1、第6講 系統動力學及Vensim模擬2Page 2(1)(1)系統動力學簡介系統動力學簡介 n 系統動力學發展歷史系統動力學發展歷史n 系統動力學主要應用領域系統動力學主要應用領域n 系統動力學學科基礎系統動力學學科基礎n 系統動力學建模基本過程系統動力學建?；具^程(2)(2)Vensim Vensim 軟件簡介軟件簡介n 軟件配置軟件配置n 基本功能基本功能n 用戶界面用戶界面n 模型庫及輔助知識模型庫及輔助知識(3)(3)系統動力學及系統動力學及VensimVensim建?；A建?；An 因果鏈與反饋因果鏈與反饋n 因果回路圖構建因果回路圖構建n 流圖構建流圖構建( (4 4) )簡單系

2、統與行為簡單系統與行為n一階系統系統行為一階系統系統行為n二階系統系統及行為二階系統系統及行為主要內容3Page 3(1) (1) 系統動力學簡介系統動力學簡介n系統動力學發展歷史系統動力學發展歷史n系統動力學主要應用領域系統動力學主要應用領域n系統動力學基本觀點系統動力學基本觀點n系統動力學學科基礎系統動力學學科基礎n系統動力學建?；具^程系統動力學建?；具^程4Page 4系統動力學發展歷史系統動力學發展歷史MIT和福瑞斯特（Jay W. Forrester） n195060年代SD誕生工業動力學、城市動力學n197080年代發展成熟世界動力學、經濟長波模型n1990廣泛應用與傳播第五項修

3、煉學習型組織 中國的系統動力學發展n楊通誼教授n王其藩教授n許慶瑞教授 5Page 5系統動力學應用領域n 宏觀經濟n 企業管理6Page 6系統動力學的基本觀點系統動力學的基本觀點 系統動力學是一門基于系統論，吸取反饋理論與信息論等，并借助計算機模擬技術的交叉學科。n 系統動力學能定性與定量地分析研究系統，從系統的微觀結構入手建模，構造系統的基本結構，進而模擬與分析系統的動態行為。n 系統的行為由其結構和功能所決定。n “反饋”就是信息的傳輸與回授。顧名思義，反饋的重點應在于”回授即“反”字上。 反饋的概念是普遍存在的。比如，空調設備是人們所熟知的，為了維持室內的溫度，需要由熱敏器件組成的溫

4、度繼電器與冷卻(或加熱)系統聯合運行。由前者擔負室內溫度的檢測，并與給定的期望室溫加以比較，然后把信息饋送至控制器，使冷卻(或加熱)器的作用在最大與關停之間進行調節，從而實現控制室溫的目的。其中溫度繼電器就是反饋器件，上述的信息饋送過程就是信息反饋作用。 7Page 7系統及其構成和結構系統及其構成和結構n 系統：一個由相互區別、相互作用的各部分有機地聯結一起，為同一目的而完成某種功能的集合體。n 系統動力學是認識系統問題和解決系統問題的有效工具之一。n 系統的結構：所謂結構是指單元的秩序。它包含兩層意思，首先是指組成系統的各單元，其次是指諸單元間的作用與關系。系統的結構標志著系統構成的特征。

5、例：系統建模中對問題的分解（結構建構）系統分析中的共性結構分析復雜模型的基模研究8Page 8系統及其構成和結構系統及其構成和結構 系統及其構成和結構9Page 9系統動力學的兩個重要原理系統動力學的兩個重要原理n 分解原理目標、邊界、框架和結構確定分析維度和視角（自然科學與社會科學的區分）由粗到細（至上而下）逐步分解（結構演進）n 綜合原理分解的逆過程10Page 10系統動力學的特點 SD研究的對象主要是社會經濟系統研究的對象主要是社會經濟系統n SD分析與解決問題的方法不是建立一組微分方程去求解分析與解決問題的方法不是建立一組微分方程去求解，而是：，而是：分析系統的結構：劃分子系統分析變

