1、結(jié)晶學(xué)全冊(cè)配套完整結(jié)晶學(xué)全冊(cè)配套完整教學(xué)課件教學(xué)課件結(jié)晶學(xué)結(jié)晶學(xué)Crystallography課程簡(jiǎn)介：課程簡(jiǎn)介：結(jié)晶學(xué)：以晶體為研究對(duì)象，主要研究晶體的對(duì)稱規(guī)結(jié)晶學(xué)：以晶體為研究對(duì)象，主要研究晶體的對(duì)稱規(guī)律。研究的是晶體的共同規(guī)律，不涉及到具體的晶體律。研究的是晶體的共同規(guī)律，不涉及到具體的晶體種類。種類。 特點(diǎn)：空間性、抽象性、邏輯性、理性、共性特點(diǎn)：空間性、抽象性、邏輯性、理性、共性與后續(xù)礦物學(xué)形成明顯的對(duì)比：與后續(xù)礦物學(xué)形成明顯的對(duì)比：礦物學(xué)：以礦物學(xué)：以礦物晶體為研究對(duì)象，主要研究各具體礦礦物晶體為研究對(duì)象，主要研究各具體礦物晶體的成分、物理性質(zhì)、成因特點(diǎn)等。物晶體的成分、物理性質(zhì)、

2、成因特點(diǎn)等。 特點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)性、具體性、歸納分類性、特點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)性、具體性、歸納分類性、感性感性、個(gè)性個(gè)性結(jié)晶學(xué)（晶體學(xué)）發(fā)展歷史及分支學(xué)科簡(jiǎn)介：結(jié)晶學(xué)（晶體學(xué)）發(fā)展歷史及分支學(xué)科簡(jiǎn)介： 結(jié)晶學(xué)始于結(jié)晶學(xué)始于17世紀(jì)中葉人類的礦業(yè)活動(dòng)，與天文學(xué)一世紀(jì)中葉人類的礦業(yè)活動(dòng)，與天文學(xué)一起成為人類認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界發(fā)展最早的兩門自然科學(xué)。起成為人類認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界發(fā)展最早的兩門自然科學(xué)。1718世紀(jì)：以研究晶體形態(tài)為主，也初步推測(cè)研究晶世紀(jì)：以研究晶體形態(tài)為主，也初步推測(cè)研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律；體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律；19世紀(jì)末世紀(jì)末20世紀(jì)初：世紀(jì)初：X射線的發(fā)現(xiàn)及其對(duì)晶體結(jié)構(gòu)射線的發(fā)現(xiàn)及其對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)量，進(jìn)入

3、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究階段；的測(cè)量，進(jìn)入晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究階段；20世紀(jì)世紀(jì)70年代以來：透射電鏡研究晶體內(nèi)部超微結(jié)構(gòu)細(xì)年代以來：透射電鏡研究晶體內(nèi)部超微結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)；節(jié)；20世紀(jì)世紀(jì)80年代，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體，開辟了晶體對(duì)稱理論新領(lǐng)年代，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體，開辟了晶體對(duì)稱理論新領(lǐng)域。域。分支學(xué)科：分支學(xué)科：幾何結(jié)晶學(xué)研究晶體宏觀形態(tài)幾何規(guī)律，主要是對(duì)稱幾何結(jié)晶學(xué)研究晶體宏觀形態(tài)幾何規(guī)律，主要是對(duì)稱規(guī)律。規(guī)律。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何規(guī)律及缺陷。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何規(guī)律及缺陷。晶體化學(xué)研究晶體成分與結(jié)構(gòu)的關(guān)系。晶體化學(xué)研究晶體成分與結(jié)構(gòu)的關(guān)系。晶體生長(zhǎng)學(xué)研究晶體生長(zhǎng)機(jī)理及其影響因素。晶體生長(zhǎng)學(xué)研究晶體生

4、長(zhǎng)機(jī)理及其影響因素。晶體物理學(xué)研究晶體物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。晶體物理學(xué)研究晶體物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。本課程以晶體形態(tài)對(duì)稱規(guī)律及晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱本課程以晶體形態(tài)對(duì)稱規(guī)律及晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱規(guī)律為主，簡(jiǎn)介晶體化學(xué)與晶體生長(zhǎng)。規(guī)律為主，簡(jiǎn)介晶體化學(xué)與晶體生長(zhǎng)。第一章第一章 晶晶 體體 本章涉及一些重要的基本概念，這些概念在整個(gè)結(jié)晶學(xué)中都經(jīng)常出現(xiàn), 一定要牢固掌握。晶體 （遠(yuǎn)古年代的定義：遠(yuǎn)古年代的定義：自發(fā)形成規(guī)則形態(tài)的物體；自發(fā)形成規(guī)則形態(tài)的物體；(圖片圖片) 現(xiàn)代的定義：內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有周期重復(fù)性，即具有現(xiàn)代的定義：內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有周期重復(fù)性，即具有 格子構(gòu)造格子構(gòu)造 的物體。）的物體。） 格子構(gòu)造（晶體

5、結(jié)構(gòu)的周期重復(fù)規(guī)律，這種規(guī)律是可以晶體結(jié)構(gòu)的周期重復(fù)規(guī)律，這種規(guī)律是可以 用格子狀的圖形用格子狀的圖形空間格子空間格子表示的。表示的。） 空間格子 （表示晶體結(jié)構(gòu)周期重復(fù)規(guī)律的簡(jiǎn)單幾何圖形。（表示晶體結(jié)構(gòu)周期重復(fù)規(guī)律的簡(jiǎn)單幾何圖形。 要畫出空間格子，就一定要找出要畫出空間格子，就一定要找出相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn)。）。） 相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn) （兩個(gè)條件：兩個(gè)條件：1 1、性質(zhì)相同，、性質(zhì)相同，2 2、周圍環(huán)境相同。）、周圍環(huán)境相同。）導(dǎo)出空間格子的方法：導(dǎo)出空間格子的方法： 首先在晶體結(jié)構(gòu)中找出首先在晶體結(jié)構(gòu)中找出相當(dāng)點(diǎn)相當(dāng)點(diǎn)，再將相當(dāng)，再將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的規(guī)律連接起來就形成了空間格點(diǎn)按照一定的規(guī)律連接起來就形

6、成了空間格子。子。相當(dāng)點(diǎn)（兩個(gè)條件：兩個(gè)條件：1 1、性質(zhì)相同，、性質(zhì)相同，2 2、周圍環(huán)境相同。）、周圍環(huán)境相同。）空間格子與具體的晶體結(jié)構(gòu)是什么關(guān)系？空間格子與具體的晶體結(jié)構(gòu)是什么關(guān)系？可以認(rèn)為具體的晶體結(jié)構(gòu)是多套空間格子組成的，見圖。可以認(rèn)為具體的晶體結(jié)構(gòu)是多套空間格子組成的，見圖。具體的晶體結(jié)構(gòu)是多種原子、離子組成的，使得其重復(fù)規(guī)具體的晶體結(jié)構(gòu)是多種原子、離子組成的，使得其重復(fù)規(guī)律不容易看出來，而空間格子就是使其重復(fù)規(guī)律突出表律不容易看出來，而空間格子就是使其重復(fù)規(guī)律突出表現(xiàn)出來。空間格子僅僅是一個(gè)體現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)中的周期重現(xiàn)出來。空間格子僅僅是一個(gè)體現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)中的周期重復(fù)規(guī)律的幾何圖形，

