1、關于二次函數的圖象與性質現在學習的是第1頁，共17頁二次函數二次函數y=ax2和和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。的圖象是一條拋物線。1.二次函數二次函數y=ax2和和y=ax2+k的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？2.二次函數二次函數y=ax2的性質是什么？的性質是什么？向向上上對對稱稱軸軸頂點頂點坐標坐標對稱軸左對稱軸左側側y隨隨x增增大而減小，大而減小，對稱軸右對稱軸右側側y隨隨x增增大而增大；大而增大；開口方向開口方向y軸軸（0，0）a0a0對稱軸左對稱軸左側側y隨隨x增增大而增大，大而增大，對稱軸右對稱軸右側側y隨隨x增增大而減小。大而減小。解析式解析式 y = ax2a0 y

2、= ax2+ka0向向下下函數的增減性函數的增減性a0a0（0，k）現在學習的是第2頁，共17頁下面，我們探究二次函數下面，我們探究二次函數 y = ax-h2的圖像的圖像和性質和性質,以及與以及與y=ax2的聯系與區別的聯系與區別.現在學習的是第3頁，共17頁探究探究畫出二次函數畫出二次函數 的圖象，的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x321012322111,122yxyx 2112yx 2112yx 284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21現在學習的是第4頁，共17頁 可以看出，拋物線可以

3、看出，拋物線 的開口向下，對稱軸是經過的開口向下，對稱軸是經過點（點（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住直線直線x=1，頂點頂點是是（1，0）；拋物線；拋物線 的開口向的開口向_，對，對稱軸是稱軸是_直線直線_，頂點是，頂點是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= (x-1)2 21現在學習的是第5頁，共17頁拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什有什么關系？么關系？可以發現，把拋物線可以發現，把拋物線 向左平移向左平移1個單位，就得到拋物線個單位，就得到拋物線 ；把；把拋物線拋物線 向右平移向右

4、平移1個單位，就得到拋物線個單位，就得到拋物線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy現在學習的是第6頁，共17頁探究探究 在同一坐標系中作二次函數在同一坐標系中作二次函數y =2(x-1)2和和y=2x2的的圖象圖象,會是什么樣會是什么樣? 212xy22xy 二次項系數為二次項系數為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同現在學習的是第

5、7頁，共17頁212xy22xy 二次項系數為二次項系數為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐標系中作二次函數在同一坐標系中作二次函數y =2(x1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會是什么樣會是什么樣? 現在學習的是第8頁，共17頁歸納與小結歸納與小結二次函數二次函數y = ax-h2的性質的性質:（1）開口方向：）開口方向：當當a0時，開口向上時，開口向上;當當a0時，開口向下；時，開口向下；（2）對稱軸：）對稱軸：對稱軸直

6、線對稱軸直線x=h;（3）頂點坐標：）頂點坐標：頂點坐標是（頂點坐標是（h，0）（4）函數的增減性：）函數的增減性：當當a0時，時，對稱軸左側對稱軸左側(x h時時)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對稱軸右側對稱軸右側(x h時時)y隨隨x增大而增大；增大而增大；當當a0時，時，對稱軸左側對稱軸左側y隨隨x增大而增大，增大而增大，對稱軸右側對稱軸右側y隨隨x增大而減小。增大而減小。（5）最值）最值現在學習的是第9頁，共17頁 上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，

7、要使下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）變小，則需要減。） 左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后不變，左移后x變小了，要使變小了，要使y不變，則需要不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使變大了，要使y不變，則需要不變，則需要x 減。）減。）現在學習的是第10頁，共17頁函數開口方向對稱軸頂點y=2(x+3)2 y=-3(x -1)2 y=5(x+2)2 y= -(x-6)2 y=7(x-8)2向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6

8、直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：現在學習的是第11頁，共17頁1. 拋物線拋物線y= -3(x+2)2開口向開口向 ，對稱軸為，對稱軸為 頂頂點坐標為點坐標為 .2. 拋物線拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線可以看成由拋物線 向向 _平移平移 個單位得到的個單位得到的3.你能寫出開口向上，對稱軸為你能寫出開口向上，對稱軸為x=-2，并且與，并且與y軸軸交于點（交于點（0，8）的拋物線解析式嗎？）的拋物線解析式嗎？下下x= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2現在學習的是第12頁，共17頁4 . 將拋物線將拋物線y= -2x

9、2向左平移一個單位，再向右平移向左平移一個單位，再向右平移3個單位得個單位得拋物線解析式為拋物線解析式為 .5.拋物線拋物線y=3(x-8)2最小值為最小值為 .y= - 2(x 2)20現在學習的是第13頁，共17頁6.拋物線拋物線y= -3(x+2)2與與x軸軸y軸的交點坐標分別軸的交點坐標分別為為 .7.已知二次函數已知二次函數y=8(x -2)2當當 時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大, 當當 時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x2現在學習的是第14頁，共17頁1、二次函數、二次函數 是由二次函是由二次函數數 向向 平移平移 個單位得到的。個單位得到的。2)2( xy2xy2、二次函數、二次函數 是由二次函是由二次函數數 向左平移向左平移3個單位得到的。個單位得到的。2)3(2xy右右222xy 現在學習的是第15頁，共17頁練習練習在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：在同一直角坐標系內畫