6、量之間的相互作用：因果關系區分速率變量，狀態變量，輔助變量，研究反饋關系。n 通過建立直觀的模型，進行計算機模擬，從而解決問題。通過建立直觀的模型，進行計算機模擬，從而解決問題。n 事件事件行為模式行為模式系統結構：系統結構：系統結構決定行為行為模式，行為模式決定具體事件，因此解決問題的根本出發點是系統結構分析。n 系統動力學能解決微分方程組方法難以解決的復雜非線性系統動力學能解決微分方程組方法難以解決的復雜非線性系統問題。系統問題。11Page 11系統動力學的學科基礎系統動力學的學科基礎n 系統動力學的學科基礎可劃分為三個層次： 方法論方法論。系統動力學的方法論是系統方法論，其基本原則是將

7、所研究對象置于系統的形式中加以考察。系統方法論目前還不很完善，系統動力學自身的發展也將會豐富、充實系統方法論。 技術科學和基礎理論技術科學和基礎理論。主要有反饋理論、控制理論、控制論、信息淪、非線性系統理論，大系統理論和正在發展中的系統學。 應用技術應用技術第三層次第三層次。為了使系統動力學的理論與方法能真正用于分析研究實際系統，使系統動力學模型成為實際系統的“實驗室”，必須借助計算機模擬技術。12Page 12系統動力學建?？蚣芎徒Y構系統動力學建?？蚣芎徒Y構策略的執行對一個系統的認識問題的定義策略分析計算機模擬系統的概念化模型的建立 13Page 13系統動力學解決問題的一般過程系統動力學解

8、決問題的一般過程 提出問題提出問題：明確建立模型的目的。即要明確要研究和解決什么問題。 參考行為模式分析參考行為模式分析：分析系統的事件，及實際存在的行為模式，提出設想和期望的系統行為模式。作為改善和調整系統結構的目標。 提出假設建立模型提出假設建立模型：由行為模式，提出系統的結構假設。由假設出發，設計系統的因果關系圖，流圖，并列出方程，定義參數。從而將一系列的系統動力學假設，表示成了清晰的數學關系集合。 模型模擬模型模擬：調整參數，運行模型，產生行為模式。建立好的模型是一個實驗室，可以由試驗參數和結構的變化理解結構與系統行為模式的關系。提出問題參考行為模式分析提出假設建立模型模型模擬得到結論

9、14Page 14系統動力學建模流程系統動力學建模流程任務調研任務調研問題定義問題定義劃定界限劃定界限反饋結構分析反饋結構分析變量定義變量定義建立方程建立方程模型模擬模型模擬模型評估模型評估政策分析與模型使用政策分析與模型使用建立模型建立模型系統分析系統分析結構分析結構分析修改模型修改模型15Page 15n 根據分解原理 系統S劃分成若干個(p個)相互關聯的子系統(子結構)St。 式中： S代表整個系統； Si代表子系統， 系統動力學數學描述系統動力學數學描述piSSS1pi, 2 , 116Page 16系統動力學的系統觀點基礎n系統可以用一組隨時間變化的狀態變量X=(x1,x2,.n)描

10、述：系統的相空間n系統有一定的輸入： U=(u1, u2, .,um)： 控制量n系統是通過相互作用而發展變化的：X=f(X,U,t) n系統由多個子系統組成，最小的子系統是一階一階反饋回路，它包含：一個一個狀態量，速率量，及輔助變量，是一個多元一階微分方程系統的未來發展取決于其結構及初始條件系統的未來發展取決于其結構及初始條件: U, f(X,U,t) 系統動力學的模型，相當于這組微分方程組：系統動力學的模型，相當于這組微分方程組： X=f(X,U,t) X(x1,x2,.,xn)U(u1,u2,.,um)X(x1,x2,.,xn)17Page 17(2)Vensim 軟件簡介n Vensi

11、m的歷史的歷史n Vensim軟件的版本軟件的版本n Vensim軟件的功能軟件的功能n Vensim軟件的界面軟件的界面n Vensim軟件知識與資源軟件知識與資源18Page 18Vensim Vensim 軟件的歷史軟件的歷史 Vensim 軟件的歷史軟件的歷史nVentana Systems, Inc. 成立于1985年， Harvard, MassachusettsnVensim軟件開發于1988年n1993年Vensim 1.50為一個穩定版本nVensim 1.62 發布于1995nVensim 3.0發布于1997nVensim 4發布于1999nVensim 4.1，4.2發

