震反應計算問題，而且，在一定假設條件下，通過振型組合的方法還可以計算多質點體系的地震反應。反應譜理論已經成為當前抗震設計中的主要理論，因為它方法簡單，便于掌握，所以為各國工程界所廣泛采用。1 .運動方程的建立為了研究單質點彈性體系的地震反應，我們首先建立體系在地震作用下的運動方程。圖2-1表示單質點彈性體系的計算簡圖。圖2-1單質點彈性體系計算簡圖由結構動力學方法可得到單質點彈性體系運動方程：?mx(t) cx(t) kx(t) m xn(t)g(2-3)其中xg (t)表示地面水平位移，是時間 t的函數，它的變化規律可自地震時地面運動實測記錄求得;

13、 x(t)表示質點對于地面的相對彈性位移或相對位移反應，它也是時間t的函數，是待求的未知量。假設將式(2-3)與動力學中單質點彈性體系在動荷載 F(t)作用下的運動方程?mx(t) cx(t) kx(t) F (t)(2-4)進行比較，不難發現兩個運動方程基本相同，其區別僅在于式(2-3)等號右邊為地震時地面運動加速度與質量的乘積；而式(2-4)等號右邊為"列在質點上的動荷載。由此可見，地面運動對質點的影響相當于在質點上加一個動荷載，其值等于mxq(t),指向與地面運動加速度方向相反。因此，計算結構的地震反? g?應時，必須知道地面運動加速度xg(t)的變化規律，而xg (t)可由地

14、震時地面加速度記錄得到。為了使方程進一步簡化，設(2-5)將上式代入式(2-3),經簡化后得:c2、km(2-6)?x2 x2xxg(2-7)式(2-7)就是所要建立的單質點彈性體系在地震作用下的運動微分方程。2 .運動方程的解答式(2-7)是一個二階常系數線性非齊次微分方程，它的解包含兩個部分：一個是對應于齊次微分方程的通解；另一個是微分方程的特解。前者代表自由振動，后者代表強迫運動。1齊次微分方程的通解為求方程(2-7)的全部解答，先討論齊次方程?(2-8)(2-9)0時，式(2-9)變為:x(t)2x(t)2x(t)0的通解。由微分方程理論可知，其通解為：x(t)etAcos't

15、Bsin't式中'小A和B為常數，其值可由問題的初始條件確定。當阻尼力為x(t)AcostBsint(2-10)式(2-10)為無阻尼單質點體系自由振動的通解，表示質點做簡諧振動，這里Jk/m為無阻尼自振頻率。比照式(2-9)和式(2-10)可知，有阻尼單質點體系的自由振動為按指數函數衰減的簡諧振動，其振動頻率為小2,'稱為有阻尼的自振頻率。根據初始條件t=0可以確定常數A和B,將t=0和x(t)x(0)代入式(2-9)得：Ax(0)為確定常數B,對時間t求一階導數，并將t=0,x(t)x(0)代入，得:?x(0)x(0)B將A、B值代入式(2-9)得:tx(0)x(0

16、)x(t)ex(0)cos't-sin't(2-11)上式就是式(2-8)在給定的初始條件時的解答。由'<12和c/2m可以看出，有阻尼自振頻率'隨阻尼系數c增大而減小，即阻尼愈大，自振頻率愈慢。當阻尼系數到達某一數值cr時，即fccr2m2.km(2-12)時，則'0,表示結構不再產生振動。這時的阻尼系數cr稱為臨界阻尼系數。它是由結構的質量m和剛度k決定的，不同的結構有不同的阻尼系數。而cc(2-13)2mcr上式表示結構的阻尼系數c與臨界阻尼系數cr的比值，所以稱為臨界阻尼比，簡稱阻尼比。在建筑抗震設計中，常采用阻尼比表示結構的阻尼參數。由于

