1、函數（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。函數f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為，定義在非空數集之間的映射稱為函數。經典定義：在某變化過程中設有兩個變量x,y，按照某個對應法則，對于每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那么y就是x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量。另外，若對于每一個給定的y值，也都有唯一的x值與之對應，那么x也是y的函數。現代定義 ：一般地，給定非空數集A,B,按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，都有

2、B中唯一確定的y與之對應，那么從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。記作：xy=f(x),xA.集合A叫做函數的定義域，記為D,集合yy=f(x),xA叫做值域，記為C。定義域，值域，對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f(x),xD.若省略定義域，則指使函數有意義的一切實數所組成的集合。用映射的定義：一般地，給定非空數集A,B，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。向量函數:自變量是向量的函數 叫向量函數 f（a1.a2，a3.an）=y對應、映射、函數三者的重要關系：函數是數集上的映射，映射是特指的對應。即：函數包含于映射包含于對應函數過程中

3、的這些語句用于完成某些有意義的工作通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構里面調用自己，稱為遞歸。大多數編程語言構建函數的方法里都含有Function關鍵字（或稱保留字）。與數學上的函數類似，函數多用于一個等式，如y=f(x)（f由用戶自己定義）。函數是數學中的一個基本概念，也是代數學里面最重要的概念之一。首先要理解，函數是發生在非空數集之間的一種對應關系。然后，要理解發生在A、B之間的函數關系不止一個。最后，要重點理解函數的三要素。函數的對應法則通常用解析式表示，

4、但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖象，表格及其他形式表示。在一個變化過程中，發生變化的量叫變量，有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。自變量，函數一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。因變量(函數)，隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量(函數)有且只有唯一值與其相對應。函數值，在y是x的函數中，x確定一個值，Y就隨之確定一個值，當x取a時，Y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。映射定義設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應（包括集

5、合A，B，以及集合A到集合B的對應關系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，記作f：AB。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f(A)。則有：定義在非空數集之間的映射稱為函數。（函數的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）幾何含義函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等于零，從幾何角度看，對應的自變量的值就是圖象與X軸的交點的橫坐標；從代數角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數式，函數就變成了不等式，

6、可以求自變量的范圍。函數的集合論如果X到Y的二元關系f：X×Y，對于每個xX，都有唯一的yY，使得<x,y>f，則稱f為X到Y的函數，記做：f:XY。當X=X1××Xn時，稱f為n元函數。其特點：前域和定義域重合單值性：<x,y>f<x,y>f y=y定義域、對應域和值域輸入值的集合X被稱為f的定義域；可能的輸出值的集合Y被稱為f的值域。函數的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實際輸出值的集合。注意，把對應域稱作值域是不正確的，函數的值域是函數的對應域的子集。計算機科學中，參數和返回值的數據類型分別確定了子程序的定義域和對

7、應域。因此定義域和對應域是函數一開始就確定的強制進行約束。另一方面，值域是和實際的實現有關。單射、滿射與雙射函數單射函數，將不同的變量映射到不同的值。即：若x和y屬于定義域，則僅當x 不等于 y時有f（x）不等于 f（y）。單射滿射 雙射滿射函數，其值域即為其對映域。即：對映射f的對映域中之任意y，都存在至少一個x滿足f（x）= y。雙射函數，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應。雙射函數經常被用于表明集合X和Y是等勢的，即有一樣的基數。如果在兩個集合之間可以建立一個一一對應，則說這兩個集合等勢。象和原象元素xX在f的象就是f（x），他們所取的式值為0。子集A?X在f的象是以其元素的象組成Y的子

8、集，即f(函數圖象函數f的圖象是平面上點對（x,f（x）的集合，其中x取定義域上所有成員的。函數圖象可以幫助理解證明一些定理。如果X和Y都是連續的線，則函數的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關系有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關系的圖；二是索性以關系的圖定義。用第二個定義則函數f等于其圖象。當k<0時，直線為升，過一三象限或向上平移，向下平移象限；當k>0時，直線為降，過二四象限，向上或向下平移象限。性質函數的有界性設函數f(x)的定義域為D，數集X包含于D。如果存在數K1，使得f(x)K1對任一xX都成立，則稱函數f(x)在X上有上界，而K1稱為函數f(x)