12、布于2000nVensim 5發布于2002.nVensim 5.3發布于2004 nVensim 5.5發布于2005 nVensim 5.6發布于2006nVensim 5.7a發布于200819Page 19Vensim Vensim 軟件的歷史軟件的歷史 Vensim 專利技術專利技術nCausal Tracing nSubscripting nOptimization nVenapp Flight Simulators (Learning Environments) nResource Allocation algorithm (ALLOC P) nReality Check 主要開

13、發者：主要開發者：Bob EberleinnPh.D in MIT n前國際系統動力學學會主席n2007國際系統動力學大會主席20Page 20Vensim Vensim 軟件功能軟件功能 Vensim PLEn個人學習版。具有一般建模模擬功能，多視窗, 原因追蹤, 復合模擬等功能。n對教育機構免費。Vensim PLE Plusn除具有PLE Plus 功能外, 具有 Monte Carlo 靈敏度測試,輸入輸出控制等. Vensim Professionaln除具有PLE Plus 功能外, 具有真實性測試，靈敏度測試，模型優化，方程文本編輯，下標變量等高級功能 Vensim DSSn具有

14、模擬飛行器開發，宏定義及外部函數引用，通過DLL與其他程序交互。 Vensim Model Readern供無Vensim及高版本的人者閱讀，運行和分析模型。n但是不能修改模型。免費Moleculesn分子軟件，用于構建系統動力學模型的“塊”或分子結構。n用于多個建模者一起合作。Venappsn自定義Vensim應用程序(飛行模擬器和其他接口模型)可以在Venapp builder中開發；n可用Visual BasicC, C+, Visual C+, Delphi, Excel等編程語言或多媒體工具。21Page 21VensimVensim軟件的界面軟件的界面 標題欄：Titel Bar

15、菜單欄: Menu 工具欄 :Tools Bar nMain ToolsnSimulation ToolsnAnalysis ToolsnSketch Tools 狀態欄 :Status Bar 流圖區22Page 2223Page 23VensimVensim軟件的界面軟件的界面 工具欄工具欄 n主工具主工具 Main ToolsMain Toolsn繪圖工具繪圖工具 Sketch ToolsSketch ToolsLock:Lock:圖形鎖定Move/SizeMove/Size:移動Variable:Variable:創建變量Box VariableBox Variable:用創建狀態變量

16、ArrowArrow: 創建箭頭。Rate:Rate:建立速率變量Merge:Merge:合并變量DeleteDelete:刪除模型的結構,變量及注釋。Model VariableModel Variable:在圖形中加進已存在模型變量和引起變量原因。Shadow Variable:Shadow Variable:在圖形中加進已存在模型變量作為影子變量Input Output ObjectInput Output Object :在圖形中增加輸入滑動器和輸出曲線圖及圖表。Sketch Comment:Sketch Comment: 對圖表增加注釋和圖片。Unhide Wand:Unhide W

17、and:在圖表中顯示被隱藏的變量Hide Wand:Hide Wand:在圖表中隱藏某變量Equations:Equations:使用方程編輯器創建模型方程Reference Model:Reference Model:繪制與編輯參考模型24Page 24VensimVensim軟件的界面軟件的界面 工具欄 n模擬工具 Simulation ToolsControl: 模擬控制Set up a simulation:建立模擬Run Name:數據集名稱 Choose Runname:選擇數據集名稱Simulate:模擬SyntheSim:符合模擬Game:游戲Sensitivity:靈敏度測試

18、Optimize:優化Reality Check: 真實性檢驗Build Windows:切換到建模窗口Output Windows:切換到輸出窗口Control Panel:控制窗口Subscrip:下標變量n分析工具 Analysis Tools靜態分析數據集分析25Page 25VensimVensim軟件的界面軟件的界面 工具欄工具欄 n分析工具 Analysis Tools結構分析工具結構分析工具 原因樹 使用樹 回路圖 文檔數據分析工具數據分析工具 原因帶狀圖 曲線圖 靈敏性曲線圖 條線圖 表格 運行比較 統計表其他工具其他工具 單元檢查 方程式編輯器 Venapp編輯器 文本編輯

