1、關于分式方程及其解法現在學習的是第一頁，共22頁分析：設江水的流速為分析：設江水的流速為x千米時，填空：千米時，填空：輪船順流航行速度為千米時，逆流航行輪船順流航行速度為千米時，逆流航行速度為千米時，順流航行速度為千米時，順流航行120千米所用千米所用的時間為小時，逆流航行的時間為小時，逆流航行80千米所用時間千米所用時間為小時。為小時。(20+x)(20-x)x20120 x2080現在學習的是第二頁，共22頁像這樣，像這樣，分母里含有未知數的方程叫做分母里含有未知數的方程叫做分分式方程式方程。以前學過的以前學過的分母里不含有未知數的方程叫做分母里不含有未知數的方程叫做整式方程整式方程。x2

2、080 x20120整式方程的未知數不在分母中整式方程的未知數不在分母中分式方程的分母中含有未知數分式方程的分母中含有未知數現在學習的是第三頁，共22頁【分式方程的定義】【分式方程的定義】分母中含未知數的方程叫做分母中含未知數的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知數不在分母中整式方程的未知數不在分母中分式方程的分母中含有未知數分式方程的分母中含有未知數判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（）（）（ ）（ ）是是分分式式方方程程34443)2( xx是是分分式式方方程程5232)1( x是是分分式式方方程程1)3(2 xx是分式方程是分式方程1111)4( yx現在學習的是第四

3、頁，共22頁13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程現在學習的是第五頁，共22頁1312xx解方程解方程6) 1(23xx6223 xx8x4 4、 化系數為化系數為1.1. 1 1、 去分母去分母 2 2、 去括號去括號. .3 3、 移項移項. .合并同類項合并同類項 步驟步驟解解:現在學習的是第六頁，共22頁如何求分式如何求分式方程的解呢方程的解呢?去掉分母，化為整式方程。去掉分母，化為整

4、式方程。如何去掉分母，化如何去掉分母，化為整式方程還保持為整式方程還保持等式成立等式成立?730100 xx現在學習的是第七頁，共22頁解方程解方程730100 xx解解 方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x(x-7),x(x-7),約去分母約去分母, ,得得 100(x-7)=30 x100(x-7)=30 x解這個整式方程解這個整式方程, , 得得X=10X=10檢驗檢驗: :把把x=10 x=10代入代入x(x-7), x(x-7), 得得1010(10-7)0(10-7)0所以所以, x=10, x=10是原方程的解是原方程的解. .現在學習的是第八頁，共22頁22162242xxxxx解：

5、方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx得，, 44164422xxxx. 2x檢驗：把檢驗：把x=-2x=-2代入代入 x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0-4=0。x=-2x=-2是增根，從而原方程無解。是增根，從而原方程無解。. .現在學習的是第九頁，共22頁解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟:1.1.去分母。去分母。化分式方程為整式方程化分式方程為整式方程.即把分即把分式方程兩邊式方程兩邊同同乘以最簡公分母乘以最簡公分母.2.2.解這個整式方程解這個整式方程. .3.3.檢驗檢驗. .把整式方程的把整式方程的解解(根根) 代入代入最簡

6、最簡公分母公分母, , 若結果為零則是增根若結果為零則是增根,必須舍去必須舍去,若結果不為若結果不為0,則是原方程的根則是原方程的根.4.4.寫結論寫結論概括總結概括總結現在學習的是第十頁，共22頁1.若方程中的分母是多項式若方程中的分母是多項式,須先分解因式須先分解因式.再確定最簡公分母再確定最簡公分母.2.若方程中的含有整數項若方程中的含有整數項,去分母時不要去分母時不要漏乘漏乘.現在學習的是第十一頁，共22頁解：解：在方程兩邊都乘以最簡公分母在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（）（20-x）得，得，解這個整式方程，得解這個整式方程，得x=4x=4120(20-x)=80(20+x)1

7、20(20-x)=80(20+x)檢驗檢驗: :把把x= 4 x= 4 代入原方程中，左邊右邊代入原方程中，左邊右邊因此因此x x4 4是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母兩邊都乘以最簡公分母兩邊都乘以最簡公分母下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：x2080 x20120現在學習的是第十二頁，共22頁【解分式方程】【解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程兩邊都乘以最簡公分母在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x

8、-5)得，得，解這個整式方程，得解這個整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10檢驗檢驗: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，發現代入原方程中，發現x-5和和x x2 2-25-25的值的值都為，相應的分式無意義，因此都為，相應的分式無意義，因此x=5x=5雖是方程雖是方程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解實際上，的解實際上，這個分式方程無解這個分式方程無解1 1x-51010= =x2-25現在學習的是第十三頁，共22頁例例2解方程解方程1、當分式方程含有若干個分式時，通常、當分式方程含有若干個分式時，通常可用各個分式的最簡公分母同乘

9、方程兩邊可用各個分式的最簡公分母同乘方程兩邊進行去分母。進行去分母。2、解方程時一定要驗根。、解方程時一定要驗根。為什么會出現增根？為什么會出現增根？現在學習的是第十四頁，共22頁【分式方程的解】【分式方程的解】上面兩個分式方程中，為什么上面兩個分式方程中，為什么12012020+x20+x80802020-x x= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不去分母后得到的整式方程的解卻不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我們來觀察去分母的過程我們

10、來觀察去分母的過程12012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10兩邊同乘兩邊同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)當當x=4x=4時時,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0兩邊同乘兩邊同乘(x+5)(x-5)當當x=5x=5時時, , (x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為分式兩邊同乘了不為0的式子的式子,所得整式方程的解與所得整式方程的解與分式方程的解相同分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于分式兩邊同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使分母為所

11、得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解這個整式方程的解就不是原分式方程的解現在學習的是第十五頁，共22頁【分式方程解的檢驗】【分式方程解的檢驗】1 1x-51010= =x2-2512012020+x20+x80802020-x x= =120(20-x)=80(20+x)120(20-x)=80(20+x)x+5=10 x+5=10兩邊同乘兩邊同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)當當x=4x=4時時,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0兩邊同乘兩邊同乘(x+5)(x-5)當當x=5x=5時時, , (x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了

12、不為分式兩邊同乘了不為0的式子的式子,所得整式方程的解與所得整式方程的解與分式方程的解相同分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于分式兩邊同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使分母所得整式方程的解使分母為為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解這個整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為，所以使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗分式方程的解必須檢驗怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？將整式方程的解代入最簡公分母，將整式方程的解代入最簡公分母，

13、如果最簡公分母的值不為，則整如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解則這個解就不是原分式方程的解現在學習的是第十六頁，共22頁解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分，如果最簡公分母的值母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；，則整式方程的解是原分式方程的解；

14、否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去這個解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式方整式方程程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢驗驗根驗根等號兩邊都乘以等號兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母現在學習的是第十七頁，共22頁【例題】【例題】解分式方程解分式方程x-1= =(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程兩邊同乘以：方程兩邊同乘以(x(x1) (x1) (x2),2),得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1 = 1 檢驗檢驗：當：當x = 1 x = 1 時，時，(x(x1) (x1) (x2)2)，x=x=不是原不是原分式方程的解，原分式方程無解分式方程的解，原分式方程無解解分式方程解分式方程2 2x-14 4= =x2-1(1)1 1x2-x5 5= =X2+x(2)現在學習的是第十八頁，共22頁 通過例題的講解和練習的操作通過例題的講解和練習的操作, ,你能總結出解分式方程的你能總結出解分式方程的一般步驟嗎一般步驟嗎? ?【小結】【小結】解分式方程的一般步驟的框架圖：解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解