1、數學活動數學活動活動活動2 探究四點共圓的條件探究四點共圓的條件九年級上冊九年級上冊 四點共圓的條件是在學生學習了經過一個點的圓、經四點共圓的條件是在學生學習了經過一個點的圓、經過兩個點的圓、經過不在同一直線過兩個點的圓、經過不在同一直線上上的三個點的圓、的三個點的圓、三角形與圓的關系、圓內接四邊形后，對經過任意三三角形與圓的關系、圓內接四邊形后，對經過任意三點都不在同一直線上的四點共圓的條件的探究圓內點都不在同一直線上的四點共圓的條件的探究圓內接四邊形對角互補，相應地，對角互補的四邊形的四接四邊形對角互補，相應地，對角互補的四邊形的四個頂點共圓個頂點共圓課件說課件說明明 在四點共圓的條件的探

2、究過程中，通過對特殊的四邊在四點共圓的條件的探究過程中，通過對特殊的四邊形形（平行四邊形、矩形、等腰梯形平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形等四邊形的探究，直角三角形的四個頂點組成的四邊形等四邊形的探究，發現一般的規律發現一般的規律（過對角互補的四邊形的四個頂點能過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓作一個圓），體現了特殊到一般的思想同時，在研，體現了特殊到一般的思想同時，在研究的過程中，類比將四邊形轉化成三角形來研究，從究的過程中，類比將四邊形轉化成三角形來研究，從三點共圓入手探究四點共圓的條件，體現了轉化的思三點共圓入手探究四點共圓的條件

3、，體現了轉化的思想和方法另外，學生經歷探究四點共圓的條件這一想和方法另外，學生經歷探究四點共圓的條件這一數學活動的全過程，在數學活動的全過程，在“做做”的過程和的過程和“思考思考”的過的過程中積淀，有利于數學活動經驗的積累程中積淀，有利于數學活動經驗的積累課件說課件說明明 學習目標：學習目標：1理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件；2通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會 由特殊到一般、轉化的數學思想，積累數學活動由特殊到一般、轉化的數學思想，積累數學活動 的經驗的經驗 學習重點：學習重點：四點共圓的

4、條件的探究四點共圓的條件的探究課件說課件說明明1復習回顧復習回顧經過經過 1 個點的圓個點的圓經過經過 2 個點的圓個點的圓AAB經過不在同一直線上經過不在同一直線上的的 3 個點的圓個點的圓經過任意三點都不在經過任意三點都不在同一直線上的同一直線上的 4 個點個點任意一個三角形都任意一個三角形都有一個外接圓有一個外接圓任意一個任意一個四邊形四邊形都都有一個外接圓嗎？有一個外接圓嗎？1復習回顧復習回顧ABCO分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能否作一個圓？頂點能否作一個圓？ 2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDABCD分別過平行四

5、邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能作一個圓嗎？頂點能作一個圓嗎？ 2探究猜想探究猜想ABCD 不能不能ABCD分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個分別過平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能否作一個圓？頂點能否作一個圓？ 2探究猜想探究猜想ABCDABCD 能能四邊形的哪些四邊形的哪些元素元素決定了過它的四個頂點是否可以決定了過它的四個頂點是否可以作一個圓？作一個圓？ 邊邊 角角 對角線對角線四邊形的哪些四邊形的哪些元素元素決定了過它的四個頂點是否可以決定了過它的四個頂點是否可以作一個圓？作一個圓？角角 對角線對角線2探究猜想探究猜

6、想ABCDO四邊形的哪些四邊形的哪些元素元素決定了過它的四個頂點是否可以決定了過它的四個頂點是否可以作一個圓？作一個圓？角角2探究猜想探究猜想ABCDABCDABCDA+ C=180 猜想：過對角互補的四邊形猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓的四個頂點能作一個圓已知：在四邊形已知：在四邊形 ABCD 中，中，B+D=180求證：過點求證：過點 A、B、C、D 可作一個圓可作一個圓猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓猜想：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓3證明猜想證明猜想分析：過分析：過 A、B、C 三點作圓，三點作圓，若點若點 D 在圓外在圓外3證明猜想證明猜想已知：在

7、四邊形已知：在四邊形 ABCD 中，中，B+D=180求證：過點求證：過點 A、B、C、D 可作一個圓可作一個圓BCDAE 證明：假設過證明：假設過 A、B、C、D 四點不能作一個圓過四點不能作一個圓過 A、B、C 三點作圓，若點三點作圓，若點 D 在圓外在圓外設設 AD 與圓交于點與圓交于點 E，連接，連接 CE，則則B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，與與AEC=D 矛盾，故假設不成矛盾，故假設不成立點立點 D 在過點在過點 A、B、C 三點的三點的圓上圓上3證明猜想證明猜想已知：在四邊形已知：在四邊形 ABCD 中，中，B+D=180求證：過點求證：過點 A、B、C、D 可作一個圓可作一個圓BCDAE點點 D 在圓內的情況，請同學們嘗試證明在圓內的情況，請同學們嘗試證明3證明猜想證明猜想已知：在四邊形已知：在四邊形 ABCD 中，中，B+D=180求證：過點求證：過點 A、B、C、D 可作一個圓可作一個圓BCDA結論結論：過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓3證明猜想證明猜想（1）本節課你學到了什