1、第第2 2章章 現金流量與資金時間價值現金流量與資金時間價值 本章要求本章要求 本章是該課程的重要基礎內容之一，通過對本章學習，本章是該課程的重要基礎內容之一，通過對本章學習，應熟悉現金流量的概念；了解各類經濟活動的主要現金應熟悉現金流量的概念；了解各類經濟活動的主要現金流量；掌握資金等值計算所涉及的基本概念、公式及其流量；掌握資金等值計算所涉及的基本概念、公式及其應用。應用。 本章重點及難點本章重點及難點下一頁上一頁 本章重點本章重點1. 現金流量的概念、現金流量圖的繪制與分析現金流量的概念、現金流量圖的繪制與分析2. 資金時間價值的概念資金時間價值的概念3. 等值的概念、等值計算的公式及應

2、用等值的概念、等值計算的公式及應用4. 名義利率和實際利率的關系名義利率和實際利率的關系 本章難點本章難點1. 等值的概念等值的概念2.等值計算應用等值計算應用3. 名義利率和實際利率的關系名義利率和實際利率的關系2.1 現金流量現金流量下一頁上一頁 一、現金流量一、現金流量1. 1. 含義含義 對一個特定的經濟系統而言，投入的資金、花費的成本、獲取的對一個特定的經濟系統而言，投入的資金、花費的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現的現金流入或現金流出。收益，都可看成是以貨幣形式體現的現金流入或現金流出。 現金流量就是指所研究的經濟系統在各個時點上（年、半年、季等）實際現金流量就是指所研究

3、的經濟系統在各個時點上（年、半年、季等）實際發生的發生的資金流入和資金流出資金流入和資金流出。流入系統的稱現金流入（。流入系統的稱現金流入（CICI）；流出系統的稱）；流出系統的稱現金流出（現金流出（COCO）。）。同一時點同一時點上現金流入與流出之差稱凈現金流量（上現金流入與流出之差稱凈現金流量（CICICOCO）。）。2. 2. 確定現金流量應注意的問題確定現金流量應注意的問題（1 1）應有明確的發生時點）應有明確的發生時點（2 2）必須實際發生（如應收或應付賬款就不是現金流量）必須實際發生（如應收或應付賬款就不是現金流量）（3 3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業角度是現金流出；）

4、不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業角度是現金流出；從國家角度都不是）從國家角度都不是）2.1 現金流量及其分類現金流量及其分類下一頁上一頁 是描述現金流量作為時間函數的圖形，它能表是描述現金流量作為時間函數的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時示資金在不同時間點流入與流出的情況。是資金時間價值計算中常用的工具。間價值計算中常用的工具。30萬元萬元5萬元萬元2萬元萬元1萬元萬元 0 1 2 3 4 5 6 二、二、 現金流量圖現金流量圖2.1 現金流量及其分類現金流量及其分類下一頁上一頁二、二、 現金流量圖現金流量圖繪制方法與含義：繪制方法與含義：1.1.橫軸：時間軸，代

5、表時間的延續，橫軸上的坐標稱為時點，是現金流橫軸：時間軸，代表時間的延續，橫軸上的坐標稱為時點，是現金流量發生的時間；量發生的時間；“0”0”代表代表“現在現在”、“項目初始時刻項目初始時刻”，是時間軸的，是時間軸的起點；起點；“1 15”5”每個時點都代表這一期的期末和下一期的期初，如上每個時點都代表這一期的期末和下一期的期初，如上圖圖“2”2”表示第二年的年末和第三年的年初；表示第二年的年末和第三年的年初；2 2箭線：向上代表箭線：向上代表“現金流入現金流入”，通常有：營業收入、補貼收入、回收，通常有：營業收入、補貼收入、回收固定資產余值、回收流動資金；固定資產余值、回收流動資金； 向下代