9、在X上的一個上界。如果存在數K2，使得f(x)K2對任一xX都成立，則稱函數f(x)在X上有下界，而K2稱為函數f(x)在X上的一個下界。如果存在正數M，使得|f(x)|<=M對任一xX都成立，則稱函數f(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界。函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界。函數的單調性設函數f(x)的定義域為D，區間I包含于D。如果對于區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調增加的；如果對于區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f(x1)

10、>f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調減少的。單調增加和單調減少的函數統稱為單調函數。函數的奇偶性設f(x)為一個實變量實值函數，則f為奇函數若下列的方程對所有實數x都成立：f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 幾何上，一個奇函數與原點對稱，亦即其圖在繞原點做180度旋轉后不會改變。奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。設f(x)為一實變量實值函數，則f為偶函數若下列的方程對所有實數x都成立：f(x) = f( - x) 幾何上，一個偶函數會對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射后不會改變。偶函數的例子有|x|、x2、cos(x)和c

11、osh(sec)(x)。偶函數不可能是個雙射映射。函數的周期性 狄利克雷函數設函數f(x)的定義域為D。如果存在一個正數l，使得對于任一xD有(x士l)D，且f(x+l)=f(x)恒成立，則稱f(x)為周期函數，l稱為f(x)的周期，通常我們說周期函數的周期是指最小正周期。周期函數的定義域 D 為至少一邊的無界區間，若D為有界的，則改函數不具周期性。并非每個周期函數都有最小正周期，例如狄利克雷（Dirichlet）函數。函數的連續性在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突

12、然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。設f是一個從實數集的子集射到 的函數：。f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：f在點c上有定義。c是中的一個聚點，并且無論自變量x在中以什么方式接近c，f(x) 的極限都存在且等于f(c)。我們稱函數到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說一個函數在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。不用極限的概念，也可以用下面所謂的 方法來定義實值函數的連續性。仍然考慮函數。假設c是f的定義域中的元素。函數f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立：對

13、于任意的正實數，存在一個正實數> 0 使得對于任意定義域中的，只要x滿足c - < x < c + ，就有成立。函數的凹凸性設函數f(x)在I上連續。如果對于I上的兩點x1x2，恒有f(x1+x2)/2)(f(x1)+f(x2)/2，（f(x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2)/2）那么稱f(x)是區間I上的(嚴格)凸函數；如果恒有f(x1+x2)/2)(f(x1)+f(x2)/2，（f(x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2)/2）那么稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函數。實函數或虛函數實函數（Real function），指定義域和值域均為實數域的函數

14、。實函數的特性之一是可以在坐標上畫出圖形。虛函數是面向對象程序設計中的一個重要的概念。當從父類中繼承的時候，虛函數和被繼承的函數具有相同的簽名。但是在運行過程中，運行系統將根據對象的類型，自動地選擇適當的具體實現運行。虛函數是面向對象編程實現多態的基本手段。反函數一般地，設函數y=f(x)(xA)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x= f(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x= f(y)(yC)叫做函數y=f(x)(xA)的反函數，記作x=f-1(

15、y).。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。說明：在函數x=f-1(y)中，y是自變量，x是函數，但習慣上，我們一般用x表示自變量，用y 表示函數，為此我們常常對調函數x=f-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f-1(x)，今后凡無特別說明，函數y=f(x)的反函數都采用這種經過改寫的形式。反函數也是函數，因為它符合函數的定義。 從反函數的定義可知，對于任意一個函數y=f(x)來說，不一定有反函數，若函數y=f(x)有反函數y=f-1(x)，那么函數y=f-1(x)的反函數就是y=f(x)，這就是說，函數y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數。從映射