19、器26Page 26系統動力學及系統動力學及Vensim Vensim 軟件的資源軟件的資源 Vensim 軟件相關軟件相關 軟件中附帶手冊：在線手冊及軟件中附帶手冊：在線手冊及PDFs 文件文件Vensim User GuideVensim Modeling GuideVensim Reference ManualVensim DSS Reference Supplement 軟件中附帶有關模型軟件中附帶有關模型VesimmodelsguideVesimmodelsmguideVesimmodelssample Vensim 網站：網站：27Page 27（3 3）系統動力學及）系統動力學及

20、VensimVensim建?；A建?；An 系統動力學建模階段劃分n 系統框圖n 因果回路圖構建n 因果鏈與反饋分析n 模型流圖構建n 方程建立n 模型模擬n 復合模擬28Page 28系統動力學建模的階段劃分系統動力學建模的階段劃分n 建模流程可分為三個階段初期（系統分析、結構分析）中期（初步建立模型）后期（完成模型調試）任務調研任務調研問題定義問題定義劃定界限劃定界限反饋結構分析反饋結構分析變量定義變量定義建立方程建立方程模型模擬模型模擬模型評估模型評估政策分析與模型使政策分析與模型使用用建立模型建立模型系統分析系統分析結構分析結構分析修改模型修改模型29Page 29建模初期的幾個重要環

21、節建模初期的幾個重要環節n 建模初期有五個重要環節：1.系統框圖2.因果回路圖構建3.因果鏈與反饋分析4.模型流圖構建5.變量與方程建立30Page 301.1.系統框圖（分解的結果）系統框圖（分解的結果）n建模的系統結構性構建（系統分析的結果）交通運輸子塊交通運輸子塊生產資料生產資料生產子塊生產子塊能源子塊能源子塊資本積累子塊資本積累子塊污染子塊污染子塊國民收入與國民收入與分配子塊分配子塊消費資料消費資料生產子塊生產子塊農業生產農業生產能力子塊能力子塊非農業生產非農業生產能力子塊能力子塊科技子塊科技子塊人口子塊人口子塊教育子塊教育子塊全全國國社社會會經經濟濟模模型型框框圖圖 31Page 3

22、12-3.2-3.因果鏈與反饋因果鏈與反饋 因果鏈與反饋（微觀層面的分析）n因果鏈與反饋分析的時機因果與相互關系回路圖往往用于以下兩個方面：（1）構思模型的初始階段；（2）非技術性地、直觀地描述模型結構，便于與建模人員交流討論。 n因果鏈與反饋分析較之于 “頭腦風暴” 更系統、具體和專業n因果鏈與反饋分析較之于“SWOT”方法更具連續性（有利于數學建模）杯中水位斟水速率決定添水水位差期望水位-+建設中的鐵路數建設新鐵路的迫切性鐵路擁擠程度使用鐵路的吸引力鐵路數投資能力+-32Page 322.2.因果回路圖構建（分析的基本技巧）因果回路圖構建（分析的基本技巧） 因果鏈與反饋分析需要注意的幾點1

23、.反饋結構應形成閉合回路，下圖的結構是開環回路。維持吸毒所需費用毒品價格吸毒者吸毒導致犯罪吸毒者犯罪頻度+-+33Page 332.2.因果回路圖構建（分析的基本技巧）因果回路圖構建（分析的基本技巧）n 因果鏈與反饋分析需要注意的幾點2.在因果與相互關系圖中采用名詞或名詞的短語，不用動詞。變量之間的影響與作用以帶箭頭的因果鏈表示。左圖是錯誤的，右圖才是正確的；訂貨增加減少交貨延遲庫存減少庫存增加增加交貨延遲訂貨減少訂貨交貨延遲庫存-34Page 343.3.因果回路圖分析（分析的基本技巧）因果回路圖分析（分析的基本技巧）n 因果鏈極性 因果鏈A+ B：連接A與B的因果鏈取正號，（1）若增加A使