6、表向下代表“現金流出現金流出”， 通常有：建設投資、流動資金投資、通常有：建設投資、流動資金投資、經營成本、營業稅金及附加、維持運營投資等構成。經營成本、營業稅金及附加、維持運營投資等構成。3.3.箭線長短與現金流量數值的大小應成比例。箭線長短與現金流量數值的大小應成比例。4.4.箭線與時間軸的交點即為現金流量發生的時間。箭線與時間軸的交點即為現金流量發生的時間。繪制現金流量圖必須把握現金流量的三要素繪制現金流量圖必須把握現金流量的三要素: : 現金流量的大小、方向、現金流量的大小、方向、時間點。時間點。引導案例：科比引導案例：科比布萊恩特是布萊恩特是NBA現役最偉大的球星之現役最偉大的球星之

7、一。一。2011年，他與湖人隊簽訂了為期年，他與湖人隊簽訂了為期3年的天價合同。年的天價合同。據雅虎體育報道，科比據雅虎體育報道，科比3年的合同的年薪總值約年的合同的年薪總值約8350萬萬美元。但是雅虎體育報道帶有誤導性。因為總合同金額美元。但是雅虎體育報道帶有誤導性。因為總合同金額不是一次性付款，而是每年分別付款。在不是一次性付款，而是每年分別付款。在20112012年，年，科比的年薪為科比的年薪為2524萬美元；到了萬美元；到了20122013年，年薪則年，年薪則上漲到上漲到2784萬美元；到了萬美元；到了20132014年，也就是科比這年，也就是科比這一份合同的最后一年，他的年薪將達到一

8、份合同的最后一年，他的年薪將達到3042萬美元。萬美元。仔細觀察就會發現所報道的數字夸大了事實。不妨假設仔細觀察就會發現所報道的數字夸大了事實。不妨假設有兩份合同擺在科比面前：一份是現有的有兩份合同擺在科比面前：一份是現有的“價值價值”8350萬美元的合同；另外一份是同樣金額為萬美元的合同；另外一份是同樣金額為8350萬美元的合萬美元的合同，但是馬上支付全額。那么，如果我們是科比會做出同，但是馬上支付全額。那么，如果我們是科比會做出怎樣的選擇呢？怎樣的選擇呢？科比的天價合同的真實價值究竟是多少？應該如何計算科比的天價合同的真實價值究竟是多少？應該如何計算呢？呢？2.2 資金的時間價值資金的時間

9、價值2.2 資金的時間價值資金的時間價值下一頁上一頁 一、資金的時間價值一、資金的時間價值 概念：資金隨著時間的推移所產生的增值。概念：資金隨著時間的推移所產生的增值。 把貨幣作為社會生產資金（或資本）投入到生產或流通領域把貨幣作為社會生產資金（或資本）投入到生產或流通領域就會得就會得到資金的增值，如某人年初存入銀行到資金的增值，如某人年初存入銀行100100元，若年利率為元，若年利率為3 3，年末可從銀行取，年末可從銀行取出本息出本息103103元，出現了元，出現了3 3元的增值。資金一旦用于投資，就不能用于現期消費。元的增值。資金一旦用于投資，就不能用于現期消費。犧牲現期消費是為了能在預期

10、得到更多的消費。犧牲現期消費是為了能在預期得到更多的消費。 從投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤。從投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤。 從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的補償。從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的補償。 影響資金時間價值大小的因素影響資金時間價值大小的因素 : 投資收益率投資收益率 通貨膨脹因素通貨膨脹因素 風險因素風險因素 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 一、資金的時間價值一、資金的時間價值2. 2. 資金時間價值的表現形式：資金時間價值的表現形式：利息和利率利息和利率利息（利潤）是衡量資金時間價值

11、的絕對尺度、利率利息（利潤）是衡量資金時間價值的絕對尺度、利率( (投資收益率）投資收益率）是衡量資金時間價值的相對尺度。是衡量資金時間價值的相對尺度。（1 1）利息：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價。）利息：放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價。（2 2）利率：利率是指在一個計算周期內所得到的利息額與期初借貸）利率：利率是指在一個計算周期內所得到的利息額與期初借貸資金額（即本金）之比，一般以百分數表示。資金額（即本金）之比，一般以百分數表示。（3 3）利息的計算：）利息的計算： 包括單利法和復利法包括單利法和復利法2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 1）單利

