1、第十一章 多目標決策分析第一節第一節 多目標決策概述多目標決策概述n一、多目標決策的特點一、多目標決策的特點 n1、目標存在多樣性。n2、多目標之間不可公度性：沒有統一的衡量標準。n3、多目標之間的矛盾性。 處理多目標的原則 ：n1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標個數。常用的方法有：一是除去從屬目標，歸并類似目標。二是把那些只要求達到一般標準而不要求達到最優的目標降為約束條件。三是采取綜合方法將能歸并的目標用一個綜合指數來反映。n2、分析各目標重要性的大小，優劣程度，分別賦以不同的權數，將注意力首先集中到必須達到、而且重要性大的目標上，然后在考慮次要目標 二、多目標決策簡述二、多目標決策

2、簡述： n多目標決策問題一般屬于復雜大系統的決策問題。目前較為成熟的方法有多屬性效多屬性效用理論、字典序數法、多目標規劃、層次用理論、字典序數法、多目標規劃、層次分析、優劣系數、模糊多目標決策分析、優劣系數、模糊多目標決策等 n多屬性效用理論多屬性效用理論是反映決策者對備選方案屬性偏好程度的一種多目標決策理論。此法假設條件較多。n字典序數法字典序數法是決策者對目標的重要性分等級，然后用最重要的目標對備選方案進行篩選，保留滿足此目標的那些方案，再用次重要目標對已篩選方案進行再次篩選。n多目標規劃多目標規劃是規劃論的一個分枝，是線性規劃的延伸，在給定的約束條件下，使目標值與實際能達到的值之間偏差最

3、小。第二節第二節 層次分析方法層次分析方法n一、基本原理一、基本原理：層次分析法的基本假定是層次之間存在遞進結構，即從高到低或從低到高遞進。其基本思想是把復雜問題分解為若干層次，在每一層次逐步進行分析并將人們的主觀判斷數量化，用加權和的方法計算出各方案對總目標的權數，權數最大的方案為最優方案。 基本方法基本方法 ：n1是建立層次結構模型。決策問題的層次通常劃分為最高層-層次分析所要達到的總目標；中間層-實現預定總目標所涉及的之間環節，一般可再分為策略層、約束層、準則層等；基礎層-解決問題的各種措施方案等。n2是從各層元素中進行兩兩比較，構造出判斷矩陣，求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致

4、性進行檢驗。n3、一致性檢驗后，按歸一化處理過的特征向量作為某一層次對上一層次某因素相對重要的排序加權值，然后從高層次到低層次逐層計算排序權值，得出層次總排序。n4、最后對總排序的一致性檢驗，通過檢驗，則結果可用于決策，否則需要調整判斷矩陣。 二、判斷矩陣及一致性檢驗二、判斷矩陣及一致性檢驗： n1、判斷矩陣：是層次分析法的核心，是通過兩兩相對比較得出的。相對重要性的判斷一般分為五個等級：“1、3、5、7、9”與下列文字對應“同樣重要、稍微重要、重要、明顯重要、極其重要”。 例題例題1：設有四種用途相同的商品M（1）、M（2）、M（3）、M（4），它們在功能、質量、價格、款式、色彩上有不同，我

5、們可以把這四種商品兩兩進行比較，按照次序排列起來。 432144342414433323134232221241312111,MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMA令判斷矩陣的特征 ：n1）是方陣。n2）主對角線上元素為1。n3）若令判斷矩陣元素n即以主對角線為軸，對應元素互為倒數。n4）相應的三個元素應保持如下關系 ijjijiijaaMMa1,則有324342342423/,MMMMMMaaaaaajkikij例如n對于判斷矩陣A來說，顯然存在以下關系：AM=4M；當判斷矩陣A推廣至n階時，同樣有n特征根所對應的特征向量。對于滿足上述四個條件的判斷矩陣

6、，稱之為完全一致性判斷矩陣，此時判斷矩陣的最大特征根n，其余特征根為0 。nnnnMAMMA的特征根，判斷矩陣就是，上式的nmax2、一致性檢驗：、一致性檢驗： n只有判斷矩陣具有完全一致性時n而一致性不完全時則 因而可以按照（ ），來衡量一致性程度。n，稱為一致性指標，越小，說明一致性越大。檢驗系數：CR=CI/RI，當CR0.1時，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，需要重新調整判斷矩陣。 nmaxnmaxnmax1maxnnCI3、特征根及特征向量計算方、特征根及特征向量計算方法。法。 n近似計算方法有冪法、方根法、和積法。n和積法計算步驟：設判斷矩陣為n1）將判斷矩陣每一列歸一化：n

7、2）每一列經歸一化的判斷矩陣按行相加： mnmaaaaaA11111njiaaankkiijij2 , 1,1niaWnjiji2 , 1,13）將向量 n即為所求特征向量。 n4）計算判斷矩陣最大特征根n式中分子表示向量AW的第i個元素。例如：判斷矩陣 TnnjjiiTnWWWWnjWWWWWWW2112121/,，所求得，歸一化：niiiMAXnWAW1）（134/13/117/1471A1）正規化每一列： n n 依次類推，得 7179. 02839/1/,28/39)4/1 ()7/1 (131111311kknkkaaaa31312121226364. 011/7/,11371kkk

8、kaaaan最后得 75. 0316/4/, 3/1613/1411313133nknkkkaaaa1875. 02727. 01795. 00625. 00909. 01026. 075. 06364. 07179. 0A2）按行相加： n0.07179+0.6364+0.75=2.1043；n0.1026+0.0901+0.0625=0.256；n0.1975+0.2727+0.1875=0.6397。 3）將向量 n2）W（2）=0.0853，W（3）=0.2133，所得特征向量為 正規化。TiW6397. 0 ,256. 0 ,1043. 27014. 03/1043. 2/111WW

