1、.北師大版小學數學六年級下冊第一單元培訓材料一、 本單元學習內容的前后聯系：已學過的相關內容第一學段直觀認識長方體、正方體、圓柱、球長方體、正方體的認識及特征面積的認識，長方體、正方體的面積四年級下冊認識平等四邊形、三角形和梯形三角形的特征五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下冊長方體（正方體）的認識長方體（正方體）的表面積和體積六年級上冊圓的認識圓的周長圓的面積本單元的主要內容有面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）圓柱的表面積和體積圓錐的體積 二、教學目標：1、 經歷由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。2、 通過觀察、動手操作等，初步體

2、會“點、線、面、體”之間的關系，發展空間觀念。3、 結合具體情境和操作活動，探索并掌握圓柱表面積的計算方法，并能解決生活中一些簡單的問題。4、 結合具體情境和操作活動，了解圓柱和圓錐體積（包括容積）的含義，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能解決一些簡單的實際問題。5、 經歷“類比猜想驗證說明”的探索圓柱、圓錐體積計算方法的過程，體會類比、轉化等思想，初步發展推理能力。三、 本單元編寫特點：1、結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”、“線動成面”、“面動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯系。教材的第一個活動體現的內容是“由平面圖形經過旋轉形成幾何體”，這不僅是對幾何體形成

3、過程的學習，同時體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉”的原因。教材呈現了幾個生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察、激活學生的生活經驗，使學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程。在結合具體情境感受的基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發展空間觀念。教材還提供了若干由面旋轉成體的練習。2、 重視操作與思考、想象相結合，發展學生的空間觀念。操作與思考、想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促

4、進學生理解數學知識，發展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學中，教材引導學生通過操作來說明圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形，并呈現了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”的實踐活動，先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化開關后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導學生發現規律，深化對圓柱表面積、體積的認識，并體會變量之間的關系。3、 引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方

5、法的探索過程，體會類比等數學思想方法。類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積×高”，由此可以產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是“底面積×高”。在形成猜想后，教材再引導學生“驗證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學時，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗證說明“圓柱的體積底面積

6、5;高”時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體現了化曲為直的思想方法。 4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的聯系圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用。教材在編排練習時，選擇了來自于現實生活的問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積”時，鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比較多，需要學生根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。在學習“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使學生鞏固對所學知識的理解，體會數學

7、知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認識，逐步形成學好數學的情感和態度。四、課時安排：（共12課時）內 容建議課時數面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）4圓柱的表面積圓柱的體積4圓錐的體積練習一3實踐活動機 動1五、本單元教學建議：1、 結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯系。結合具體情境，激活學生的生活經驗。通過操作與想象，體會“點、線、面、體”之間的聯系。體會圓柱、圓錐等幾何體的形成過程。2、 從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。設計探索活動。多種角度探索特征。體會面和體的關系。3、 探索表面積的計算方法，發展空間觀念。結合具體情境，認識圓柱的側面積和表面積。探索圓柱

8、表面積的計算方法。簡單應用。4、 經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程。滲透化曲為直的思想。簡單應用。5、 在解決實際問題中，用活所學知識，感受數學與生活的聯系。選擇來自于現實生活的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。實際情形變化較多，引導學生靈活地選擇有關數據進行計算。較復雜的計算，允許學生使用計算器。6、 重視實踐活動，發展學生的空間觀念。通過“用長方形紙卷圓柱”等活動在操作中探索規律，發展學生的空間觀念。六、具體內容分析：面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）教學目標1、 通過由面旋轉成體的過程，認識圓住和圓錐，了解圓柱和圓錐的基

9、本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。2、 通過觀察、動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發展空間觀念 。教學重難點理解并掌握圓柱、圓錐的基本特征。教材分析與教學建議結合具體情境，激活學生的生活經驗。通過操作與想象，體會“點、線、面、體”之間的聯系。體會圓柱、圓錐等幾何體的形成過程。設計探索活動。多種角度探索圓柱和圓錐的特征。體會面和體的關系。“面的旋轉”的主要知識內容是“圓柱和圓錐的認識”，是在學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的基礎上進行教學的。對于圓柱和圓錐，學生已經能夠直觀辨認，本節內容主要是幫助學生從方面進一步加深認識：第一，從“靜態”到

