1、9.2 9.2 實際問題與一元一次不等式（一）實際問題與一元一次不等式（一）鄒澤權鄒澤權問題問題1:甲、乙兩商店以甲、乙兩商店以 價格出售價格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：優惠方案： 顧客怎樣選擇商場購物能獲得更大優惠？顧客怎樣選擇商場購物能獲得更大優惠？同樣同樣同樣同樣 在甲店累計購買在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；收費； 在乙店累計購買在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。收費。甲商店優惠方案的起點為購物款達甲商店優惠方案的起點為購物款達

2、100元后元后乙商店優惠方案的起點為購物款達乙商店優惠方案的起點為購物款達50元后元后 4040元元累計購買金額累計購買金額選擇哪家商店合算選擇哪家商店合算兩家商場一樣兩家商場一樣乙商場乙商場140元元200元元80元元甲商場甲商場乙商場乙商場3、如果累計購物超過、如果累計購物超過100元元;（1）什么情況下，在甲商店花費??？）什么情況下，在甲商店花費小？（2）什么情況下，在乙商店花費?。浚┦裁辞闆r下，在乙商店花費小？（3）什么情況下，在兩家商店購物花費一樣？）什么情況下，在兩家商店購物花費一樣？在乙商店花費小。在乙商店花費小。又有三種情況又有三種情況:甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品。并

3、且又各自推出不同的甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？分三種情況分析分三種情況分析:設累計購物設累計購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲店的花費為則在甲店的花費為 元%90)100(100 x在乙商店的花費為在乙商店的花費為 元%95)50(50 x(1)如

4、果在甲店花費小如果在甲店花費小,則則%95)50(50%90)100(100 xx1、如果累計購物不超過、如果累計購物不超過50元；元； 在兩家商店購物花費時一樣的。在兩家商店購物花費時一樣的。2、如果累計購物超過、如果累計購物超過50元但不超過元但不超過100元時元時;設累計購物設累計購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲店的花費為則在甲店的花費為 元%90)100(100 x在甲商店的花費為在甲商店的花費為 元%95)50(50 x(1)如果在甲店花費小如果在甲店花費小,則則%95)50(50%90)100(100 xx去括號去括號,得得:5 .4795. 050909 . 0100

5、xx移項移項,得得:901005 .475095. 09 . 0 xx合并合并,得得:5 . 705. 0 x系數化為系數化為1,得得:150 x這就是說，累計購物超過這就是說，累計購物超過150元時在甲店購物花費小。元時在甲店購物花費小。 (2)累計購物超過累計購物超過100元但小于元但小于150元時元時,(3)累計購物剛好是累計購物剛好是150元時元時,你能否設計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優惠？你能否設計一個購物方案，使顧客能獲得更大的優惠？在乙店購物花費小在乙店購物花費小.在兩家商店購物花費一樣多在兩家商店購物花費一樣多.問題問題2:甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價

6、都是甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，元，茶杯每只定價都是茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送只茶壺贈送1只茶杯；乙商店是按售價的只茶杯；乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優惠更多？只）茶杯，去哪家商店購買優惠更多？ 解解:設這個顧客購買了設這個顧客購買了x只茶杯只茶杯,(1)在甲商店花費小在甲商店花費小,則有則有:分三種情況分析分三種情況分析:則在甲商店需花費則在甲商店需花費.)4(5420元x在乙商店

7、需花費在乙商店需花費.)5420(92. 0元x)5420(92. 0)4(5420 xx去括號去括號,得得:移項移項,得得:合并合并,得得:系數化為系數化為1,得得:xx6 . 46 .732058020806 .736 . 45xx6 .134 . 0 x34x這就是說這就是說,當購買當購買34只茶杯以上在乙商店優惠更多只茶杯以上在乙商店優惠更多.(2)當購買當購買34只茶杯以下但超過只茶杯以下但超過4只時只時,在甲商店優惠更多在甲商店優惠更多.(3)當購買當購買34只茶杯時只茶杯時,在兩家商店獲得的優惠一樣多在兩家商店獲得的優惠一樣多.你對本節課內容有哪些認識？你對本節課內容有哪些認識？

8、實際問題實際問題建立數學模型建立數學模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）審題、設未知數審題、設未知數根據不等關系列出不等式根據不等關系列出不等式數學問題的解數學問題的解實際問題的解實際問題的解檢驗檢驗解一元一次不等式解一元一次不等式去括號去括號移項移項合并合并系數化為系數化為1去分母去分母問題問題3：為了保護環境，某企業決定購買：為了保護環境，某企業決定購買10臺污水處理設備，現有臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，兩種型號的設備，A型設備的價格是每臺型設備的價格是每臺12萬元，萬元，B型設備的價格型設備的價格是每臺是每臺10萬元。萬元。經預算，該企業購買設備的資金不高于經預算，該企

9、業購買設備的資金不高于105萬元。萬元。請你設計該企業有幾種購買方案。請你設計該企業有幾種購買方案。變式：若企業每月生產的污水量為變式：若企業每月生產的污水量為2040噸，噸，A型設備每月可處理污型設備每月可處理污水水240噸，噸，B型機每月處理污水型機每月處理污水200噸，為了節約資金，應選擇哪種噸，為了節約資金，應選擇哪種方案？方案？解：（解：（1）設購買污水處理設備）設購買污水處理設備A型型x臺，則臺，則B型為（型為（10-x）臺，依）臺，依題意得：題意得：105)10(1012xx去括號，得：去括號，得：因為因為x取非負整數，所以取非負整數，所以2 , 1 , 0 x所以有三種購買方案

10、：所以有三種購買方案：A型型0臺，臺，B型型10臺；臺；A型型1臺，臺，B型型9臺；臺；A型型2臺，臺，B型型8臺。臺。1051010012xx移項且合并得：移項且合并得：52 x系數化為系數化為1，得：，得：5 . 2x（2）由題意得：）由題意得：2040)10(200240 xx去括號，得：去括號，得：1x所以所以x為為1或或2。當。當x=1時，購買資金為時，購買資金為102910112萬元；當萬元；當x=2時，購買資金為時，購買資金為104810212萬元。因此，為節約資金，應選購萬元。因此，為節約資金，應選購A型型1臺，臺，B型型9臺。臺。20402002000240 xx移項且合并得：移項且合并得：4040 x系數化為系數化為1，得：，得：（3）根據（）根據（2）知，企業購買污水處理設備）知，企業購買污水處理