24、B也增加，或（2）若A的變化使B在同一方向上發生變化。因果鏈A- B：連接A與B的因果鏈取負號，（1）若A的增加使B減少，或（2）若A的變化使B在相反方向上發生變化。35Page 353.3.因果回路圖分析因果回路圖分析（分析的基本技巧）（分析的基本技巧）n 確定回路極性的一般原則（1）若反饋回路包含偶數個負的因果鏈，則其極性為正；（2）若反饋回路包含奇數個負的因果鏈，則其極性為負。杯中水位斟水速率決定添水水位差期望水位-+建設中的鐵路數建設新鐵路的迫切性鐵路擁擠程度使用鐵路的吸引力鐵路數投資能力+-36Page 364.4.流圖構建（模型的實質性）流圖構建（模型的實質性）n 因果回路圖適合于

25、表達系統中的因果關系和反饋回路，在建模開始的時候，因果回路圖可以用來和客戶溝通，以了解系統結構，這是非常有效的。n 但是當建模項目繼續進行下去，需要量化模型的時候，只用因果回路圖就不夠了。n 系統動力學認為反饋系統中包含連續的，類似流體流動與積累過程。速率或稱變化率，隨著時間的推移，使狀態變量的值增或減。 n 存量n 流量37Page 374.4.流圖構建流圖構建流圖構建例訂貨延遲實際庫存結存訂單商店訂貨R1發貨顧客訂貨速率發貨2調節時間期望庫存期望庫存時間滿足顧客訂貨時間平均顧客訂貨38Page 384.4.流圖構建流圖構建 建立流圖時應遵循以下一般原則： 1.每一個反饋回路都至少有一個存量

26、； 2.只有流量能夠改變存量； 3.一般情況下，存量為系統提供信息，而這些信息會用于改變流量，表示根據系統狀態進行決策，對系統進行控制； 4.輔助變量都是在信息流中。39Page 395. 變量與方程建立變量與方程建立變量n狀態變量 Level或積分量n速率變量是單位時間變化量n輔助變量表達決策過程中的中間變量，局部結構n常量研究期間保持不變的量局部目標或標準40Page 40簡單的庫存系統簡單的庫存系統 下面以一個簡單的庫存系統為例說明Vensim如何模擬一個連續變化的反饋系統。 收貨與發貨可分別視為倉庫的連續輸入與輸出。若輸入等于輸出，庫存量不變；入大于出，庫存增加；反之庫存減少。 為簡單

27、起見，考慮輸入輸出都是常數的情況：假定每月發貨與入庫各為100和80件。 則庫存INV每月減少20件，其動態行為是線性的，用圖形表示就是隨時間變化的一條直線。41Page 41簡單的庫存系統簡單的庫存系統 上述用數學表達就是： INV現在=INV過去+時間間隔*速率 如果當初庫存量為1200件，考慮5個月后的情況，則有： INV現在=1200+5*(80-100)=1000（件） 用Vensim軟件進行模擬時，只需要做出如下流圖：42Page 42簡單的庫存系統簡單的庫存系統 軟件可以自動生成上面的計算方程，此時只需要給庫存量賦初值1200，給每月入庫和發貨量賦值80和100，設置模擬時間為5

28、個月，就可以模擬出結果：43Page 43速率隨時間變化速率隨時間變化 上面的例子中，變化速率是一個固定的值，當速率隨時間而變化時又如何辦呢？ 計算機處理連續變量就是將它離散化，所以Vensim在模擬時會把連續的時間分割成小的時間間隔，在各小間隔內速率是固定的，然后逐段地加以計算，這實際上是一個積分的過程。 上述積分過程如果離散化來看的話，用K表示現在時刻，J表示剛剛過去的時刻，L表示即將到來的時刻。DT表示時間間隔，他們之間的關系如下圖：44Page 44速率隨時間變化速率隨時間變化 上面的庫存方程可以變化成： INV.K=INV.J+DT*(ORRE.JK-SH.JK) 式中，INV.K為

