1、20072007中考中考正比例函數及一次函數正比例函數及一次函數 的函數叫做的函數叫做一次函數一次函數ykxb（ 是常數是常數， ） , k b0k 我們把形如我們把形如1、已知、已知 是一次函數。是一次函數。-n+3則當則當m、n滿足什么條件時：滿足什么條件時：8m2mxy- - 是正比例函數，而且對于它的每一組非零的對是正比例函數，而且對于它的每一組非零的對應應值（值（x，y）有）有xy0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。當當k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而_。根據下列一次函數根據下列一次函數y=kx+b(k 0)的的草圖草圖回答出各圖中回答出各圖中k、b的的符號：符號：增大增大減小

2、減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0直線經過直線經過3 3、y=kx+by=kx+b經過的象限情況：經過的象限情況：(1)k(1)k0 0，b b0 0時，圖像過第一、二、三象限；時，圖像過第一、二、三象限；(2)k(2)k0 0，b b0 0時，圖像過第一、三、四象限；時，圖像過第一、三、四象限；(3)k(3)k0 0，b b0 0時，圖像過第一、二、四象限；時，圖像過第一、二、四象限；(4)k(4)k0 0，b b0 0時，圖像過第二、三、四象限時，圖像過第二、三、四象限. .4 4、畫正比例函數的圖像，一般取、畫正比例函數的圖像，一般取(0(0，0)0)，(

3、1(1，k)k)兩點，畫一次函數的圖像，一般取直線與坐標軸的兩點，畫一次函數的圖像，一般取直線與坐標軸的兩交點兩交點. . 要點、考點聚焦要點、考點聚焦【例【例1】 (1)在同一坐標系內，如圖所示，直線在同一坐標系內，如圖所示，直線L1 y=(k-2)x+k和和L2 y=kx的位置不可能為的位置不可能為 ( ) 典型例題解析典型例題解析A例例2、已知、已知 y =（m 1）x + m 4 ，m為何值時為何值時 （1）它是一次函數；）它是一次函數； （2）y隨隨x的增大而減小；的增大而減小； （3）與）與y = 2x 3平行平行 ； （4）函數圖象過原點；）函數圖象過原點； （5）函數圖象不過第

4、二象限；）函數圖象不過第二象限；解解: （1）它是一次函數它是一次函數 m 1 0 即即m 1（2） y隨隨x的增大而減小的增大而減小 m 1 0 即即 m 0 且且m 4 0.解解: （1）y 2與與x成正比成正比 y 2 = kx（k0） 當當 x = 3時，時，y = 1 1 2 = 3k,13k -即 y 2 = x13-123yx -即（2）當）當x = 6時時16203y - （3）當）當y = 8時時182,318xx - -得（4）當）當y 0時時12036xx-得問題：問題：根據條件求一次函數解析式有根據條件求一次函數解析式有多種類型，多種類型，下面請同學們結合一次函數的性質

5、，在認真探下面請同學們結合一次函數的性質，在認真探索的基礎上嘗試這類問題。索的基礎上嘗試這類問題。與成正比例，當時，求與成正比例，當時，求解析式解析式若直線過點（，）和（，），求若直線過點（，）和（，），求解析式解析式直線與平行，且過（，），直線與平行，且過（，），求解析式求解析式某一次函數的圖象過點（，），且函數某一次函數的圖象過點（，），且函數的值隨增大而減小，試寫出一個符合上述條件的的值隨增大而減小，試寫出一個符合上述條件的函數關系式函數關系式請你根據上述數據分析判斷，水銀柱的長度請你根據上述數據分析判斷，水銀柱的長度l(mm)與與體溫計的讀數體溫計的讀數t()(35t42)之間存在的函

