1、理論力學剛體的平面運動-運動學綜合應用舉例綜合例題綜合例題1 P130 點的合成運動復習點的合成運動復習 習題習題6-23 解解: 1）選）選A為動點為動點, 套筒為動系套筒為動系ABvevrCw wA ABCva2）對）對ABC上點上點B的的速度，選速度，選B為動點為動點, 套筒為動系，有套筒為動系，有ABCw wA ABCvrvevrva3）加速度分析，同樣選）加速度分析，同樣選A為動點為動點, 套筒為動系套筒為動系ABDaCarCw wA ABCaetaen其中其中vevrvaABDaCarCw wA ABCaetaen將上式向將上式向aet正向投影得：正向投影得：vevrvaABDaC

2、arCw wA ABCaetaen向向ar正向投影得：正向投影得：vevrva4）對桿上的）對桿上的B點進行加點進行加速度分析，可選速度分析，可選B為動為動點點, 套筒為動系套筒為動系ABDaCarCw wA ABC其中其中vevrva綜合例題綜合例題2:2: 圖示曲柄連桿機構帶動搖桿圖示曲柄連桿機構帶動搖桿O1C繞繞O1軸擺動。在連桿軸擺動。在連桿AB上裝有兩個滑塊，滑塊上裝有兩個滑塊，滑塊B在水平在水平槽內滑動，而滑塊槽內滑動，而滑塊D則在搖桿則在搖桿O1C 的槽內滑動。已的槽內滑動。已知：曲柄長知：曲柄長OA = 50mm，繞，繞O軸轉動的勻角速度軸轉動的勻角速度w w = 10rad/

3、s。在圖示位置時，曲柄與水平線間成。在圖示位置時，曲柄與水平線間成90角角，OAB=60，搖桿與水平線間成，搖桿與水平線間成60角；距離角；距離O1D = 70mm。求搖桿的角速度和角加速度。求搖桿的角速度和角加速度。P154P154習題習題 7-287-28提示：這是剛體平面運動和點的合成運動的綜合提示：這是剛體平面運動和點的合成運動的綜合應用題。先分析桿應用題。先分析桿ABD，求出桿上點，求出桿上點D（即滑塊（即滑塊）的速度和加速度；再以滑塊）的速度和加速度；再以滑塊D為動點，動系固結為動點，動系固結于搖桿于搖桿O1C，利用點的合成運動理論求出牽連速度和，利用點的合成運動理論求出牽連速度和

4、牽連切向加速度，由此即可求得搖桿的角速度和角加牽連切向加速度，由此即可求得搖桿的角速度和角加速度。速度。解：解：（1）速度分析）速度分析桿桿ABD作瞬時平移，有作瞬時平移，有Av選取動點：選取動點：大小大小方向方向0.5 O1D/O1D?1w（）BvDvrvev滑塊滑塊 D 動系：動系：桿桿O1D由由?作速度平行四邊形如圖示。作速度平行四邊形如圖示。大小大小方向方向? 水平水平作加速度矢量圖，向作加速度矢量圖，向y方向投影得方向投影得?（2）加速度分析）加速度分析對桿對桿ABD，取，取A為基點，則點為基點，則點B的加速度為的加速度為 ABBatBAaAv1wBvDvrvevav Aa（）AD選

5、取動點：選取動點：滑塊滑塊 D桿桿O1D大小大小方向方向? ?（3）再取）再取A為基點，則點為基點，則點D的加速度為的加速度為 ADBatBAaAaAD大小大小方向方向 O1DDO1由：由：?/O1D O1D將上式代入下式，得將上式代入下式，得 動系：動系：AD大小大小方向方向 AD O1DDO1?/O1D O1DtDAa作加速度矢量圖，向作加速度矢量圖，向x方向投影得方向投影得AaraneaCaxtea（）1綜合例題綜合例題3:3: 圖示平面機構圖示平面機構, 桿桿O1B和和OC的長度均為的長度均為r, 等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為2r, 三個頂點分別與桿三個頂點分別與桿O1B

