1、第第10章章 電磁感應和電磁場知識點復習電磁感應和電磁場知識點復習一、一、法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律tdd 三、動生電動勢三、動生電動勢 baablBvd)( 0 ab ，a為負極，為負極，b為正極，為正極，b點電勢高。點電勢高。0 ab ，a為正極，為正極，b為負極，為負極，a點電勢高。點電勢高。abld)(rBv Bv 二、楞次定律：閉合回路中感應電流的方向二、楞次定律：閉合回路中感應電流的方向,總是使它所總是使它所激發的磁場來阻止引起感應電流的原磁通量的變化。激發的磁場來阻止引起感應電流的原磁通量的變化。 lBvdd lvBdcossin (1)解解: 導體元導體元dl上的動生

2、電動勢為上的動生電動勢為Bv 與與 成成 角角Bv ldlBvd)(d baxvBd balBvd)( abBvx例例1: 均勻磁場中有一彎曲的導線均勻磁場中有一彎曲的導線 ab，以速度，以速度 豎直向豎直向上勻速移動，求此段導線的動生電動勢。上勻速移動，求此段導線的動生電動勢。vlvBcosdd 注意到注意到xldcosd abldBv Bv x(2)lBvLbcd)(0 2083)30180cos(d30cosLBlBlLca 0 abca 例例2:等邊三角形金屬框邊長為等邊三角形金屬框邊長為L，放在平行于，放在平行于ab邊邊的勻強磁場的勻強磁場 中，繞中，繞ab邊以角速度邊以角速度 轉動

3、，則轉動，則bc邊邊的電動勢為的電動勢為_，ca邊的電動勢為邊的電動勢為_，金屬框總電動勢為金屬框總電動勢為_(規定規定abca為為 正方向正方向)。 B 解解: LlBl030cosd30cos 2083d43BLllBL cos30lv (3) BabcBv ldlldBv 四、四、 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場StBrESLddi Ei：感生電場強度：感生電場強度例例3：一段導線被彎成圓心在：一段導線被彎成圓心在o點點,半徑為半徑為R的三段圓弧的三段圓弧ab、bc、ca, 它們構成了一個閉合回路它們構成了一個閉合回路, ab位于位于xoy平面平面內內, bc和和ca分別位于另

4、兩個坐標面中。均勻磁場分別位于另兩個坐標面中。均勻磁場 沿沿x軸正方向穿過圓弧軸正方向穿過圓弧bc與坐標軸所圍成的平面。設磁感與坐標軸所圍成的平面。設磁感應強度隨時間的變化率為應強度隨時間的變化率為K(K0)，則閉合回路中感應，則閉合回路中感應電動勢的數值為電動勢的數值為_；圓弧；圓弧bc中感應電流的方向中感應電流的方向是是_。B4/2KRbc 4-d-d-2RKSKStBSS 解：解：(4)xyzabcBo解：考慮閉合回路解：考慮閉合回路obao，因為，因為ob和和ao上上 ，所以，所以 ob和和ao上無上無感生電動勢，棒上的電動勢即為感生電動勢，棒上的電動勢即為整個回路的電動勢。整個回路的

5、電動勢。lEdi tBStBSSBttddd)(d)(dddd tBLRLdd42122 負號表示棒上電動勢方向負號表示棒上電動勢方向:ba b點電勢高點電勢高例例4： 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內存在著均勻磁場，的圓柱形體積內存在著均勻磁場， 為已知。有長為為已知。有長為L的金屬棒放在磁場中，求棒的金屬棒放在磁場中，求棒中感生電動勢，設中感生電動勢，設 。0d/d tBtB d/dhoabRL(5)例例5: 在圓柱形空間內有均勻磁場在圓柱形空間內有均勻磁場 , 且且 ,在磁場中有在磁場中有A、B兩點，中間可放直導線兩點，中間可放直導線AB和彎曲導和彎曲導線線AB，問哪根導線上的電動勢大。

6、，問哪根導線上的電動勢大。B0d/d tBOABtBSBSttdd)(dddd1111 tBSBSttdd)(dddd2222 12SS |12 解：在直線解：在直線AB上的電動勢為上的電動勢為在曲線在曲線AB上的電動勢為上的電動勢為S2為扇形為扇形OAB面積面積S1為三角形為三角形OAB面積。面積。(6)ab tIvtiddm ：解求求: 任意時刻任意時刻t 在矩形線框內的感應電動勢在矩形線框內的感應電動勢 i 并討論并討論 i 的方向的方向. 例例6: 如圖如圖,真空中一長直導線通有電流真空中一長直導線通有電流 teItI 0有一帶滑動邊的矩形導線框與其平行共面有一帶滑動邊的矩形導線框與其

