1、線段與角的復習講義一對一知識框架：. 1.線段大小的比擬方法 疊合法：比擬兩條線段AB、CD的長短，可把它們移到同一條直線上，使一個端點A和C重合，另一端點B和D落在直線上A和C的同側。假設B與D重合，那么ABCD；假設D在AB上，那么ABCD；假設D在AB延長線上，那么ABCD。 度量法：分別量出每條線段的長度，再比擬。2.線段的性質 兩點之間的所有連線中，線段最短。3.兩點之間的距離 聯結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。4.兩條線段的和、差 兩條線段可以相加或相減，它們的和或差也是一條線段，其長度等于這兩條線段的和或差。5.線段的倍、分 線段的倍：為正整數，是一條線段就是求條線段相加所

2、得和的意義。 也可理解為：線段的倍。 線段的中點：將一條線段分成兩條相等線段的點叫這條線段的中點。6.角的概念 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；頂點，邊一條射線繞著其端點旋轉到另一個位置所成的圖形。始邊，終邊 角的表示：7.方位角 方位角的正方向與地圖中一樣，上北下南，左西右東； 處在四個直角平分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向； 其他方向要用到“偏字：北偏東，北偏西，南偏東，南偏西。8.角的大小比擬方法 度量法：用量角器量出角的度數來比擬。 疊合法：把一角放在另一個角上，使它們的頂點重合，并將其中一邊也重合，并使兩個角的另一邊都放在這條邊的同側，就可以比擬兩個

3、角的大小。9.畫相等的角 度量法：對中：將量角器的中心點與角的頂點重合；對線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；讀數。 尺規法：用直尺與圓規做圖。10.角的和、差、倍的畫法 度量法： 尺規作圖法：11角平分線的概念及畫法 概念：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 畫法：用量角器畫圖：量算畫；用直尺與圓規作圖12.余角、補角 余角：假設兩個角的度數的和是，這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一角的余角； 補角：假設兩個角的度數和是，這兩個角互補。其中一個角是另一個角的補角。 性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。13角的度量單位、

4、角的換算及角的分類 角的度量單位：度、分、秒； 角的換算：，； 角的分類：小于且大于的角叫做銳角；等于的角叫直角；大于小于的角叫做鈍角。典型例題：例1填空1、 線段AB=2，延長AB到點C，使BC=AB，再反向延長AB到D，使AD=AB，那么AC=_,BD=_.2、 線段AB被點M分成2：3兩段，且被點N分成4：1的兩段，且MN=3，那么AB=_.3、 假設點D在線段AB的反向延長線上，那么AD_BD.填“4、 如圖：D是BC的中點，AC=2，假設AB=10，那么CD=_ (第4題圖)5、 一個角的余角的3倍是這個角的2倍，那么這個角等于_.6、 互為補角的兩角之差為20，這兩個角的度數分別是

5、_.7、 計算：180-62584=_.8、直線AD上的點B、C，那么AC+BD-BC=_. 第8題圖9、 射線OA位于北偏東25方向，射線OB位于南偏東70，那么AOB =_度10、如圖，點A、M、B在一條直線上，AMC=5248，BMD=7430，那么CMD=_例2、如圖，線段AB=10cm，C為線段AB上一點，M、N分別為AC、BC的中點，（1） 假設BC4cm，求MN的長，2假設BC6cm，求MN的長，3假設BC8cm，求MN的長，4假設C為線段AB上任一點，你能求MN的長嗎？請寫出結論，并說明理由。例3、如圖，AOB90，OM，ON分別平分AOC和BOC，（1） 假設AOC30，求M

6、ON的度數，（2） 假設BOC50，求MON的度數，（3） 由12你發現了什么，請寫出結論，并說明理由。例4、如圖，線段AB=10cm，C為線段AB延長線上一點，M、N分別為AC、BC的中點，（1） 假設BC4cm，求MN的長，92)假設BC6cm，求MN的長，(3)假設C為線段AB延長線上任一點，你能求MN的長嗎？假設能，請求出MN的長，并說明理由。 例5、如圖，AOB90，OM，ON分別平分AOC和BOC，（1） 假設AOC40，求MON的度數，（2） 假設AOC，求MON的度數，（3） 假設BOC，求MON的度數，（4） 由123的結果，你發現了什么規律，請寫出結論，并說明理由。例6AO

7、B，過O任作一射線OC，OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如圖，當OC在AOB內部時，試探尋MON與的關系；（2） 當OC在AOB外部時，其它條件不變，上述關系是否成立？畫出相應圖形，并說明理由。穩固練習1如圖，AB:BC:CD2:3:4，如果AB中點M和CD中點N的距離是24cm，求AB，BC，CD的長度AMBCNDOABCDE2：如圖，O是直線AB上一點，AOC=BOD，射線OE平分BOC，EOD=42，求EOC的大小 3、 4如圖，AB10，點C為線段AB上一點，點D、E分別為線段AB、AC的中點，ED1，求線段AC的長。 5如右圖，：C，D是AB上兩點，且AB=20cm,CD=6

8、cm,M是AD的中點，N是BC的中點，那么線段MN的長為 。6如圖，從點O引出6條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=100，OF平分BOC，AOE=DOE，EOF=140，求COD度數。7如線段AB和CD的公共局部為BD，且BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F的距離為6cm，求AB、CD 的長.8點A、B在數軸上的位置如下圖，點P是數軸上的一動點1假設PB=2，那么點P表示的數是 _;2假設點P是AB的三等分點，那么點P表示的數是 _3是否存在點P，使PA+PB的值最??？假設存在，那么點P在數軸的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答_;4假設PB=2且點M是AP的中點

9、，求線段AM的長。拓展延伸：1、如圖，,點B、O、D在同一直線上，那么的度數為 A B C D2、如圖，AOB是一條直線，1=2，3=4，OFAB那么1AOC的補角是 ；2 是AOC的余角；3DOC的余角是 ；4COF的補角是 3、如圖，點A、O、E在同一直線上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE， 求COB的度數7分4、 如圖10，直線和相交于點，是直角，平分，求的度數A 如圖9，點O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線，假設AOD=14， 求DOE、BOE的度數圖106、如圖10，將長方形紙片沿對折，使點落在，平分，求的度數第7題圖7、 把一張正方形紙

10、條按圖中那樣折疊后，假設得到AOB/700，那么B/OG_8、如下圖，AOB=165，AOC=BOD=90，求COD9、如圖14，將一副三角尺的直角頂點重合在一起1假設DOB與DOA的比是211，求BOC的度數2假設疊合所成的BOC=n(0n90)，那么AOD的補角的度數與BOC的度數之比是多少10、如圖，點C在線段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，點M、N分別是AC、BC的中點。（1） 求線段MN的長； （2） 假設C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a厘米，其它條件不變，你能猜測MN的長度嗎？并說明理由。11、如圖，C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB10cm，求AD的長度。圖9ADCBE12、如圖9，是的中點，求線段的長1 有一張地圖如圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏東30，在B地的南偏東45，你能確定C地的位置嗎？2 如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發現它的北偏東30方向上有一條漁船，同 一時刻，在B地發現這條漁