9、W4）計算最大特征根： iiWnWAAW）（，max6446. 02566. 01517. 22133. 00853. 07014. 0*134/13/117/14710327. 33/6446. 03/2566. 03/1517. 2321WWW5）一致性檢驗： =（3.0327-3）/3-1=0.0164，RI=0.58，CR=CI/RI=0.0164/0.58=0.02830.1，本判斷矩陣具有滿意一致性。 1maxnnCIC=C1*B1+C2*B2+C3*B3B1B2B3層次C總排序0.1050.6370.258C10.49100.4060.157C20.2320.0550.4060.

10、164C30.0920.5640.0940.393C40.1380.1180.0940.113C50.0460.26300.172三、層次分析法： n可用于多目標決策、多方案選擇、人事評價等。n這種方法可以避免具體選擇人的主觀因素的干擾。n此法還可以用于投資選擇、布局選址、科研課題等有多目標的決策問題上。第三節第三節 優劣系數及等價代換法優劣系數及等價代換法 n一、優劣系數法：通常用于多目標及多方案的選擇。 n確定目標權數的方法有簡單編碼法、環比法、優序圖法簡單編碼法、環比法、優序圖法等。等。n1、簡單編碼法：、簡單編碼法：是將目標重要性依次排序，最次要的目標定為1，然后按照自然數由小到大確定

11、權數，若有甲、乙、丙、丁四個目標，按重要性排序為丙、丁、甲、乙，則權數為4、3、2、1。總權數和為10。故權數系數分別為丙0.4，丁0.3，甲0.2，乙0.1。 n此法簡單，但權數差別小，不盡合理。評價單位單位D1D2D3D4經濟價值萬元50857095科學價值5824研究費用萬元15322620研究周期年11.52.52推廣難易8235人才培養48532、優序圖：、優序圖： n是是一個棋盤式表格，橫行和縱行都是要比較的目標，每一格填上兩兩對比的數字，重要性可用1，2，3，4，5表示，數字越大則表明重要性越大。先求權數，同上，然后計算優劣系數。 n A B C D E F 總數 權數nA *

12、3 4 4 3 4 19 0.25nB 2 * 4 4 3 3 16 0.21nC 1 1 * 4 2 2 10 0.13nD 0 1 1 * 1 2 5 0.07nE 2 2 3 4 * 3 14 0.19nF 1 2 3 3 2 * 11 0.15n合計： 75 1.00步驟步驟： n1、給不同目標目標以不同權數后，將各備、給不同目標目標以不同權數后，將各備選課題數據標準化選課題數據標準化。方法是按目標給分，最符合要求課題的此項給100，此項最差的課題給1，其他課題標準化式子如下：X=99（C-B）/A-B+1，其中X為待評價方案標準化數值，C為待評價方案數據，A為最佳方案數據，B為最差方

13、案數據。n例如：第一行經濟價值目標中，D（4）方案數據95最好，定其為100，D（1）方案為最低，定其為1。455095)5070(991,785095)5085(99132DDXX目標 權數 D（1） D（2） D（3） D（4）1 19 1 78 45 1002 16 50.5 100 1 20.83 10 100 1 35.9 70.94 5 100 67 1 345 14 100 1 17.5 50.56 11 20.8 100 40.6 1n2、計算優系數、計算優系數：是指比較A方案優于B方案的那些目標所對應的權數之和與全部權數之和相比。 n例D1與D2比較，D1在3、4、5、上優于

14、D2,3、3、4、5對應的權數和為29，全部權數和為75，則D1對D2的優系數為H(D1，D2)=29/75=0.39.優系數只反映優的目標有多少以及其重要性，不反映目標優的程度。表中對角線為1不填，以主對角線為軸，對應元素互補。n 被比較方案 D（1） D（2） D（3） D（4）比較方案 D（1） * 0.39 0.6 0.75 D（2） 0.61 * 0.68 0.68 D（3） 0.4 0.32 * 0.53 D（4） 0.25 0.32 0.47 *3、計算系數。、計算系數。 n劣系數是通過對比兩方案的優極差和劣極差之和。n優極差是指A與B方案相比，對應的目標中，A優于B目標值中相差

15、最大者。n劣極差是指A劣于B的目標中，相差最大者。例如方案D（1）優于凡案D（2）的目標有3、4、5，其差值分別是：n100-1=99，100-67=33，100-1=99n99為最大差值者，即為優極差。nD（1）在1、2、6上劣于D（2）其差值分別是100-1=99，100-50.5=49.5，100-20.8=79.2，99為最大差值者，即為劣極差，因而劣系數nD（1），D（2）=99/99+99=0.5劣系數只反映目標劣的程度，不反映劣的目標數，因而在進行選擇時應考慮優、劣兩系數。 被比 D（1） D（2） D（3） D（4）比較 D（1） * 0.5 0.36 0.39 D（2） 0.5 * 0.26 0.41 D（3） 0.64 0.74 * 0.45 D（4） 0.61 0.59 0.55 *n4、根據優劣系數逐步淘汰不理想的方案。n優系數最好的標準是1。n劣系數最好的標準是0。n實際是優系數降到1以下，劣系數升到0以上。若有合乎此標準的則被比方案被淘汰。 適用性：n本方法受權數影響很大，同時也與標準化方法有關