1、1理論力學總結2理論力學要點 受力分析; 運動分析; 求導數.理論力學提供原理，具體問題得具體分析，記住理論的同時，重要的是掌握分析方法。課程特點: 理論性強。3矢量的絕對導數與相對導數 ：動系的角速度 對于標量函數: ( )af t( )daftdt對于矢量函數: xyzaaaaijkxyzxyzddddaaaaaadtdtdtdtaijkijkxyzaaaijkxyzaaaaijkxyzxyzddddaaaaaadtdtdtdtaijkijkddta a4應用：繞相交軸轉動的合成erer剛體的角速度: er剛體的角加速度: erdddtdtererdddtdter剛體的角加速度: erer

2、剛體一般運動的運動微分方程ed mdtcivFred()dticLM Fe()CimaM F投影到定系：投影到動系：edmmdtccivvF投影到動系：rred()dticcLLM F其中 為動系的角速度。剛體動力學動力學普遍定理動靜法ccaIF平移剛體慣性力平移剛體(等同質點)Icm FaccacmaF剛體動力學動力學普遍定理動靜法平面運動剛體慣性力平面運動剛體運動方程Icm FaccacmaF條件：剛體有質量對稱面，且其平行于運動平面cacIRFIcMIccJ M()cCJMF剛體動力學動力學普遍定理動靜法定軸轉動剛體慣性力剛體定軸轉動微分方程0)()(I2I2IzccyccxFyxmFy

3、xmFzzyzxzyyzxzxJMJJMJJMI2I2I()zzJMF剛體動力學一般運動剛體慣性力剛體運動微分方程ICCC MJJIcm FacaIRFIcMCcmaF()CCCddtMJJF10第10章要求l定點運動剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點的某一軸經過一次轉動來實現。l定點運動剛體有限位移的順序不可交換.l定點運動剛體無限小位移的順序可交換.l定點運動剛體的角位移不能用矢量表示，但無窮小角位移可以用矢量表示。l定點運動剛體的角速度角加速度可以用矢量表示。l了解歐拉運動學方程.l了解歐拉動力學方程.l自轉進動章動概念.定性理論11l定點運動剛體上點的速度和加速度公式應用;l能計算定

4、點運動剛體的動量矩;l能計算定點運動剛體的動能;l能計算陀螺力矩;l能求解與例10-1和例10-2相同題型的問題。l對高速自轉的陀螺，其對定點的動量矩近似為定量方面第10章要求ozJL12陀螺近似理論陀 螺： 滿足條件 的定點運動剛體。xyJJ一、陀螺規則進動的條件問題性質：已知運動, 求力 。0()cosozzeJJJM即: , 方向沿節線.oconstM陀螺規則進動的基本公式: 已知運動 力精確結果xyz x y zo130()cosozzeJJJM即: , 方向沿節線.oconstM陀螺規則進動的基本公式: 已知運動 力二、萊沙爾(Henri Resal)定理在定系中:ooddtLM定理

5、: 剛體對固定點 o 的動量矩 的端點的速度，等于作用于該剛體的所有外力對同一點的主矩.oL精確結果14三、陀螺近似理論0()cosozzeJJJM如果:則:0()cosozzeJJJM zJ如果：090則也有：0()cosozzeJJJM zJ15四、陀螺近似理論的萊沙爾解釋相對于定系:a () axyzijkxxyyzzJJJoLijk() exeyzzJJJijk則當剛體作規則進動時， 的矢端劃出一圓。oLxyz x y zo90ozzJJLkoezJJL16當剛體作規則進動時， 的矢端劃出一圓。oLxyz zooLddtooLLddtoooLML由萊沙爾定理: zJoL zJoM0()

6、cosozzeJJJM與精確解比較:oezJJL zJoM()(90 )17Cmg例：如圖所示，已知質量為m的定點運動陀螺做規則進動( 0為常量)，其質心C到球鉸鏈O的距離為L，該陀螺對質量對稱軸z的轉動慣量為 J，且以 繞 z 軸高速旋轉，z 軸與 軸的夾角為 .求：陀螺的進動角速度 、鉸鏈 O 的約束力在鉛垂方向的分量 和水平方向的分量 F 的大小。要求：畫出受力圖、加速度圖；給出解題基本理論和基本步驟。1zNF解: 1. 取陀螺研究;2. 受力分析:NFF3. 由動量矩定理:12sinsinJmgL14. 由動量定理(質心運動定理):0NFmg21sinmLF2118zABd0例：質量為