7、比具體晶體結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單的多。復(fù)規(guī)律的幾何圖形，比具體晶體結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單的多。空間格子的要素：空間格子的要素： 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn): 空間格子中的點(diǎn)空間格子中的點(diǎn),代表具體晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)代表具體晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn). 行列行列: 結(jié)點(diǎn)在直線上的排列結(jié)點(diǎn)在直線上的排列.（引出（引出: 結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距 ）同一行列上的結(jié)點(diǎn)間距怎樣同一行列上的結(jié)點(diǎn)間距怎樣? 面網(wǎng)面網(wǎng): 結(jié)點(diǎn)在平面上的分布結(jié)點(diǎn)在平面上的分布. （引出（引出: 面網(wǎng)間距、面網(wǎng)間距、 面網(wǎng)面網(wǎng)密度）密度）面網(wǎng)的形狀一定是平行四邊形！面網(wǎng)的形狀一定是平行四邊形！面網(wǎng)面網(wǎng)AA間距間距d1面網(wǎng)面網(wǎng)BB間距間距d2面網(wǎng)面網(wǎng)CC間距間距d3面網(wǎng)面網(wǎng)DD間距間距d

8、4面網(wǎng)間距依次減小面網(wǎng)間距依次減小,面網(wǎng)密度面網(wǎng)密度也是依次減小的也是依次減小的.所以所以: 面網(wǎng)密度與面網(wǎng)間距面網(wǎng)密度與面網(wǎng)間距成正比成正比.面網(wǎng)間距與面網(wǎng)間距與 面網(wǎng)密度的關(guān)系：面網(wǎng)密度的關(guān)系：平行六面體平行六面體: : 結(jié)點(diǎn)在三維空間形成的最小重結(jié)點(diǎn)在三維空間形成的最小重復(fù)單位復(fù)單位 (引出引出: a, b, c; ,a, b, c; , ,稱為軸長(zhǎng)與稱為軸長(zhǎng)與軸角軸角,也稱晶胞參數(shù)也稱晶胞參數(shù) ）abc平行六面體對(duì)應(yīng)的實(shí)際晶體平行六面體對(duì)應(yīng)的實(shí)際晶體中相應(yīng)的范圍叫晶胞。中相應(yīng)的范圍叫晶胞。NaCl晶胞晶胞金紅石晶胞金紅石晶胞平行六面體可具有各種不同的形狀，各種形狀的平平行六面體可具有各

9、種不同的形狀，各種形狀的平行六面體的軸長(zhǎng)與軸角（晶胞參數(shù)）怎么樣？行六面體的軸長(zhǎng)與軸角（晶胞參數(shù)）怎么樣？我們以后將會(huì)看到，平行六面體的形狀一共有我們以后將會(huì)看到，平行六面體的形狀一共有7 7種，種，對(duì)應(yīng)有對(duì)應(yīng)有7 7套晶胞參數(shù)的形式，也對(duì)應(yīng)套晶胞參數(shù)的形式，也對(duì)應(yīng)7 7個(gè)晶系。個(gè)晶系。 由晶體的格子構(gòu)造會(huì)導(dǎo)致晶體的基本性質(zhì)。由晶體的格子構(gòu)造會(huì)導(dǎo)致晶體的基本性質(zhì)。晶體的基本性質(zhì)：晶體的基本性質(zhì)： 自限性自限性: 晶體能夠自發(fā)地生長(zhǎng)成規(guī)則的幾何多面體晶體能夠自發(fā)地生長(zhǎng)成規(guī)則的幾何多面體形態(tài)。形態(tài)。 均一性均一性:同一晶體的不同部分物理化學(xué)性質(zhì)完全相同一晶體的不同部分物理化學(xué)性質(zhì)完全相同。晶體是同

10、。晶體是絕對(duì)均一性絕對(duì)均一性，非晶體是，非晶體是統(tǒng)計(jì)的、平均統(tǒng)計(jì)的、平均近似均一性。近似均一性。 異向性：異向性：同一晶體不同方向具有同一晶體不同方向具有不同的物理性質(zhì)。例如：不同的物理性質(zhì)。例如： 藍(lán)晶石藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。的不同方向上硬度不同。 思考：思考： 均一性與異向性有矛盾嗎？均一性與異向性有矛盾嗎？ 異向性與自限性有什么聯(lián)系異向性與自限性有什么聯(lián)系?對(duì)稱性：對(duì)稱性：同一晶體中，同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個(gè)晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱的：地重復(fù)出現(xiàn)。例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱

11、的：思考：思考：對(duì)稱性與異向性有什么聯(lián)系？對(duì)稱性與異向性有什么聯(lián)系？最小內(nèi)能性：最小內(nèi)能性：晶體與同種物質(zhì)的非晶體相比，內(nèi)晶體與同種物質(zhì)的非晶體相比，內(nèi)能最小。晶體具有固定的熔點(diǎn)。能最小。晶體具有固定的熔點(diǎn)。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：晶體比非晶體穩(wěn)定。晶體比非晶體穩(wěn)定。 要學(xué)會(huì)用格子構(gòu)造規(guī)律解釋這些基本性質(zhì)！要學(xué)會(huì)用格子構(gòu)造規(guī)律解釋這些基本性質(zhì)！ 請(qǐng)同學(xué)們自己解釋。請(qǐng)同學(xué)們自己解釋。（重點(diǎn)解釋：異向性、最小（重點(diǎn)解釋：異向性、最小內(nèi)能性、穩(wěn)定性。）內(nèi)能性、穩(wěn)定性。）（課堂討論課堂討論）下面的問題請(qǐng)同學(xué)們思考并討論：下面的問題請(qǐng)同學(xué)們思考并討論：1) 非晶體（玻璃）的定義及特點(diǎn)？非晶體（玻璃）的定義及特點(diǎn)

12、？ （引出（引出遠(yuǎn)程規(guī)律遠(yuǎn)程規(guī)律與與近程規(guī)律近程規(guī)律）2) 液體、氣體的結(jié)構(gòu)具有什么規(guī)律？液體、氣體的結(jié)構(gòu)具有什么規(guī)律？3) 晶體與非晶體的轉(zhuǎn)化？晶體與非晶體的轉(zhuǎn)化？4) 準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)及定義：準(zhǔn)晶體的發(fā)現(xiàn)及定義：1984年發(fā)現(xiàn)的新現(xiàn)象，年發(fā)現(xiàn)的新現(xiàn)象，具有具有遠(yuǎn)程規(guī)律遠(yuǎn)程規(guī)律但但沒有重沒有重復(fù)周期復(fù)周期。這是什么意思。這是什么意思呢？呢？5) 準(zhǔn)晶體與晶體、非晶體準(zhǔn)晶體與晶體、非晶體的關(guān)系？的關(guān)系？請(qǐng)大家將教材上圖請(qǐng)大家將教材上圖12（a）的平面晶）的平面晶體結(jié)構(gòu)的空間格子畫出來。體結(jié)構(gòu)的空間格子畫出來。 (答案答案)本章重點(diǎn)總結(jié)：本章重點(diǎn)總結(jié)：本章包括本章包括3組重要的基本概念組重要的基本概

13、念: 1) 晶體、格子構(gòu)造、空間格子、相當(dāng)點(diǎn)；它們之間晶體、格子構(gòu)造、空間格子、相當(dāng)點(diǎn)；它們之間的關(guān)系。的關(guān)系。 2) 結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、平行六面體結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、平行六面體; 結(jié)點(diǎn)間距、面結(jié)點(diǎn)間距、面網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度的關(guān)系網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度的關(guān)系. 3) 晶體的基本性質(zhì)：自限性、均一性、異向性、對(duì)晶體的基本性質(zhì)：自限性、均一性、異向性、對(duì)稱性、最小內(nèi)能、穩(wěn)定性，并解釋為什么。稱性、最小內(nèi)能、穩(wěn)定性，并解釋為什么。返回返回返回黃銅礦黃銅礦NaCl (石鹽石鹽)石墨石墨返回返回第二章第二章 晶體的測(cè)量與投影晶體的測(cè)量與投影一、面角守恒定律：一、面角守恒定律： 實(shí)際晶體形態(tài)（歪晶）：偏離理想晶體形

14、態(tài)。實(shí)際晶體形態(tài)（歪晶）：偏離理想晶體形態(tài)。 盡管形態(tài)各不相同盡管形態(tài)各不相同, 看似無規(guī)看似無規(guī), 但對(duì)應(yīng)的晶面面角相等但對(duì)應(yīng)的晶面面角相等, 即即發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“面角守恒定律面角守恒定律”： 同種礦物的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間角度守恒。同種礦物的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間角度守恒。面角守恒定律的意義：結(jié)晶學(xué)發(fā)展的奠基石。面角守恒定律的意義：結(jié)晶學(xué)發(fā)展的奠基石。“歪晶歪晶”導(dǎo)致導(dǎo)致同種礦物晶同種礦物晶體形態(tài)變化體形態(tài)變化無常，給形無常，給形態(tài)研究帶來態(tài)研究帶來困難。困難。二、晶體測(cè)量：二、晶體測(cè)量： 就是測(cè)量晶面之間的夾角。就是測(cè)量晶面之間的夾角。 注意：注意：晶面夾角晶面夾角與與面角面角（晶面法線的夾角）（晶

15、面法線的夾角）的區(qū)別！的區(qū)別！它們之間的關(guān)系為互補(bǔ)的關(guān)系。它們之間的關(guān)系為互補(bǔ)的關(guān)系。通常都用面角（晶面法線的夾角）通常都用面角（晶面法線的夾角）接觸測(cè)角反射測(cè)角：?jiǎn)稳Ψ瓷錅y(cè)角儀單圈反射測(cè)角儀 雙圈反射測(cè)角儀雙圈反射測(cè)角儀三、晶體的投影：三、晶體的投影： 將晶面的空間分布轉(zhuǎn)化為平面圖.（一）極射赤平投影： 投影的原理及過程：投影球、投影面（赤平面）、投影軸投影軸, , 北極點(diǎn)與南極點(diǎn)（目測(cè)北極點(diǎn)與南極點(diǎn)（目測(cè)點(diǎn)）。點(diǎn)）。 具體投影過程為：球面上任一點(diǎn)具體投影過程為：球面上任一點(diǎn)A與南極點(diǎn)與南極點(diǎn)S連線，連線，此連線與投影面（赤道平面）的交點(diǎn)此連線與投影面（赤道平面）的交點(diǎn)A即為投影點(diǎn)。即為投影

16、點(diǎn)。這樣就將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。這樣就將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。如果如果A點(diǎn)在下半球，就與北極點(diǎn)點(diǎn)在下半球，就與北極點(diǎn)N連線。連線。下面進(jìn)行晶體的投影。下面進(jìn)行晶體的投影。1 1、晶面的球面投影：、晶面的球面投影： 將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)：將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)：晶面的方位就可用點(diǎn)的球面坐晶面的方位就可用點(diǎn)的球面坐標(biāo)標(biāo)方位角方位角與與極距角極距角來表征。來表征。（相當(dāng)于緯度與經(jīng)度）（相當(dāng)于緯度與經(jīng)度） 重點(diǎn)要掌握方位角與極重點(diǎn)要掌握方位角與極距角的含義距角的含義! ! 2 2、極射赤平投影：、極射赤平投影： 將晶面的球面投影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)：將晶面的球面投

17、影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)：即：將球面上即：將球面上的點(diǎn)與南極點(diǎn)的點(diǎn)與南極點(diǎn)（或北極點(diǎn)）（或北極點(diǎn)）連線，該連線連線，該連線與赤平面的交與赤平面的交點(diǎn)就是極射赤點(diǎn)就是極射赤平投影點(diǎn)。平投影點(diǎn)。這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分布規(guī)律。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分布規(guī)律。 下圖的下圖的4 4個(gè)點(diǎn)代表個(gè)點(diǎn)代表4 4個(gè)怎么樣的晶面？個(gè)怎么樣的晶面？（對(duì)于晶體上的對(duì)稱面我們通常不將之轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，而是（對(duì)于晶體上的對(duì)稱面我們通常不將之轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，而是直接投影成一條直線或弧線。實(shí)習(xí)課時(shí)再講。）直接投影成一條直線或弧線。實(shí)習(xí)課時(shí)再講。）在赤平投影圖上在赤平投影

18、圖上, , 方位角與極距角怎么體現(xiàn)方位角與極距角怎么體現(xiàn)? ?即：方位角在基圓上度量，極距角則體現(xiàn)為投即：方位角在基圓上度量，極距角則體現(xiàn)為投影點(diǎn)距圓心的距離影點(diǎn)距圓心的距離（h = r tan /2） 。= 03、吳氏網(wǎng)：、吳氏網(wǎng)：用來進(jìn)行極射赤平投影的工具。用來進(jìn)行極射赤平投影的工具。 吳氏網(wǎng)的組成：吳氏網(wǎng)的組成：基圓、直徑、基圓、直徑、大圓弧、小圓弧大圓弧、小圓弧它們各是什么投影它們各是什么投影而成？而成？ 水平大圓的投影形成基圓，水平大圓的投影形成基圓，直立大圓的投影形成直徑直立大圓的投影形成直徑傾斜大圓的投影形成大圓弧傾斜大圓的投影形成大圓弧直立小圓的投影形成小圓弧直立小圓的投影形成

19、小圓弧吳氏網(wǎng)是一個(gè)平面網(wǎng)，吳氏網(wǎng)是一個(gè)平面網(wǎng)， 但要把它看成是一個(gè)空間的球體，網(wǎng)但要把它看成是一個(gè)空間的球體，網(wǎng)格能夠測(cè)量球面上任一點(diǎn)的方位角與極距角，所以，只要知格能夠測(cè)量球面上任一點(diǎn)的方位角與極距角，所以，只要知道方位角與極距角，就可以用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影。道方位角與極距角，就可以用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影。晶體的上述投影過程可借用吳氏網(wǎng)很方便地進(jìn)行，下面舉例說晶體的上述投影過程可借用吳氏網(wǎng)很方便地進(jìn)行，下面舉例說明。明。1、已知晶面的球面坐標(biāo)（方位角與極距角），作晶面的投影。、已知晶面的球面坐標(biāo)（方位角與極距角），作晶面的投影。2、已知兩晶面的球面坐標(biāo)，求這兩個(gè)晶面的面角、已知兩晶面的球面坐標(biāo)，求這兩

