1、立體幾何專題分析與復(fù)習(xí)策略命題者原則案例 1【2015 年高考全國新課標(biāo)卷理 6】 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問:積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知 1 斛米的體積約為 1.62 立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放斛的米約有 A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 評價(jià)： 亮點(diǎn)題6：以九章算術(shù)為背景考察錐體的體積計(jì)算，命題角度新穎。案案案案例例例例 2 2【2

2、 20 01 15 5 年年年年高高高高考考考考湖湖湖湖北北北北卷卷卷卷 理理理理 2 2】 我我我我國國國國古古古古代代代代數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)名名名名著著著著九九九九章章章章算算算算術(shù)術(shù)術(shù)術(shù)有有有有“ “米米米米谷谷谷谷粒粒粒粒分分分分” ”題題題題：糧糧糧糧倉倉倉倉開開開開倉倉倉倉收收收收糧糧糧糧，有有有有人人人人送送送送來來來來米米米米 1 15 53 34 4 石石石石，驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)得得得得米米米米內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)夾夾夾夾谷谷谷谷，抽抽抽抽樣樣樣樣取取取取米米米米一一一一把把把把，數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)得得得得 2 25 54 4 粒粒粒粒米米米米內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)夾夾夾夾谷谷谷谷2 28 8 粒粒粒粒，則則則則這這這這批

3、批批批米米米米內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)夾夾夾夾谷谷谷谷約約約約為為為為 A A1 13 34 4 石石石石 B B1 16 69 9 石石石石 C C3 33 38 8 石石石石 D D1 13 36 65 5 石石石石 評價(jià)： 亮點(diǎn)題2、19， 第2題以算數(shù)數(shù)書九章為背景，將分層抽樣融入其中，實(shí)為一種創(chuàng)新，極具湖北特色； 第19題以算法九章算術(shù)為背景，考察立體幾何中的線面關(guān)系，空間幾何體的體積，試題新穎。課程標(biāo)準(zhǔn)十個(gè)核心觀念數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識創(chuàng)新意識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心內(nèi)容平面解析平面解析幾何初步幾何初步函數(shù)概念與基本初等函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)（指數(shù)

4、函數(shù)、（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）數(shù)列數(shù)列立體幾何初步算法算法初步初步集合集合平面平面向量向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)與概率概率不等式不等式基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）（三角函數(shù)）核心內(nèi)容圓錐曲線與方程解三角形空間向量與立體幾何導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用其應(yīng)用高考考試大綱的要求強(qiáng)調(diào)能力立意，突出問題解決” “以能力立意命題”是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和考試目標(biāo)所決定的 不僅考查考生數(shù)學(xué)知識的積累是否達(dá)到進(jìn)入高等學(xué)校學(xué)習(xí)的基本水平，而且要以數(shù)學(xué)知識為載體，測量考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測考生已有的和潛在的學(xué)習(xí)能力了解掌握理解知識的要求. . 空間向量的認(rèn)識了解空間向量

5、的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示. 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(2) 空間向量的應(yīng)用 理解直線的方向向量與平面的法向量 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理） 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用重視數(shù)學(xué)思維能力，突出數(shù)學(xué)思想應(yīng)用 課標(biāo)中對能力要求 能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能

6、力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識立體幾何主要考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考查一、空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì) 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖

7、和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志案例42011理科第6題 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）新課標(biāo)中的直觀圖考題. . 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A 6. B 9. C 12. D 18 . 案例5 2012理科第7題 案例6 文理相同的三視圖題目 （ 2013年理科第8題；文科第11題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） 案例7 2014理科第12題.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的棱中，最長的棱的長度為（ ） 案例8

8、 2015理科第11題, 文科第11題.( 11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20r ，則r=( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8立 體 幾 何 的 考 查 特 點(diǎn)新課標(biāo)卷中的球的組合問題案例案例8 一、球中截面問題：如2011文科第12題：2012文科第8題相近；2013年文科第15題已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成600二面角的平面截該球面得圓N，若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（ ） (A)7 (B)9 (C)11 (D)13案例九二、球中內(nèi)接幾何體：

9、2011理科第15題 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且 , 則棱錐OABCD的體積為 _. 2012理科第11題：已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上，ABC是邊長為1 的正三角形，SC為球O的直徑，且；SC=2則此棱錐的體積為（ ） A B C D32, 6BCAB63623222小題考查，推陳出新.將球與多面體糅合考查，試題更靈活，對考生的知識掌握、空間想象能力和推理論證能力的要求更高.這類題與廣東的差異大，2016年備考要加大力度訓(xùn)練.案例十 球與其他幾何體的組合：2013理科第6題：如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將 一個(gè)球放在容

10、器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（ ）A B C D 35003cm38663cm313723cm320483cm二）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論 抽象概括能力是對具體的、生動的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷三、推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論

