1、.人教版小學數學四年級下冊植樹問題教學實錄與評析 教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學四年級下冊“數學廣角”例3：“封閉圖形的植樹問題”。 教學目標： 1嘗試探索沿封閉圖形植樹問題中的規律： 2解決沿封閉圖形植樹的實際問題： 3體會解決問題方法的多樣化以及數學知識和實際生活的密切聯系； 4培養學生的探索能力、操作能力和解決實際問題的能力。 教學重點： 1探索沿封閉圖形植樹問題中的規律： 2解決實際問題中的多種方法。 教學難點：解決問題的多種方法。 教具、學具準備：綠色正方形泡沫板每組1塊，牙簽每組若干根，繩子每組1條，課件。 教學過程： 一、復習 復習線段植樹的三種情況以

2、及植樹棵樹和間隔數之間的關系。 師：上節課我們一起學習了一條線段的植樹問題。仔細回憶一下：沿一條線段植樹，有幾種情況?植樹的棵數和間隔數有什么關系? 生1：有三種情況。兩端都植，棵數比間隔數多1。 生2：兩端都不植，棵數比間隔數少1。 生1：一端植樹，另一端不植樹，棵數和間隔數相等。 學生回答的同時，教師在課件上分別演示。 本環節復習了上節課學習的線段植樹的三種不同的情況，一方面引入新課：另一方面，本節課在學習沿正方形植樹時的多種方法，也和這三種情況有著千絲萬縷的聯系，溫故而知新。 二、探索規律 1引課。 師：這三種情況都是沿一段路植樹，生活中你還見過沿什么植樹的情況? 生，：我見過沿圓形的湖

3、植樹。 生：還有沿正方形的草坪植樹。 生，：沿長方形花壇植樹。 師：這些都是沿封閉圖形植樹，這樣植樹，棵樹和間隔數又有什么關系呢?這節課我們就來研究封閉圖形的植樹問題(板書課題“植樹問題”)。 2探索規律。 師：下面。我們就通過一個活動來研究一下!各個小組利用學具中的繩子和牙簽圍一個封閉圖形，想辦法固定在正方形泡沫板上，數一數牙簽數和間隔數，你發現了什么? 學生分小組活動。 匯報： 小組1：我們組圍的是菱形，用了8根牙簽，有8個間隔，我們發現牙簽數和間隔數相等。 小組2：我們圍的是一枚鉆石用了5根牙簽有5個間隔我們也發現牙簽數和間隔數相等。 小組3：我們圍的是六邊形，用了6根牙簽有6個間隔我們

4、也發現牙簽數和間隔數相等。 小組4：我們組圍的是心形，用了10根牙簽，有10個間隔，我們發現牙簽數和間隔數相等。 小組5：我們圍的是一座小房子，用了7根牙簽，有7個間隔，我們發現牙簽數和問隔數相等。 師：剛才，大家匯報了各組圍的情況。我們發現雖然各組圍的圖形不同，用牙簽數的根數不同，間隔數也不同，但我們有一個共同的發現，誰能總結一下? 生：我們都是沿封閉圖形一周圍的，我們都發現牙簽數等于間隔數。 師：你總結得非常好!如果沿封閉圖形一周植樹植樹的棵數和間隔數有什么關系? 生：棵數=間隔數。 教師板書：“沿封閉圖形一周植樹：棵數=問隔數”。 雖然教材并沒有有讓學生探索封閉圖形植樹問題中的規律但這個

5、規律對學生很重要。也沒有難度，學生能很快地探索出來；并且先探索規律，學生可以用這個規律解決實際問題，否則，學生很難想到用間隔去解決問題和前面的知識也失去了聯系。所以，教師就放手讓學生自己探索規律，再解決實際問題，體會多種算法。 3培養應用規律的意識。 師：這個發現非常重要。說不定在以后的學習中我們就會用到。下面咱們來解決一下實際問題。 解決下面問題： 課件出示：圓形溜冰場的一周全長是150米，沿一周每隔15米安裝一盞路燈，一共需要裝幾盞路燈? 學生讀題，理解題意。 師：你會做這道題嗎?試一試! 生：150÷15=10(盞) 師：你是怎樣想的? 生：150米是全長，15米是間距，全長&

6、#247;間距：間隔數因為是沿封閉圖形安裝路燈，所以路燈數等于間隔數。有10個間隔就能安裝10盞路燈。 師：對，圓形溜冰場也可以看作是封閉圖形。 【此題用間隔法來解決簡單，培養學生應用規律的意識。】 三、綜合應用多種算法 1創設沿正方形草坪植樹的情景。 師：剛才，我們探索了封閉圖形植樹中的規律并且運用這個規律解決了圓形溜冰場上安裝路燈的問題。同學們表現得非常棒!對了，我來咱們開封時我們學校正在舉行一項活動，老師想邀請大家一起參加。怎么樣，有興趣嗎? 生：有! 課件出示正方形草坪。 師：請看：這是我們學校的草坪它是什么形狀的? 生：正方形! 師：為了使這塊兒草坪變得更漂亮我們學校決定沿正方形一周