16、的定義可知，函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數y=f-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f-1(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f-1(x)的定義域（如下表）：函數y=f(x) 反函數y=f-1(x)定義域A C值域 C A上述定義用“逆”映射概念可敘述為：若確定函數y=f(x)的映射f是函數的定義域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f-1所確定的函數x=f-1(x)就叫做函數y=f(x)的反函數. 反函數x=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。開始的兩個例子：s

17、=vt記為f(t)=vt,則它的反函數就可以寫為f-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數為：f-1(x)=x/2-3。有時是反函數需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X進行分類討論：在X大于0時的情況，X小于0的情況，多是要注意的。一般分數函數的反函數的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)-y=b-dx/cx+a反函數的應用：直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域，求反函數的步驟是這樣的：1先求出原函數的值域，因為原函數的值域就是反函數的定義域（我們知道函數的三要素是定義域，值域，對應法則，所以先求反函數

18、的定義域是求反函數的第一步）2反解x，也就是用y來表示x3改寫，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x4寫出反函數及其定義域就關系而言，一般是雙向的 ，函數也如此，設y=f（x）為已知的函數，若對每個yY，有唯一的xX，使f（x）=y，這是一個由y找x的過程 ，即x成了y的函數，記為x=f -1（y）。則f -1為f的反函數。習慣上用x表示自變量，故這個函數仍記為y=f -1（x），例如 y=sinx與y=arcsinx 互為反函數。在同一坐標系中，y=f（x）與y=f -1（x）的圖形關于直線y=x對稱。隱函數若能由方程F（x，y）=0 確定y為x的函數y=f（x），即F（x，f（x）0，就

19、稱y是x的隱函數。注意：此處為方程F（x,y ）= 0 并非函數。思考：隱函數是否為函數？不是，因為在其變化的過程中并不滿足“一對一”和“多對一”。多元函數設點（x1，x2，xn） GÍRn，UÍR1 ，若對每一點（x1，x2，xn）G，由某規則f有唯一的 uU與之對應：f：GU，u=f（x1，x2，xn），則稱f為一個n元函數，G為定義域，U為值域。基本初等函數及其圖象冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數稱為基本初等函數。冪函數：y=x（0，為任意實數）定義域：為正整數時為（，+），為負整數時是 （，0）（0，+）；=(a為整數)，當是奇數時為（，+），當是偶

20、數時為（0，+）；=p/q,p,q互素，作為的復合函數進行討論。略圖如圖2、圖3。指數函數：y=ax（a>0 ，a1），定義域為（，+），值域為（0 ，+），a>1 時是嚴格單調增加的函數（即當x2>x1時，） ，0對數函數：y=logax（a>0），稱a為底 ，定義域為（0，+），值域為（，+） 。a>1 時是嚴格單調增加的，0<a<1時是嚴格單減的。不論a為何值，對數函數的圖形均過點（1，0），對數函數與指數函數互為反函數。如圖5。以10為底的對數稱為常用對數，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即<a>自然對數，記

21、作lnx。三角函數：見表2。正弦函數、余弦函數如圖6，圖7所示。反三角函數：見表3。雙曲正、余弦如圖8。雙曲函數：雙曲正弦（exe-x），雙曲余弦?（ex+e-x），雙曲正切（exe-x）/（ex+e-x），雙曲余切（ ex+e-x）/（exe-x）。按照未知數次數分類常函數x取定義域內任意數時，都有 y=C (C是常數)，則函數y=C稱為常函數，其圖象是平行于x軸的直線或直線的一部分。一次函數I、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b（k，b為常數，k0）則稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，即y=kx時，y是x的正比例函數。II、一次函數的性質： y的變化值與對應的

22、x的變化值成正比例，比值為k 即y/x=k III、一次函數的圖象及性質：1 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表（一般找4-6個點）；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象。（用平滑的曲線連接）2性質：在一次函數圖象上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。3 k，b與函數圖象所在象限。當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限當b<0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。這時，當k>

23、0時，直線只通過一、三象限與原點。當k<0時，直線只通過二、四象限與原點。IV、確定一次函數的表達式：已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程： y1=kx1+b和 y2=kx2+b。（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。V、在y=kx+b中，兩個坐標系必定經過(0,b)和(-b/k,0)兩點VI、一次函數在生活中的應用1當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。2

