1、第第6課課 信道編碼與差錯控制信道編碼與差錯控制 1 差錯產生的原因差錯產生的原因 數字通信系統的基本任務是數字通信系統的基本任務是高效率高效率而而無差錯無差錯地傳地傳送數據。送數據。 信號在傳輸過程中由于傳輸損耗（噪聲，衰損，信號在傳輸過程中由于傳輸損耗（噪聲，衰損，失真）不可避免要產生一些差錯即出現誤碼。失真）不可避免要產生一些差錯即出現誤碼。1 差錯產生的原因差錯產生的原因2 差錯的類型差錯的類型 隨機差錯隨機差錯 指數據單元中的指數據單元中的單個位單個位差錯。差錯。 突發差錯突發差錯 指數據單元中兩個或兩個以上的位發生成串密集性的差錯，指數據單元中兩個或兩個以上的位發生成串密集性的差錯

2、，第一個錯誤位到最后一個錯誤位之間的位數稱為第一個錯誤位到最后一個錯誤位之間的位數稱為突發長度突發長度。 噪聲持續的時間通常大于數據傳輸中每位的發送時間，因而噪聲持續的時間通常大于數據傳輸中每位的發送時間，因而會引起相鄰的多個數據位出錯，從而導致突發差錯。會引起相鄰的多個數據位出錯，從而導致突發差錯。3 如何解決傳輸差錯問題如何解決傳輸差錯問題改善傳輸信道的電氣特性，提高物理信道的質量，盡量改善傳輸信道的電氣特性，提高物理信道的質量，盡量避免和減少差錯：避免和減少差錯：采用電纜屏蔽措施和適當的調制解調方法采用電纜屏蔽措施和適當的調制解調方法設置中繼設備對信號進行整理再生和放大設置中繼設備對信號

3、進行整理再生和放大加大發射功率，降低接收設備本身的噪聲，以提高信加大發射功率，降低接收設備本身的噪聲，以提高信噪比噪比采取檢錯和糾錯技術，即差錯控制：采取檢錯和糾錯技術，即差錯控制：隨著計算機技術的發展，在數據通信中，采用計算機技術進隨著計算機技術的發展，在數據通信中，采用計算機技術進行差錯控制。差錯控制技術包括行差錯控制。差錯控制技術包括抗干擾編碼抗干擾編碼(差錯編碼差錯編碼)以以及與其相適應的及與其相適應的差錯控制方法差錯控制方法。4 差錯控制基本概念差錯控制基本概念 差錯控制的核心是差錯控制的核心是差錯控制編碼（信道編碼）差錯控制編碼（信道編碼）。它的基本思想是對信源輸出的二進制碼元序列

4、做它的基本思想是對信源輸出的二進制碼元序列做某種變換，使原來彼此獨立、互不相干的碼元序某種變換，使原來彼此獨立、互不相干的碼元序列產生某種規律性（相關性），從而在接收端有列產生某種規律性（相關性），從而在接收端有可能根據這種規律性來檢查，進而檢查或糾正傳可能根據這種規律性來檢查，進而檢查或糾正傳輸信號中的差錯。變換的方法不同就構成了不同輸信號中的差錯。變換的方法不同就構成了不同的編碼，差錯控制編碼分為的編碼，差錯控制編碼分為2大類：檢錯碼和糾大類：檢錯碼和糾錯碼。利用前者，接收端可以在一定程度上發現錯碼。利用前者，接收端可以在一定程度上發現錯誤，但不能自動糾正。利用后者，接收端可以錯誤，但不能

5、自動糾正。利用后者，接收端可以發現錯誤并糾正。發現錯誤并糾正。4 差錯控制基本概念差錯控制基本概念 差錯編碼方法大多是：發送端在被傳輸信息中增差錯編碼方法大多是：發送端在被傳輸信息中增加一些冗余的碼元加一些冗余的碼元(監督碼元監督碼元)，利用這些冗余的，利用這些冗余的碼元碼元，使原來不規律的原始數字序列變為有規律，使原來不規律的原始數字序列變為有規律的數字序列；接收端則利用這些規律性來鑒別傳的數字序列；接收端則利用這些規律性來鑒別傳輸過程是否發生錯誤，或進而糾正錯誤。輸過程是否發生錯誤，或進而糾正錯誤。4 差錯控制基本概念差錯控制基本概念 信息碼（元）信息碼（元）：發送用戶端欲發送的真正的信息