6、、OC及套筒鉸接及套筒鉸接, 直角折桿直角折桿EDF穿過套筒穿過套筒A, 其其DF段置于水平槽內。在圖示瞬時段置于水平槽內。在圖示瞬時, O1B桿水平桿水平, B、C、O三點在同一鉛垂線上三點在同一鉛垂線上, 桿桿OC的角速度為的角速度為w w0, 角加角加速度為零。試求此瞬時桿速度為零。試求此瞬時桿EDF的速度和加速度。的速度和加速度。w0O1OCBAEDFP155習題習題 7-32w0O1OCBAEDFvCvBwC*veVa(A)vr解：三角板作平面運解：三角板作平面運動動, 在圖示瞬時瞬心在圖示瞬時瞬心C*和和B點重合。點重合。于是于是vB=0, 三角板的三角板的角速度為角速度為1）以滑

7、塊）以滑塊A為動點為動點, 動系取在折桿上動系取在折桿上, 速度分析如圖速度分析如圖:所以所以ABC的邊長為2rO1OCBAEDFaCaC2）三角板作平面運動）三角板作平面運動, 以以C為基點為基點, 分析分析B點的點的加速度如圖所示。加速度如圖所示。將各矢量向水平方向投影得將各矢量向水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC3）再以）再以C點為基點點為基點, 分分析析A點的加速度點的加速度, 有有將各矢量向水平方向投影得將各矢量向水平方向投影得anACAatACaear由牽連運動為平動的加由牽連運動為平動的加速度合成定理有速度合成定理有于是可得于是可得即為折桿的加速度

8、即為折桿的加速度綜合例題綜合例題4: 圖示平面機構圖示平面機構, 滑塊滑塊B可沿桿可沿桿OA滑動。桿滑動。桿BE與與BD分別與滑塊分別與滑塊B鉸接鉸接, BD桿可沿水平導軌運動桿可沿水平導軌運動。滑塊。滑塊E以勻速以勻速v沿鉛直導軌向上運動。圖示瞬時桿沿鉛直導軌向上運動。圖示瞬時桿OA鉛直鉛直, 且與桿且與桿BE夾角為夾角為45, 求該瞬時桿求該瞬時桿OA的角的角速度與角加速度。速度與角加速度。 解：分析機構：解：分析機構：EOBAD45llvBv點點O是是BE的速度瞬心的速度瞬心w wBEOA作定軸轉動作定軸轉動BD作平移作平移BE作平面運動作平面運動EOBAD45llvBv1）取滑塊）取滑

9、塊B為動點為動點, 動系與動系與OA桿固連桿固連, 由速度合由速度合成定理成定理vevr在水平軸上投影在水平軸上投影在鉛直軸上投影在鉛直軸上投影OA角速度角速度w wBEaw wOAvEOBAD45llv2）加速度分析）加速度分析aBw wBEw wOA取點取點E為基點分析點為基點分析點B的加速度的加速度anBEatBE向向 正向投影，可得正向投影，可得anBEEOBADllvaBw wBEw wOAane3）取滑塊）取滑塊B為動點為動點, 動系與動系與OA桿固連桿固連, 分析滑塊分析滑塊B的的加速度加速度atear在在aB正向上投影正向上投影 OA綜合例題綜合例題4: 圖示放大機構中，桿圖示

10、放大機構中，桿I和和II分別以速度分別以速度v1和和v2沿箭頭方向運動，沿箭頭方向運動， 其位移分別以其位移分別以x和和y表示。表示。如桿如桿II與桿與桿III平行，其間距離為平行，其間距離為a，求桿，求桿III的速度和的速度和滑道滑道的角速度。的角速度。(P155習題習題7-35)IIIIIIIVBCyv1axAv2IIIIIIIVBCyv1axAv2解解: I、II、III桿作平動桿作平動, IV桿作平面運動。滑塊桿作平面運動。滑塊B和和滑塊滑塊C與滑道之間有相對運動與滑道之間有相對運動, 如果取滑道如果取滑道IV為動為動參考體分析滑塊參考體分析滑塊B和滑塊和滑塊C的運動的運動, 則牽連運