11、兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明 中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力立體幾何的考查特點(diǎn)主要知識塊的考查特點(diǎn)分析（三）立體幾何的考查特點(diǎn) 四、運(yùn)算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合運(yùn)算包括對

12、數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力 立體幾何考綱研究比較顯示，2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版理科）、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版理科）、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東省考試說明（理科）要求基本保持一致，存在的主要差異是：1全國考試說明未涉及的內(nèi)容主要有：“會畫某些建筑物的視圖與直觀圖”2廣東考試說明不要求記憶“球、棱柱、棱錐、臺的表

13、面積和體積的計(jì)算公式”，而全國考試說明及全國考試大綱無此限定二、考點(diǎn)二、考點(diǎn)分布分布知識點(diǎn)、題量、題序、文理關(guān)系知識點(diǎn)、題量、題序、文理關(guān)系近五年廣東卷理科卷立體幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與全國卷對比年份客觀題（選擇與填空）解 答 題分值2011廣東第12題【命題意圖】本題主要考三視圖與棱柱體積計(jì)算第18題【命題意圖】以斜四棱錐為載體考查線面垂直證明和二面角的計(jì)算，注重與平面幾何的綜合.192011課標(biāo)第6題【命題意圖】本題考三視圖第15題【命題意圖】本題主要考查球中棱錐第18題【命題意圖】以直四棱錐為載體考查線面垂直證明和線面角的計(jì)算，注重與平面幾何的綜合.22近五年廣東卷理科卷立體幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與全國卷對

14、比年份客觀題（選擇與填空）解 答 題分值2012廣東第6題【命題意圖】本題主要考圓柱與圓錐的體積計(jì)算第18題【命題意圖】以直四棱錐為載體考查線面垂直證明和二面角計(jì)算192012課標(biāo)第7題【命題意圖】三棱錐的三視圖第11題【命題意圖】球內(nèi)接三棱錐的體積第19題【命題意圖】以直三棱柱為載體，證明線線垂直與二面角計(jì)算。22近五年廣東卷理科卷立體幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與全國卷對比年份客觀題（選擇與填空）解 答 題分值2013廣東第5題【命題意圖】本題主要考四棱臺的三視圖與體積計(jì)算第18題【命題意圖】以等腰直角三角形翻折形成四棱錐為載體，考查線面垂直證明和二面角的計(jì)算，注重與平面幾何的綜合.192013課標(biāo)第6題

15、【命題意圖】球與正方體的組合體積計(jì)算。第8題【命題意圖】組合體的三視圖體積計(jì)算。第18題【命題意圖】傾倒型三棱柱中線線垂直與線面角計(jì)算。22.COBDEACDOBE圖1圖2近五年廣東卷理科卷立體幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與全國卷對比年份客觀題（選擇與填空）解 答 題分值2014廣東第7題【命題意圖】命題判斷第18題【命題意圖】以組合圖形為載體，證明線面垂直與二面角計(jì)算。192014課標(biāo)第12題【命題意圖】三棱錐的三視圖第19題【命題意圖】以三棱柱為載體，證明線線垂直與二面角計(jì)算。17ABCDEFP近五年廣東卷理科卷立體幾何考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與全國卷對比年份客觀題（選擇與填空）解 答 題分值2015廣東第8題【命題意圖

16、】本題主要考查空間的點(diǎn)第19題【命題意圖】以面面垂直為載體，考察異面垂直，二面角以及線面角計(jì)算192015課標(biāo)第6題【命題意圖】本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式第11題【命題意圖】簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式。第19題【命題意圖】空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力。221全國卷對旋轉(zhuǎn)體特別是球的問題經(jīng)常考（一是考查球的表面積、體積及距離等基本量的計(jì)算；二是考查球與多面體的相切接，考查了學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力），而廣東卷則較少涉及，廣東試卷2012年文科只出現(xiàn)了一次半球的三視圖2在選填題中，全國卷近五年對空間

17、位置關(guān)系都未涉及，廣東卷2014年和2015年都出現(xiàn)了命題判斷式的客觀題，此類題目是過去立體幾何高考題的常見形式，通常得分率也比較高，說明新課標(biāo)卷I更側(cè)重于實(shí)際圖形應(yīng)用中的考察。3在解答題中，全國卷近五年對線面平行問題都未涉及，廣東卷也少有考查線面平行問題，但全國課標(biāo)卷常考查平行問題，2013年、2014年均有考查線面平行全國卷與廣東卷在考點(diǎn)分布的主要差異（一）內(nèi)容： 4全國卷考查三視圖的試題難度較大，空間想象能力要求比較高，廣東卷比較基礎(chǔ) 5全國卷有出現(xiàn)“直棱柱、正棱柱、正棱錐”等概念，而廣東卷從未涉及這些概念 6.全國卷文理科背景材料經(jīng)常是相近的，甚至是同題（2011年2014年），廣東卷