24、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。反比例函數形如 y=k/x(k為常數且k0) 的函數，叫做反比例函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。 反比例函數的圖象為雙曲線。如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖象。二次函數一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax2+bx+c (a0)（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為

25、二次三項式。x是自變量，y是x的函數。二次函數的三種表達式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）頂點式：y=a(x-h)2+k 拋物線的頂點P（h，k） 對于二次函數y=ax2+bx+c 其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/(4a)交點式：y=a(x-x1)(x-x 2) 僅限于與x軸有交點A（x1 ，0）和B（x2，0）的拋物線其中x1，x2= (-b±(b24ac)/(2a) 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：_h=-b/(2a) k=(4ac-b2)/(4a) x?,x?=(-b±b2-4ac)/2a二次函數的圖象在平面直角坐標系中作出二

26、次函數y=x2的圖象，二次函數可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。二次函數標準畫法步驟（在平面直角坐標系上）（1）列表 （2）描點 （3）連線拋物線的性質1拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a（頂點式x=h）。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上；當= b2-4ac=0時，P在x軸上。3二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線

27、的開口越小。4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。5常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c），c是縱截距。6拋物線與x軸交點個數= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= -b±b24ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）當a>0時，函數在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x

28、|x<-b/2a上是減函數，在x|x>-b/2a上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是x|x4ac-b2/4a相反不變當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax2+c(a0)二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1二次函數y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂

29、點坐標及對稱軸如下表：解析式y=ax2 ；y=a(x-h)2 ； y=a(x-h)2+k ； y=ax2+bx+c對應頂點坐標(0，0) ； (h，0) ； (h，k) ； (-b/2a，(4ac-b2)/4a)對應對稱軸x=0 ； x=h ； x=h ； x=-b/2a當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到，當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的圖象當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移

30、動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)2+k的圖象因此，研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=

31、-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，4ac-b2/4a)3拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a>0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小，函數是減函數；當x -b/2a時，y隨x的增大而增大，函數是增函數若a<0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大，函數是增函數；當x -b/2a時，y隨x的增大而減小，函數是減函數4拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；(2)當=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根這兩點間的距離A

32、B=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）A |（A為其中一點）當=0圖象與x軸只有一個交點當<0圖象與x軸沒有交點當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<05拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值6用待定系數法求二次函數的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對

33、應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a0)(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)7二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現超越函數三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直

34、角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。它有六種基本函數：函數名：正弦 余弦正切 余切正割 余割符號 sin cos tan cot sec csc正弦函數sin（A）=a/h余弦函數cos（A）=b/h正切函數tan（A）=a/b余切函數cot（A）=b/a正割函數sec(A)=h/b余割函數csc(A)=h/a在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于某一范圍內的x的每一個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函數

35、。這種關系一般用y=f(x)來表示。評論(4)|給力45不給力12010-08-02 17:20zhxzwbdb|二級網絡結構的打不上，概要:第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說 .第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是

36、確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示： 如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=123452集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R關于

37、“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是x?R| x-3>2或x| x-3>24、集合的分類：1有限集 含有有限個元素的集合2無限集 含有無限個元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合間的基本關系1.“包

38、含”關系子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作A B或B A2“相等”關系(55，且55，則5=5)實例：設 A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同”結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)如果 A?B B?C 那么 A?C 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫

39、做空集，記為規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集記作AB(讀作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB(讀作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集與并集的性質：AA = A A= AB = BA，AA = AA= A AB = BA.4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作： CSA

40、即 CSA =x ? x?S且 x?A（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U二、函數的有關概念1函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)| xA 叫做函數的值域評論(18)|給力56不給力220

41、10-08-03 15:13xo丶xo|二級買一本高考復習用書，比如五三模擬啊之類的，上邊有好多的呢 你做做就好了 數學是靠做出來的，多做之后技巧自然就總結出來了概要:第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性 說 .第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集