1、 圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧,簡稱簡稱弧弧.駛向勝利的彼岸n連接圓上任意兩點間的線段叫做連接圓上任意兩點間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經過圓心的經過圓心的弦弦叫做叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點為端點的兩點為端點的弧弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個字母兩個字母).ADBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優弧叫做優弧,如記作如記作 (用三個字母用三個字母).ABCD復習舊知 駛向勝利的彼岸你能找到多少條對稱軸？你能找到多少條對稱軸？n圓的對稱軸是任意一條圓的對稱軸

2、是任意一條經過圓心的直線經過圓心的直線, ,它有無它有無數條對稱軸數條對稱軸. .O O問題：把圓形紙片沿著任意一條直徑對折，然后觀察折疊后的兩個半圓有何關系？最后得出什么結論？ 結論：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是它的對稱軸. 垂直于弦的直徑問題：已知：在O中，AB是弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E，圖1是軸對稱圖形嗎？ 在圖1中，你能找到哪些線段相等？圓弧呢？證明你的結論. 圖1分析：在RtAOE和RtBOE中，利用HL定理證明兩三角形全等可得AE=BE.利用軸對稱可知 .,ACBC ADBD垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的

3、直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧. 垂直于弦的直徑 圖1問題： 1300 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫拱形高）為7.2米，求橋拱的半徑.（精確到0.1米） B R D O A C 垂直于弦的直徑 垂直于弦的直徑解：連結OA，過O作OEAB，垂足為E，則OE=3cm，AE=BE【例1】已知在O中，弦AB的長8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑.AB=8cm，AE=4cm. 在RtAOE中，有OA= = =5（cm）. 22AEOE 2243 O的半徑為5cm.【解析】此題可用三角形全等來證明，構

4、造AOC與BOD即可；但是若利用垂徑定理來證明 會更簡單.【例2】已知：如圖1，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于CD兩點.求證：AC=BD. 圖1證明：過O作OEAB，垂足E，則AE=BE，CE=DE.AE-CE=BE-DE.即AC=BD. 垂直于弦的直徑 圖1解：過O作OCAB于點D，交O于點C,則CD為拱高，【例3】如圖2，若O的半徑為5，弦AB長為8，求拱高. 圖2則AD= AB=4，21在RtAOD中，d= 345ADr2222CD=2. 垂直于弦的直徑1.圓既是 圖形,又是_對稱圖形,它的對稱軸是_, 對稱中心是_.2.已知O的半徑為R,弦AB的長也是R,則AOB的度

5、數是_.3. 已知O中,OC弦AB于C,AB=8,OC=3,則O的半徑長等于_. 垂直于弦的直徑中心圓心過圓心的任一條直線605軸對稱3OP510相等 垂直于弦的直徑5.如圖1,O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個動點,那么OP長的取值范圍_.6.已知:如圖2,有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑_m.7.如圖3,D、E分別是O的半徑OA、OB上的點,CDOA,CEOB, CD=CE, 則 與 的大小關系是_. B P A O D C B A E D C B A O 圖1 圖2 圖3BCAC8圓中兩弦CD與AB互相垂直,垂足為E, 若DE=3厘米,

6、 EC=7厘米,則圓心到AB的距離OF是_厘米9. P為O內一點, PO=3cm, 過P的最短弦為8cm, 則過P的最長弦的長等于_10. ABCD,垂足為E， CD為O直徑, 且AB=20, CE=4, 那么O的半徑是_210cm14.5 垂直于弦的直徑11.如圖4,A是半徑為5的O內一點,且OA=3,過點A且長小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條12.如圖5,AB是O的弦(非直徑),C、D是AB上兩點,并且AC=BD.試判斷OC與OD 的數量關系并說明理由.13.如圖6,O表示一圓形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半徑的長. D C B A O 圖5 A O 圖4 M B A O 圖6A