10、“動態”，即由平面圖形經過旋轉形成幾何體。這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時讓學生體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要途徑，這就是教材將本課的題目定為“面的旋轉”的原因。第二，從“整體辨認”到“局部刻畫特征”，鼓勵學生在以前研究長方體、正方體牲的基礎上，研究圓柱和圓錐的特征。同時，對圓柱和圓錐的側面的認識，使學生對面的認識從平面過渡到曲面，這是認識上的再一次上升。第三，從觀察圓柱和圓錐實物到認識它們畫在平面的“圖”。教材首先體現的是“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，關注“點、線、面、體”之間的聯系，引導學生整體把握知識。教材呈現了生活中的具體情境，讓學生進行觀察，激活學生的生活經

11、驗，感受“點、線、面、體”之間的聯系，第一幅圖是“很多小的風箏在天空中連成一條線”，引導學生進一步感受“點的運動形成線”；第二幅圖是“雨刷運動時的情況”，引導學生感受“線的運動形成面”；第三幅圖是“轉門”，引導學生感受“面的旋轉形成體”。在結合具體情境感受的基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發展學生的空間觀念。教學時，老師要注意準備好必要的操作材料，引導全面學生在觀察、操作、想象的基礎上進行交流，發展學生的空間觀念。有條件的學校還可以把點、線、面的運動過程制作成多媒體課件，在想象的基礎上，讓學生進一步觀察。另外，教材中通過旋轉形成的

12、幾何體中出現了球和圓臺，目的是使學生在“面旋轉成體”的過程中增加體驗，因此教師要鼓勵學生通過觀察、操作和想象認識到兩種幾何體。同時教師要注意把握好教學要求，球只要學生認識就可以了，不要求掌握特征；圓臺可以不出名稱，只要學生能連線，知道是由哪個圖形旋轉形成的就可以了。找一找教材呈現了各種開關的燈，讓學生從中找找學過的立體圖形，把抽象的幾何體和生活中的實際物體結合起來，強化學生頭腦中的表象，深化對立體圖形的認識。說一說在動態認識的幾何體的基礎上，教材安排了認識圓柱和圓錐的特征的內容，這里主要引導學生通過看、滾、剪、切等多種方式探索圓柱和圓錐的特征，引導學生從多種角度來進一步認識圓柱和圓錐。如從面的

13、角度，圓柱有兩個面是兩個相同的圓，有一個面是曲面；圓錐有一個面是圓，有一個面是曲面。也可以從截面的角度來認識，通過操作學生可以認識到圓柱的截面可以是圓、長方形、橢圓等。還可以通過開展圖來認識圖形的特征。教學時，教師要組織學生開展操作、探索活動，事先準備或讓學生帶一引起圓柱和圓錐形的物體或學具，在觀察、操作中認識圓柱和圓錐的特征，并組織學生展開充分的交流。對于圓柱和圓錐截面的認識，教師要把握好教學要求，只要學生認識到也可以從截面的角度來研究立體圖形即可，并不要求全體學生認識每一種不同的截面。如果學生將圓錐的側面展開了，教師可以介紹它是一個扇形，但不要求全體學生都掌握。認一認在認識特征的基礎上，教

14、材安排了認識圓柱和圓錐的直觀圖以及各部分名稱的內容，教師要注意引導學生從不同角度識圖，提高學生的識圖能力。練一練第1、2題主要是結合生活中的物體使學生進一步認識圓柱和圓錐，體會數學與生活的聯系。教師要引導學生注意觀察，多發現一些生活中的實例，強化圖形表象。教師也可以將實物轉一轉，引導學生從不同角度觀察。第3題本題的主要目的是提高學生識圖的能力，可以先讓學生獨立填填，再組織交流。第二個和第四個圖形不要求學生寫出圖形名稱，但可以讓學生說說兩個圖形為什么不是圓柱或圓錐，進一步加深對圓柱和圓錐特征的認識。第4題本題主要是讓學生進一步體會“面旋轉形成體”，發展學生的空間觀念。教師可以讓學生先想一想、連一

15、連，然后再做一做，最后再閉上眼睛回想旋轉的過程這樣先想象、再操作、再回想的過程，有利于學生空間觀念的發展。對于有困難的學生，也可以先操作，再連一連、說一說。第5題本題主要是引導學生發現圓柱的底面直徑、圓柱的高與長方體的長、寬、高之間的關系，引導學生觀察發現，此題中長方體的長至少相當于6個圓柱底面直徑的和，長方體的少相當于4個圓柱底面直徑的和，長方體的高至少相當于圓柱的高實踐活動本實踐活動是鼓勵學生自己設計不同形狀的小旗，想象和觀察小旗旋轉后形成的圖形，發展學生的空間觀念。教師要鼓勵學生積極開展這樣的實踐活動，還可以讓學生畫一畫所形成的立體圖形的示意圖（不作全面要求）。把畫示意圖與學生的操作活動

16、結合起來，有利于促進學生對圖形的認識你知道嗎目的是使學生進一步認識到所學的知識在再實世界中的應用。圓柱的表面積教學目標1、 通過想象、操作等活動，知道圓柱的側面展開后可以是一個長方形，加深對圓柱特征的認識，發展空間觀念。2、 結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，挖掘圓柱側面積和表面的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。3、 能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，體會教學與生活的聯系。教學重點探究圓柱側面積和表面積的計算方法，并能正確計算圓柱的側面積和表面積。教學難點靈活運用圓柱的表面積知識分析、解決實際問題。教材分析與教學建議結合具體情境，認

17、識圓柱的側面積和表面積。探索圓柱表面積的計算方法。簡單應用。在學習長方體和正方體表面積時，學生已經理解了表面積的含義，這是圓柱表面積的學習基礎。圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側面構成的，計算圓柱底面面積就是計算圓的面積，對學生來說不是新知識，所以教材把探索圓柱側面積的計算方法作為重點。在本課學習中，教材強調了圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長和寬與圓柱有關量之間的關系。教材先創設了“做一個圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板”的情境，引導學生結合具體物體理解圓柱表面積的意義，教學時，可以結合實物，讓學生指一指、說一說“圓柱的表面由哪幾部分組成”，使學生理解“求圓柱的表面積，就是用兩

18、個底面的面積加上側面的面積”。為了幫助學生理解表面積的意義，還可以再舉一些其他的例子讓學生說說圓柱的表面積是指什么。做一做在初步理解圓柱表面積的含義后，教材重點安排了探索圓柱側面積計算方法的內容。先組織學生開展活動：自己想辦法求圓柱的側面積，為此需要探索圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形；也可以先想象圓柱的側面展開后的形狀，然后加以說明。教材呈現了兩種說明的方法：一種是把圓柱形紙盒沿一條高剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙可以卷成圓柱形。教學時，教師要事先為學生準備好必要的操作材料（如紙盒、長方形的紙、剪刀等），也可以讓學生自己帶一些材料，課堂上組織學生展開充分的探索活動，探索

19、圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖形，并分析推導圓柱側面積的計算方法。除了教材呈現的兩種說明方法外，學生可能還會出現其他的說明圓柱側面展開后是一個長方形的方法，如用一個圓柱滾一圈，也能得到一個長方形等，只要合理，教師都應給予鼓勵。學生在用剪的方法展開時也可能會出現平行四邊形，教師也要給予肯定。說一說在“做一做”的基礎上，引導學生分析圓柱側面展開的長和寬與圓柱有關量之間有什么關系，發現“圓柱側面展開圖的長等于這個圓柱的底面周長，圓柱側面展開圖的寬等于這個圓柱的高”，再根據長方形的面積計算公式推導出圓柱側面積的計算方法。教師可以進一步鼓勵學生將此公式變形為2rh。算一算教材引導學生計算情境中圓柱形紙盒

20、的表面積，以應用所學的知識。教材沒有呈現圓柱表面積的完整的計算公式，主要是因為在運用圓柱表面積的計算方法解決實際問題時，有計算兩個底面面積加上側面積的，也有計算一個底面面積加上側面積的，還有只需要計算側面的等，需要根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。由于學生的生活經驗少，教師還可以適當準備圓柱形實物或讓學生自己舉例說說實際物體的表面積是指哪些面的面積之和、應該怎樣計算等。試一試本題是運用圓柱的表面積計算方法計算實物的表面積。教材中的是一個無蓋的水桶，可以先讓學生獨立思考、嘗試計算，再組織交流，重點交流“無蓋的水桶”的表面要計算的是哪幾個面的面積，引導學生根據不同的問題情境靈活選擇不同的方法

21、計算，提高解決實際問題的能力。練一練第一題可以先讓學生獨立練習，老師根據學生的練習反饋情況進行必要的指導。學生列式時，可以分成幾步計算，不必列綜合算式。第2題主要是讓學生分析、理解“壓路機前輪轉動1周，壓路的面積就是圓柱的側面積”。可以先讓學生獨立理解問題情境，嘗試計算，再組織交流。第3題是圓柱表面積計算方法的實際應用，求鑲瓷磚的面積只要用“圓柱的一個底面的面積加上圓柱的側面積”即可，應讓學生獨立計算。第4題通風管是沒有上下底面的圓柱形管子，教學時，引導學生看清圖中的提示，理解制作一個通風管的材料就是求圓柱的側面積。第5題本題是運用圓柱的表面積的計算方法來解決實際問題，注意結果保留兩位小數，應