12、計息：本金生息，利息不生息。單利計息：本金生息，利息不生息。設：I利息 P本金 n 計息期數 i利率 F 本利和則有 I = P i n F=P（1+ i n）2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 例例1：某人購買：某人購買1000元的元的4年期國庫券，年利率為年期國庫券，年利率為6%，4年后應得的本利和是多少？年后應得的本利和是多少？ 年初欠款年初欠款年末應付利息年末應付利息年末欠款年末欠款110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240年末償還年末償

13、還年年2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 2 2）復利計息：本金生息，利息也生息，即）復利計息：本金生息，利息也生息，即“利滾利利滾利”公式的推導公式的推導如下如下：年份年份年初本金年初本金 P P 當年利息當年利息 I I年末本利和年末本利和 F F P(1+i)2 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iP(1+i)n-1 P(1+i)n F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1復利計息有間斷復利和連續復利之復利計息有間斷復利和連續復利之分分連續復利，計息周期無限縮短連續

14、復利，計息周期無限縮短,按瞬按瞬時來計算復利。時來計算復利。2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 例例2：某人向銀行貸款：某人向銀行貸款1000元，貸款利率為元，貸款利率為6%，4年年后本利一次償付，則應為多少元？后本利一次償付，則應為多少元？年年 初初欠欠 款款年年 末末 應應 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還123410001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.482.2

15、 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式（一）資金等值的概念（一）資金等值的概念 指在考慮時間因素的情況下，不同時點上數額不等的資金在一定指在考慮時間因素的情況下，不同時點上數額不等的資金在一定利率條件下可能具有相等的價值。利率條件下可能具有相等的價值。例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現在的情況下，現在的300元等值于元等值于8年后的年后的300 (1+0.06)8 =478.2元。這兩個等值的現金流量如下圖所示。元。這兩個等值的現金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1

16、 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式 資金等值是考慮了資金的時間價值。資金等值是考慮了資金的時間價值。 即使金額相等，由于發生的時間不同，其價值并不相等；即使金額相等，由于發生的時間不同，其價值并不相等； 反之，不同時間上發生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。反之，不同時間上發生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。影響資金等值的影響資金等值的因素因素 資金數額資金數額資金額發生的時間資金額發生的時間利率利率 在經濟活動中，

17、等值是一個非常重要的概念，在方在經濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應用。案評價、比較中廣泛應用。2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式（二）等值計算基本公式（二）等值計算基本公式1.1.公式中的基本參數公式中的基本參數 i i 利率；利率； n n 計息期數；計息期數； P P 現值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；現值，即相對于將來值的任何較早時間的價值； F F 終值，也稱將來值，是相對于現值的任何以后時間的價值終值，也稱將來值，是相對于現值的任何以后時間的價值A A 等額年金或年值等額年金或

18、年值，計息期末等額發生的現金流量計息期末等額發生的現金流量 G G等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。F？0 1 2 n-1 n P2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式2、等值計算基本公式、等值計算基本公式（1 1） 一次支付類型一次支付類型一次支付終值公式一次支付終值公式（已知（已知P，求，求F）F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P

19、(F/P,i,n)(1+i)n 一次支付終值系數一次支付終值系數2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式例例3 3 教材例教材例2.3: 2.3: 某人欲購買一輛轎車，現向銀行借款某人欲購買一輛轎車，現向銀行借款1010萬元，年利率萬元，年利率為為12%12%，5 5年后一次還清，問到期后應向銀行歸還的本利和是多少？年后一次還清，問到期后應向銀行歸還的本利和是多少？ 解：現金流量圖解：現金流量圖 F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（萬元） 或： F= P（F/P，i，n） =101.762=17.62（