6、：發送用戶端欲發送的真正的信息序列，本來彼此獨立，互不相關；由發送用戶控序列，本來彼此獨立，互不相關；由發送用戶控制，最終也交給接收用戶。制，最終也交給接收用戶。 監督碼（元）監督碼（元）: :為了使信息碼元產生某種規律性，為了使信息碼元產生某種規律性，可按照某種規則在用戶信息序列中插入一定數量可按照某種規則在用戶信息序列中插入一定數量的新碼元，這種新碼元叫監督碼（元）。的新碼元，這種新碼元叫監督碼（元）。 監督碼元最終也不交給接收用戶。監督碼元最終也不交給接收用戶。5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理 設有一種由設有一種由3位二進制數字構成的碼組，它共位二進制數字構成的碼組，它共有有8種不同

7、的可能組合。若將其全部用來表示種不同的可能組合。若將其全部用來表示天氣，則可以表示天氣，則可以表示8種不同天氣，種不同天氣，000 000 晴晴 001 001 云云010 010 陰陰 011 011 雨雨 雪雪 101 101 霜霜100100110 110 霧霧 111 111 雹雹其中任一碼組在傳輸中若發生一個或多個錯碼，則將其中任一碼組在傳輸中若發生一個或多個錯碼，則將變成另一個信息碼組。這時，接收端將無法發現錯誤。變成另一個信息碼組。這時，接收端將無法發現錯誤。5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理 1、許用碼組和禁用碼組、許用碼組和禁用碼組 若在上述若在上述8種碼組中只準許使用種碼

8、組中只準許使用4種來傳送天氣種來傳送天氣 則剩余的碼組則剩余的碼組 雖然只能傳送雖然只能傳送4種不同的天氣，但是接收端卻種不同的天氣，但是接收端卻有可能發現碼組中的一個錯碼。有可能發現碼組中的一個錯碼。000 000 晴晴 011 011 云云101 101 陰陰 110 110 雨雨許用碼組許用碼組001 010 100 111禁用碼組禁用碼組5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理 從之前的例子可以看出，差錯控制能力是隨著冗從之前的例子可以看出，差錯控制能力是隨著冗余度增加而提高的。而且

9、其中兩個消息對應碼元余度增加而提高的。而且其中兩個消息對應碼元值相異的程度越大，越有利于改善差錯控制能力。值相異的程度越大，越有利于改善差錯控制能力。 引入差錯編碼控制后，實際傳輸的引入差錯編碼控制后，實際傳輸的序列序列= =（信息碼元（信息碼元+ +監督碼元）監督碼元），稱為碼組。，稱為碼組。 在信道容量既定的情況下，從用戶的角度看，因在信道容量既定的情況下，從用戶的角度看，因為發送的信息中附加的有冗余信息，傳輸的有效為發送的信息中附加的有冗余信息，傳輸的有效成分減少，用戶需要的信息傳輸速率有所降低，成分減少，用戶需要的信息傳輸速率有所降低，但信息傳輸的可靠性有所提高，即差錯控制編碼但信息傳

10、輸的可靠性有所提高，即差錯控制編碼用通過用通過降低降低通信系統的通信系統的信息傳輸速率來信息傳輸速率來提高傳輸提高傳輸的可靠性（的可靠性（降低誤碼率降低誤碼率）。）。5 差錯控制基本原理差錯控制基本原理編碼效率：指信息碼在組字中所占的比重。編碼效率：指信息碼在組字中所占的比重。假定信息碼長為假定信息碼長為k k，監督碼長為，監督碼長為r r，用，用R R表示編碼效率表示編碼效率 R=k/R=k/（k+rk+r）監督碼元越長，編碼的檢錯糾錯能力越強。但是編監督碼元越長，編碼的檢錯糾錯能力越強。但是編碼效率越低，附加的冗余信息在整個編碼中所占的碼效率越低，附加的冗余信息在整個編碼中所占的比例越大，