7、平行共面, 二者相二者相距距a, 滑動邊長為滑動邊長為b,以勻速以勻速 滑動。若忽略線框中的滑動。若忽略線框中的自感電動勢自感電動勢, 并設開始時滑動邊與對邊重合。并設開始時滑動邊與對邊重合。v tIvaoxya+bdS建立坐標建立坐標 xoy取取dS, ,其內的磁通量為其內的磁通量為SBSBdddm L 順時針順時針LyIB 20 yxSdd (7)在在t時刻時刻,矩形線框內的磁通量矩形線框內的磁通量: tm SSSBtddmm abaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI 0其中其中 x = v t(8)

8、 abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bi i i 的方向的方向當當 t 1時時, i為逆時針方向為逆時針方向當當 t 1時時, i為順時針方向為順時針方向(9)例例7：在垂直圖面的圓形空間內，有一隨時間均勻變：在垂直圖面的圓形空間內，有一隨時間均勻變化的勻強磁場化的勻強磁場, 其方向如圖。在圖面內有兩條相交于其方向如圖。在圖面內有兩條相交于O點夾角為點夾角為 60 的直導線的直導線Oa和和Ob。此外。此外, 在圖面內另在圖面內另有一半徑為有一半徑為r的半圓環形導線在上述兩條直導線上以的半圓環形導線在上述兩條直導線上以速度速度 勻速滑行，其方向如圖。在時刻

9、勻速滑行，其方向如圖。在時刻t，半圓環的，半圓環的圓心正好與圓心正好與O點重合點重合, 此時磁感應強度的大小為此時磁感應強度的大小為B, B隨時間的變化率為隨時間的變化率為k（k 0的常數的常數）。求此時閉合回）。求此時閉合回路路OcdO中的感應電動勢中的感應電動勢 。v O 30 abdcvrB解：設順時針方向為解：設順時針方向為閉合回路閉合回路OcdO的繞行正向的繞行正向21 動生動生感生感生cd弧上的動生電動勢相當于弧上的動生電動勢相當于cd弦上的動生電動勢弦上的動生電動勢(10)vBrcdvBlBvcd d)(1 方向方向: cd半圓環導線處于半圓環導線處于 t 時刻所在位置靜止不時刻

10、所在位置靜止不動時，回路動時，回路OcdO中的感生電動勢為中的感生電動勢為 O 30 abdcvrB6dd22rkStBStBSS 方向方向: OdcO62rkvBr 若若 vB k r/6 , 的方向為順時針；的方向為順時針；若若 vB 0 時，時，若若dI 0, 則則 0若若dI 0當當 I 0, 則則 0若若dI 0, 則則 0(14)D例例10：真空中兩根很長的相距為：真空中兩根很長的相距為2a的平行直導線與電的平行直導線與電源組成閉合回路如圖。已知導線中的電流強度為源組成閉合回路如圖。已知導線中的電流強度為I，則，則在兩導線正中間某點在兩導線正中間某點P處的磁能密度為多少？處的磁能密

11、度為多少？ 2aPII解：解：左邊導線產生左邊導線產生aIB 201 右邊導線產生右邊導線產生aIB 202 aIBBB 021 20002m2121 aIBw P處的磁場處的磁場P處的磁能密度處的磁能密度(15)八、位移電流八、位移電流位移電流密度：位移電流密度：tEtDJ d SSEtttIdddddddedd 位移電流：位移電流：全電流：全電流：d0III 總是連續的總是連續的(16) 全電流全電流 的環路定理：的環路定理：H intdint0dIIrHL例例11: 充了電的由半徑為充了電的由半徑為r的兩塊圓板組成的平板電容器的兩塊圓板組成的平板電容器,在放電時兩板間的電場強度的大小為在

12、放電時兩板間的電場強度的大小為 式中式中t為時間，為時間，E0、R、C 均為常數，則兩板間的位移電流的大均為常數，則兩板間的位移電流的大小為小為_，其方向與場強方向，其方向與場強方向_。RCtEE/0e 解：解：+-EdI SEtSEtIdddddd00d )e(dddd/0200RCtEtrtES RCtRCEr/002e 方向與場強方向相反。方向與場強方向相反。(17)例例12：如圖所示，一電量為：如圖所示，一電量為q的點電荷，以勻角速度的點電荷，以勻角速度 作半徑為作半徑為R的圓周運動。設的圓周運動。設 t = 0時時, q所在點的坐標為所在點的坐標為(R, 0)，以，以 分別表示分別表

13、示x，y軸上的單位矢量軸上的單位矢量, 則圓心則圓心處處O點的位移電流密度為點的位移電流密度為_。ji, qOxy解：解：O點的場強為點的場強為)(cos)(sin420itjtRqE ED0 又又)(cos)(sin42itjtRqD )(cos)(sin42jtitRqtDJ (18) tL1L2例例13: 如圖所示如圖所示, 平板電容器平板電容器(忽略邊緣效應忽略邊緣效應)充電時充電時, 沿環路沿環路L1、L2的磁場強度的磁場強度H的環流中，必有（的環流中，必有（ ）(A) 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH0d1 LrH(B)(C) (D) C(19)九、麥克斯韋方程組中各方程的物理意義九、麥克斯韋方程組中各方程的物理意義(記住記住)例例14: