1、關于二次函數的圖像與性質課件現在學習的是第1頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質21、二次函數的一般形式是怎樣的？二次函數的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數是常數,a 0)2.2.下列下列函數中函數中,哪些是二次函數？哪些是二次函數？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12現在學習的是第2頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質3x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x1

2、2345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2畫最簡單的二次函數畫最簡單的二次函數 y = x2 的圖象的圖象 你還記得描點你還記得描點法的一般步驟法的一般步驟? ?列表時應列表時應注意注意什么問題？什么問題？ 列表列表描點描點連線連線連線時應注意連線時應注意什么問題？什么問題？現在學習的是第3頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質4 二次函數二次函數 y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線拋物線 y =

3、 x2 ，二次函數二次函數y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，的圖象是軸對稱圖形，一般地，二次函數一般地，二次函數 y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線拋物線 與它的對稱軸的交點與它的對稱軸的交點（0 0，0 0）叫做拋物線）叫做拋物線 的頂點的頂點它是拋物線它是拋物線 的的最低點最低點2xy2xy 2xy 實際上實際上, , 二次函數的圖象都是二次函數的圖象都是拋物線拋物線，對稱軸是對稱軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對稱這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如

4、果是，圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？對稱軸是什么？拋物線與對稱軸拋物線與對稱軸有交點嗎？有交點嗎？現在學習的是第4頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質5x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標系中畫出函數在同一直角坐標系中畫出函數y= = x2 2和和y=2=2x2 2的圖象的圖象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20.50.50 00.50.52 24.54

5、.58 84.54.51 12 2xy=2xy=2x2 28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58現在學習的是第5頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質61 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函數函數y= = x2 2, ,y=2=2x2 2的圖的圖象象與與函數函數y=x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖的圖象象相比相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口都向上開口都向上; ;頂點是原點而且是拋物線頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是的

6、最低點，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不同開口大小不同; ;2yx212yx22yx| |a| |越大，越大，在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y y隨著隨著x x的的增大增大而而減小。減小。在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大增大。拋物線的開口越小拋物線的開口越小。現在學習的是第6頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質7探究探究 畫出函數畫出函數 的圖象的圖象2222,21,xyxyxy現在學習的是第7頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質8x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線x x-

7、2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.- -. .- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22 xy 現在學習的是第8頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質9x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函數函數y= x2 2, ,y=2 2x2 2的圖象與函數的圖象與函數y=x2 2( (圖中藍線圖形圖中藍線圖形) )的圖象相

8、比的圖象相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :開口都向下開口都向下; ;不同點不同點: :頂點是原點而且是拋物線頂點是原點而且是拋物線的最高點，對稱軸是的最高點，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不同開口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy22 xy 在對稱軸的左側，在對稱軸的左側，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大增大。在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y y隨著隨著x x的的增大增大而減小而減小。拋物線的開口越小拋物線的開口越小現在學習的是第9頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質10對比拋物線，對比拋物線，y=

9、x2和和y=x2.它們關于它們關于x軸軸對稱嗎？一般地，拋對稱嗎？一般地，拋物線物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐標系內在同一坐標系內,拋物線拋物線 與與拋物線拋物線 是關于是關于x軸對稱的軸對稱的.2axy 2axy 2xy2xy現在學習的是第10頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質11y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。當當x0 x0時，時，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。當當

10、x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。拋物線的開口就越小拋物線的開口就越小. |a|越小越小,拋物線的開口就越大拋物線的開口就越大.現在學習的是第11頁，共21頁2022-3-21二次函數圖象和性質1222xy232xy1 1、根據左邊已畫好的函數圖象填空、根據左邊已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側，側，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側，側，y隨著隨著x的增大而減小，當的增大而減小，當x= 時，時，函數函數y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點外）。方（除頂點外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點外），在對稱軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側，左側，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側，；在對稱軸的右側，y隨著隨著x的的 ，當，當x=0時，函數時，函數y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當當x 0時，時，y0時，開口向上，頂點是最低點，時，開口向上，頂點是最低點，a值越大，拋物線開口越小；值越大，拋物線開口越?。辉趯ΨQ軸的左側，在對稱軸的左側，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，在對稱軸的右側，在對稱軸的右側，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大?，F在學習的是第14頁，共21頁2022-3-21二