11、用戶需要的信息傳輸速率下降。比例越大，用戶需要的信息傳輸速率下降。6 差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的分類 (1)(1)按碼組的功能分為檢錯碼和糾錯碼：按碼組的功能分為檢錯碼和糾錯碼：檢錯碼能檢錯碼能在譯碼時發現錯誤，但不能自動糾正錯誤，糾錯在譯碼時發現錯誤，但不能自動糾正錯誤，糾錯碼不僅能在譯碼時發現錯誤，而且能自動糾正錯碼不僅能在譯碼時發現錯誤，而且能自動糾正錯誤。誤。6 差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的分類 (2)(2)按碼組中監督碼元與信息碼元的按碼組中監督碼元與信息碼元的約束約束關系，關系，又又分為分為分組碼分組碼和和卷積碼卷積碼兩類：兩類： 所謂所謂分組碼將將k k個信息碼元劃為一

12、組，然后由個信息碼元劃為一組，然后由這這k k個碼元按照一定的規則產生個碼元按照一定的規則產生r r個監督碼元，個監督碼元，從而組成從而組成n=k+rn=k+r的碼字；的碼字；在分組碼中，監督碼在分組碼中，監督碼元僅監督本碼組中的信息碼元。元僅監督本碼組中的信息碼元。分組碼用（分組碼用（n n，k k）表示，并且將其結構規定為：）表示，并且將其結構規定為：an-1,an-2.ar,ar-1,a1,a0信息碼信息碼監督碼監督碼6 差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的分類 卷積碼中，每組的監督碼元不但與本碼組的信中，每組的監督碼元不但與本碼組的信息碼元有關而且還與前面若干組信息碼元有關。息碼元有關而且

13、還與前面若干組信息碼元有關。即不是分組監督，而是每個監督碼元對它的前即不是分組監督，而是每個監督碼元對它的前后碼元都實行監督，前后相連。后碼元都實行監督，前后相連。=連環碼。連環碼。（該內容復雜不介紹）（該內容復雜不介紹）7 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力 碼重碼重：把碼組中把碼組中“1”的個數稱為碼組的重量。的個數稱為碼組的重量。 碼長碼長：編碼碼組中的碼元總位數稱為碼組的長度，：編碼碼組中的碼元總位數稱為碼組的長度，簡稱碼長。簡稱碼長。 漢明距離漢明距離：兩個等長碼組之間對應碼位上具有不：兩個等長碼組之間對應碼位上具有不同碼元值的位數稱為這兩個碼組的漢明距離，簡同碼元值的位數稱為

14、這兩個碼組的漢明距離，簡稱稱碼距碼距。 7 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力 舉例：舉例：（10111011）和（）和（01000100）兩碼組碼距：）兩碼組碼距：d=4 d=4 （0000）和（）和（0000）兩碼組間碼距：）兩碼組間碼距：d=0 d=0 （0101）和（）和（1111）兩碼組間距離：）兩碼組間距離：d=1 d=1 （001001）和（）和（100100）兩碼組間距離：）兩碼組間距離：d=2d=2（101101）和（）和（010010）兩碼組間距離：）兩碼組間距離：d=3d=3 2.2.最小碼距：最小碼距：一個一個中，中，任何兩個碼組間漢明距離任何兩個碼組間漢明距離(

15、 (即碼距即碼距) )的最小值稱為的最小值稱為碼組集合的最小碼距。碼組集合的最小碼距。 舉例：舉例： 碼組碼組 （000000）（）（001001）（）（010010）（）（011011）（）（100100）（）（101101）（110110）（）（111111） d d0 0=1=1 碼組碼組 （000000）（）（011011）（）（101101）（）（110110） d d0 0=2=2 碼組碼組 （000000）（）（111111） d d0 0=3=37 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力最小碼距最小碼距是差錯控制編碼的一個重要參數，它是衡量是差錯控制編碼的一個重要參數，它是衡

16、量編碼檢錯、糾錯能力的依據。編碼檢錯、糾錯能力的依據。最小距離與檢錯糾錯能力的關系（三個定理）最小距離與檢錯糾錯能力的關系（三個定理）定理定理1 1 為檢測為檢測e個錯碼，要求最小碼距個錯碼，要求最小碼距 d0 e + 1定理定理2 2 為了糾正為了糾正t個錯碼，要求最小碼距個錯碼，要求最小碼距d0 2t + 1定理定理3 3 為糾正為糾正t個錯碼，同時檢測個錯碼，同時檢測e個錯碼，要求最小個錯碼，要求最小碼距碼距7 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力)(10teted 顯然，要提高編碼的糾、檢錯能力，不能僅靠簡顯然，要提高編碼的糾、檢錯能力，不能僅靠簡單地增加監督碼元位數（即冗余度），