7、 m 半徑為 R 的均質薄圓盤以勻角速度 繞水平軸 AB 轉動，AB 軸通過光滑球鉸 A 與鉛垂軸 z 相連接，如圖示。若 AB 軸的長度為 d=3R 且不計其質量，圓盤作規則進動，求水平軸 AB 繞鉛垂軸 z 的進動角速度大小 以及球鉸鏈 A 水平方向的約束力的大小 . =_； =_。00ABFABF0()cosozzeJJJM陀螺規則進動的基本公式: 已知運動 力精確結果當：0(1)90(2)ozJM題10-18：求維持圖示運動所需的 x = ?Am gBm g動量矩：212oBm RLoL0ooddtLL由動量矩定理：()ooddtLMF2012BBAm Rm gdm gxx20第9、1

8、1章要求l能夠利用拉格朗日方程(含第一類)列寫系統的動力學方程；l能計算廣義力；l能給出拉格朗日方程的首次積分，并能利用初始條件計算積分常數；l能計算單自由度系統微振動的固有頻率，了解共振概念；l能根據初條件計算振動的振幅與初相位；l了解兩類拉格朗日方程的應用場合。21解: (1) 以整體為研究對象；gm(2) 受力分析和運動分析(3) 利用動力學普遍方程:AogB30P例: 系質量為 m 長為 L 的均質桿 OA 和質量為 m 長為 2L 的均質桿 AB 用光滑柱鉸連接并懸掛于 O 點，AB 桿的 B 端放在光滑水平面上。若系統初始靜止， OA 桿鉛垂，在鉸鏈 A 上作用一水平推力 P ，求

9、初始時 AB 桿和 OA 桿的角加速度的大小 和 。ABOAgmABOAtBABAaaaBaAa0AB22AogB30Pgmgm加慣性力2OALm2112OAmLOAmL取虛位移Ar(3) 利用動力學普遍方程:21102212AAOAAOAOAArmLPrrmLmLrL34OAPmL例：在同一鉛垂面內運動的兩個相同的均質桿OA和AB用鉸鏈O和A連接，如圖所示。各桿長為l，由水平位置無初速釋放，求釋放的初瞬時兩桿的角加速度。 解：(1) 對初始位置時的系統做受力分析，并加上慣性力，設初始瞬時兩桿的角加速度均為順鐘向。OAAB,2IOAOAlFm(),2IABOAABlFml21,3IOAOAMm

10、l2112IABABMmlIOAFIOAMIABFIABMmgmgIOAFIOAMIABFIABMmgmg(2) 取兩桿的轉角 和 為廣義坐標。 OAAB(3) 取虛位移0,0ABOAAB022ABIABABIABABllWmgFMIOAFIOAMIABFIABMmgmgOA(3) 取虛位移0,0OAAB02OAIOAOAOAIABOAlWmgMmg lFl 93,77OAABggll F例：初始靜止, 求兩桿的角加速度。 習題6-2：圖示滑塊A在光滑的水平槽中運動，彈簧的剛度系數為k，桿AB長度為 l，小球大小不計。設在力偶M作用下桿 AB 的運動規律為 =t，試求滑塊 A 的運動微分方程。

11、習題9-13：建立質點的運動微分方程, 并求維持圓環勻角速轉動所需的轉矩 M。30 質點系相對動點(平移動系)的動量矩定理(e)(i)RRe()iiriiid mdtvFFFx x y zAyzoiri rvAaime iFnimt1e)(rA)()(ddAACiAarFMLniCCt1e)(r)(ddiFML質點系相對質心的動量矩定理：質點系相對動點的動量矩定理：31例: 圖示機構在鉛垂面內運動，水平面和鉸鏈處摩擦不計。1. 研究整體:(cos )2xlpMxm x系統水平方向動量定理:2(cossin )22llMxm xkxcx xxdpFdtkxcx (1)kx ck0lxMlCmgM

12、g2. 整體受力分析:3. 系統整體水平方向動量:cx NFM32 ck0lxMlCmg(2) 研究桿: CmgA桿關于 A 點應用動量矩定理:r(e)A1d()()dnimt AiACALMFra即:(2)mxM21sincos +322dllmlmgmxMdt 21sincos +322llmlmgmxM 33 ck0lxMlCmg系統動力學方程:2(cossin )22llMxm xkxcx (1)(2)M21sincos +322llmlmgmxM 如限制: = t2(sin)2lMxm xtkxcx 0sincos+22llmgtmxt M AOkkG題11-24：已知：曲柄OA勻速轉動，求受迫振動方程。oexrx解：(1) 取位置坐標。axaerxxxAOkkGU c阻尼力:aFcx cosexlt0stlry題11-27: 已知 , 求