20、個(gè)晶面的面角。（二）心射極平投影（二）心射極平投影:與極射赤平投影相反,是將目測(cè)點(diǎn)置于投影球中心,在過北極點(diǎn)的切面上投影.本章總結(jié)：本章總結(jié)： 1. 面角守恒定律及其意義面角守恒定律及其意義; 2.晶面的投影過程，晶面的投影過程， 3. 吳氏網(wǎng)的構(gòu)成與應(yīng)用，吳氏網(wǎng)的構(gòu)成與應(yīng)用， 4. 方位角與極距角的概念，方位角與極距角的概念， 5. 投影圖的解讀，即從投影圖上點(diǎn)的分布規(guī)律投影圖的解讀，即從投影圖上點(diǎn)的分布規(guī)律能看出晶體上晶面的空間分布規(guī)律，例如：能看出晶體上晶面的空間分布規(guī)律，例如：（給出模型）（給出模型）請(qǐng)課后思考：吳氏網(wǎng)所在的平面與一般地圖所在請(qǐng)課后思考：吳氏網(wǎng)所在的平面與一般地圖所在的

21、平面是什么關(guān)系？的平面是什么關(guān)系？第三章第三章 晶體的宏觀對(duì)稱晶體的宏觀對(duì)稱一、一、 對(duì)稱的概念對(duì)稱的概念 對(duì)稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱性在日常生活中很常見，但對(duì)稱的概念還有更深邃和對(duì)稱性在日常生活中很常見，但對(duì)稱的概念還有更深邃和更廣泛的含義：更廣泛的含義：變換中的不變性；建造大自然的密碼；審變換中的不變性；建造大自然的密碼；審美要素。對(duì)稱的概念還在不斷被科學(xué)賦予新意。美要素。對(duì)稱的概念還在不斷被科學(xué)賦予新意。二、二、 晶體對(duì)稱的特點(diǎn)晶體對(duì)稱的特點(diǎn)1）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過平移，可）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，

22、因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的（這種對(duì)稱叫平移對(duì)稱）。對(duì)稱的（這種對(duì)稱叫平移對(duì)稱）。2）晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶）晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循體的對(duì)稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱定律晶體對(duì)稱定律” 。3）晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在）晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上。物理性質(zhì)上。由以上可見由以上可見:格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱的，格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中出現(xiàn)的。出現(xiàn)的。三、晶體的宏觀對(duì)稱

23、要素和對(duì)稱操作三、晶體的宏觀對(duì)稱要素和對(duì)稱操作 使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)的操作，叫使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)的操作，叫對(duì)對(duì)稱操作稱操作。 在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面），稱為（點(diǎn)、線、面），稱為對(duì)稱要素對(duì)稱要素。 晶體外形可能存在的對(duì)稱要素和相應(yīng)的對(duì)稱晶體外形可能存在的對(duì)稱要素和相應(yīng)的對(duì)稱操作如下：操作如下：對(duì)稱面對(duì)稱面P P 操作為反映。操作為反映。 可以有多個(gè)對(duì)稱面存可以有多個(gè)對(duì)稱面存在，如在，如3P3P、6P6P等等. . ( (請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱面: :示范模型示范模型) )該切面該切面不是矩不是

24、矩形體的形體的對(duì)稱面對(duì)稱面該切面是該切面是對(duì)稱面對(duì)稱面對(duì)稱軸對(duì)稱軸Ln 操作為旋轉(zhuǎn)操作為旋轉(zhuǎn) 。其中其中n 代表軸次代表軸次，意，意指旋轉(zhuǎn)指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為角度為基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角 ，關(guān)系為：，關(guān)系為：n=360/ 。 ( (請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱軸請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱軸) )晶體的對(duì)稱定律：晶體的對(duì)稱定律：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有n n = 1 = 1，2 2，3 3，4 4，6 6這五種，

25、不可能出現(xiàn)這五種，不可能出現(xiàn)n = n = 5 5， n n 6 6的情況。的情況。為什么呢？為什么呢？1 1、直觀形象的理解：直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無間隙地鋪滿整個(gè)空間間隙地鋪滿整個(gè)空間, 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。2 2、數(shù)學(xué)的證明方法為：、數(shù)學(xué)的證明方法為：t = mt= mtt= 2tsin(= 2tsin( -90-90)+ t = -2tcos )+ t = -2tcos + t + t所以，所以，mtmt = -2tcos = -2tcos + t + t

26、 2cos 2cos = 1- m = 1- m coscos = (1 - m)/2 = (1 - m)/2 -2 -2 1 - m 1 - m 2 2 m = -1,0,1,2,3 m = -1,0,1,2,3相應(yīng)的相應(yīng)的 0 0 或或2 2 ， /3, /3, /2 /2， 2 2 /3, /3, （但是，在準(zhǔn)晶體中可以有（但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5 5、8 8、1010、1212次次軸）軸）tttt對(duì)稱中心對(duì)稱中心C C 操作為反伸。只可能在晶體中心，操作為反伸。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)。只可能一個(gè)。 但這種反伸操作不容易在晶體模型上體現(xiàn)但這種反伸操作不容易在晶體模型上體現(xiàn)。凡是有對(duì)

27、稱中心的晶體，凡是有對(duì)稱中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大。向平行、同形等大。（ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱中心）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰w模型上找對(duì)稱中心）反伸操作演示：反伸操作演示：旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸 Lin 操作為操作為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+ +反伸的復(fù)合操作。反伸的復(fù)合操作。 具體的操作過程：具體的操作過程： Li 1= C Li 2= P Li 3= L3C Li 4 Li 6= L3P值得指出的是，除值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來代替，其間關(guān)系如下

28、：代替，其間關(guān)系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P但一般我們?cè)趯懢w的對(duì)稱要素時(shí)，保留但一般我們?cè)趯懢w的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4 和和Li6，而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)樘妗＿@是因?yàn)長(zhǎng)i4 不能被代替，不能被代替， Li6在晶體對(duì)稱在晶體對(duì)稱分類中有特殊意義。分類中有特殊意義。 （請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀Ｐ蜕险遥ㄕ?qǐng)同學(xué)們?cè)谀Ｐ蜕险襆 Li i4 4 和和L Li i6 6）但是，在晶體模型上找但是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，因?yàn)槿萃潜容^困難的，因?yàn)槿菀渍`認(rèn)為易誤認(rèn)為L(zhǎng)2。我們不能

29、用我們不能用L2代替代替Li4 ，就像我們不能用，就像我們不能用L2代替代替L4一樣。一樣。 因?yàn)橐驗(yàn)長(zhǎng)4高于高于L2 ， Li4也高于也高于L2 。在晶體模型上找對(duì)在晶體模型上找對(duì)稱要素，一定要找出最高的。稱要素，一定要找出最高的。* 最后，請(qǐng)同學(xué)們找出幾個(gè)模型上所有對(duì)稱要素。最后，請(qǐng)同學(xué)們找出幾個(gè)模型上所有對(duì)稱要素。 (模型示范模型示范) 第三章第一次課結(jié)束第三章第一次課結(jié)束四、對(duì)稱要素的組合四、對(duì)稱要素的組合我們首先回憶一下上次實(shí)習(xí)課的結(jié)果：我們首先回憶一下上次實(shí)習(xí)課的結(jié)果：例如：例如：1810號(hào)：號(hào)：L44L25PC 2508號(hào)：號(hào)：L66L27PC 1308號(hào)：號(hào)：L33L23PC從

30、上面的結(jié)果可以看出什么規(guī)律？從上面的結(jié)果可以看出什么規(guī)律？ 對(duì)稱要素組合是有規(guī)律的，其規(guī)律就是：必須對(duì)稱要素組合是有規(guī)律的，其規(guī)律就是：必須遵循對(duì)稱要素的組合定律；遵循對(duì)稱要素的組合定律； 當(dāng)對(duì)稱要素共存時(shí)，也可導(dǎo)出新的對(duì)稱要素。當(dāng)對(duì)稱要素共存時(shí)，也可導(dǎo)出新的對(duì)稱要素。第三章第二次課開始第三章第二次課開始對(duì)稱要素組合定理：對(duì)稱要素組合定理：定理定理1：Ln L2 LnnL2 (L2與與L2的夾角是的夾角是Ln基轉(zhuǎn)角的一半基轉(zhuǎn)角的一半)逆定理：逆定理： L2與與L2相交，在其交點(diǎn)且垂直兩相交，在其交點(diǎn)且垂直兩L2會(huì)產(chǎn)生會(huì)產(chǎn)生Ln，其基，其基轉(zhuǎn)角是兩轉(zhuǎn)角是兩L2夾角的兩倍。并導(dǎo)出夾角的兩倍。并導(dǎo)出

31、n個(gè)在垂直個(gè)在垂直Ln平面內(nèi)的平面內(nèi)的L2。例如例如: L4 L2 L44L2 , L3 L2 L33L2思考思考: 兩個(gè)兩個(gè)L2相交相交30, 交點(diǎn)處并垂直交點(diǎn)處并垂直L2所在平面會(huì)產(chǎn)生什么所在平面會(huì)產(chǎn)生什么對(duì)稱軸對(duì)稱軸?定理定理2：Ln P LnP C (n為偶數(shù)為偶數(shù))逆定理：逆定理： Ln C LnP C (n為偶數(shù)為偶數(shù)) P C L2P C這一定理說明了這一定理說明了L2、P、C三者中任兩個(gè)可三者中任兩個(gè)可以產(chǎn)生第三者。以產(chǎn)生第三者。因?yàn)榕即屋S包含因?yàn)榕即屋S包含L2 。定理定理3：Ln P/ LnnP/（P與與P夾角夾角為為L(zhǎng)n基轉(zhuǎn)角的一基轉(zhuǎn)角的一半）；半）；逆定理：逆定理：兩個(gè)兩

32、個(gè)P相交，其交線必為相交，其交線必為一一Ln，其基轉(zhuǎn)角為，其基轉(zhuǎn)角為P夾角的兩倍，并導(dǎo)出夾角的兩倍，并導(dǎo)出n個(gè)包含個(gè)包含Ln的的P。 （定理（定理3與定理與定理2對(duì)應(yīng)）對(duì)應(yīng)）思考思考:兩個(gè)對(duì)稱面相交兩個(gè)對(duì)稱面相交60,交線處會(huì)產(chǎn)生什么對(duì)稱軸交線處會(huì)產(chǎn)生什么對(duì)稱軸?定理定理4：Lin P/ =Lin L2 Linn/2 L2 n/2 P/ （n為偶數(shù)）為偶數(shù)） Linn L2 nP/（n為奇數(shù)）為奇數(shù)）五、五、32個(gè)對(duì)稱型（點(diǎn)群）及其推導(dǎo)個(gè)對(duì)稱型（點(diǎn)群）及其推導(dǎo) 晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體形態(tài)的體形態(tài)的對(duì)稱型對(duì)稱型 或或 點(diǎn)群點(diǎn)群。一般來說

33、，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)。一般來說，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱要素時(shí)稱對(duì)稱型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱操作時(shí)稱點(diǎn)群。稱要素時(shí)稱對(duì)稱型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱操作時(shí)稱點(diǎn)群。為什么叫點(diǎn)群？為什么叫點(diǎn)群？因?yàn)閷?duì)稱型中所有對(duì)稱操作可構(gòu)因?yàn)閷?duì)稱型中所有對(duì)稱操作可構(gòu)成一個(gè)群，符合數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)成一個(gè)群，符合數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱為點(diǎn)群。有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱為點(diǎn)群。 根據(jù)晶體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)根據(jù)晶體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型（點(diǎn)群）是非常有限的，僅出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型（點(diǎn)群）是非常有限的，僅有有3232個(gè)。那么，這個(gè)。那么，這3232個(gè)對(duì)稱型怎么推導(dǎo)出來？個(gè)對(duì)稱型怎么推

34、導(dǎo)出來？ A A類對(duì)稱型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)：類對(duì)稱型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)：1 1）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸L Ln n單獨(dú)存在，可能的對(duì)稱型為單獨(dú)存在，可能的對(duì)稱型為L(zhǎng) L1 1；L L2 2；L L3 3；L L4 4；L L6 6 。2 2）對(duì)稱軸與對(duì)稱軸的組合。在這里我們只考慮）對(duì)稱軸與對(duì)稱軸的組合。在這里我們只考慮L Ln n與垂與垂直它的直它的L L2 2的組合。根據(jù)上節(jié)所述對(duì)稱要素組合規(guī)律的組合。根據(jù)上節(jié)所述對(duì)稱要素組合規(guī)律L Ln n L L2 2L Ln nnLnL2 2，可能的對(duì)稱型為：，可能的對(duì)稱型為：（L L1 1L L2 2= =L L2 2）；）；L L2 22

35、2L L2 2=3=3L L2 2；L L3 33 3L L2 2；L L4 44 4L L2 2；L L6 66 6L L2 2 如果如果L L2 2與與L Ln n斜交有可能斜交有可能出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸，出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸，這時(shí)就不屬于這時(shí)就不屬于A類對(duì)稱型了。類對(duì)稱型了。3）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面與垂直它的對(duì)稱面P的組合。根據(jù)組合的組合。根據(jù)組合規(guī)律規(guī)律Ln(偶次偶次)PLn(偶次偶次)PC，則可能的對(duì)稱型為：，則可能的對(duì)稱型為：（L1P=P）；）；L2PC；（；（L3P=Li6）；）；L4PC；L6PC。4）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸Ln與包含它的對(duì)稱面的組合。根據(jù)組合規(guī)與包含它的

36、對(duì)稱面的組合。根據(jù)組合規(guī)律律Ln PLnnP，可能的對(duì)稱型為：，可能的對(duì)稱型為：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。 5）對(duì)稱軸）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面以及包含它的對(duì)與垂直它的對(duì)稱面以及包含它的對(duì)稱面的組合。垂直稱面的組合。垂直Ln的的P與包含與包含Ln的的P的交線的交線必為垂直必為垂直Ln的的L2，即，即Ln P P=Ln P P=LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次軸垂只在有偶次軸垂直直P的情況下產(chǎn)生）的情況下產(chǎn)生），可能的對(duì)稱型為：，可能的對(duì)稱型為：(L1L22P=L22P ）；）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；）；