11、動均則牽連運動均為平面運動。為平面運動。ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1yIIIIIIIVBCyv1axAv21）B點的運動分析點的運動分析: 取滑塊取滑塊B為動點為動點, 滑道滑道作為動參考體作為動參考體, 速度為速度為va1= v1; 相對運動是滑塊相對運動是滑塊B在在桿滑道桿滑道中的運動中的運動, 速度為速度為vr1; 牽連運動是牽連運動是桿的平面運動桿的平面運動, 可可以取以取A為基點為基點, 分析分析桿上桿上B點的點的速度速度, 此速度即是前面復合運此速度即是前面復合運動中的牽連速度動中的牽連速度ve1, 如圖所示如圖所示。 vB(ve1)Av2vAvBAva1vr1

12、BIVy向向y方向投影得方向投影得:IIIIIIIVBCyv1axAv2ACvC(ve2)vAvAvCAva2vr2IIIIIIBCyv1axAv22）C點運動分析點運動分析: 取滑塊取滑塊C為動為動點點, 滑道滑道作為動參考體作為動參考體, 速度速度為為va2vIII，大小待求，大小待求; 相對運動是滑塊相對運動是滑塊C在在桿滑道中桿滑道中的運動，的運動， 速度為速度為vr2; 牽連運動是牽連運動是桿的平面運動桿的平面運動, 取取A為基點，分析為基點，分析桿上桿上C點的速點的速度，此速度即是前面復合運動度，此速度即是前面復合運動中的牽連速度中的牽連速度ve2，如圖所示。，如圖所示。 vC(v

13、e2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2C向向y方向投影得方向投影得:因為因為所以所以y綜合例題綜合例題6 半徑半徑r = 1m的輪子的輪子, 沿水平直線軌道純滾沿水平直線軌道純滾動動, 輪心具有勻加速度輪心具有勻加速度aC = 0.5 m/s2, 借助于鉸接在借助于鉸接在輪緣輪緣A點上的滑塊點上的滑塊, 帶動桿帶動桿OB繞垂直圖面的軸繞垂直圖面的軸O轉轉動動, 在初瞬時在初瞬時(t = 0)輪處于靜止狀態輪處于靜止狀態, 當當t = 3s時機時機構的位置如圖。試求桿構的位置如圖。試求桿OB在此瞬時的角速度和角加在此瞬時的角速度和角加速度。（速度。（P142例例1） 解解: 1）當）當t

14、=3s時時, 輪心輪心C的速度的速度輪子作平面運動輪子作平面運動, 瞬心在瞬心在D點點, 則則rCOABvAvCaC45DrCOABvAvCaC45D2）取滑塊）取滑塊A為動點為動點, 動系取在動系取在OB桿上桿上, 動點的速動點的速度合成矢量圖如圖所示。度合成矢量圖如圖所示。vevrvA(va)r = 1m3）輪作平面運動）輪作平面運動, 取取C為基點為基點, 則則A點的加速度點的加速度根據牽連運動為轉動的加速度合成定理根據牽連運動為轉動的加速度合成定理, 動點動點A的的絕對加速度為絕對加速度為rCOABaC45DaCa tACa nACaCkara tea ne于是可得于是可得其中其中取如

15、圖的投影軸取如圖的投影軸, 由以上加速度合成矢量式由以上加速度合成矢量式, 將各矢量將各矢量投影到投影到y 軸上得軸上得于是于是, 桿桿OB的角加速度為的角加速度為轉向逆時針。轉向逆時針。rCOABaC45DaCa tACa nACaCkara tea neaABACBEDvBaBvA綜合例題綜合例題7（P144例例2 ）如圖所示平面機構如圖所示平面機構, AC桿鉛桿鉛直運動直運動, BD桿水平運動桿水平運動, A為鉸鏈為鉸鏈, 滑塊滑塊B可沿槽桿可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時中的直槽滑動。圖示瞬時, AB=60 mm 求該瞬時槽桿求該瞬時槽桿AE的角的角速度及角加速度。速度及角加速度。B