22、讓學生獨立嘗試問題。第6題是運用圓柱的表面積的計算方法來解決實際問題。要求每平方米的紙能做幾個薯片盒的側面包裝紙，先要求出一個圓柱形薯片盒的側面積，再計算。注意單位要進行換算，最后的結果要根據實際問題保留整數。實踐活動本實踐活動目的是鞏固學生對圓柱特征、圓柱表面積等知識的理解，提高學生解決問題的能力。第（1）題是測量、計算圓柱形物體的表面積，測量前，可以讓學生討論“需要測量哪些數據”，有的學生測量底面直徑可能會有一定的困難。教師可作適當的指導。也可以讓學生帶一些圓柱形實物或到校園里找一些圓柱形物體，共同進行測量、計算。第（2）題是制作一個圓柱形紙盒，可以引導學生討論一個紙盒由哪幾個面組成，每個

23、面是什么形狀，引導學生明白先要準備兩個底面直徑是10厘米的圓和一個長是31.4厘米、寬是10厘米的長方形。教師還要對如何制作進行適當的指導。圓柱的體積教學目標1、 結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。2、 經歷“類比猜想驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。教學重點 圓柱體積的計算和應用。教學難點理解圓柱體積公式的推導過程。教材分析與教學建議引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程。滲透化曲為直的思想。選擇來自于現實生活的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。實際情形

24、變化較多，引導學生靈活地選擇有關數據進行計算。在學習長方體和正方體的體積時，學生初步理解了體積和容積的含義，掌握了長方體和正方體的體積計算方法，這些知識都是學習圓柱體積的基礎，特別是長方體和正方體的體積計算公式，對探索圓柱的體積計算方法有正遷移的作用。教材重視類比、轉化思想的滲透，引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法，并感悟直柱體體積的一般計算方法。類比也是一種合情推理的方式，運用歸納、類比可以幫助人們猜想出結論。由于圓柱和長方體都是直柱體，長方體的體積可以用“底面積×高”計算，因而類比猜想圓柱的體積也可以用“底面積×高”計算。當然，通過合情推

25、理得到的猜想還需要進一步證明。在小學階段不要求給出嚴格的證明，學生只要能夠從不同角度說明其合理性即可，也就是驗證說明。教材先創設了兩個簡單的情境，第一幅圖是圓柱形柱子的體積，第二幅圖是圓柱形杯子的容積，引導學生結合情境來體會圓柱的體積或容積的實際含義，并提出“怎樣計算圓柱的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓柱體積計算方法的內容，引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，體會類比、轉化等數學思想方法。教材先呈現了“類比猜想”的過程，由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體和正方體的體積都等于“底面積×高”，由此產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是“底面積×高”。形成

26、猜想后，教材又引導學生“驗證說明”自己的猜想，教材呈現了兩處驗證方式：一種是用硬幣堆積，用堆的過程來說明“底面積×高”計算圓柱體積的道理，這實際上是“積分”思想的滲透；另一種方法是轉化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉化為長方體，再根據長方體體積的計算方法推導出圓柱體積的計算方法。學生還可能有別的方法，只要合理教師就應給予肯定。教學時，教師首先要引導學生提出猜想，如果學生能提出“底面積×高”的猜想，教師要適當引導學生說說這樣猜想的依據，使學生體會類比思想，如果學生提出猜想有困難，教師可適當提示。第二步，組織學生進行驗證說明，可以用小組合作的形式討論。教材中的第一種方法學生

27、不一定會出現，教師可以通過演示讓學生有所感受。教學的重點可以放在第二種方法上，這種方法滲透了“把未知的問題轉化為已知問題”的轉化的思想方法，與“圓的面積”計算方法的推導過程類似。如有條件，應讓每個學生用學具進行操作，如沒有學具，教師可以通過操作演示，力求展示整個變化過程，使學生認識到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉化為長方體的體積，分的份數越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。再引導學生分析拼成的近似長方體與原來圓柱的關系，推導出圓柱體積的計算方法。最后，教師除了總結知識外，還應引導學生對學習過程及數學思想方法進行總結。練一練第3題是運

28、用圓柱的體積計算公式解決實際問題，需要注意的是，題中的單位不同，可以先讓學生說一說要注意什么，再獨立解決，第4題計算前可以讓學生先猜一猜哪個體積大，并說說自己是怎樣想的。再分別求出結果，并進行比較。第5題主要讓學生理解求鐵塊的體積可以轉化為求水面上升2厘米的體積，再直接利用公式解答通過計算，體會測量不規則物體體積的方法，提高學生解決實際問題的能力。第6題本題是圓柱表面積和體積等知識的綜合運用，可以讓學生先獨立解決，再組織交流。由于計算中都要用到半徑，可以提示學生先根據底面周長算出半徑，再分別計算表面積、體積等，還要注意題中的單位不同。實踐活動目的是通過估計和測量計算，讓學生比較估計值和計算值，