37、L44L25PC；L66L27PC。 6 6）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在。可能的對(duì)稱型為：）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在。可能的對(duì)稱型為：L Li i1 1= =C C；L Li i2 2= =P P；L Li i3 3= =L L3 3C C；L Li i4 4；L Li i6 6= =L L3 3P P。7）旋轉(zhuǎn)反伸軸）旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin與垂直它的與垂直它的L2（或包含它的（或包含它的P）的）的組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP，可能，可能的對(duì)稱型為：的對(duì)稱型為：（Li1L2P=L2PC）；）；Li33L23P=L33L23PC；當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) Lin(n

38、/2)L2(n /2)P，可能的對(duì)稱型為：，可能的對(duì)稱型為：（Li2L2P=L22P）；）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。 這樣推導(dǎo)出來的對(duì)稱型共有這樣推導(dǎo)出來的對(duì)稱型共有27個(gè)，見表個(gè)，見表32。 還有還有5個(gè)是個(gè)是B類（高次軸多于一個(gè)）對(duì)稱型，不要求推導(dǎo)。類（高次軸多于一個(gè)）對(duì)稱型，不要求推導(dǎo)。 請(qǐng)同學(xué)們將表請(qǐng)同學(xué)們將表32中空格的內(nèi)容填上，空格中的內(nèi)容與中空格的內(nèi)容填上，空格中的內(nèi)容與表中其他內(nèi)容是重復(fù)的。表中其他內(nèi)容是重復(fù)的。L Ln nL Ln nnL L2 2Ln P(C)Ln nPLn nL L2 2 (n+1)P(C)L Li in nL Li in n

39、nL L2 2 nPL Li in n n/2L L2 2 n/2PL L1 1L Li in n = CL L2 23L3L2 2L2 PCL2 2P3L L2 2 3PCL Li i2 2 = PL L3 3L L3 33L L2 2L3 3PL Li in n =L L3 3 C L3 3L L2 2 3PCL L4 4L L4 44L L2 2L4 PCL4 4PL4 4L L2 2 5PCL Li i4 4L Li i4 4 2L2 2PL L6 6L L6 66L L2 2L6 PCL6 6PL6 6L L2 2 7PCL Li i6 6=L L3 3 PL Li i6 6 3L

40、L2 2 3P= L L3 3 3L L2 2 4P六、晶體的對(duì)稱分類六、晶體的對(duì)稱分類1、晶族、晶系、晶類的劃分，見表、晶族、晶系、晶類的劃分，見表3-4。 這個(gè)表非常重要，一定要熟記。這個(gè)表非常重要，一定要熟記。 從這個(gè)表可知有從這個(gè)表可知有7個(gè)晶系，在第一章我們已經(jīng)知道有個(gè)晶系，在第一章我們已經(jīng)知道有7種空間格子形式，對(duì)應(yīng)種空間格子形式，對(duì)應(yīng)7個(gè)晶系。個(gè)晶系。 請(qǐng)同學(xué)們思考：由對(duì)稱形式可以劃出請(qǐng)同學(xué)們思考：由對(duì)稱形式可以劃出7個(gè)晶系，由空間個(gè)晶系，由空間格子形式也可以劃出格子形式也可以劃出7個(gè)晶系，兩種方法怎么統(tǒng)一？個(gè)晶系，兩種方法怎么統(tǒng)一？ （實(shí)際上，一個(gè)是從宏觀的，另一個(gè)是從微觀的。

41、）（實(shí)際上，一個(gè)是從宏觀的，另一個(gè)是從微觀的。）32個(gè)對(duì)稱型見表個(gè)對(duì)稱型見表3-4。 2、功能晶體材料的劃分，見表、功能晶體材料的劃分，見表3-5。3、在自然界出現(xiàn)概率的劃分，見表、在自然界出現(xiàn)概率的劃分，見表3-6。 通過對(duì)比表通過對(duì)比表35與表與表36，可知，自然界出現(xiàn)概，可知，自然界出現(xiàn)概率高的是一些對(duì)稱程度高的晶體，而功能晶體率高的是一些對(duì)稱程度高的晶體，而功能晶體材料要求是一些對(duì)稱程度低的。所以需要人工材料要求是一些對(duì)稱程度低的。所以需要人工晶體。晶體。七、五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶七、五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶這部分內(nèi)容只要求大概了解。這部分內(nèi)容只要求大概了解。當(dāng)球體（原子、離子）

42、堆積時(shí)，形成二十面體最穩(wěn)定，當(dāng)球體（原子、離子）堆積時(shí)，形成二十面體最穩(wěn)定，但二十面體上有五次軸，不能在晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)，所但二十面體上有五次軸，不能在晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)，所以當(dāng)晶體進(jìn)一步長(zhǎng)大后，晶體結(jié)構(gòu)就不得不放棄二十以當(dāng)晶體進(jìn)一步長(zhǎng)大后，晶體結(jié)構(gòu)就不得不放棄二十面體結(jié)構(gòu)。面體結(jié)構(gòu)。但在準(zhǔn)晶體中有二十面體結(jié)構(gòu)，在生物界也有二十面體但在準(zhǔn)晶體中有二十面體結(jié)構(gòu)，在生物界也有二十面體結(jié)構(gòu)，所以，準(zhǔn)晶為生物界與非生物界架起一座橋梁結(jié)構(gòu)，所以，準(zhǔn)晶為生物界與非生物界架起一座橋梁。原子緊密堆積形成的各種配位多面體原子緊密堆積形成的各種配位多面體本章重點(diǎn)總結(jié)：本章重點(diǎn)總結(jié)： 1) 對(duì)稱要素：對(duì)稱要素：P, Ln

43、, C, Lin； 2) 對(duì)稱要素組合：對(duì)稱要素組合：4個(gè)定理；個(gè)定理； 3) 對(duì)稱型：要學(xué)會(huì)用組合定理判斷正確與否；對(duì)稱型：要學(xué)會(huì)用組合定理判斷正確與否； 4) 晶體的對(duì)稱分類：晶體的對(duì)稱分類：3個(gè)晶族，個(gè)晶族，7個(gè)晶系，個(gè)晶系，32個(gè)晶類。個(gè)晶類。第四章第四章 晶體的定向與結(jié)晶符號(hào)晶體的定向與結(jié)晶符號(hào)一、一、 晶體定向的方法晶體定向的方法 以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系, ,由由X,Y,ZX,Y,Z三軸組成三軸組成, ,也可也可由由X,Y,U,ZX,Y,U,Z四軸組成四軸組成( (對(duì)三方晶系與六方晶系對(duì)三方晶系與六方晶系).). 那么那么,怎么選出這些晶軸怎么

44、選出這些晶軸?ZYX三個(gè)晶軸不一定垂直三個(gè)晶軸不一定垂直YZXU120選晶軸的原則選晶軸的原則: :1）與晶體的對(duì)稱特點(diǎn)相符合）與晶體的對(duì)稱特點(diǎn)相符合(既一般都以對(duì)稱要素作晶既一般都以對(duì)稱要素作晶軸，要么對(duì)稱軸，要么對(duì)稱面法線軸，要么對(duì)稱軸，要么對(duì)稱面法線);2）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為90度度.每個(gè)晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同每個(gè)晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同,因此每個(gè)晶系的選擇因此每個(gè)晶系的選擇晶軸的具體方法也不同晶軸的具體方法也不同,見表見表4-1(此表非常重要，此表非常重要，要熟記要熟記). 表4-1定向舉例定向舉例: (示范模型示范模型: 等軸、四方、

45、六方、斜方等軸、四方、六方、斜方) 請(qǐng)注意請(qǐng)注意: 在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)選出的三根晶軸點(diǎn)選出的三根晶軸,與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的的. 為什么為什么?因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面的行列也是根據(jù)晶體的的行列也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性對(duì)稱性,人為地畫人為地畫出來的出來的.而晶軸也是根據(jù)晶體的而晶軸也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性對(duì)稱性,人人為地選出來的為地選出來的.晶體的內(nèi)部對(duì)稱與晶體的晶體的內(nèi)部對(duì)稱與晶體的宏觀對(duì)稱是一致的宏觀對(duì)稱是一致的,所以所以 晶軸與三個(gè)行列晶軸與三個(gè)行列

46、就是一致的就是一致的.在三個(gè)行列上有在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)(a,b,c; ,),這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角晶軸之間的夾角.xyz宏觀形態(tài)宏觀形態(tài)微觀結(jié)構(gòu)微觀結(jié)構(gòu) 晶體外形不可能知道軸單位晶體外形不可能知道軸單位,但根據(jù)對(duì)稱性可以但根據(jù)對(duì)稱性可以知道軸單位之間的比值關(guān)系知道軸單位之間的比值關(guān)系,即：即： a:b:c 例如例如, 等軸晶系的等軸晶系的 a:b:c =? 四方晶系的四方晶系的 a:b:c =?我們將我們將a:b:c 稱為軸率稱為軸率, ,稱軸角稱軸角, ,軸率與軸率與軸角統(tǒng)稱軸角統(tǒng)稱晶體常數(shù)晶體常數(shù). .見表見表4

47、41.1.表中列出的是表中列出的是晶體晶體常數(shù)特點(diǎn)常數(shù)特點(diǎn). .因?yàn)楦鶕?jù)晶體的宏觀形態(tài)只能定出晶因?yàn)楦鶕?jù)晶體的宏觀形態(tài)只能定出晶體常數(shù)特點(diǎn)體常數(shù)特點(diǎn), ,不能定出晶體常數(shù)不能定出晶體常數(shù). .舉例：舉例：在模型上定出晶體常數(shù)特點(diǎn)：等軸、四方、斜方在模型上定出晶體常數(shù)特點(diǎn)：等軸、四方、斜方二二、 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)很簡(jiǎn)明，對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)很簡(jiǎn)明，1 1）它不將所有的對(duì)）它不將所有的對(duì)稱要素都寫出來稱要素都寫出來,2,2）并且可以表示出對(duì)稱要素的方）并且可以表示出對(duì)稱要素的方向性向性,3,3）但它不容易看懂）但它不容易看懂. . 特點(diǎn)是特點(diǎn)是: :凡是可以派生出來的

48、對(duì)稱要素都省略了凡是可以派生出來的對(duì)稱要素都省略了. .對(duì)稱軸以對(duì)稱軸以 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6表示表示; ;對(duì)稱面以對(duì)稱面以m m表示表示, ,旋旋轉(zhuǎn)反伸軸以轉(zhuǎn)反伸軸以1、2、3、4、6表示表示,若對(duì)稱面與對(duì)稱軸若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以以2/m表示，表示，L4PC以以4/m表示表示(由此可以看出，對(duì)稱中由此可以看出，對(duì)稱中心心C就不必再表示出來了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面就不必再表示出來了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C)。 具體的寫法為具體的寫法為: :設(shè)置三個(gè)序號(hào)位設(shè)置三個(gè)序號(hào)位( (最

49、多只有三最多只有三個(gè)個(gè)),),每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了寫什么方向上的對(duì)稱要每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了寫什么方向上的對(duì)稱要素素( (序號(hào)位與方向?qū)?yīng)，這是國(guó)際符號(hào)的最主要序號(hào)位與方向?qū)?yīng)，這是國(guó)際符號(hào)的最主要的特色的特色) ), ,對(duì)稱意義完全相同的方向上的對(duì)稱要素對(duì)稱意義完全相同的方向上的對(duì)稱要素, ,不管有多少不管有多少, ,只寫一個(gè)就行了只寫一個(gè)就行了（簡(jiǎn)化，這是國(guó)際（簡(jiǎn)化，這是國(guó)際符號(hào)的另一特色）符號(hào)的另一特色）. . 不同晶系中不同晶系中, ,這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同不同, ,所以所以, ,不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫法也就完全不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫法也就完全不同不同,

50、 ,一定不要弄混淆一定不要弄混淆. . 每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫法見表每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫法見表4 42 2( (此表很重此表很重要，要熟記！要，要熟記！) ). .表表4-2:國(guó)際符號(hào)舉例國(guó)際符號(hào)舉例: (示范模型示范模型: 等軸、四方、六方、斜方等軸、四方、六方、斜方)三、三、 晶面符號(hào)與晶棱符號(hào)晶面符號(hào)與晶棱符號(hào)1. 晶面符號(hào)晶面符號(hào): 晶體定向后晶體定向后, 晶面在空間的相對(duì)位置就可以根晶面在空間的相對(duì)位置就可以根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來確定據(jù)它與晶軸的關(guān)系來確定, 表示晶面空間方位表示晶面空間方位的符號(hào)就叫晶面符號(hào)的符號(hào)就叫晶面符號(hào),常用的是常用的是米氏符號(hào)米氏符號(hào):晶面在三根晶軸上的截距系數(shù)

51、的倒數(shù)比，用小括晶面在三根晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，用小括號(hào)括起來。號(hào)括起來。舉例舉例: 某晶面在某晶面在X,Y,Z軸上的截距為軸上的截距為2a,3b,6c, 那么截距系數(shù)為那么截距系數(shù)為2, 3, 6, 倒數(shù)為倒數(shù)為1/2, 1/3, 1/6, 化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為3:2:1, 寫做寫做(321),這就是該晶面的這就是該晶面的米氏符號(hào)米氏符號(hào).注意：注意：三個(gè)晶軸上的軸單位三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。系數(shù)與截距不一定成正比。 例如：例如： 通常用通常用(hkl)表示表示. h,k,l 叫晶面指數(shù)叫晶面指數(shù). 但對(duì)于三方

52、但對(duì)于三方, 六方晶系來六方晶系來說說,可以用四軸定向可以用四軸定向, 要用四個(gè)晶面指數(shù)要用四個(gè)晶面指數(shù)h,k i,l, 晶面符號(hào)為晶面符號(hào)為(hkil), 前面三個(gè)指數(shù)的代數(shù)前面三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和等于和等于0. 例如例如:（1120）（1011）等。）等。u 在晶體模型上怎么寫晶面符號(hào)在晶體模型上怎么寫晶面符號(hào)?因?yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐б驗(yàn)槲覀儾⒉恢谰娼鼐лS的截距系數(shù)軸的截距系數(shù), 但我們可以知道截距大小相對(duì)關(guān)系但我們可以知道截距大小相對(duì)關(guān)系. 例如例如: (示范模型示范模型): 八面體（八面體（111）、四方雙錐（）、四方雙錐（hhl）斜方雙錐（）斜方雙錐（hkl）2. 晶棱符號(hào)晶棱符號(hào)

