1、1平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應用題（一）幾何與方程 快樂學習快樂學習 15xx xx （82x）（52x）8 例例1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為它的長為8cm，寬為，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的如果鏡框中央長方形圖案的面積為面積為18cm2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, 寬為cm,得 （82x）（52x）m23 寬為cm,得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框有多寬? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的面

2、積為18cm2 ，則鏡框多寬?解：設鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm, （8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11， X25.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設答解列4例2如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 x解：設截去正方形的邊長 厘米，則圖中虛線部分長等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應舍去經檢驗答：截去正方形的邊長為

3、10厘米。 60 2x40-2x5 例3. 如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應為多少？40米22米6 例例44 學校要建一個面積為學校要建一個面積為150150平方米的長方形自平方米的長方形自行車棚，為節約經費，一邊利用行車棚，為節約經費，一邊利用1818米長的教學樓米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為后墻，另三邊利用總長為3535米的鐵圍欄圍成，求米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬自行車棚的長和寬. .7解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為x x米，則與教學米，則與

4、教學樓后墻平行的那條邊長為樓后墻平行的那條邊長為(35(35 2 2x x) )米，根據題意，得米，根據題意，得 x x(35(35 2 2x x) ) 150150解得解得 當當 時，時，3535 2 2x x 2020 1818不合題意，舍去；不合題意，舍去；當當x x 1010時，時，3535 2 2x x 15. 15. 符合題意符合題意. .答：自行車棚的長和寬分別為答：自行車棚的長和寬分別為1515米和米和1010米米. .1215,10.2xx152x 幾何與方程 快樂學習快樂學習n例5 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度. 得根據

5、題意設一條直角邊為解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合題意xx. 0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和兩條直角邊分別為答.2971129711x9常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：103. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2

6、)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米114.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應該怎么設計?解:設苗圃的一邊長為xm,則81)18( xx化簡得，081182xx0)9(2 x答:應圍成一個邊長為9米的正方形.921xx12列一元二次方程解應題小結小結：解決這類問題的關鍵是掌握常見幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計算由基本圖形構成的組合圖形的面積13平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應用題（二）w 13.甲公司前年繳稅甲公司前

7、年繳稅40萬元，今年繳稅萬元，今年繳稅48.4萬元萬元.該公該公司繳稅的年平均增長率為多少司繳稅的年平均增長率為多少?增長率與方程開啟 智慧得根據題意設每年平均增長率為解,:x. 4 .48)1 (402 x:解這個方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增長率為答w 14.某公司計劃經過兩年把某種商品的生產成本降低某公司計劃經過兩年把某種商品的生產成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?增長率與方程開啟 智慧. 022500300:2 xx整理得得

8、解這個方程,得根據題意分數為設每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2 x:解這個方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合題意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:數為每年平均需降低的百分答w17.某電冰箱廠每個月的產量都比上個月增長的百分數相同。已知某電冰箱廠每個月的產量都比上個月增長的百分數相同。已知該廠今年該廠今年4月份的電冰箱產量為月份的電冰箱產量為5萬臺，萬臺，6月份比月份比5月份多生產了月份多生產了12000臺，求該廠今年產量的月平均增長率為多少臺，求該廠今年產量的月平均增長率為多少?開啟 智慧增長率與方程得根據題意

9、均增長率為設該廠今年產量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增長率為該廠今年產量的月平均答172.某廠今年一月的總產量為某廠今年一月的總產量為500噸噸,三月的總產量三月的總產量為為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬

10、元,預計今明預計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設該校今明兩年在若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx18平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應用題（三）數字與方程1. 兩個數的差等于4,積等于45,求這兩個數. 快樂學習快樂學習得根據題意設其中一個數為解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個數為答數字與方程2. 2. 一個兩位數一個兩位數, ,它的十位數字比個位數字小它的十位數字比個位數字小3,3

11、,而它的個而它的個位數字的平方恰好等于這個兩位數位數字的平方恰好等于這個兩位數. .求這個兩位數求這個兩位數. . 快樂學習快樂學習得根據題意為設這兩位數的個位數字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或這個兩位數為答數字與方程3.有一個兩位數,它的十位數字與個位數字的和是5.把這個兩位數的十位數字與個位數字互換后得到另一個兩位數,兩個兩位數的積為736.求原來的兩位數. 快樂學習快樂學習得根據題意字為設這個兩位數的個位數解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221xx解得. 2355, 32