18、文理科試題背景材料也相近的，但少同題全國卷命題特點(diǎn)及與廣東卷命題思路的主要差異： 結(jié)構(gòu)：全國卷經(jīng)常是1道選擇題、1道填空題、1道解答題，共3道題；廣東卷經(jīng)常是1道選擇題或填空題、1道解答題，共2道題 分?jǐn)?shù)比例：全國卷對立體幾何考查的分值為22分，占全卷分值約15%，廣東卷的分值為19分，占全卷分值約13% 難度定位：全國卷對立體幾何的考查難度相對穩(wěn)定，選擇題、填空題難度為中等偏難，選擇題基本在后六題的位置，填空題基本在后二題的位置（時(shí)而作為選擇題壓軸題，如2014年理12、2011年文16、2012年及2014年理11、2013年及2015年文11）；解答題屬于中等難度，且基本定位在第2、3題

19、的位置 廣東卷對立體幾何的考查，選擇題、填空題為基礎(chǔ)題，選擇題在前六題的位置，填空題在前二題的位置；解答題廣東卷波動較大從整體上，對于選擇題、填空題的考查，全國卷難于廣東卷；解答題方面，廣東有時(shí)難于全國卷（但都處在解答題第三道）全國卷與廣東卷在考點(diǎn)分布的主要差異（二）結(jié)構(gòu)與難度： 1.平穩(wěn)過渡、先易后難 試題總的來說過渡比較平穩(wěn)，由易到難，逐步遞進(jìn)，符合學(xué)生做題習(xí)慣。 文理科試卷結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定不變，分為兩部分： 第卷12個(gè)選擇題，第卷非選擇題為4道填空題和5道必做題和三道三選一解答題。解答題基本是數(shù)列和三角函數(shù)（二選一）、概率與統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三選一包括幾何證明選講、坐標(biāo)系

20、與參數(shù)方程、不等式選講。其題目的順序也基本保持一致，先易后難，層次分明。目標(biāo)和任務(wù) 2.立足基礎(chǔ)、覆蓋面廣 在全面考查的前提下，高中數(shù)學(xué)的六大主干知識仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其是解答題，涉及內(nèi)容均是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。另外，考試內(nèi)容體現(xiàn)了新課標(biāo)要求，算法與框圖、三視圖、統(tǒng)計(jì)、概率和分布列、推理與證明等均在試卷中都有所體現(xiàn)。 3.背景公平，情景熟悉，風(fēng)格靈動，突出理性思維，有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試題科學(xué)規(guī)范，并繼續(xù)保持全國高考試卷往年簡潔、清爽、明快的特色，客觀題知識點(diǎn)清楚明確，不堆砌組合.重視課本知識的考查，三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進(jìn).試卷的入口題

21、和每種題型的入口題都較好的把握了難度，突出了選拔性. 4.注意了文理學(xué)生的學(xué)習(xí)差異 2012年文理科試題有7個(gè)題是相同的，還有三道大題為姊妹題。 2013年文理科試題有7個(gè)題是相同的，還有一道立體幾何姊妹題。 2014年高考文理科試題命題差異變大，相同的題目只有5道。還有一道概率統(tǒng)計(jì)姊妹題。 2015年高考文理科試題命題差異基本不變，相同的題目有6道。理科第5題（文科第6題）、理科第8題（文科第8題）、理科第9題（文科第9題）、理科第11題（文科第11題）、理科19題（文科19題）和三選一試題。 幾年的文理試題差異逐漸增大并趨于穩(wěn)定，文理試卷中的相同試題都控制在7題左右。試題難度河南數(shù)學(xué)201

22、4年2013年2012年理科83.94分77.38分75分文科71.63分70.21分 57.69分2014年理科數(shù)學(xué)難度系數(shù)為0.56，文科數(shù)學(xué)為0.48.2. 選考題答題、得分情況 （1）文科選考幾何證明有增多趨勢，而理科選考坐標(biāo)系與參數(shù)方程越來越多； （2）文科受選考題難度影響較大，理科坐標(biāo)系與參數(shù)方程平均分基本是三種題型中最高的. 教育部發(fā)言人徐梅在2015年3月接受采訪時(shí)表示：高考使用全國卷，只是出題單位變了，包括考試大綱、考試難度等一律不變，至于高考的錄取、分?jǐn)?shù)線也不會因?yàn)槌鲱}單位變化而出現(xiàn)大的變化.因?yàn)檎猩?jì)劃是各省份確定的，分?jǐn)?shù)線也是各省份來定的，不會影響錄取率.我們努力要做到的是：概念清原理透方法熱思想通.復(fù)習(xí)建議|cosCDABCDAB sin|nnABAB|cos| |nmnm 學(xué)情反饋 復(fù)讀生反饋： “原來的老師上課講得很快，對于書上有詳細(xì)解析的例題是不會講的，他只會講書上沒有解析的“變式題”對于作業(yè)，也只是挑一些比較難的題做些解析” “現(xiàn)在上課