20、萬元） 查復利系數表 0123 4 5年年F=?i=12%10萬元萬元= 10（F/P，12%，5）F0 1 2 n-1 n P？2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式2、等值計算基本公式、等值計算基本公式一次支付現值公式（已知一次支付現值公式（已知F，求，求P）折現系數折現系數),/()1(niFPFiFPn 工程經濟分析中，將未來值工程經濟分析中，將未來值（終值）換算成現值的過程叫（終值）換算成現值的過程叫做做“折現折現”或或“貼現貼現”，所使，所使用的利率用的利率i i稱為折現率或貼現率。稱為折現率或貼現率。2.2 資金

21、時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式例例4 4 教材教材例例2.4: 某人計劃某人計劃5年后從銀行提取年后從銀行提取1萬元，如果銀行萬元，如果銀行利率為利率為12%，問現在應存入多少錢？，問現在應存入多少錢？解：現金流量圖解：現金流量圖 P=F (1+i)-n =1 (1+12%)-5 = 0.5674（萬元）（萬元） 或： P = F （P/F，12%，5） =10.5674=0.5674（萬元）（萬元） 0123 4 5年年F=1萬元萬元i=12%P=?2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、

22、資金等值與等值計算基本公式（2） 等額分付類型等額分付類型等額分付終值公式（已知等額分付終值公式（已知A，求，求F）0 1 2 n-1 n A F ？ 等價于0 1 2 3 4 n-1 nAF1？0 1 2 3 4 n-1 nAF2？+0 1 2 3 4 n-1 nAFn-1？0 1 2 3 4 n-1 nAFn？+即：即：F=F1+F2+Fn-1+Fn =A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2 +A(1+i)+A n)i,(F/A11，AiiAFn (1)-1nii（F/A，i，n）等額分付終等額分付終值系數值系數2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式

23、二、資金等值與等值計算基本公式等額分付償債基金公式（已知等額分付償債基金公式（已知F，求，求A）0 1 2 n-1 n A? F n)i,(A/F11，FiiFAn （A/F，i，n）等額分付償債基等額分付償債基金系數金系數(1)-1ini2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式等額分付現值公式（已知等額分付現值公式（已知A，求，求P） n)i,(P/A111111，AiiiAiiiAPnnnn 0 1 2 n-1 n A P？F0 1 2 n-1 n A F 0 1 2 n-1 n P？ 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁

24、上一頁 二、資金等值與等值計算基本公式二、資金等值與等值計算基本公式等額分付資本回收公式（已知等額分付資本回收公式（已知P，求，求A） 0 1 2 n-1 n A ？ P),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁三三. .幾種特殊利率幾種特殊利率 1. 1.名義利率與實際利率名義利率與實際利率當當利率的時間單位利率的時間單位與與計息期計息期不一致時，不一致時，名義利率和實際利率的概念。名義利率和實際利率的概念。mr計息周期 immrPF)1 ( 名義利率名義利率r 利率周期與計息周期不一致的利率利率周期與計息周期不一致的利率實際利率實際利率i

25、利率周期與計息周期一致的利率利率周期與計息周期一致的利率 m 為在一年中的計息次數為在一年中的計息次數實際年利率推導過程：實際年利率推導過程：設：設：P年初本金，年初本金， F年末本利和，年末本利和， L一年內產生的利息，一年內產生的利息， 則：單位計息周期的利率為則：單位計息周期的利率為r/m，實際計息周期利率：實際計息周期利率：年末本利和為年末本利和為 ：2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁mmrPF)1 ( 1)1(mmrPPFL1)1( mmrPLi在一年內產生的利息為在一年內產生的利息為 據利率定義，得：據利率定義，得： 年末本利和為年末本利和為 ：2.2 資金時間價值資金時

26、間價值下一頁上一頁 例例5：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優惠些？月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優惠些？ 解：%0755.1611215.0111%1612 mmrii乙乙甲甲因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優惠些。，所以甲銀行貸款條件優惠些。2022-3-2228 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息分別按不同計息期計算的實際利率期計算的實際利率：復利周期年計息次數計息期利率

27、年實際利率一年半年一季一月一周一天連續124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %2.2 資金時間價值資金時間價值例例6: 已知某項目的計息期為月已知某項目的計息期為月,月利率為月利率為8 ,則項目的名則項目的名義利率為義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期每一計息期的有效利率的有效利率一年中計一年中計息期數息期數 所

28、以所以 r =128 =96 =9.6%2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁 按瞬時計息的方式。按瞬時計息的方式。2. 連續利率連續利率 在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：111lim11lim rrrmmmmemrmri式中：式中：e自然對數的底，其數值為自然對數的底，其數值為2.718282.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用 P？ 100元 0 1 2 3 4 5 6 7 例例7、根據現金流量圖，判斷與實際現、根據現金流量圖，判斷

29、與實際現金流量等值的金流量等值的0點現值計算式不正確的點現值計算式不正確的有（有（ ）。）。4i ,/4 ,/100，FPiAPP 7i ,/4 ,/100，FPiAFP 3i ,/1007 ,/100，APiAPP 7i ,/6i ,/5i ,/4 ,/100，FPFPFPiFPPA.B.C.D.答案： A2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用例例8 8：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）11111111,/nnnn

30、iiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用例例9：某人每年年初存入銀行：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為元，年利率為10，8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？ F？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 45.62897%)101 ()8%,10,/(5000AFF45.62897%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(50002345678 F解法解法1： 解法解法2：

31、解法解法3： 45.62897)8%,10,/%)(101(5000)8%,10,/( AFAFAF2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用 例例10：某公司租一倉庫，租期：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金12000元，折元，折現率為現率為8，問該公司現在應籌集多少資金？，問該公司現在應籌集多少資金？ P？ 2萬 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例11：設利率為：設利率為10，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取每年年末等額提取2萬元

32、？萬元？ P？ 0 1 2 3 4 5 12000 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用例例12： 年利率年利率12%，每半年計息一次，從現在起連續，每半年計息一次，從現在起連續3年每半年支出年每半年支出100萬元，問與其等值的現值是多少？萬元，問與其等值的現值是多少？P? 100萬元0 1 2 3 4 5 6 半年解解： 計息周期與支付周期均為半年，因此本題以半年為分析期。計息周期與支付周期均為半年，因此本題以半年為分析期。 半年實際利率半年實際利率i=12%/2=6% 萬元73.4916%,6 ,/100PAP2.2 資金

33、時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用例例13 ：年利率：年利率10%，每半年計息一次，從現在起連續，每半年計息一次，從現在起連續3年年每年年末支出每年年末支出500萬元，問與其等值的萬元，問與其等值的0點資金是多少？點資金是多少？ P? 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 半年解解： 本題計息周期為半年，支付周期為一年，因而有兩種解法：本題計息周期為半年，支付周期為一年，因而有兩種解法： 半年實際利率半年實際利率i=10%/2=5% 解一，以半年為分析期，現金流量圖如下所示：解一，以半年為分析期，現金流量圖如下所示： 萬元萬

34、元97.1237%51500%51500%51500642 P2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用例例14 ：年利率：年利率10%，每半年計息一次，從現在起連續，每半年計息一次，從現在起連續3年年每年年末支出每年年末支出500萬元，問與其等值的萬元，問與其等值的0點資金是多少？點資金是多少？ 年實際利率年實際利率解二，以年為分析期，現金流量圖如下所示：解二，以年為分析期，現金流量圖如下所示：P=？ 500 500 5000 1 2 3 年 %25.1012%101112 mmri 3%,25.10,/500APP 求解方法有兩

35、種:2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁四、資金等值計算基本公式的應用四、資金等值計算基本公式的應用 3%,25.10,/ AP的求解方法的求解方法: ：是帶入公式 4759. 2%25.101%25.101%25.10111133 nniii niAP,/即： ：是查復利系數表，利用內插法求解。是查復利系數表，利用內插法求解。 4869. 2) 3%,10,/(%,10APi4018. 2)3%,12,/(%,12APi查復利系數表得： 10% 10.25% 12% i2.4869X2.4018 圖1 內插法求解未知復利系數 niAP,/由相似三角形原理解得：%10%12%10%25

36、.104018. 24869. 24869. 2 xx=2.4763 此時此時P=1238.15萬元。由于復利系數表本身只保留了四位小數，因而采用查表內插法萬元。由于復利系數表本身只保留了四位小數，因而采用查表內插法求解，精確度稍差。求解，精確度稍差。 萬元97.12373%,25.10,/500APP2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁五、等差數列的等值計算公式五、等差數列的等值計算公式1. 等差數列現值公式等差數列現值公式 均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n1 n P? 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁

37、五、等差數列的等值計算公式五、等差數列的等值計算公式（2）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）GPGA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）PAGAPPP),/(1niAPAPA nGiniiGP)1(1)1(2)1(1322.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁五、等差數列的等值計算公式五、等差數列的等值計算公式 nGiniiGP)1(1)1(2)1(132式兩邊同乘)1(i ，得： 12)1(1)1(2)1(1)1(nGiniiGiP式式式- 式，得：nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1()1(1)1( )1()1(1)1(

38、1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1(1)1(11212 ),/()1()1(1)1(1niGPGiniiiiGPnnnG 故：),/(),/(1niGPGniAPAP 2.2 資金時間價值資金時間價值下一頁上一頁五、等差數列的等值計算公式五、等差數列的等值計算公式2. 等差數列終值公式等差數列終值公式 0 1 2 3 4 5 n-1 n (n-2)GG2G3G4G(n-1)GF niiiGiPnnG11)1(FG 1)1(11)1()1()1()1(1)1(),/(nnnnnnGGiniGiiiiniiiiGniPAPA3.等差數列等額年金公式等差數列等額年金公式 2022-3-2243

39、11(1)ttAAj123n 0.1A (1+j )A (1+j )1A (1+j )11A 2n-1等比系列現金流量111111(1)(1)(1)(1)1(1)tnnnttttttttAjPAiAjiji六、等比序列現金流量六、等比序列現金流量等比系列現值等比系列現值2022-3-2244111(1) (1)1nnnAjPjiAjiijij1(, , , )PA P A i j n(, , , )P A i j n(1)nFPi111(1)(1)(1)nnnnAjFjiAjiijij 稱為等比系列現值系數稱為等比系列現值系數等比系列終值等比系列終值1(, , , )FA F A i j n

40、（F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數稱為等比系列終值系數。2022-3-2245 例例15：租用一套住房月租金為：租用一套住房月租金為800元，預計今元，預計今后后5年內每月租金增長年內每月租金增長0.5%。若將該住宅買。若將該住宅買下，需要一次性支付下，需要一次性支付10萬元，但萬元，但5年后仍可以年后仍可以賣賣10萬元。若月折現率為萬元。若月折現率為1%，問：是租用合，問：是租用合算還是購買合算？算還是購買合算？ 解：分別計算出兩種情況的現值再進行比較解：分別計算出兩種情況的現值再進行比較，計息期，計息期n=512=60（月）（月） 若租用，若租用，5年內全部租金的現值為：年內全部租

41、金的現值為：2022-3-2246 P =41204.15（元） 若購買，則全部費用現值為：若購買，則全部費用現值為：P=100000-100000（1+1%）-60=44955.04（元）（元） 由于租金的現值小于購買的現值，因此由于租金的現值小于購買的現值，因此租用合算。租用合算。60601 (1 0.5%)(1 1%)8001%0.5%2022-3-2247“等額分付”的特點:在計算期內 1）每期支付是大小相等、方向相同的現金流, 用年值A表示； 2）支付間隔相同，通常為1年； 3）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!第三節第三節 資金的等值計算資金的等值計算2022-3-2248 若等額分付的若等額分付的A發生在每年年初，則發生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。用等額分付公式。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111 疑似等額分付的計算疑似等額分付的計算第三節第三節 資金的等值計算資金的等值計算2022-3-2249 某大學生貸款讀書，每年初需從銀行某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款貸款6,0006,000元，年利率為元，年利率為4%4%，4 4年后畢業時年后畢業時共計欠銀行本利和為多少？共計欠銀行本利和為多少？ 元04.26495246. 404. 16