7、種上漂亮的紅桃樹(出示紅桃樹)，現在面向全體同學征集植樹方案。先看具體要求： 課件出示： “要求： 沿正方形草坪周植樹，每邊植6棵。 討論： 可以怎樣植? 一共需要多少棵樹?怎樣計算?” 2動手植一植。 師：下面，咱們就用牙簽代表紅桃樹。用綠色的正方形泡沫板代表正方形草坪小組合作動手植一植并計算一共植了多少棵樹，是否還有其他算法。 3匯報。 小組l：我們組設計的方案是四個頂點上不植樹，每邊植6棵，4×6=24(棵)。 教師板書：“頂點不植：4×6=24(棵)” 小組2：我們組四個頂點上都植樹了。每邊植6棵，但四個頂點上的樹都多算了一次，最后再減去4棵。4×6-4=

8、20(棵) 師：哦，你們組是把每條邊都看作是兩端植樹，頂點多算了，最后再減去，想得很周到!還有其他算法嗎? 小組2：有，2x6+2x4=20(棵)，一組對邊兩端都算，有2個6，另一組對邊兩端都不算，有2個4。 小組3：我們組的算法是：4×4+4=20(棵)，每條邊兩端都不算，只算中間的4棵，4條邊，4個4，再加上四個頂點上的4棵。 師：這種方法是把每條邊看作兩端不植，最后再加上四個頂點上的4棵樹這樣就能避免頂點重復的問題非常好! 小組4：我們是通過算間隔數來算總棵數。每條邊兩端都植6棵樹有5個間隔。四條邊有4x5=20個間隔，因為是沿正方形植樹，棵數等于間隔數，一共有20個間隔就有2

9、0棵樹。 師：你們組真會學以致用! 小組4：我們組還有一種算法：4×5=20(棵)，雖然算式和第一種一樣，但道理不一樣。我們的想法是把每條邊都看做一個頂點植樹，每邊植5棵，四條邊，4個5，就是20棵樹。 師：我明白了你們組把每條邊都看作是一端植樹另一端不植樹，這樣也很巧妙地避免了頂點上的樹重復計算的問題。非常好! 教師用課件分別演示，并板書算式。 4對比各種算法。 師：在解決頂點上都植一共有多少棵樹時，我們用了5種算法，你喜歡哪一種? 生：我喜歡第4種。 生：我喜歡第3種。 生：我喜歡第3種。 師：你認為哪種方法簡便? 生：第4種和第5種都比較簡便。 師：在解決實際問題時，你可以用自

10、己喜歡的方法，也可以用簡便的方法。 5對比兩種方案。 師：現在有“頂點植樹”和“頂點不植樹”這兩種方案，如果你是校長，你會選擇哪一種?為什么? 生：我會選擇“頂點植樹”這個方案，因為這種方案用的樹少省錢! 師：看來你是一個“節約型的校長”! 生：我會選擇“頂點不植樹”的方案，因為這種方案需要買的樹雖然多一些，但樹可以美化環境!對人的身體也有好處! 師：看來你是一個“環保型的校長”! 本環節可以說經過了很精心的設計，首先創設了一個沿正方形草坪植樹的情景之所以沒有用教材中的棋盤情景，是因為考慮到每邊的棋子數量比較多不利于學生進行觀察和思考，就降低了難度這樣更便于學生操作和觀察思考和總結：其次設計方

11、案時，比較放手，頂點可以植也可以不植，這樣就有了兩種方案的對比，使學生體會到頂點都植樹植樹的棵樹比較少：第三讓學生在操作中發現多種計算方法，在交流中分享合作的成果。 四、同步練習 師：下面。咱們來輕松一下!你們會下棋嗎?都會下什么棋? 生：我會下跳棋、圍棋、軍棋、五子棋 師：你會下這么多種棋!可以做我的師傅了!還有誰會下圍棋?你們在下圍棋時，有沒有注意到圍棋盤最外層每條邊能放幾個棋子? 生：能放19個棋子。 師：你不但會下棋，還是個有心人啊!同學們，圍棋中也有數學問題。請看大屏幕： 出示圍棋盤和題目：“圍棋盤最外層每邊能放19個棋子(四個頂點上都放棋子)，最外層一共能放多少個棋子?” 讓學生用自己喜歡的方法解決。 五、欣賞 師：其實，生活中沿封閉圖形植樹的現象還真不少，請大家欣賞! 通過課件欣賞生活中沿封閉圖形植樹的現象。 六、課外延伸 師：同學們它們美嗎?生活中缺少的不是美，而是發現美的眼睛；我們身邊不缺少數學知識，就看你有沒有數學眼光!希望同學們都有數學眼光去發現并解決生活中更多的數學問題。好嗎? 評析：本節課在設計上比較注重加強新知和舊知的聯系，關注學生的知識經驗和思維特點能創造性地使用教材，采用更適合學生的素材。提供給學生的學習內容，是現實的是有意義的而且也是富有挑戰性的。