6、數關系之間存在的函數關系是是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t 某同學在測量體溫時意識到體溫計的讀數與水銀柱的長某同學在測量體溫時意識到體溫計的讀數與水銀柱的長度之間可能存在著某種函數關系，就此他與同學們選擇了度之間可能存在著某種函數關系，就此他與同學們選擇了一種類型的體溫計，經歷了收集數據、分析數據、得出結一種類型的體溫計，經歷了收集數據、分析數據、得出結論的探索過程，他們收集到的數據如下：論的探索過程，他們收集到的數據如下： C體溫計的體溫計的讀數讀數t()3536373839404142水銀柱的水銀柱的長度長度l(

7、mm)56.562.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5問題問題 ：若的圖象與兩坐標軸圍成的面積等于若的圖象與兩坐標軸圍成的面積等于，求，求若直線與相交于點，若直線與相交于點，與軸分別交于點、，求與軸分別交于點、，求ABCS1、一次函數、一次函數 y=3x+b 的圖象與兩坐標軸圍成的的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積為三角形的面積為6,求求b的值的值.2. 已知已知A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3）三）三點在同一直線上，求點在同一直線上，求m的值。的值。基礎基礎訓練訓練1、已知一次函數的圖象如圖所示：、已知一次函數的圖象如圖所示：（1）求出此一次函數的解

8、析式；）求出此一次函數的解析式；（2）觀察圖象，當）觀察圖象，當x 時，時，y 0； 當當x 時，時，y=0；當；當x 時，時，y0；（3）觀察圖象，當）觀察圖象，當x=2時，時，y= ，當當y=1時時x= ；（4）不解方程，求）不解方程，求 x+2=0的解；的解；（5）不解不等式，求）不解不等式，求 x+20的解。的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-32121-4=-4-43-2y= x+221x=-4x-4【例【例 】 已知：如圖所示，已知：如圖所示，M(3，2)，N(1，-1).點點P在在y軸上使軸上使PM+PN最短，求最短，求P點坐標點坐標.P點坐標為點坐標為(0，-1/

9、4)解：如圖，作解：如圖，作M點關于點關于y軸的對軸的對稱點稱點M(-3，2)，連接，連接MN，交交y軸于點軸于點P，則，則P點為所求，點為所求，設直線設直線MN解析式為解析式為y=kx+b，則有：則有：故故MN y=- x- 令令x=0得得y=-根據圖象你能得到哪些信息？根據圖象你能得到哪些信息？- 4xy0-2這一次函數圖象是線段這一次函數圖象是線段1、自變量x的取值范圍是-4x 02、函數值y的取值范圍是-2y 03.已知直線已知直線y=kx+b平行于平行于y=2x，且經過點，且經過點（-1，2），），求求y與與x之間的函數關系式。之間的函數關系式。1. 將直線將直線y=2x-4向下平移

10、向下平移3個單位后的直個單位后的直線解析式為線解析式為 .2. 將直線將直線 向上平移向上平移5個單位后變個單位后變為直線為直線y=-x-1 已知：函數已知：函數y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6（1 1）若函數圖象與直線）若函數圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函平行，求其函數的解析式。數的解析式。（2 2）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時）條件的直線與此同時y = y = 3 x 3 x + 1 + 1 的交點的交點, ,并求這兩條直線并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成的三角形軸所圍成的三角形面積面積 (1)

11、 (1) 由題意，由題意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(2) (2) 由題意得由題意得-1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 這兩直線的交點是（這兩直線的交點是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 與與y y 軸交于軸交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1與與y y 軸交于軸交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-2正方形正方形ABCD的邊長是的邊長是4，將此正

12、方形置與平面直，將此正方形置與平面直角坐標系中，使角坐標系中，使AB在在X軸的正半軸上（如圖），軸的正半軸上（如圖），A點的坐標是（點的坐標是（1，0）；）；（1）：）： 經過點經過點C的直線的直線 與與X軸交于軸交于點點E，求四邊形，求四邊形AECD的面積；的面積；（2）：若直線）：若直線L經過點經過點E 且將正方形且將正方形ABCD分成分成相等的兩部分，求直線相等的兩部分，求直線L的解析式并在坐標系中畫的解析式并在坐標系中畫出直線出直線L；3834-xy1yDCBA1(2)如圖所示，不可能是關于如圖所示，不可能是關于x的一次函數的一次函數y=mx-(m-3)的圖像是的圖像是 ( )C 1、