17、更重要的單地增加監督碼元位數（即冗余度），更重要的是要加大最小碼距（即碼字之間的差異程度），是要加大最小碼距（即碼字之間的差異程度），而最小碼距的大小與編碼的冗余度是有關的，最而最小碼距的大小與編碼的冗余度是有關的，最小碼距增大，碼元的冗余度就增大，但碼元的冗小碼距增大，碼元的冗余度就增大，但碼元的冗余度增大，最小碼距不一定增大。因此，一種編余度增大，最小碼距不一定增大。因此，一種編碼方式具有檢錯和糾錯能力的必要條件是信息編碼方式具有檢錯和糾錯能力的必要條件是信息編碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一定碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一定的碼距。另外，檢錯要求的冗余度比糾錯要低。的碼

18、距。另外，檢錯要求的冗余度比糾錯要低。7 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力 例例1 求碼組集合求碼組集合(000),(011),(101),(110)(000),(011),(101),(110)和和(000),(111)(000),(111)最小距離最小距離d d0 0及糾（檢）錯的能力。及糾（檢）錯的能力。7 編碼的檢錯和糾錯能力編碼的檢錯和糾錯能力 問題：如果接收方收到的信息檢測出有錯誤，發問題：如果接收方收到的信息檢測出有錯誤，發送方和接收方應該怎樣處理？送方和接收方應該怎樣處理？ 回答：可按照一定的差錯控制方式處理。回答：可按照一定的差錯控制方式處理。 在數據通信中，利用在數

19、據通信中，利用差錯控制編碼差錯控制編碼進行系統傳輸進行系統傳輸的差錯控制的工作方式可分為的差錯控制的工作方式可分為四類四類：檢錯重發：檢錯重發（ARQ），前向糾錯（），前向糾錯（FEC），混合糾錯（），混合糾錯（HEC）和反饋校驗（和反饋校驗（IRQ）等。）等。8 差錯控制工作方式差錯控制工作方式8-1 檢錯重發檢錯重發ARQ 檢錯重發記作檢錯重發記作ARQ，又稱自動請求重傳方式。，又稱自動請求重傳方式。 發方發方按照一定的編碼規則處理待發信息，構成按照一定的編碼規則處理待發信息，構成具有檢錯能力具有檢錯能力的編碼的編碼，發往傳輸信道；，發往傳輸信道； 收方判決傳輸中有無錯誤產生，并通過反向信

20、道把判決結果收方判決傳輸中有無錯誤產生，并通過反向信道把判決結果反饋給發方；反饋給發方； 發方發方根據反饋的結果決定是否執行重傳動作，如果接收方未根據反饋的結果決定是否執行重傳動作，如果接收方未正確接收，則重傳信息正確接收，則重傳信息( (出錯重傳出錯重傳) ) 在規定的時間內，發方若未能收到應答信號在規定的時間內，發方若未能收到應答信號( (稱為超時稱為超時) )，則，則可以認為傳輸出現差錯，進而執行重傳動作可以認為傳輸出現差錯，進而執行重傳動作( (超時重傳超時重傳) )。8-1 檢錯重發檢錯重發ARQ 自動請求重傳方式的特點是譯碼設備簡單，對突發自動請求重傳方式的特點是譯碼設備簡單，對突

21、發錯誤和信道干擾較嚴重時有效；但實時性差，主要錯誤和信道干擾較嚴重時有效；但實時性差，主要在計算機數據通信系統中得到應用。在計算機數據通信系統中得到應用。 ARQ要求有要求有反饋回路，系統需采用雙工通訊方式。反饋回路，系統需采用雙工通訊方式。8-2 前向糾錯前向糾錯FEC 前向糾錯方式記作前向糾錯方式記作FEC 發送方按照一定的編碼規則處理待發信息，構發送方按照一定的編碼規則處理待發信息，構成成具有糾正錯誤能力的代碼具有糾正錯誤能力的代碼( (糾錯碼糾錯碼) )發往傳輸發往傳輸信道；信道； 接收方根據編碼規則，檢查傳輸差錯，并自動接收方根據編碼規則，檢查傳輸差錯，并自動加以糾正。加以糾正。8-