29、提高學生的估計能力和動手實踐能力，發展學生的空間觀念，鞏固所學知識。教學前，應鼓勵學生準備一些圓柱形實物，最好大小、粗細各不相同。教學時，先組織學生進行觀察、估計，不借助任何工具目測，并交流估計方法，然后實際測量計算，比較估計值和計算值，提高自己的估計能力。圓錐的體積教學目標1、 結合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。2、 經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，掌握圓錐體積的計算 方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。教學重點掌握圓錐體積的計算方法，能靈活運用公式求圓錐的體積。教學難點理解圓錐公式的推導過程及解決生活中的實際問題。教材

30、分析與教學建議引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程。選擇來自于現實生活的實際問題，引導學生運用所學知識解決問題。實際情形變化較多，引導學生靈活地選擇有關數據進行計算。較復雜的計算，允許學生使用計算器。圓柱體積的計算方法是探索圓錐體積計算方法的基礎。在探索圓柱體積計算方法的基礎上，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，從而理解圓錐體積的計算方法。教材先創設了“一個圓錐形的小麥堆”的簡單情境，引導學生結合情境來體會圓錐體積的含義，并提出“怎樣計算圓錐的體積”的問題。接著，教材安排了探索圓錐體積計算方法的內容，引導學生再次經歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，讓

31、學生體會類比等數學思想方法。教材先呈現了“類比猜想”的過程，引導學生根據圓柱和長方體、正方體的體積計算方法來提出猜想，但“底面積×高”計算的是圓柱的體積，所以學生會想到圓錐體積可能是與它等底等高的圓柱體積的幾分之一，學生可能進一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導學生“驗證說明”自己的猜想，教材中呈現了用做實驗來“驗證說明”的方法，即用一個空心圓錐裝滿沙子倒入等底等高的圓柱形容器中，看幾次能倒滿來驗證，從而推導出圓錐體積的計算方法。教學時，教師要分行條件讓盡可能多的學生參與實驗，親身體驗，并組織學生展開交流。教師還可以引導學生用“高相等底不等”“底相等高不等”“底和高均不

32、等”等幾組圓柱和圓錐做對比實驗，促進學生對等底等高圓柱和圓錐體積之間關系的理解。教師在總結時，還是要注意數學思想方法的總結。試一試本題是運用圓錐的體積公式進行計算，已知直徑和高，求體積，應讓學生獨立計算。練一練第1題是運用圓錐體積公式的基本練習，要注意提高學生的識圖能力，可以先學生獨立練習，教師根據學生的練習情況進行必要的指導。第3題注意引導學生利用圓錐與等底等高的圓柱的體積之間的關系進行計算。第4、5題是運用圓錐的體積公式解決簡單的實際問題，難度不大，可讓學生獨立解決。第6、7題是運用有關知識解決實際問題，要注意引導學生分析，弄清問題的實質，知道要求的實際是什么，再逐一解決。實踐活動目的是通

33、過捏橡皮泥的活動，使學生進一步理解圓柱與圓錐之間的關系，初步體會“等積變形”。第（1）題，因為體積不變，底面積也不變，所以圓錐的高應是圓柱的3倍，圓錐的高應是15厘米；第（2）題，因為體積不變，高不變，所以圓錐的底面積應是圓柱的3倍，即36厘米。教學時，可以讓學生說一說，再實際操作，然后再比較、分析。這樣，有了實際的感知和體驗，能促進學生對知識更深入的理解。練習一第4題注意水桶是無蓋的，實際上就是求一個底面的面積加上側面積。第6題是運用圓柱表面積的知識解決實際問題。由于要求的是100個油桶表面刷漆的質量，題中單位又不同，所以學生容易出錯。教學時，要引導學生先理清題中的信息和問題，再分析清楚解決問題的步驟，可以先求一個油桶的表面積，再求100個油桶的表面積及刷漆的質量。第8題是引導學生根據兩個圓柱的底面半徑之比，思考、計算它們的體積之比，感悟半徑的變化與體積變化之間的關系。教學時，可以引導學生觀察兩個圓柱，再想一想或猜一猜兩個圓柱的體積之比是多少，然后引導學生想辦法說明兩個圓柱的體積之比。說明的方法一般有兩種，一種是舉例，如假設大圓柱的底面半徑是3厘米，則小圓柱的底面半徑就是2厘米，計算得出，大圓柱與小圓柱的體積之比是9