29、庫存現有量；INV.J為DT前的庫存量；DT為計算的時間間隔；ORRE為在JK間隔內受到的訂貨量；SH為在JK間隔內的發貨量。45Page 45變量的種類變量的種類 level variable 狀態變量：積累變量 rate variable 速率變量 auxiliary variable輔助變量 constant variable常量 exogenous variable外生變量46Page 46變量方程變量方程nL 狀態（狀態（State, level)變量方程變量方程在DYNAMO中計算狀態變量（或稱積累變量）的方程稱為狀態變量方程。L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INF

30、LOW.JK- OUTFLOW.JK)L CoffeeT.K=CoffeeT.J+(DT)*(cooling.JK)nR 速率（變化率）方程速率（變化率）方程速率方程無一定格式；速率的值在DT時間內是不變的，其時間下標為KL。R cooling.KL=TIME TO COOL * DISC.KnA 輔助輔助(Auxiliary)方程方程輔助方程定義為在反饋系統中描述信息的運算式；“輔助”的涵義就是幫助建立速率方程。A DISC.K =ROOMT-CoffeeT.KnC 賦值予常數賦值予常數 C ROOMT=20C TIME TO COOL=0.2nT 賦值予表函數中賦值予表函數中Y坐標坐標nN

31、 為為LEVEL方程賦予初始值方程賦予初始值 N CoffeeT=40CoffeeTemperaturecoolingTIME TOCOOLINITIALTEMPERATUREROOMTEMPERATURE47Page 47應用應用舉舉例（例（庫存與勞動力模型庫存與勞動力模型）n 確定問題 問題的定義 參考模式 構模目的與使用模型的用戶持點（關注兩者的變化關系）n 模型結構的構思 系統的界限 （庫存、勞動力）系統的反饋結構 （以庫存和勞動力為主的因果反饋回路分析） n 反饋結構流圖與建立模型的方程式 48Page 48應用例舉（應用例舉（庫存與勞動力模型庫存與勞動力模型）n系統的界限 （庫存、

32、勞動力）庫存勞動力銷售生產率49Page 49應用例舉應用例舉 庫存與勞動力模型n系統的反饋結構50Page 50應用例舉應用例舉 庫存與勞動力模型勞動力庫存生 產 能 力產 品 銷 售 率產 品 生 產 率純 雇 用 率目 標 勞 動 力勞 動 力 調 整 時 間目 標 生 產 量目 標 庫 存 量庫 存 周 期庫 存 調 節庫 存 調 節 時 間51Page 51庫存與勞動力模型方程庫存與勞動力模型方程52Page 52練習：練習： 庫存訂貨系統的結構及內部運行機制為： 庫存隨著訂貨而增加，隨著銷售而減少。企業有目標庫存，實際庫存和目標庫存之間的偏差決定了訂貨決策。當實際庫存大于目標庫存時

33、，訂貨量減少，當實際庫存小于目標庫存時，訂貨量增加。 應用系統動力學的方法分析以上庫存訂貨系統，繪制因果圖和流圖。53Page 53參考答案參考答案庫存量訂貨量銷售量實際庫存庫存偏差訂貨銷售-+-目標庫存+目標偏差54Page 544. 簡單系統與行為模式簡單系統與行為模式一階系統的行為模式一階系統的行為模式二階系統的行為模式二階系統的行為模式55Page 55一階系統的系統行為一階系統的系統行為一階系統的系統行為n一階正反饋系統n一階負反饋系統nS增長56Page 56一階系統一階系統 系統動力學對一階系統的認識系統動力學中的階（order）指的是系統中狀態變量的個數。一階系統僅包括一個存量狀態。系統動力學認為一階反饋回路是構成系統的基本結構。一個復雜系統則是由這些相互作用的反饋回路組成的。57Page 57一階正反饋系統一階正反饋系統 正反饋的特點：能產生自身運動的加強過程，在此過程中運動或動作所引起的后果將回授，使原來的趨勢得到加強。 正反饋系統就是正反饋起主導作用的系統。 Graph for r20015010050001 2 3 4 5Time (Month)r : Current人口總量人口凈增加人口凈增加率人口凈增長率人口總量人口凈增長人口凈增長人口總量人口總量tttt1tDT人口凈增長率人口總量人口總量dtdt0e人口凈增長率人口總