22、2 前向糾錯前向糾錯FEC FEC特點特點 無反饋過程，可采用單工通訊無反饋過程，可采用單工通訊 傳輸系統延時小，實時性強傳輸系統延時小，實時性強 編碼冗余度大，傳輸效率有所下降編碼冗余度大，傳輸效率有所下降 控制規程簡單，但編譯碼設備較復雜。控制規程簡單，但編譯碼設備較復雜。 8-3 混合糾錯混合糾錯 混合糾錯方式記作混合糾錯方式記作HEC是是FEC和和ARQ方式的結合。方式的結合。 發方發送具有一定糾錯能力同時又具有檢錯能力發方發送具有一定糾錯能力同時又具有檢錯能力的編碼。的編碼。 收方收到編碼后，檢查差錯情況，如果錯誤在編收方收到編碼后，檢查差錯情況，如果錯誤在編碼的糾錯能力范圍以內，則

23、自動糾錯，否則經過碼的糾錯能力范圍以內，則自動糾錯，否則經過反饋信道請求發方重發。反饋信道請求發方重發。 混合糾錯方式可以降低混合糾錯方式可以降低FECFEC方式的復雜性，可以改方式的復雜性，可以改善善ARQARQ方式的信息連貫性差的缺點方式的信息連貫性差的缺點。在衛星通信中。在衛星通信中得到了較多的應用。得到了較多的應用。8-3 信息反饋信息反饋 信息反饋（信息反饋（IRQIRQ）方式，也稱為回程校驗方式，在）方式，也稱為回程校驗方式，在發送端檢測錯誤。發送端檢測錯誤。 傳輸過程：傳輸過程： 接收端接收數據保存并原樣返回給接收端。接收端接收數據保存并原樣返回給接收端。 發送端將其與原發送的信

24、息進行比較，檢測是發送端將其與原發送的信息進行比較，檢測是否有錯否有錯, ,如有錯，重傳；無錯，繼續傳送下一如有錯，重傳；無錯，繼續傳送下一信息。信息。 8-3 信息反饋信息反饋 信息反饋特點：信息反饋特點： 無需差錯編碼無需差錯編碼 ，信息冗余度小；，信息冗余度小； 需要反饋回路；需要反饋回路； 發送端檢錯，信息傳輸距離加大一倍，因而可發送端檢錯，信息傳輸距離加大一倍，因而可能導致額外的差錯和重傳；能導致額外的差錯和重傳； 系統發、收端均需較大容量的存儲器來存儲傳系統發、收端均需較大容量的存儲器來存儲傳輸信息，以備檢錯和輸出。輸信息，以備檢錯和輸出。 傳輸率很低傳輸率很低 , ,很少應用。很

25、少應用。9 9 常用差錯控制編碼方法常用差錯控制編碼方法 奇偶監督碼奇偶監督碼 二維奇偶監督碼二維奇偶監督碼 恒比碼恒比碼 線性分組碼線性分組碼 循環碼循環碼9-1 9-1 奇偶監督碼奇偶監督碼 奇偶監督碼是數據通信中最常見的一種簡單檢錯奇偶監督碼是數據通信中最常見的一種簡單檢錯碼，碼，,其編碼規則是：其編碼規則是： 發送端：發送端：在信息碼元后面加上一位校驗位（監督在信息碼元后面加上一位校驗位（監督位），使得連同監督碼在內的碼組中位），使得連同監督碼在內的碼組中1的個數為奇數的個數為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）即可。（奇校驗）或偶數（偶校驗）即可。 接收端：接收端：按照編碼規則檢查如果發現

26、不符，就說明按照編碼規則檢查如果發現不符，就說明產生差錯，但不能明確差錯的具體位置即不能糾錯。產生差錯，但不能明確差錯的具體位置即不能糾錯。 公 式 表 示公 式 表 示 ： 設 碼 組 長 度 為： 設 碼 組 長 度 為 n ， 表 示 為， 表 示 為 （an-1,an-2,a1,c0）其中前）其中前n-1位為信息位，第位為信息位，第n位位c0為監督位為監督位 奇數監督碼：奇數監督碼： 發送端監督位生成：發送端監督位生成：c0= an-1an-2a111 接收端奇數監督規則接收端奇數監督規則： an-1an-2a1c0=1 1 偶數校驗碼：偶數校驗碼： 發送端監督位生成：發送端監督位生成

