1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊：17.2勾股定理的逆定理 同步訓(xùn)練一選擇題1下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，12，132在ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c下列條件中，不能說明ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BCABCb2a2c2Da：b：c5：12：133為了打造“綠洲”，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，已知AB10米，BC15米，B150，這種草皮每平方米售價2a元，則購買這種草皮需（）元A75aB50aCaD150a4在下列四個條件：AB2+BC2AC2，A90B，ABC，A：B：C5：3：2中，能

2、確定ABC是直角三角形的條件有（）ABCD5在ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A如果ABC，那么ABC是直角三角形B如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且C90C如果A：B：C1：3：2，那么ABC是直角三角形D如果a2：b2：c29：16：25，那么ABC是直角三角形6如圖，已知ABC中AC24，AB25，BC7，AB上取一點E，AC上取一點F使得EFC136，過點B作BDEF，則CBD等于（）A44B56C46D687如圖，在邊長為1的正方形方格中，A，B，C，D均為格點，構(gòu)成圖中三條線段AB，BC，CD現(xiàn)在取出這三條線段AB，BC，CD首尾相連拼

3、三角形下列判斷正確的是（）A能拼成一個直角三角形B能拼成一個銳角三角形C能拼成一個鈍角三角形D不能拼成三角形8下列三角形中，是直角三角形的是（）A三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系a+bcB三角形的三邊長分別為32，42，52C三角形的一邊等于另一邊的一半D三角形的三邊長為20，15，259如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使ABC為直角三角形的點C有（）個A2個B3個C4個D5個10如圖，在ABC中，AC8，BC6，AB10，P為邊AB上一動點，PDAC于D，PEBC于E，則DE的最小值為（）A3.6B4.8C5D5.2二填空題11一個三角形的三

4、邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是12在ABC中，ABc，ACb，BCa，當(dāng)a、b、c滿足時，B9013如圖，在53的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，則ABC+ACB14如圖，有一四邊形空地ABCD，ABAD，AB3，AD4，BC12，CD13，則四邊形ABCD的面積為15ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列條件中能判定是直角三角形的是（填寫序號）（1）a：b：c5：12：13，（2）a1.5，b2.5，c2，（3）（ab）2+2abc2，（4）A：B：C3：4：5，（5）an21，b2n，cn2+1（n為大于1的正整數(shù)）三解答題16如圖，ABC中，BC的垂直平

5、分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2DA2AC2（1）求證：A90；（2）若AB8，AD：BD3：5，求AC的長17如圖所示，在四邊形ABDC中，A90，AB9，AC12，BD8，CD17（1）連接BC，求BC的長；（2）判斷BCD的形狀，并說明理由18閱讀下列一段文字，然后回答下列問題已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN例如：已知P（3，1）、Q（1，2），則這兩點間的距離PQ特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN丨x1x2丨或丨y1y

6、2丨（1）已知A（1，2）、B（2，3），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點A的橫坐標(biāo)為5，點B的橫坐標(biāo)為1，試求A、B兩點間的距離；（3）已知ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（1，2）、C（4，2），你能判定ABC的形狀嗎？請說明理由參考答案一選擇題1解：A、32+4282，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、52+62102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+52112，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意故選：D2解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180

7、，所以C1807590，故ABC不是直角三角形；B、因為CAB，即AB+C，且A+B+C180，所以2A180，解得A90，故ABC是直角三角形；C、因為b2a2c2，所以a2b2+c2，故ABC是直角三角形；D、因為a：b：c5：12：13，設(shè)a5x，b12x，c13x，（5x）2+（12x）2（13x）2，故ABC是直角三角形故選：A3解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與AB的延長線交于點D，ABC150，DBC30，CDBD，BC15米，CD7.5米，AB10米，SABCABCD107.537.5（平方米），每平方米售價2a元，購買這種草皮至少為37.52a75a（元），故選：A4解：AB2

8、+BC2AC2，B90，ABC是直角三角形；A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；ABC，C18090，ABC是直角三角形；A：B：C5：3：2，A18090，ABC為直角三角形能確定ABC是直角三角形的有共4個，故選：D5解：如果ABC，那么ABC是直角三角形，A正確；如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形且B90，B錯誤；如果A：B：C1：3：2，設(shè)Ax，則B2x，C3x，則x+3x+2x180，解得，x30，則3x90，那么ABC是直角三角形，C正確；如果a2：b2：c29：16：25，則如果a2+b2c2，那么ABC是直角三角形，D正確；故選：B6解：在ABC中AC24，

9、AB25，BC7，242+72625252，即AC2+BC2AB2，ABC為直角三角形，ACB90過點C作CMEF交AB于點M，則CMBD，如圖所示CMEF，EFC136，MCF180EFC44，BCMACBMCF46又CMBD，CBDBCM46故選：C7解：由網(wǎng)格圖可得：AB222+324+913，CB222+124+15，CD222+224+48，CB2+CD25+813AB2，線段AB，BC，CD首尾相連拼成的三角形是直角三角形，故選：A8解：A、三角形的三邊滿足關(guān)系a+bc，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B、（32）2+（42）2（52）2，此三角形不是直角三角形，故本選

10、項不符合題意；C、三角形的一邊等于另一邊的一半無法判斷三角形的形狀，故本選項不符合題意；D、152+202252，此三角形是直角三角形，故本選項符合題意故選：D9解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形故選：C10解：ABC中，C90，AC8，BC6，AB10，82+62102，ABC是直角三角形，C90，連接CP，PDAC于D，PECB于E，四邊形DPEC是長方形，DECP，當(dāng)DE最小時，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CPAB時，則CP最小，DECP4.8，故選：B二填空題11解：設(shè)三角形的三邊是3x：4x：5x，（3x）2+（4x）2（5x）2，此三角形是直角三角形，

11、它的周長是36，3x+4x+5x36，3x9，4x12，三角形的面積91254，故答案為：5412解：a2+c2b2時，ABC是以AC為斜邊的直角三角形，當(dāng)a、b、c滿足a2+c2b2時，B90故答案為：a2+c2b213解：方法一：如圖，取格點D，連接AD、CD，根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理，得ADDC，AC，AD2+DC2AC2，ADC90，DAC45DACABC+ACB45故答案為：45方法二：如圖，取格點D，連接BD，根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理，得AB，AC，BC5，在ABD中，AD1，BD，AB，ABCDAB，BACADB18045135，ABC+ACB18013545故答案為：4514解：如圖，連接

12、BD，在RtABD中，ABAD，AB3，AD4，根據(jù)勾股定理得，BD5，在BCD中，BC12，CD13，BD5，BC2+BD2122+52132CD2，BCD為直角三角形，S四邊形ABCDSABD+SBCDABAD+BCBD34+12536故答案為：3615解：（1）（5x）2+（12x）2（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能夠判斷ABC是直角三角形，符合題意；（2）（1.5）2+（2）2（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能夠判斷ABC是直角三角形，符合題意；（3）由（ab）2+2abc2，可得：a2+b2c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判斷ABC是直角三角形，符合題意；（4）A：B：C3：4：5，此時C100，不能夠判斷ABC是直角三角形，不符合題意；（5）（n21）2+（2n）2（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能夠判斷ABC是直角三角形，符合題意；故答案為：（1）（2）（3）（5）三解答題16（1）證明：連接CD，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，CDDB，BD2DA2AC2，CD2DA2AC2，CD2AD2+AC2，ACD是直角三角形，且A90；（2）解：AB