16、ACBEDvBvA1）求槽桿）求槽桿AE的角速度。的角速度。 解解:本題為平面運動和點的復合運動綜合問題。本題為平面運動和點的復合運動綜合問題。動點滑塊動點滑塊B ,動系動系固連于槽桿固連于槽桿AE。va(vB)vrvAvBAaervvv式中式中va=vB, vr方向沿方向沿AE, 大小未知大小未知ve=vB為槽桿上與為槽桿上與B重合的重合的B點的點的速度速度, 大小和方向均未知。大小和方向均未知。再對作平面運動的槽桿再對作平面運動的槽桿AE , 以以A為基點為基點, 有有BACBEDvBvAva(vB)vrvAvBAaervvvva=vB, ve=vBBAB Avvv將上式分別投影到將上式分

17、別投影到vBA及及vr方向方向, 有有聯合可得聯合可得故槽桿故槽桿AE的角速度為的角速度為wAEBACBEDaBaAaa(aB)araAanBAaCatBA2）求槽桿）求槽桿AE的角加速度。的角加速度。再分析槽桿再分析槽桿AE , 以以A為基點為基點, B點的加速度點的加速度動點滑塊動點滑塊B, 動系動系固連于槽桿固連于槽桿AE。wAEBACBEDaa(aB)araAanBAaCatBAaerCaaaatnBAB AB AaaaawAE投影到投影到atBA方向方向, 得得故槽桿故槽桿AE的角加速度的角加速度（逆時針）（逆時針）C60EBO1綜合例題綜合例題8 輕型杠桿式推鋼機輕型杠桿式推鋼機,

18、 曲柄曲柄OA借連桿借連桿AB帶帶動搖桿動搖桿O1B繞繞O1軸擺動軸擺動, 桿桿EC以鉸鏈與滑塊以鉸鏈與滑塊C相連相連, 滑塊滑塊C可沿桿可沿桿O1B滑動滑動; 搖桿擺動時帶動桿搖桿擺動時帶動桿EC推動鋼推動鋼材材, 如圖所示。已知如圖所示。已知OA = r, , O1B = 2l/3 (r = 0.2 m, l = 1 m), w wOA = 0.5 rad/s, OA = 0。在圖示。在圖示位置時位置時, BC = 4l/3。求。求: OAw wOAw w1(1) 滑塊滑塊C的絕對速度的絕對速度和相對于搖桿和相對于搖桿O1B的速度的速度; (2) 滑塊滑塊C的絕對加速度的絕對加速度和相對于

19、搖桿和相對于搖桿O1B的加速的加速度。度。(習題習題7-31)C解解: 1AB作平面運動作平面運動, 取取A為基點為基點, 分析分析B點的速度點的速度60EBO1OAw wOAvAvBvAvBAw w1解出解出C2）取滑塊）取滑塊C為動點為動點, 動系與搖桿動系與搖桿O1B固連固連, 分析分析C點點的速度如圖。的速度如圖。60EBO1vrvaveOAw wOAw w1C60EBO1OA3）取）取A為基點為基點, 分析分析B點的加速度。點的加速度。a nBAa tBAa nBa tBx向向BA方向投影得方向投影得w w1 1負值表明搖桿的角加速負值表明搖桿的角加速度為順時針方向度為順時針方向, 如圖如圖。a nAa nAC60EBO1aaOAa nea tentaeerCaaaaax分別向分別向x和和y軸投影得軸投影得其中其中w w1 14）取滑塊）取滑塊C為動點為動點, 動系與搖桿動系與搖桿O1B固連固連, 分析