1、上海市楊浦區2018屆高三一模數學試卷2017.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計算的結果是 2. 已知集合，若，則實數 3. 已知，則 4. 若行列式，則 5. 已知一個關于、的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 6. 在的二項展開式中，常數項的值為 7. 若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現向上的點數之和為4的概率是 8. 數列的前項和為，若點（）在函數的反函數的圖像上，則 9. 在中，若、成等比數列，則角的最大值為 10. 拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則這條雙曲線的兩

2、條漸近線的夾角為 11. 已知函數，設，若函數為奇函數，則的值為 12. 已知點、是橢圓上的兩個動點，且點，若，則實數的取值范圍為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 在復平面內，復數對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 給出下列函數：；.其中圖像關于軸對稱的函數的序號是（ ） A. B. C. D. 15. “”是“函數在內存在零點”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件16. 設、是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足，用、分別表示、的面積，則的最大值是（ ） A

3、. B. 2 C. 4 D. 8三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數，并確定這個函數的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18. 如圖，已知圓錐的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點.（1）求圓錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小. （結果用反三角函數值表示）19. 已知函數的定義域為集合，集合，且.（1）求實數的取值范圍；（2）求證：函數是奇函數但不是偶函數.20. 設直

4、線與拋物線相交于不同兩點、，為坐標原點.（1）求拋物線的焦點到準線的距離；（2）若直線又與圓相切于點，且為線段的中點，求直線的方程；（3）若，點在線段上，滿足，求點的軌跡方程.21. 若數列：，（）中（）且對任意的，恒成立，則稱數列為“數列”.（1）若數列1，7為“數列”，寫出所有可能的、；（2）若“數列” ：，中，求的最大值；（3）設為給定的偶數，對所有可能的“數列”：，記，其中表示，這s個數中最大的數，求的最小值.參考答案一. 填空題1. 3 2. 3. 2 4. 6 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. C 14. B 15. A 16. B三.

5、解答題17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）設平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即， 2分所以場地面積， （定義域2分） 6分（2）， 8分所以當且僅當時， 12分綜上，當場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為 14分18（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解1：（1）由題意，得， 2分 故 4分 從而體積. 7分（2）如圖，取中點，聯結. 由是的中點知，則（或其補角）就是異面直線與所成角. 10分由平面平面.在中，由得；11分在中，12分則，所以異面直線與所成角的大小 14分(其他方法參考給分)19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

6、解：（1）令，解得，所以， 3分因為，所以，解得，即實數的取值范圍是 6分（2）函數的定義域，定義域關于原點對稱 8分 12分而，所以 13分所以函數是奇函數但不是偶函數. 14分20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）解：（1）拋物線的焦點到準線的距離為2 4分（2）設直線當時，和符合題意 5分當時，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、。，所以，所以線段的中點 7分因為，所以，得所以，得因為，所以（舍去） 綜上所述，直線的方程為：， 9分（3）設直線，、的坐標滿足方程組，所以的兩根為、，所以，得或 12分時，直線AB過原點，所以； 13分時，直線AB過定點 設，因為，所以（）， 15分綜上，點的軌跡方程為 16分21（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）解：（1）x=1時，所以y=2或3；x=2時，所以y=4；時，無整數解所以所有可能的x，y為，或 3分（2）的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對任意的，令，則且（），故對任意的恒成立（）當，時，注意到，得（）即，此時 （）即，解得：，故 7分另一方面，為使（*）取到等號，所以?。ǎ?，則對任意的，故數列為“數列”，