12、55xx或.2332:或這兩個數為答224.4.三個連續偶數，已知最大數與最小數的平方和比中三個連續偶數，已知最大數與最小數的平方和比中間一個數的平方大間一個數的平方大332，求這三個連續偶數，求這三個連續偶數. 1、偶數個連續偶數（或奇數），一般可設中間兩個為(x1)和(x 1).2、奇數個連續偶數（或奇數，自然數），一般可設中間一個為x.如三個連續偶數，可設中間一個偶數為x，則其余兩個偶數分別為(x2)和(x+2)又如三個連續自然數，可設中間一個自然數為x，則其余兩個自然數分別為(x1)和(x 1).23（1）十位數字為a，個位數字為b的兩位數是10ab;（2）百位數字為a，十位數字為b，

13、個位數字為c的三 位數是100a10bc.24平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應用題（四）25 有一人患了流感有一人患了流感,經過兩輪傳染后經過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx26271.某種植物的主干長出若干數目的支干某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干每個支干又長出同樣數目的小分支又長出同樣數目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數是總數是91,每個支干長出多少小分支每個支干長出多少小分支?

14、主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設每個支干長出設每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.282要組織一場籃球聯賽要組織一場籃球聯賽,賽制為單循環形式賽制為單循環形式,即每兩即每兩隊之間都賽一場隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應邀請多少個應邀請多少個球隊參加比賽球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯賽要組織一場籃球聯賽, 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2場場,計劃計劃安排安排90場比賽場比

15、賽,應邀請多少個球隊參加比賽應邀請多少個球隊參加比賽?4參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?w1.一次會議上一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次每兩個參加會議的人都互相握了一次手手,有人統計一共握了有人統計一共握了66次手次手.這次會議到會的人數是這次會議到會的人數是多少多少?開啟 智慧美滿生活與方程得根據題意設這次到會的人數為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會的人數為答w2.

16、小明將勤工助學掙得的小明將勤工助學掙得的500元錢按一年定期存入銀行元錢按一年定期存入銀行,到期后取出到期后取出50元用來購買學習用品元用來購買學習用品 剩下的剩下的450元連同應得的稅后利息又全部按元連同應得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本且到期后可得稅后本息約息約461元元,那么這種存款的年利率大約是多少那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到精確到0.01%) .開啟 智慧美滿生活與方程得根據題意設這種存款的年利率為解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%

17、;44. 1144. 021舍去不合題意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:這種存款的年利率約為答,6402 .769760640591680760 xw 3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結1000個桃子,現準備多種一些桃樹以提高產量.試驗發現,每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產量就會減少2個.如果要使產量增加15.2%,那么應種多少棵桃樹?開啟 智慧經濟效益與方程得根據題意棵設多種桃樹解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應多種桃樹答32平昌縣得勝中學 任

18、璟一元二次方程應用題（五）銷售問題n1.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,現在平均每天能售出現在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定采商場決定采取降價措施取降價措施. .經調查發現經調查發現: :如果這種襯衫的售價每降如果這種襯衫的售價每降低低1 1元時元時, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每天商場要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件襯衫應降價多少元每件襯衫應降價多少元? ?源于生活,服務于生活得根據題意元設每件襯衫應降價解,:x.1200)1220)(40

19、(xx. 020030:2xx整理得得解這個方程,.10,2021xx.20,:元應降價為了盡快減少庫存答.40220,60220 xx或n 2.2.某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若每件商品售價為若每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少年來件商品需要賣出多少年來件商品? ?每件商品的售價應為多少元每件商品的售價應為多少

20、元? ?開啟 智慧銷售問題得根據題意元設每件商品的售價應為解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解這個方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售價應為答.,31, 2 .25%2012131舍去不合題意xx35平昌縣得勝中學 任璟一元二次方程應用題（六）36n3. 某汽車在公路上行駛某汽車在公路上行駛, ,它的路程它的路程s(m)s(m)和時間和時間t(s)t(s)之之間的關系為間的關系為:s=10t+3t:s=10t+3t2 2, ,那么行駛那么行駛 200m200m需要多長時間需要多長時間? ?運動與方程開啟 智慧得根據題意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合題意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm約需要行駛答37二 、有關“動點”的面積問題”1)關鍵 以靜代動 把動的點進行轉換,變為線段的長度, 2)方法 時間變路程 求“動點的運動時間”可以轉化為求“