27、：c0= an-1an-2a1 接收端偶數監督規則：接收端偶數監督規則： an-1an-2a1c0=0 =0 9-1 9-1 奇偶監督碼奇偶監督碼9-1 9-1 奇偶監督碼奇偶監督碼 寫出下列二進制序列的偶數監督碼：寫出下列二進制序列的偶數監督碼： 1001110 1001110 0101111 0101111 n 寫出下列二進制序列的奇數監督碼：寫出下列二進制序列的奇數監督碼：n1100101 1100101 n0110010 0110010 100111010011100 0010111101011111 111001011011001009-1 9-1 奇偶監督碼奇偶監督碼 例：設發送例

28、：設發送”code”，則根據，則根據ascii表，這表，這4個字符個字符的編碼為：的編碼為： 1100011、1101111、1100100、1100101 若采用奇數監督碼：則發送的實際序列為：若采用奇數監督碼：則發送的實際序列為： 在接收方，可以對每個碼組中在接收方，可以對每個碼組中1的個數進行統計，的個數進行統計，如果存在偶數，則說明傳送存在錯誤。如果存在偶數，則說明傳送存在錯誤。 11000111、11011111、11001000、110010119-1 9-1 奇偶監督碼奇偶監督碼 奇偶監督碼特點：奇偶監督碼特點： 無論信息位為多少位，監督位只有一位。無論信息位為多少位，監督位只有

29、一位。 只能檢測信息碼字中奇數個錯誤，對只能檢測信息碼字中奇數個錯誤，對偶數個錯誤無能個錯誤無能為力；為力； 信息位越長信息位越長,效率越高效率越高.9-2 9-2 二維奇偶監督碼二維奇偶監督碼 二維二維奇偶奇偶監督碼監督碼又稱又稱方陣碼方陣碼，它的碼元受到行和，它的碼元受到行和列兩個方向奇偶監督。列兩個方向奇偶監督。 編碼規則編碼規則：每個碼元受到每個碼元受到縱向（列）和橫向縱向（列）和橫向兩次兩次監督；監督； 將欲發送的信息碼排成一個矩陣，矩陣中每一行為一將欲發送的信息碼排成一個矩陣，矩陣中每一行為一碼組，每行的最后加上一個奇偶監督碼元；碼組，每行的最后加上一個奇偶監督碼元； 矩陣中的每一

30、列是由不同碼組相同位置的碼元組成，矩陣中的每一列是由不同碼組相同位置的碼元組成，在每列最后也加上一個監督碼元，進行奇偶監督；在每列最后也加上一個監督碼元，進行奇偶監督； 最后按最后按行或列行或列碼字的順序發送碼字的順序發送。 接收端接收后，仍將碼元排成發送時的方陣形式，然后按接收端接收后，仍將碼元排成發送時的方陣形式，然后按行列分別進行奇偶監督。行列分別進行奇偶監督。9-2 9-2 二維奇偶監督碼二維奇偶監督碼 例：例： 設要發送的信息序列為（設要發送的信息序列為（1100101 0100001 0111101)，先將碼元分為組，編成矩陣，每一組都采用偶數監督，則在發送先將碼元分為組，編成矩陣

31、，每一組都采用偶數監督，則在發送端可編成如下結構的碼矩陣：端可編成如下結構的碼矩陣： 接收端同樣按行、列排成矩陣。發現不符合行、列偶數監督規律接收端同樣按行、列排成矩陣。發現不符合行、列偶數監督規律時即為出錯。時即為出錯。碼組碼組行監督位行監督位列監督位列監督位按按行或列行或列的順序發送的順序發送9-2 9-2 二維奇偶監督碼二維奇偶監督碼假設在傳輸過程中，第假設在傳輸過程中，第3行個別碼出錯（黃色背景），行上的偶行個別碼出錯（黃色背景），行上的偶數監督雖然正確，但是第數監督雖然正確，但是第3、4、6、7列上的偶數監督出現錯誤。列上的偶數監督出現錯誤。所以可發現該錯誤。所以可發現該錯誤。假設在傳輸過程