17、阻尼比0.1之間，因此，有阻尼i自振頻率'<12和無阻尼自振頻率很接近，因此計算體系的自振頻率時，通常可不考慮阻尼的影響。2地震作用下運動方程的特解進一步考察運動方程(2-7)?x(t)2x2xxg可以看到，方程與單位質量的彈性體系在單位質量擾力作用下的運動方程基本相同，區別僅在于方程等號?右端為地震地面加速度Xg(t),所以，在求方程的解答時，可將xg(t)看作是隨時間而變化的單位質量的“擾力”。圖2-2“擾力” 沖，如圖2-2 在時微分脈沖 沖作用后僅 (2-3)確定。瞬時的位移力為了便于求方程(2-7)的特解，我們將Xg(t)看作是無窮多個連續作用的微分脈所示。現在討論任一

18、微分脈沖的作用。設它td荻始作用，作用時間為d,此的大小為Xg()d。顯然，體系在微分脈產生自由振動。這叫，體系的位移可按式但式中的x(0)和x(0)應為微分脈沖作用后和速度值。根據動量定理：?(2-14)x(0)Xg()d?將x(0)=0和x(0)的值代入式(2-3),即可求得時間作用的微分脈沖所產生的位移反應?(t)Xg()dxe(t)sin'(t)d(2-15)就可得到全部加載過程所引起的總反應。因此，將式(2-15)將所有組成擾力的微分脈沖作用效果疊加,積分，可得時間為t的位移1t?x(t)Qxg()e(t)sin'(t)d(2-16)上式就是非齊次線性微分方程(2-7

19、)的特解，通稱杜哈梅Duhamel積分。它與齊次微分方程(2-8)的通解之和就是微分方程(2-7)的全解。但是，由于結構阻尼的作用，自由振動很快就會衰減，公式(2-9)的影響通常可以忽略不計。?分析運動方程及其解答可以看到：地面運動加速度Xg(t)直接影響體系地震反應的大小；而不同頻率或周期的單自由度體系，在相同的地面運動下會有不同的地震反應；阻尼比對體系的地震反應有直接的影響，阻尼比愈大則彈性反應愈小。四、單質點彈性體系水平地震作用1 .水平地震作用基本公式由結構力學可知，作用在質點上的慣性力等于質量m乘以它的絕對加速度，方向與加速度的方向相反,?(2-17)F(t)mxg(t)x(t)式中

20、F(t)為作用在質點上的慣性力。其余符號意義忸前。如果將式(2-3)代入式(2-17),并考慮到cx(t)遠小于kx(t)而略去不計，則得：2F(t)kx(t)mx(t)(2-18)由上式可以看到，相對位移x(t)與慣性力F(t)成正比，因此，可以認為在某瞬時地震作用使結構產生相對位移是該瞬時的慣性力引起的。也就是為什么可以將慣性力理解為一種能反應地震影響的等效載荷的原因。將式(2-16)代入式(2-18),并注意到'和的微小差異，令='，則得：8t?F(t)m0xg()e0)sin(t)d(2-19)由上式可見，水平地震作用是時間 并不需要求出每一時刻的地震作用數值, 大絕對

21、值，由式(2-19)得：t的函數，它的大小和方向隨時間t而變化。在結構抗震設計中,而只需求出水平作用的最大絕對值。設F表示水平地震作用的最t?(2-20)Fmoxg()e(t)sin(t)dmax或這里FmSa(2-21)t?Sa0xg()e(t)sin(t)d(2-22)max?Saxgmax?xgkgmax代入式(2-21),并以FEk代替F,則得:FEkmk g k G(2-23)式中Fel水平地震作用標準值；Sa-質點加速度最大值；xgma、-地震動峰值加速度；-地震系數;動力系數；G建筑的重力荷載代表值標準值。式(2-23)就是計算水平地震作用的基本公式。由此可見，求作用在質點上的水平地震作用FEk,關鍵在于求出地震系數k和動力系數。2 .地震系數k地震系數k