13、柴油機在工作時油箱中的余油量、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）千克）與工作時間與工作時間t（小時）成一次函數關系，當工作開始時（小時）成一次函數關系，當工作開始時油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時后，油箱中余油小時后，油箱中余油22.5千克千克(1)寫出余油量寫出余油量Q與時間與時間t的函數關系式；（的函數關系式；（2）畫出）畫出這個函數的圖象。這個函數的圖象。解：（）設解：（）設ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得-405bk解析式為：解析式為：Qt+40(0t8)（）、取（）

14、、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出點。描出點（，（，40），），B（8，0）。然后連成線段）。然后連成線段AB即是所即是所求的圖形。求的圖形。點評點評：（1）求出函數關系式時，）求出函數關系式時，必須找出自變量的取值范圍。必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數圖象時，應）畫函數圖象時，應根據函數自變量的取值范圍來根據函數自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。確定圖象的范圍。204080tQ圖象是包括圖象是包括兩端點的線段兩端點的線段.AB 例、例、A市和市和B市分別有庫存機器市分別有庫存機器12臺和臺和6臺，現決定臺，現決定 支援支援C市和市和D市分別是市分別是10臺和臺和

15、8臺，已知從臺，已知從A市市 調運一臺機器到調運一臺機器到C市和市和D市的運費分別為市的運費分別為400元元 和和800元，從元，從B市調運到市調運到C市和市和D市的運費分別市的運費分別 為為300元和元和500元。元。 （1）設設B市運往市運往C市機器市機器x臺，求總運費臺，求總運費y與與x的函數解析式；的函數解析式； （2） 若要求總運費不超過若要求總運費不超過9千元，問共有幾種調運方案；千元，問共有幾種調運方案； （3） 求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？解解: （1）設）設B市調往市調往C市市x臺，調往臺，調往D市（市（6 x）臺，）臺

16、， A市運往市運往C市（市（10 x）臺，運往）臺，運往D市（市（2 + x）臺）臺.y = 300 x + 500（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x）y = 200 x + 8600（0 x6的整數）的整數） 例、例、A市和市和B市分別有庫存機器市分別有庫存機器12臺和臺和6臺，現決定臺，現決定 支援支援C市和市和D市分別是市分別是10臺和臺和8臺，已知從臺，已知從A市市 調運一臺機器到調運一臺機器到C市和市和D市的運費分別為市的運費分別為400元元 和和800元，從元，從B市調運到市調運到C市和市和D市的運費分別市的運費分別 為為300元和元和500元。元。 （1）

17、設設B市運往市運往C市機器市機器x臺，求總運費臺，求總運費y與與x的函數解析式；的函數解析式； （2） 若要求總運費不超過若要求總運費不超過9千元，問共有幾種調運方案；千元，問共有幾種調運方案； （3） 求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？解解: （2）200 x + 8600 9000 x2，x = 0，1，2答：共有三種調運方案。答：共有三種調運方案。（0 x6的整數）的整數） （3）y = 200 x + 8600 x = 0時，總運費最低為時，總運費最低為8600元。元。【例】【例】 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀某博物館每周都吸

18、引大量中外游客前來參觀.如果如果游客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響游客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響.但同時考但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入入.因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數人數.在該方法實施過程中發現：每周參觀人數與票價之在該方法實施過程中發現：每周參觀人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系間存在著如圖所示的一次函數關系.在這樣的情況下，如在這樣的情況下，如果確保每周果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應限定參觀人數萬元的門票收入，那么每周應限定參觀人數是多少是多少?門票價格應是多少元門票價格應是多少元?每周應限定參觀人數為每周應限定參觀人數為2000人，人，門票價格為門票價格為20元元. 1.1.畫函數圖像時，易忽略自變量的取值范圍，注意不畫函數圖像時，易忽略自變量的取值范圍，注意不要將射線、線段或幾個孤立的點畫成直線要將射線、線段或