53、: 為直線符號(hào)為直線符號(hào), 表示這一直線的方向即可表示這一直線的方向即可. 方法為方法為:將將晶棱晶棱(或其他直線或其他直線)移至經(jīng)過晶體中心移至經(jīng)過晶體中心(即坐標(biāo)原點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)), 然然后在直線上任取一點(diǎn)后在直線上任取一點(diǎn),該點(diǎn)在三根晶軸上的坐標(biāo)系數(shù)比該點(diǎn)在三根晶軸上的坐標(biāo)系數(shù)比值寫進(jìn)方括號(hào)即可值寫進(jìn)方括號(hào)即可:rst舉例舉例: : 立方體、八面體垂直晶面的直線符號(hào)分別立方體、八面體垂直晶面的直線符號(hào)分別:100,111:100,111四、四、 整數(shù)定律與晶帶定律整數(shù)定律與晶帶定律1. 整數(shù)定律整數(shù)定律 晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù)晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù).為什么為什么? 因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)單的晶面因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)

54、單的晶面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)網(wǎng)密度大的面網(wǎng),而面而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面（因?yàn)槟芰啃纬删妫ㄒ驗(yàn)槟芰康腿菀仔纬删妫┑腿菀仔纬删妫?所所實(shí)際晶體上的晶面就實(shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面面. 整數(shù)定律是繼面角守恒定律后的又一個(gè)在遠(yuǎn)古年代根據(jù)晶整數(shù)定律是繼面角守恒定律后的又一個(gè)在遠(yuǎn)古年代根據(jù)晶體形態(tài)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律體形態(tài)特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.2 . 晶帶定律晶帶定律:晶帶晶帶: 交棱相互平行的一組晶面交棱相互平行的一組晶面.晶帶軸晶帶軸:移至過晶體中心的一條交棱。移至過晶體中心的一條交棱。晶帶符號(hào)：交棱的晶棱符號(hào)晶帶符號(hào)：交

55、棱的晶棱符號(hào).舉例舉例: 晶體上的晶面是以晶帶的形式發(fā)育的晶體上的晶面是以晶帶的形式發(fā)育的.晶帶定律晶帶定律: 任兩晶帶任兩晶帶(晶棱晶棱)相交可決定一可能晶面相交可決定一可能晶面,任兩晶面相交可決定一可能晶帶任兩晶面相交可決定一可能晶帶(晶棱晶棱).舉例舉例: 晶帶符號(hào)（晶棱符號(hào)）與晶面符號(hào)的關(guān)系：晶帶符號(hào)（晶棱符號(hào)）與晶面符號(hào)的關(guān)系：晶面（晶面（hkl）（）（mnp）所決定的晶帶：）所決定的晶帶： h k l h k l 如如: 1 0 0 1 0 0 m n p m n p 0 1 0 0 1 0 r s t 0 0 1晶帶晶帶rst uvw所決定的晶面：所決定的晶面： r s t r

56、s t 如如: 0 1 0 0 1 0 u v w u v w 0 0 1 0 0 1 h k l 1 0 0本章重點(diǎn)總結(jié)：本章重點(diǎn)總結(jié)：1）晶體定向：晶軸的選擇，坐標(biāo)系的建立。）晶體定向：晶軸的選擇，坐標(biāo)系的建立。2）在晶體定向的基礎(chǔ)上，寫出對(duì)稱型的國(guó)）在晶體定向的基礎(chǔ)上，寫出對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)。際符號(hào)。3）在晶體定向的基礎(chǔ)上，確定晶面符號(hào)，）在晶體定向的基礎(chǔ)上，確定晶面符號(hào)，一定要學(xué)會(huì)在宏觀形態(tài)上確定各晶面的晶面一定要學(xué)會(huì)在宏觀形態(tài)上確定各晶面的晶面符號(hào)。（并不知道軸長(zhǎng)與截距系數(shù)）符號(hào)。（并不知道軸長(zhǎng)與截距系數(shù)）第五章第五章 單形和聚形單形和聚形 一、單形一、單形1. 單形的概念單形的概念:

57、 是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合。也是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合。也就是說，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有就是說，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。 在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和四角三八面體都是單形。四角三八面體都是單形。(示范模型示范模型) 這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)稱型是一樣的。即對(duì)稱型一這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)稱型是一樣的。即對(duì)稱型一樣的晶體，形態(tài)可以

58、完全不同。這是因?yàn)榫媾c對(duì)稱要樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因?yàn)榫媾c對(duì)稱要素的關(guān)系不同。素的關(guān)系不同。上述各單形的晶面與對(duì)稱要素是什么關(guān)系？上述各單形的晶面與對(duì)稱要素是什么關(guān)系？ZYXYX2單形的推導(dǎo)單形的推導(dǎo) 可以在對(duì)稱型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過對(duì)稱操作可以在對(duì)稱型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過對(duì)稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，這就是單形的推導(dǎo)這就是單形的推導(dǎo)。 現(xiàn)以斜方晶系中的對(duì)稱型現(xiàn)以斜方晶系中的對(duì)稱型mm2(L22P)為例說明單為例說明單形的推導(dǎo)。形的推導(dǎo)。 位置位置1：?jiǎn)蚊妫簡(jiǎn)蚊?01 位置位置2：平行雙面：平行雙面

59、100 位置位置3：平行雙面：平行雙面010 位置位置4：雙面：雙面h0l 位置位置5：雙面：雙面0kl 位置位置 6：斜方柱：斜方柱hk0 位置位置 7：斜方單錐：斜方單錐hkl 在上述在上述7個(gè)單形中，第個(gè)單形中，第2、3號(hào)單形完全一樣，號(hào)單形完全一樣，第第4、5號(hào)單形也完全一樣（形狀一樣、對(duì)稱性號(hào)單形也完全一樣（形狀一樣、對(duì)稱性也一樣），這樣就可將之視為一個(gè)單形。也一樣），這樣就可將之視為一個(gè)單形。 因此，因此，mm2對(duì)稱型一共有對(duì)稱型一共有5個(gè)單形。個(gè)單形。3單形符號(hào)單形符號(hào) 首先復(fù)習(xí)晶面符號(hào)首先復(fù)習(xí)晶面符號(hào)(請(qǐng)同學(xué)們回憶晶面符號(hào)的寫法請(qǐng)同學(xué)們回憶晶面符號(hào)的寫法). 如果是幾個(gè)晶面共同

60、組成一個(gè)單形，則這幾個(gè)晶面如果是幾個(gè)晶面共同組成一個(gè)單形，則這幾個(gè)晶面的晶面符號(hào)具有某種相似性，這樣，我們可以選擇的晶面符號(hào)具有某種相似性，這樣，我們可以選擇同一單形內(nèi)的某一個(gè)晶面作為代表，用其符號(hào)表示同一單形內(nèi)的某一個(gè)晶面作為代表，用其符號(hào)表示該單形的符號(hào)。例如：立方體，八面體。該單形的符號(hào)。例如：立方體，八面體。 代表晶面代表晶面應(yīng)選擇單形中正指數(shù)為最多的晶面，也應(yīng)選擇單形中正指數(shù)為最多的晶面，也即選擇第一象限內(nèi)的晶面，在此前提下，要求盡可即選擇第一象限內(nèi)的晶面，在此前提下，要求盡可能使能使hkl，即盡可能靠近前面，其次靠，即盡可能靠近前面，其次靠近右邊，再次靠近上邊。近右邊，再次靠近上邊